1、（ 1） 台机器都不需要维修的概率是 ； （ 2）恰有一台机器需要维修的概率是 ； （ 3）至少有一台机器需要维修的概率是 。 2三个人独立地猜一谜语，他们能够猜破的概率都是 0.25，则 此谜语被猜破的概率是 。 一、填空题 1一个工人看管 台同一类型的机器，在一段时间内每台 机器需要工人维修的概率为 ，则： 概率论与数理统计作业 3（ 1.4） 1 2设 A、 B、 C三个事件两两独立，则 A、 B、 C相互独立的充 分必要条件是 。 (A) A与 独立； (B) 二、单项选择题 1设 ， (A) 事件 A与 B相互独立； (B) 事件 A与 B互不相容； (C) ； (D) 与 (C)
2、与 独立； (D) 与 3. 设 随机事件 A与 B互不相容，且有 P(A)0， P(B)0， 则 下列 关系成立的是 ( ). (A) A， B相互独立 (B) A， B不相互独立 (C) A， B互 为对 立事件 (D) A， B不互 为对 立事件 则下列式子中正确的是 。 独立； 独立。 2 4对于任意二事件 A和 B，则有 。 (A) 若 ，则 A, B一定独立； (C) 若 (D) 若 ，则 A, B一定不独立。 (B) 若 ，则 A, B有可能独立； ，则 A, B一定独立； 3 ，则 A与 B是独立的。三、 证明：若 证 A与 B是独立的。 另证 A与 B是独立的。 4 1. 电
3、路由电池 a与两个并联的电池 b及 c串联而成。设电池 a、 b 、 c损坏的概率分别是 0.3、 0.2、 0.2，求电路发生间断的概率。 5 2. 一次射击最多击中 10环。某运动员在一次射击中得 10环的概率 为 0.4，得 9环的概率为 0.3，得 8环的概率为 0.2，求该运动员在 五次独立射击中不少于 48环的概率。 解 设事件 A表示在五次独立射击中不少于 48环， 则 A1=“5次均击中 10环 ” A2=“有 4次击中 10环， 1次击中 8环 ” A3=“有 4次击中 10环， 1次击中 9环 ” 互不相容，显然 A4=“有 3次击中 10环， 2次击中 9环 ” 6 3.
4、 灯泡使用时数在 1000小时以上的概率为 0.2，求三个灯泡在 使用 1000小时以后最多只有一个坏了的概率 。 解 所求概率为 7 4. 面对试卷上的 10道 4选 1的选择题，某考生心存侥幸，试图用 抽签的方法答题 . 试求下列事件的概率： （ 1）恰好有 2题回答正确； （ 2）至少有 2题回答正确； （ 3）无一题回答正确； （ 4）全部回答正确 . 解 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） =0.281568 =0.0563 =0.75597477 8 第一章 自测题 一、填空题 1将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信 的概率为 。 2一间宿舍内住有 6个同学，则
5、他们之中恰好有 4个人的生日在 同一个月份的概率为 ；没有任何人的生日在同一个月 份的概率为 。 3有 个球，随机地放在 n个盒子中 ，则某指定的 个 盒子中各有一球的概率为 。 9 4设 ， ，若 A与 B互斥，则 ；若 A与 B独立，则 ；若 ，则 。 5若事件 A与 B相互独立，且 ， ，则 _； _。 10 6已知 ， ， ，则 。 。 BA 11 7设事件 A与 B独立， A与 B都不发生的概率为 ， A发生 且 B不发生的概率与 B发生且 A不发生的概率相等，则 A发生的概率 为： . 8. 设随机事件 , 互不相容，且 ， ， 则 . 12 与 二、选择题 1. 已知 P(A)=
6、0.3， P(B)=0.5， P(A B)=0.6， 则 P(AB)=( ). (A) 0.15 (B) 0.2 (C) 0.8 (D) 1 2同 时掷 3枚均匀的硬 币 ，恰好有两枚正面向上的概率 为 ( ) (A) 0.125 (B) 0.25 (C) 0.325 (D) 0.375 3. 一批零件 10个，其中有 8个合格品， 2个次品，每次任取一个 零件装配机器，若第 2次取到的是合格品的概率为 ，第 3次取到 的合格品的概率为 ，则（ ） (A) (B) (C) (D) 的大小不能确定 13 4 10颗骰子同时掷出，共掷 5次，则至少有一次全部出现一个点 的概率是（ ） (A) (B
7、) (C) (D) 5. 设每次试验成功的概率为 ，重复进行 次试验取得 次成功的概率为 . ； (B) (C) ； (D) (A) 14 ； B、 0.3； C、 ； D、 6. 有 10张奖券中含 3张中奖的奖券，每人只能购买 1张，则前 3个购买者都中奖的概率为（ ） . A、 D 7 在 5件产品中，有 3件一等品和 2件二等品，从中任取 2件，那 么以 0.7为概率的事件是（ ） A都不是一等品 B恰有 1件一等品 C至少有 1件一等品 D至多有 1件一等品 D A、 ； B、 8. 设 C、 ； D、 ，则下面正确的等式是（ ）。B 15 三、计算题 1假设雷达站对甲、乙、丙三个独
8、立飞行的目标进行跟踪，而 雷达发现三个目标的概率相应为 。记 =无一目标被发现 ， =至少一个目标被发现 ， =最多一个目标被发现 试求事件 A、 B、 C的概率。 16 “试验结果呈阳性反应 ” “检查者患有癌症 ”解 = 2、 根据以往的临床记录，知道癌症患者对某种试验呈阳性反应 的概率为 0.95，非癌症患者对这试验呈阳性反应的概率为 0.01. 设被试验者患有癌症的概率为 0.005，若某人对试验呈阳性反应 ，求此人患有癌症的概率 . = =0.323129 17 3. 考虑一元二次方程 ，其中 B、 C分别是 将一枚色子（骰子）接连掷两次先后出现的点数，求该方程 有实根的概率 和有重根的概率 18 4. 甲乙丙三人向同一飞机射击，设击中飞机的概率分别为 0.4、 0.5、 0.7，如果只有一人击中，则飞机被击落的概率为 0.2，如果 有两人击中，则飞机被击落的概率为 0.6。如果三人都击中，则 飞机一定被击落。求飞机被击落的概率。 解 19
