1、 1 南安一中 2016年 高一 期初考试数学试卷 一、 选择题 1已知过点 A( 2， m)和 B(m,4)的直线与直线 2x y 1 0 平行，则 m 的值为 ( ) A 0 B 8 C 2 D 10 2某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 ( ) A 8 23 B 8 3 C 8 2 D.23 3.圆柱的底面 积为 S,侧面展开图为正方形 ,那么这个圆柱的侧面积为 （ ） A S B 2 S C 3 S D 4S 4.下列函数 f(x)中，满足 “ 对任意 x1， x2 (0， ) ，当 x1f(x2)” 的是 ( ) A f(x) 1x B f(x) (x 1)2 C f(x) ex
2、 D f(x) ln(x 1) 5.已知函数 f(x)是定义在 ( ， 0) (0， ) 上的偶函数，在 (0， ) 上单调递减，且f(12)0f( 3)，则方程 f(x) 0 的根的个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 6函数 y (13)x2的值域是 ( ) A (0， ) B (0,1) C (0,1 D 1， ) 7若函数 f(x) xx x a 为奇函数，则 a ( ) A.12 B.23 C.34 D 1 8已知两条直线 m， n，两个平面 ， ，给出下面四个命题： m n， m n ； ， m ， n m n； m n， m n ； ， m n， m n . 其中正确命
3、题的序号是 ( ) A B C D 2 PA DB C9若点 P(2， 1)为圆 (x 1)2 y2 25 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是 ( ) A x y 3 0 B 2x y 3 0 C x y 1 0 D 2x y 5 0 10.直线 x 2y 5 5 0 被圆 x2 y2 2x 4y 0 截得的弦长为 ( ) A 1 B 2 C 4 D 4 6 11在圆 x2 y2 2x 6y 0 内，过点 E(0,1)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则四边形ABCD 的面积为 ( ) A 5 2 B 10 2 C 15 2 D 20 2 12设点 A( 2,3)， B(3,2)
4、，若直线 ax y 2 0与线段 AB没有交点，则 a的取值范围是 ( ) A ( ， 52 43， ) B ( 43， 52 ) C 52， 43 D ( ， 43 52， ) 二、填空题 13. 设 f(x) lgx， x0，10x， x0 ， 则 f(f( 2) _ 14已知如右图，正方形 ABCD 的边长为 1， AP平面 ABCD，且 AP= 2 ,则 PC 与平面 PAB 所成的角为 15. 已知点 P(x， y)是圆 (x 2)2 y2 1 上任意一点 , 则 y 2x 1的最大值为 16. 设函数 ()fx的定义域为 I ，若对任意的 1x 、 2xI ，都有 12( ) (
5、) 1f x f x，则称函数 ()fx为“ Storm 函数” .现给出下列函数： ()f x x ， 1,1x ； ()f x x ， 1 ,12x ； 1() 1fx x ， 2,3x ； ( ) 2xfx , (0,1)x ； ( ) lnf x x ， 2,4x . 则其中是“ Storm 函数”的是 _ _.（填写所有符合要求的函数式所对应的序号） 三、解答题 17. 已知全集 A x|x2 5x 140 ， B x|m 1x2m 1，若 A B A， 求 m 的 取值 范围 3 18.已知函数 2( ) ( )21xf x a a R .( )求函数 ()fx的定义域； ( )是
6、否存在实数 a ，使函数 ()fx为奇函数 . 19. 在四面体 ABCD 中 ， 截面 PQMN 是正方形 ， 求证： (1)AC 截面 PQMN； (2)ACBD ； 20 如图，在四棱锥 PABCD 中， ABCD ， ABAD ， CD 2AB，平面 PAD 底面 ABCD， PAAD ，E 和 F 分别为 CD 和 PC 的中点，求证： (1)PA 底面 ABCD； (2)平面 BEF 平面 PCD. 4 21 已知点 A(1， a)，圆 x2 y2 4. (1)若过点 A 的圆的切线只有一条，求 a 的值及切线方程； (2)若过点 A 且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为 2 3，求 a 的值 22.为了绿化城市，拟在矩形区域 ABCD 内建一个矩形草坪 (如图所示 )，另外， AEF 内部有一文物保护区不能占用，经测量 AB 100 m， BC 80 m， AE 30 m， AF 20 m，应如何设计才能使草坪面积最大？
