1、目 录 第一讲 加减法的巧算（一）2 第二讲 加减法的巧算（二） 7 第三讲 乘法的巧算 12 第四讲 配对求和 16 第五讲 找简单的数列规律 17 第六讲 图形的排列规律 19 第七讲 数图形 23 第八讲 分类枚举 26 能力测试（一）26 第九讲 填符号 组算式 28 第十讲 填数游戏 31 第十一讲 算式谜（一）35 第十二讲 算式谜（二） 37 第十三讲 火柴棒游戏（一） 39 第十四讲 火柴棒游戏（二） 40 第十五讲 从数量的变化中找规律 45 第十六讲 数阵中的规律 45 第 17 讲 时间与日期 第 18 讲 推理 能力测试 （二） 63 第 19 讲 循环 第 20 讲
2、最大和最小 第 21 讲 最短路线 第 22 讲 图形的分与合 第 23 讲 格点与面积 第 24 讲 一笔画 阶段测试（三） 第 25 讲 移多补少与求平均数 第 26 讲 上楼梯与植树 第 27 讲 简单的倍数问题 第 28 讲 年龄问题 第 29 讲 鸡兔同笼问题 第 30 讲 盈亏问题 第 31 讲 还原问题 第 32 讲 周长的计算 第 33 讲 等量代换 第 34 讲 一题多解 能力测试（四） 第一讲 加减法的巧算 森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。选手们为争夺冠军，都在舞台 上发挥着自己的最好水平。台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得 分。由于他们对每个选手分数的及时
3、通报，台下的观众频频为选手取得的好成 绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。 观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中，就像变 魔术般地得出了答案。等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛， 结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么 快就算出了答案，有什么决窍吗？” 小白兔说：“比如 2 号选手是 93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分 98，去掉最低分 87， 剩下的都接近 90 为基准数，超过 90 的表示成 90+零头数 ，不足 90 的表示 成 90零头数 。于是（93+95
4、+96+88+89+91+93+91） 8=90+（3+5+621+1+3+1）8=90+2=92。你可以试一试。 ” 小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。这下小熊明白了，掌握了速算 的技巧，在工作和生活中的作用很大。它不仅可以节省运算时间，更主要的是 提高了我们的工作效率。 我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选 择合理的方法。下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。 例题与方法 例 1 计算：（1）2458+503 （2）574+798 例 2 计算：（1）956597 （2）3475308 例 3 用简便方法计算： (1)783+25+175 (2)28
5、03+（2178+5497）+4722 例 4. 计算: 999+99+9 练习与思考。 1. 计算下面各题，并口述解题思路。 （1）256+503 （2）327+798 （3）379297 （4）467103 （5）2497+183 （6）3498438 2.直接写出得数 ( 1 ) 376+174+24 （2）864+（673+136）+227 （3）1324875125 （4）38421567433842 3.计算下列各题。 （1）99999+9999+999+99+9 （2）7+7+5+2+7 第二讲 加减法的巧算（二） 我们已经知道了有关简单加减法的巧算方法。对于稍复杂的加减法，如何
6、 进行巧算呢？这一讲，我们就来讨论这个问题。 例题与方法 1. 计算: 1654(54+78) 2. 计算: 2937493207 3. 计算: 657897657323+297 4. 计算: 995+996+997+998+999 5. 计算: 100091192293394495596697798899 9 练习与思考 1. 下列各题。 （1） 538194+162 （2） 497+334297 （3） 7523+（6531523） （4） 9375（2103+3375） （5） 874（457126） （6） 346725317447126 2. 计算下列各题。 （1） 657（269+
7、257）+169 （2） 77+79+79+80+81+83+84 （3） 1000811982188317841685158416831 782188119 （4） 901+902+905+898907+908895 （5） 997+3（9973） 第 4 讲 配对求和 高斯是德国著名的数学家、物理学家和天文学家，从小就聪明过人。他 8 岁时，老师给他和班上的同学出了一道题： 1 + 2 + 3 + 4 + + 99 + 100 = ？ 8 岁的小高斯很快报出了得数：5050。这个答案完全正确！ 最让老师吃惊的是，小高斯是计算速度如此快 小高斯用什么办法算得这么的呢？ 原来，他用了一种巧妙的
8、方法配对求和。这种方法正是我们要向读者 小朋友介绍的。 例题与方法 1. 计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2. 计算：11+12+13+14+15+16+17+18+19 3. 计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110 4. 有一垛电线杆叠堆在一起，一共有 20 层。第 1 层有 12 根，第 2 层有 13 根下面每层比上层多一根（如下图） 。这一垛电线杆共有多少根？ 练习与思考 1. 计算：1+2+3+4+18|+19 2. 计算：1+2+3+4+29+30 3. 计算：2+4+6+8+98+100 4. 计算：40+41+42+
9、61 5. 计算：13+14+15+27 6. 有 20 个数，第 1 个数是 9，以后每个数都比前一个数大 3。这 20 个数连加， 和是多少？ 7. 有一串数，第 1 个数是 5，以后每个数比前一个数大 5，最后一个数是 90。 这串数连加，和是多少？ 8. 一堆圆木共 15 层，第 1 层有 8 根，下面每层比上层多 1 根。这堆圆共多少 根？ 9. 省工人体育馆的 12 区共有 20 排座位，呈梯形。第 1 排有 10 个座位，第 2 排有 11 个座位，第 3 排有 12 个座位，这个体育馆的 12 区共有多少个 座位？ 10. 有一个挂钟，一个点钟敲 2 下，三点钟敲 3 下十二点
10、敲 12 下，每逢分 种指向 6 时敲 1 下。问这个挂种一昼夜共敲多少下？ 第 5 讲 找简单数列的规律 在日常生活中，我们经常会碰到一定排列的数，比如： 一列自然数：1，2，3，4，5，6，7，8， 年份：1980，1981，1982，1983，1984，1985，1986， 某工厂全年产量（按月份排）：400，450，500，450，50 0，550， 像上面的这些例子，都是按某种法则排列的一列数，这样的一列数就叫做 数列。数列里的每一个数都叫做这个数列的项。其中第 1 个数叫做数列的第 1 项，第 2 个数叫做数列的第 2 项，第 n 个数列叫做数列的 第 n 个数叫做数列的第 n 项
11、。比如在年份数列中，第 4 项是 1983，第 7 项就是 1986。 研究数列的目的是为了发现数列中的数排列的规律并依据这个规律来解决 问题。 例题与方法 例 1 找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数。 （1） 3，6，9，12， （ ） ，18，21 （2） 28，26，24，22， （ ） ，18，16 （3） 60，63，68，75， （ ） ， （ ） （4） 180，155，131，108， （ ） ， （ ） （5） 196，148，108，76，52， （ ） （6） 6，1，8，3，10，5，12，7， （ ） ， （ ） （7） 0，1，1，2，3，5，8，
12、（ ） ， （ ） （8） 10，98，15，94，20，90， （ ） ， （ ） 例 2 在下面数列中填出合适的数。 （1） 1，3，9，27， （ ） ，243 （2） 1，2，6，24，120， （ ） ，5040 （3） 1，1，3，7，13， （ ） ，31 （4） 0，3，8，15，24， （ ） ，48，63 例 3 在下面数列的每一项由 3 个数组成的数组成的数表示，它们依次是： （1，5，9） ， （2，10，18） ， （3，15，27） ，。问第 50 个数组内三个数的和 是多少？ 例 4 先找规律，再填数。 19+2=11 129+3=111 1239+4=1111
13、12349+5=（ ） 123459+6=（ ） 1234569+7=（ ） 12345679+8=（ ） 例 5 第 6 讲 图形的排列规律 找规律是解决数学问题的一种重要手段。而发现规律既需要敏锐的观察力， 又需要严密的逻辑推理能力。同学们一定听说过福尔摩斯这个人吧，他是世界 著名的大侦。我们从小说和电视剧中看到福尔摩斯的“破案”简值神极了，什 么疑难案件，他都能把业超级大国去肪分析清楚。他靠的不仅是渊博的知识， 还有细心敏锐的观察与严密的逻辑推理。这一讲将为你提供很多图形，它们在 某一个方面，比如颜色、形状、大小、结构、位置或繁难等有些共同的特征或 变化规律，我们要学会通过观察找规律，并
14、根据规律来推断结果。 例题与方法 例 1 下面哪个图形和其他几个不一样，请你找出来，并打上“” 。 例 2 按顺序观察下图的变化规律，想一想在带“？”处应选择哪一个图形？ 可供选项： (1) (2) (3) (4) ? 例 3 仔细观察下面的三个图形，然后选择一个合适的图形填在“？”处。 例 4 根据等号左边两个图形的变换关系，推断出“？”处应选择第几号图 形？ 例 5 下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适 当的图形。 = ？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） ？ ？ ？ 练习与思考 1选择合适的图形，将图号填入虚线框内。 （1）
15、（2） （3） 2仔细观察下面图形，按其变化规律在“？”处填上合适的图形。 （1） (2) 3.根据左边图形的关系，画出右边图形的另一半。 (1) (2) (3) 4从所给的 6 个图形中，选出一个适当的图形，将它的编号填入“？”处。 (1) ？ ？ ? (2) 第七讲 数图形 晚饭过后，妈妈给小明出了一道“试眼力”的题目：数数窗户上一共有几 个正方形。小明看，立刻回答：“窗户上有 6 个正方形。 ”妈妈笑了，爷爷在一 旁也笑了，小明给弄了个“丈二和尚摸不着头脑” 。小朋友，你知道小明的爷爷 妈妈为什么笑吗？小明数昨难道不对吗？如果不对，那么窗户上窨有几个正方 形呢？下面我们就一起来研究数图形
16、的问题。 例题与方法 例 1 下图中有多少条线段？ ？ A B C D E 例 2 下面图形中有几个角？ 例 3 例 4 下图中共有多少个三角形？ 例 5 右图中有多少个正方形？ 例 6 数一数图中共有多少个三角形？ 练习与思考 1下图中各有多少条线段？ （1） O D C B A A B EDC A B A B C D A B C A B D D B C A B C D E F （2） （3） 2下图中有多少个角？ 3下图中各有多少个三角形？ (1) (2) （3） （4） 4下图中各有多少个长方形？ (1) (2) (3) A B C D E F F G H IA B C EF D E F
17、 D A B C O 5下图中有多少个正方形？ 第 8 讲 分类枚举 小芳为了给灾区儿童捐款，把储蓄罐里的钱全拿了出来。她想数数有多少 钱。小朋友，你知道小芳是怎么数的吗？小芳是个聪明的孩子，她把钱按 1 分、 2 分、5 分、1 角、2 角、5 角、1 元等分类去数。所以很快就好了。 小芳数钱，用的就是分类枚举的方法。这是一种很重要的思考方法，在很 多问题的思考过程中都发挥了很大的作用。下面就让我们一起来看看它的本领 吧！ 例题与方法 例 1右图中有多少个三角形？ 例 2右图中有多少个正方形？ 例 3在算盘上，用两粒珠子可以表示几个不同的三位数？分别是哪几个数？ 例 4用数字 1，2，3 可
18、以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？ 例 5往返于南京和上海之间的泸宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州 三站。问：铁路部门要为这趟车准备多少种车票？ 例 6小明有面值为 3 角、5 角的邮票各两枚。他用灾些邮票能付多少种不 同的邮资（寄信时，所需邮票的钱数）？ 例 7有一种用 6 位数表示日期的方法。例如，用 940812 表示 1994 年 8 月 12 日。用这种方法表示 1991 年全年的日期，那么全年中 6 位数字都不相同的 日期共有多少天？ 练习与思考 1下图中有多少个三角形？ （1） （2） 2右图中有多少个长方形？ 3用 0，1，2，3 可组成多少个不同的三位数？ 4从北
19、京到南京的特快列车，中途要停靠 9 个站。在几种不同标价的车 票？ 5用 3 张 10 元和 2 张 50 元一共可以组成多少咱币值（组成的钱数）？ 6中、日、韩进行四国足球赛。每两队踢一场。按积分排名次，一共踢 多少场？ 7丽丽有红、蓝、黑帽子各一顶，红蓝、黑围巾各一条。冬天，丽丽每 天戴一顶帽子、围一条围巾，有几种不同的搭配方式？ 8用例 7 的方法表示 1994 年的日期，6 位数字各不相同的共有多少天？ 能力测试（一） 一、填空题。 （每空 5 分，共 60 分） 1.1+2-3+4+5-6+7-8+9+10+11-12=（ ） 2.15+16+17+18+19+20+21+22=（
20、） 3.按规律填出中的数。 （1）3，15，35，63，99，195 （2）1，4，9，64，169，441 （3）1，3，6，10，21，28，36 （4）2，1，4，3，6，9，8，27，10， 4数一数。 （1） 有（ ）条线段。 （2） 有（ ）个长方形。 （3） 有（ ）个角。 （4） 有（ ）个三角形。 5按照前面两个图形的变化规律，在“？”处画上合适的图形。 （1） A B C D E F G H ? （2） 二、用简便方法计算下列各题。 （每题 4 分，共 20 分） 1478-128+122-72 2947+（372-447）-572 31500012515 44235+61
21、35-335 57+14+21+28+35+42+49+56+63 三、解答题。 （每题 5 分，共 20 分） 1用 3 个 2 分币、4 个 5 分币能组成多少种不同的钱数？ 2某学校乒乓球队员 14 人,其中女队员 6 人,现要组成双打混合队去参加比 赛,有几咱组队方法? 3.3 根火柴可以摆成一个三角形,现如右图摆了一个由许多这种小三角形组 成的大三角形,大三角形的每边均由 29 根火柴摆志,那么摆出这个图形共需多少 根火柴? 4.小华、小明、小红参加数学竞赛。赛题 20 道，规定答对一道题给 5 分， 答错一题扣 2 分。小华、小明、小红都答完了 20 道题，小华得了 86 分，小明
22、 得了 72 分，小红得了 65 分。他们三人各答错了几道题？ 第 9 讲 填符号 组算式 祝枝山是“江南四大才子”中有名的人物，他写得一手好字。有一次过年， 一个人请祝枝山写了一张条幅：“今年正好晦气，全无财帛进门。 ”差一点气昏 过去，大骂祝枝山是个“大混蛋” 。祝枝山不慌不忙，笑嘻嘻地说：“你听我念： 今年正好，晦气全无，财帛进六。 这是多么好的口彩。 “主人一听，马上转 怒为喜。 古人的断句，体现了标点符号的作用。数学中的运算符号也能发挥类似的 作用。 例题与方法 例 1在下列 4 个 4 中间，添上适当的运算符号、和（ ） ， 组成 3 个不同的算式，使得数都是 2。 4 4 4 4
23、=2 4 4 4 4=2 4 4 4 4=2 例 2在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的。 请你给小明的算式添上括号： 4+284-23-1=4 例 3在下面的数字之间添上运算符号，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=60 例 4在下面算式适当的地方添上加号，使等式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8=1000 例 5在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，使等式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1995 例 6在下面式子的适当地方添上、，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8=1 练习与思考 1在下面的式子里加上括号，
24、使等式成立。 5+78124-2=75 5+78124-2=20 5+781242=102 2在下面的数字之间添上、和（ ） ，使等式成立。 3 3 3 3 3=10 5 5 5 5 5=4 9 9 9 9 9=18 3把运算符号、分别填入下面的内，使等式成立。 （6183）（72）=12 （6125）（154）=7 4.在下列算式中适当的地方添上、号，使等式成立。 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=1996 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=1992 5只添上一个加号和两个减号，使下面等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100 6在下列
25、算式中适当的地方添上+、-号，使等式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1=21 9 8 7 6 5 4 3 2 1=23 第 10 讲 填数游戏 爱因斯坦是举世文明的大科学家，以发明物理学上的相对论著称。他在 成名后，仍继续为德国的法兰克福报写稿，给读者提出一些数学问题。下 面是爱因斯坦做过的一道题目：如下图所示的几个圆的圆心是 4 个小的等腰三 角形和 3 个大的等腰三角形的顶点，把数字 19 填入圆圈内，使这 7 个三角形 中每个三角形顶点的数字之和都相等。 这个问题就是我们所说的填数游戏，也就是数阵问题。要想解决大科学家 做过的问题，我们得学习数阵方面的一些基础知识。 例题与方法
26、例 1 把数字 1，3，4，5，6 分别填在右图中三角形 3 条边上的 5 个内， 使每条边上 3 个内数和和等于 9。 例 2 将数字 1，2，3，4，5，6 填入图中的小圆圈内，使每个大圆上 4 个 数字的和都是 16。 例 3 有 8 张卡片，写有数字 1，2，3，4，5，6，7，8，请你重新按下右 图进行排列，使每边 3 张卡片上的数的和等于 13。 例 4 在右图中各圆空余部分填上 1，2，4，6，使每个圆中的 4 个数的和 都是 15。 2 1 2 3 4 5 6 7 8 3 5 7 例 5 将数字 15 分别填在下图中的内，使每条线段上 3 个内的数字 之和相等。 例 6 将数字
27、 18 分别填入下图中的内，使每一横行、每一竖相邻 3 个 内的数字和相等。 练习与思考 1把数字 19 填入下图中，要求每行、每列和每条对角线上 3 个数的和 都等于 15。 2在上图中，只能用图中已有的 3 个数填满其余的空格，并要求每个数字 必须使用 3 次，而且每行、每列及每条对角线上的 3 个数字之和都相等。 3把数字 18 分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上 5 个数之和都 3 7 5 4 6 8 等于 21。 4把数字 1，2，3，4 填入上图中的小圆圈内，使每条线上 3 个数的和与 每个圆圈上 3 个数的和都等于 12。 5将数字 18 填入图中，使横行中的数字和等于竖行中
28、的数之和。 6将数字 29 分别填在图中的内，使每条线上五个内数的和相等。 第 11 讲 算式谜（一） 小朋友们可能都猜过这样一个谜语，谜面是“空中码头” （打一城市名） 。 谜底你还记得吗？记不得也没关系，想想“空中”指什么？“天” 。这个地名第 1 个字可能是天。 “码头”指什么呢？码头又称渡口，联系这个地名开头是“天” 字，容易想到“天津”这个地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。这样谜 1 底就出来了：天津。 数学当中也有这样的谜，它是由一些数字与算式构成的，称为算式谜。日 本人形象地称之为“虫食算” ，即算式中一些数字被虫子咬去了。要想猜出算式 谜，也得先分析这些数字和算式构成的“谜
29、面” ，再运用一些推理方法打到“谜 底” 。 例题与方法 例 1将数字 0，1，3，4，5，6 填入下面的内，使等式成立，每个空格 只填入一个数字，并且所填的数字不能重复。 =2= 例 2将数字 19 分别填在下面 9 个方格中，使算式成立。 = （1） = （2） = （3） 例 3把数字 19 填在方格里，使等式成立，每个数字只能用一次。 = 例 4用数字 09 组成下面的加法算式，每个数字只许用一次。现已写出 3 个数字，请把这个算式补充完整。 例 5 在下面算式的内各填入一个合适的数字，使算式成立。 练习与思考 1在里填数使算式成立。 4 + 2 8 0 0 - 5 0 9 1 3 9
30、 8 6 3 1 2 8 2在下面算式的空格内填上适当的数字，使算式成立。 （1） （2） 3在内填上数字 19，使算式成立，不能重复。 = = 4将数字 09 填到内，组成等式，每个数字只能用一次。 += （1） -= （2） = （3） 5将数字 18 分别填在下面两图的空框里，使图中 4 个相关联的算式都 成立。 = = 6下面算式中，每个方框代表一个数字，问每个算式中所有方框中的数字 总和是多少？ （1） （2） = = 1 1 9 8 1 4 6 6 5 8 1 4 9 1 9 9 3 第 12 讲 算式谜（二） 美国有一位百万富翁病逝前曾立下一张遗嘱，吩咐把他的全部财产平均分 给各
31、位亲戚。遗嘱中除了亲戚的名单外，还列出了一个长长的除式，说的是每 个人应得的遗产数额。不幸，这张遗嘱被一场大炎烧得面目全非。除式中除了 一个“7”可以辨认外，其余只能模模糊糊地看出式中每个标*的位置曾经有过 数。大侦探梅森利用虫食算的推理方法，填上了缺少的数字。学完了算式谜的 内容，说不定我们也能填上缺少的数字呢？ 例题与方法 例 1 例 2下面的算式里，相同的汉字代表同一数字，不同的汉字代表不同的 数字。如果以下的 3 个等式成立： 迎迎春春=杯迎迎杯 数数学学=数赛赛数 春春春春=迎迎赛赛 那么，迎+春+杯+数+学+赛的和是多少？ 例 3在右面算式的内，填上适当的数字，使算式成立。 少年儿
32、童的心灵美 美 少少少少少少少少 1 3 9 * 7 * * * * * *) * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 0 例 4在下图中的内各填入一个合适的数字，使算式成立。 例 5填出右面除法算式中用字母表示的数字（不同的字母表示不同的数 字） 。 练习与思考 1 在下面算式的中填入适当的数，使算式成立。 （1） （2） 2 6 4 5 3 2 ) 0 4 4 1 9 1 3 0 D I B E F )B A C E G C B G E B H A G B H A G 0 5 9 ) 6 5 7 0
33、 2 8 5 1 2 9 （3） （4） 2 右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字， 问 A 和 E 各代表什么数字？ 3 下面算式中同一个汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数。问每 个汉字各代表什么？ 优优优优优优学=学习再学习 4 如果 A、B 满足下面的算式，则 A+B 等于什么？ 5 在里填数，使算式成立。 6 4 4 8 3 1 2 A B C D E A E E E E E E A B B A 1 1 4 3 0 4 3 1 5 4 2 4 ) 4 4 4 0 6 补全*处的数。 第 13 讲 火柴棒游戏（一） 小朋友，火柴棒是我们家家都有的生活用品，用
34、火柴棒做游戏简便易学。 用火柴棒可以摆成一列数字和运算符号： 你们喜欢这样的游戏吗？在这一讲里，我们要用火柴棒去探索变化无穷的 数字世界，在有趣的游戏中，变得更聪明。 例题与方法 例 1 右面是用火柴棒摆成的算式，但这个算式是不成立的。只要移动 1 根火柴棒，算式就成立了。你会移动吗？ * * 7 * *) 8 * * * * * * 3 * * * * * * 6 * 0 例 2 用 4 根火柴棒可能分别表示一些加减运算符号，然后把这 4 根火柴 棒放到数字 1 至 9 中间去，使最终的运算结果等于 100。 例 3 请你下面算芽再加上一根火柴棒，使它成立。 例 4 右面方格里的数字，都是用
35、火柴棒组成的。请你移动其中的 1 根火 柴，使每一横行和竖行里的数字相加的和都相等。 练习与思考 1移动 1 根火柴，使下面各题的等式成立。 2移动两根火柴棒，使下面各等式成立。 第 14 讲 火柴棒游戏（二） 用火柴棒可以组成一些算式，用长短一样的火柴棒也可以摆成各种图形。 如果拿掉或是移动火柴，变成其他图形，非常有趣。你可以试一试。 例 1 用 6 根火柴，照右图摆成 1 个三角形。 要把这个三角形变成六角形，只准移动 4 根火柴，应该怎样移动？ 例 2 请你只移动 3 根火柴把 3 个三角形变成 5 个三角形。 例 3 用 24 根火柴棒组成右边的图形。拿掉几根火柴棒可变成新的图形。 例
36、 4 右图是由 4 个小正方形组成的正方形。现在要移动 3 根火柴，使它 变成 3 个相等的正方形，应该怎样移动？ 练习与思考 1有 3 个正方形都是由 8 根火柴组成。现在只有把这 3 个正方形的位置变 成一下，就可以多出 4 个小正方形。应该如何移动？ 2用 9 根火柴，怎样摆放，才能摆出 6 个正方形来？ 3下面是用 18 根火柴组成的 6 个同样的正方形。 4上图是由 15 根火柴组成的图形。请你移动 2 根火柴，使它变成 5 个同 样的正方形。 5下面是用 12 根火柴组成的图形。请你移动其中的 3 根火柴，使它变成 3 个正方形。 6上图是用 11 根火柴组成的房子图，移动其中的
37、4 根火柴，使它变成 15 个大小不等的正方形。 7右图是用 16 根火柴组成的 4 个正方形， 现在 要用 15 根、14 根、13 根火柴各组成 4 个同样大小的正方形，应该怎样摆？ 8用 12 根火柴组成 6 个正三角形，请按下列要求移动： （1）移动 2 根，变成 5 个正三角形。 （2）再移动 2，变成 4 个正三角形。 （3）再移动 2，变成 3 个正三角形。 （4）再移动 2，变成 2 个正三角形。 第 15 讲 从数量的变化中找规律 有一些几何图形，通过折叠、均分可以变成比较复杂的一系列图形。要学 会通过动手操作、计算、观察，归纳出每个图形数量之间的一般关系，并 运用这种规律解
38、决问题。 例 1 把一张纸对折，再对折，然后在折叠着的角上剪一刀，就在纸的中 间剪出了一个洞（见下图） 。 例 2 将一张长方形纸对折，再对折，再对折旭盯对折 8 次，有多少 个小长方形？有多少条折痕？ 例 3 一个大正方形用“十”字形连续均分，所得的小正主形越来越多。 问第 18 次均分后所得的正方形有多少个？第 1000 次均分后呢（不 包括原大正方形。 ） 例 4 将圆周 3 等分，在各点上分别写上 1，2，3，然后再将各部分 2 等 分，在该点旁写上相邻数之和。这样，一直到圆周分成 96 等分时， 最大数是几？所有数的和是多少？ 练习与思考 1将一样大小的长方形像下图那样重叠粘在一起。
39、 （1） 当 3 张纸连在一起时，重叠处一共有多少个？ （2） 当 10 张纸连在一起时，重叠处一共有多少具？ （3） 如果每张纸的长是 5 厘米，这样的 3 张纸连接起来（重叠处长都 是 1 厘米）的长度是多少厘米？ 2将一些画好的图画像下面这样钉在墙上（重叠处只钉 2 个图钉） 。如果 有 30 张这样的图画钉在墙上，至少要多少个图钉？ 3把画好的图画钉在墙上。 （1） 如果把 14 张图画照下面这样钉成两排，一共要多少个图钉？ （2） 如果把 40 张画钉成两排，共需多少个图钉？ （3） 如果把 40 张画，每排钉 8 张，共需要多少个图钉？ 4把一张纸对折，再摊开来看看，这样连续折几次
40、，并写出每次折成的一 小块是整张纸的几分之几？ 如果像这样连续对折 10 次，折成的一小块是整张纸的几分之几？ 第 16 讲 数阵中的规律 不少同学早就对“幻方”有所了解了。幻方之所以会引起人们的兴趣，不 仅因为幻方中的数排列得很整齐（都排成正方形） ，更是因为幻方中的数排列得 很有规律，而这些规律往往很奇妙。 自然数排列成其他形式的数阵也很整齐有序，也充满着规律。在这一讲， 我们将会大开眼界。 例题与方法 例 1 自然数 1，2，3，4，排成了下面的数阵： 第 1 行 1 2 3 4 第 2 行 3 4 5 6 第 3 行 5 6 7 8 第 4 行 7 8 9 10 第 5 行 9 10
41、11 12 （1）这个数阵中的第 15 行左起第 3 个数是 。 （2）48 排在这个数列第 行左起第 个。 例 2在下面的数阵中，第 10 行左起第 3 个数是 。 例 3自然数如下表的规律排列： （1） 求上起第 10 行，左起第 7 个数。 （2） 数 87 应排在上起第几行，左起第几列？ 例 4下面的数阵中共有 100 个数，你能用几种方法把这 100 个数相加的 结果算出来？ 第 1 行 1 第 2 行 2 3 第 3 行 4 5 6 第 4 行 7 8 9 10 第 5 行 11 12 13 14 15 第 6 行 16 17 18 19 20 21 1 2 5 10 17 4 3
42、 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10 11 12 13 14 15 16 17
43、18 19 练习与思考 1在空的内填上适当的数。 2观察下列各数组成的“三角阵” ，它的第 7 行右起第 1 个数是 ， 第 15 行左起第 7 个数是 。 3将自然数按下表的顺序排列。 （1）最下面一横排从左到右第 10 个数是 。 （2）a= 。 16 11 17 7 12 18 a 4 8 13 2 5 9 14 1 3 6 10 15 4一串数按下面方式排列。 （1）第 1 行第 8 个数是 。 （2）200 位于这数表中第 行左起第 个数。 5自然数按下面的规律排列着： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 4 7 11 3 5 8 12 6 9 13 10 14 15 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 16 15 14 13 17 18 19 20 24 23 22 21 25 26 27 28 （1）第 10 行第 1 个数是 。 （2）100 在第 行左起第 个位置。 6将 11001 各数排成如下的长方阵： 用一个长方形任意框出 6 个数，要使这 6 个数的和为 1995。这 6 个数分 别是 。 第 17 讲 时间与日期 我们已经学过阴关时间的基本知识，如时、分、秒，年、月、日，对星期、 季度、世纪、闰年等也比较熟悉。日常生活中，我们几乎每天都在和钟表、日 历（挂历
