1、走在直观与抽象之间 在新数学读本一上第 90 页，有这样一组题： 预设的解法： （ 1） 代入。把红花 =2 代入原式，左边 2+3=5，右边黄花 3=5。 3+5=8，所以黄花 =8 （ 2） 根据移多补少，找到红花与黄花的相差量是 6，得到红花 +6=黄花，再用这个关系来解题。 实际实施中发现，学生对这两种方法都觉得很难理解。 方法（ 1）：不会代入。孩子们知道现在红花表示 2，但并不认为上面算式中的红花就可以是 2。 方法（ 2）具体实施过程： 一、 初步探究，发现规律： 1 出示两行磁铁，第一行 8 个，第 2 行 6 个，问：如果要使两行磁铁的个数一样 多，你有什么好办法？请学生来移
2、一移。 根据移法板书：上行 1=下行 +1 上行 下行 =2 2 第二行拿走两个，成 4 个，问：现在要使两行磁铁一样多，谁会移？ 根据移法板书：上行 2=下行 +2 上行 下行 =4 3 移一移，填一填。 （ 1） （ ） = +（ ） =（ ） （ 2） +（ ） = （ ） +（ ） = （ 3） +（ ） = （ ） +（ ） = 4观察：你发现了什么？得出从多的那部分中移出一半给少的，就可以一样多。 （根据图移一移，孩子们能发现要使两部分一样多，只要从多的那部分中移一半就行了，但转化成用算式来表示，尤其是第二个算式，还是有一定的困难。） 5 用发现的规律填一填。 +2= 2 +4=
3、4 5= +5 =（ ） =（ ） =（ ） 二、 尝试应用，解决问题。 结合上面的第一题，增加条件： 如果 =1， =（ ）；如果 =2， =（ ）；如果 =5， =（ ）； 学生已经发现了两个量之间的相差量可以怎样计算，但却不知道有什么用，可以怎样运用。所以当要解决这样的问题时，还是有一定的困难。 问题：这部分知识如果是一个具体的情境（如教学的第一环节，让学生实际操作），孩子们觉得没有困难。但当抽象到用算式来表示两者之间的关系时，孩子们还是觉得很难理解。这部分知识如何进行教学更利于 学生理解？希望得到大家的指点。 【 吴玉兰 】 这是一个差值等分的问题。这一类问题有多方面的教学价值，从学习
4、内容本身来说，可以训练学生的代数思维，如吴老师提到的“孩子们知道现在红花表示 2，但并不认为上面算式中的红花就可以是 2”就是代数思维训练需要突破的瓶颈，也是用代入法（或尝试法）解决问题的重要基础。从思想方法的角度，教学的过程就是一个 数学发现数量关系（数学建模）的过程，吴老师对于方法 2 的具体实施过程的设计，也很好地说明了这一点。笔者的想法是，学生如果不会用代入法，应当回到前面的教学中去寻找原因，如 + 10， 3,分别求、和代表的数（见同册教材第 87 页）。不过对于这问题来说，代入法的教学也是有很多层次的，如有的学生只看一个算式，随便想一个图形代表的数试一试，有的学生则可能关照两个算式
5、，对于图形的取值范围有一个大致的判断，如代表的数比 3 大，比 10 小。当然，这不能作为教学的一般要求，但老师要留给学生足够的思考时间。 如前所述 ，对于学生的学习与理解来说，重要的是经历探索发现数量关系的过程。而这个关系本质上与相差数最为密切，即相差数的一半是移动的个数。因此，我认为在前面的操作活动当中，可以通过列表，把大数、小数、相差数、移动的个数在表格中清晰的展现出来，而且从直观操作到计算思考逐步过渡，如前面的几个例子都是通过可以看得见的直观，后面可以让学生直接根据表格中的大数与小数两个已知数据，通过计算来思考。移一移，填一填事实上是变式，可以把后面要学生填空的两个算式调换位置，帮助学
6、生建立这样的观念，即首先应当关注相差数是多少，排除大数、小数等 实际数量对于学生发现规律的干扰。 笔者分析，学生解决后面的问题感到困难，主要的原因可能是不能在前后的学习中建立联系。就上面的教学设计来说，把发现规律、对规律的初步应用与解决问题分成教学的三个阶段，教学的层次是十分清晰的，但也给学生理解知识的联系，迁移运用方法带来了直接的困难。依我的粗浅看法，可以尝试在前面的操作列表（列表是解决问题的一种重要策略，特别是当需要发现数学关系的时候，这样的方法通常比较管用）活动当中，就可以用算式表征出来，如大数、小数、相差数，移动数分别为 10、 6、 4、 2,就可写成 10 2 6+2.然后给出类似的算式，要求学生把数据填回到表格当中去，或者把一些已知数据转化为隐含的条件，推进学生的思考。如已知大数是 12,移动数是 2,你知道了什么？移动数是 3 呢？如此等等。如果问题变成相差数是 2,小数是 1,那么就是解决问题的第 1 题了。 总之，如果前面的直观操作不只指向于得到一个结论，而且呈现多种表征的方式并强调逆向的思考，那么后面的难题学生就不会陌生了。对于这个问题的思考与讨论，对于我自己的提示在于，教学设计中强调教学层次清晰的同时，也要思考可能由此带来的学生对知识的联系与沟通的困难。 【 姜荣富 】
