1、1.3 动量守恒定律在碰撞中的应用 学案 2 【学习目标】 （1） 知道应用动量守恒定律解决问题时应注意的问题 （2） 掌握应用动量守恒定律解决问题的一般步骤 （3） 会应用动量定恒定律分析、解决碰撞、爆炸等物体相互作用的问题 （4）能综合应用动量守恒定律和其它规律解决一维运动有关问题 【学习重点】 熟练掌握正确应用动量守恒定律解决有关力学问题的正确步骤 【知识要点】 应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法 （1）分析题意，明确研究对象 在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统.对于 比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，
2、哪些 物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的 （2）要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析 弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用 的外力。在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒。 （3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态 即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式。 注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系。 （4）确定好正方向建立动量守恒方程求解。 【典型例题】 例 1.A、B 两球在光滑水平面上沿同一方向运动，A 球动量为 p1=5kgm/s，B 球动量为 p2
3、=7kgm/s，两球碰后 B 球动量变为 p2=7kgm/s，则两球质量关系可能是：（ ） A、m 1=m2 B、m 2=2m1 C、m 2=4m1 D、m 2=6m1 解析：由碰撞中动量守恒可求得 p1=2kgm/s，要使 A 追上 B，则必有 v1v2，即 p1/m1 p2/m2 则 m21.4m1 碰后 p1、p 2均大于零，表示同向运动，应有 v2v 1，即：p 1/m1 p2/m2 则 m25m 1 碰撞过程中，动能不增加，即：p 12/2m1+ p22/2m2p 1/2m1+p2/2m2 代数解得：m 217m 1/7 由式可知：17m 1/7m 25m 1故选 C。 例 2甲、乙
4、两只小船平行逆向航行，船和船上的麻袋总质量分别为 m1=500kg、m 2=1000kg。当它们头尾相齐时，由每只船上各投质量 m=50kg 的麻袋到另一只 船上去，结果甲船停下来，乙船以 v=8.5m/s 的速度沿原方向继续航行。求交换麻袋前两只 船的速率各为多少？（不计水的阻力） 解析：投掷麻袋时，由于船与麻袋在前进方向上均未受外力作用，在麻袋未落到对方船上 以前，甲、乙二船及空中麻袋在各自前进方向上的速度未发生变化。选两只麻袋和两只船 组成的系统为研究对象，则系统的总动量守恒，以乙船前进的方向为正方向，由动量守恒 定律得： m 2v2-m1v1=m2v 再选从乙船上抛出的麻袋和抛出麻袋后
5、的甲船为系统，由动量守恒定律得 mv2-（m 1-m）v 1=0 由两式得：2v 2-v1=17 代入式解得：v 1=1m/s v2=9m/s 点评：此问题中涉及的物体比较多，但前进方向上整个系统不受任何外力，再者麻袋与船 两两构成的系统前进方向上也不受外力，则此问题的关键就是研究对象的选取。 例 3：如图所示，在光滑水平面上有 A、B 两辆小车， 水平面的左侧有一竖直墙，在小车 B 上坐着一个小孩，小孩与 B 车的总质量 是 A 车质量的 10 倍。两车开始都处于静止状态， 小孩把 A 车以相对于地面的速度 v 推出，A 车与墙壁碰后仍以原速率返回，小孩接到 A 车 后，又把它以相对于地面的
6、速度 v 推出。每次推出，A 车相对于地面的速度都是 v，方向向 左。则小孩把 A 车推出几次后，A 车返回时小孩不能再接到 A 车？ 分析：此题过程比较复杂，情景难以接受，所以在讲解之前，教师应多带领学生分析物理 过程，创设情景，降低理解难度。 解：取水平向右为正方向，小孩第一次 推出 A 车时：m Bv1m Av=0 即： v 1= 第 n 次推出 A 车时：m Av m Bvn1 =m Avm Bvn 则： v nv n1 ，2 所以： v nv 1（n1） vBA 当 vnv 时，再也接不到小车，由以上各式得 n5.5 取 n6 点评：关于 n的取值也是应引导学生仔细分析的问题，告诫学
7、生不能盲目地对结果进行 “四舍五入” ，一定要注意结论的物理意义。 【规律总结】 解决碰撞问题时要紧紧抓住三个依据（特点） （1）动量守恒，即：p 1+p2=p1+ p2 （2）动能不增加，即：E k1+Ek2E k1+Ek2或 p12/2m1+ p22/2m2p 1/2m1+p2/2m2 （3）速度要符合物理情景：如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体 的速度，即 V 后 V 前 ，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，切 原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度，即 V 前 V 后 ，否则碰撞没有结 束。 如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运
8、动方向不可能都不改变 【当堂反馈】 1篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅 A B 速引至胸前这样做可以 A减小球对手的冲量 B减小球的动量变化率 C减小球的动量变化量 D减小球的动能变化量 2玻璃茶杯从同一高度掉下，落在水泥地上易碎，落在海锦垫上不易碎，这是因为茶 杯与水泥地撞击过程中 A茶杯动量较大 B茶杯动量变化较大 C茶杯所受冲量较大 D茶杯动量变化率较大 3质量为 m 的钢球自高处落下，以速率 v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离 地的速率为 v2在碰撞过程中，钢球受到的冲量的方向和大小为 A向下， m（ v1 v2） B向下， m（ v1 v
9、2 C向上， m（ v1 v2） D向上， m（ v1 v2） 4质量为 5 kg 的物体，原来以 v=5 m/s 的速度做匀速直线运动，现受到跟运动方向 相同的冲量 15 Ns 的作用，历时 4 s，物体的动量大小变为 A80 kgm/s B160 kgm/s C40 kgm/s D10 kgm/s 5一物体竖直向上抛出，从开始抛出到落回抛出点所经历的时间是 t，上升的最大高 度是 H，所受空气阻力大小恒为 F， 则在时间 t 内 A物体受重力的冲量为零 B在上升过程中空气阻力对物体的冲量比下降过程中的冲量小 C物体动量的增量大于抛出时的动量 D物体机械能的减小量等于 FH 6甲乙两船自身质
10、量为 120 kg，都静止在静水中，当一个质量为 30 kg 的小孩以相 对于地面 6 m/s 的水平速度从甲船跳上乙船时，不计阻力，甲、乙两船速度大小之比： v 甲 v 乙 =_ 7如图所示，甲、乙两辆完全一样的小车，质量都为 M，乙车 内用绳吊一质量为 0.5 M 的小球，当乙车静止时，甲车以速度 v 与乙 车相碰，碰后连为一体，则碰后两车的共同速度为_当小球 摆到最高点时，速度为_ 8质量为 m=0.10 kg 的小钢球以 v0=10 m/s 的水平速度抛出，下落 h=5 m 时撞击一钢 板，撞后速度恰好反向，则钢板 与水平面的夹角 =_.刚要撞击钢板时小球的动量 大 小为_.（取 g=
11、10 m/s2） 9如图所示，质量 M=0.040kg 的靶盒 A 静止在光滑水平导轨上的 O 点，水平轻质弹簧 一端栓在固 定挡板 P 上，另一端与靶盒 A 连接。 Q 处有一固定的发射器 B，它可以瞄准靶 盒发射一颗水平速度为 v0=50ms，质量 m=0.010kg 的弹丸，当弹丸打入靶盒 A 后，便留 在盒内，碰撞时间极短。不计空气阻力。求 弹丸进入靶盒 A 后，弹簧的最大弹性势能为多少？ 【参考答案】 1B 2D 3D 4C 5BC 654 7 v52; 845； kgm/s 小球撞击后速度恰好反向，说明撞击前速度与钢板垂直利 用这一结论可求得钢板与水平面的夹 角 =45，利用平抛运动规律（或机械能守恒定律） 可求得小球与钢板撞击前的速度大小 v= v0=10 m/s，因此其动量的 大小为2 p=mv= kgm/s2 9 （10 分）解析：（1）弹丸进入靶盒 A 后，弹丸与靶盒 A 的共同速度设为 v，由系统 动量守恒得 靶盒 A 的速度减为零时，弹簧的弹性势能最大，由系统机械能vMmv)(0 守恒得 2)(1EP 解得 20)(vm 代入数值得 J 5.P 【反思】 收 获 疑 问
