《第13章-三角形中的边角关系、命题与证明》学习指导.doc

上传人:11****ws 文档编号:4148294 上传时间:2019-09-29 格式:DOC 页数:19 大小:807KB
下载 相关 举报
《第13章-三角形中的边角关系、命题与证明》学习指导.doc_第1页
第1页 / 共19页
《第13章-三角形中的边角关系、命题与证明》学习指导.doc_第2页
第2页 / 共19页
《第13章-三角形中的边角关系、命题与证明》学习指导.doc_第3页
第3页 / 共19页
《第13章-三角形中的边角关系、命题与证明》学习指导.doc_第4页
第4页 / 共19页
《第13章-三角形中的边角关系、命题与证明》学习指导.doc_第5页
第5页 / 共19页
点击查看更多>>
资源描述

1、 安徽滁州市第五中学胡大柱 打 造 中 国 一 流 的 学 习 资 料 1 第 13 章 三角形中的边角关系、命题与证明 学习要求: 1理解三角形的角平分线、中线、高线的概念及性质。会用刻度尺和量角器画出任意三角形的角平分线、中线和 高。 2掌握三角形的分类,理解并掌握三角形的三边关系。 3掌握三角形内角和定理及推论,三角形的外角性质与外角和。 4了解三角形的稳定性。 知识要点: 一、三角形中的边角关系 1三角形有三条内角平分线,三条中线,三条高线,它们都相交于一点。 注意:三角形的中线平分三角形的面积。 2. 三角形三边间的不等关系:三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。

2、注意:判断三条线段能否构成一个三角形时,就看这三条线段是否满足任何两边之和大于第三边,其简便方法 是看两条较短线段的和是否大于第三条最长的线段。 3三角形各角之间的关系: 三角形的内角和定理:三角形的三个内角和为 180。 三角形的外角和等于 360(每个顶点处只取一个外角); 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和; 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 4三角形的分类 三角形按边的关系可以如下分类: 等 边 三 角 形 角 形底 和 腰 不 相 等 的 等 腰 三等 腰 三 角 形不 等 边 三 角 形三 角 形 三角形按角的关系可以如下分类: )(形有 一 个 角 为 钝

3、 角 的 三 角钝 角 三 角 形 形三 个 角 都 是 锐 角 的 三 角锐 角 三 角 形斜 三 角 形 形有 一 个 角 为 直 角 的 三 角直 角 三 角 形三 角 形 Rt 5三角形具有稳定性。 知识结构: 二、命题与证明 1判断一件事情的句子是命题,疑问句、感叹句不是命题,计算不是命题,画法不是命题。 2命题都可以写成:“如果,那么。”的形式。为了语句通顺往往要加“字”,但不改变顺序。 3命题由题设、结论两部分组成。“如果”后面的是题设,“那么”后面的是结论。 4命题分为真命题和假命题。真命题需要证明,假命题只要举出一个反例。 5将命题的题设和结论交换就得到原命题的逆命题。逆命题

4、可真可假。 6公理和定理都是真命题,公理不需要证明,定理必须证明。 7定理的逆命题如是真命题就是原定理的逆定理,定理不一定有逆定理。逆定理一定是真命题。 安徽滁州市第五中学胡大柱 打 造 中 国 一 流 的 学 习 资 料 2 8命题的证明方法和步骤。证明需要掌握的判定与性质: (1)两直线平行同位角相等。同位角相等两直线平行。 (2)两直线平行内错角相等、同旁内角互补。内错角相等两直线平行。同旁内角互补两直线平行。 (3)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 (4)线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。 (5)三角形内角和定理和推论。三角形中位线定理。 (6)三角形全等:

5、“SSS”、“SAS”、“ASA”。全等三角形的对应边相等,对应角相等。 (7)等腰三角形的判定与性质。 (8)直角三角形的判定与性质。 9反证法 假设,推理,矛盾,结论。 第 13 章 三角形中的边角关系、命题与证明练习题 一、填空题: 1三角形的一边是 8,另一边是 1,第三边如果是整数,则第三边是_ _,这个三角形是_ _ 三角形。 2已知三角形两边的长分别为 1 和 2,如果第三边的长也是整数,那么第三边的长为_ _。 3三角形的三边长分别为 , , ,则 的取值范围是_ _。aa 4三角形的三边为 , , ,则 的取值范围是_ _。9 5已知 a,b,c 为 ABC 的三条边,化简

6、|bac|_ _。(a+b-c)2 6在ABC 中,ABAC,AD 是中线,ABC 的周长为 34cm,ABD 的周长为 30cm, 求 AD 的长。 7如图,CE 平分ACB,且 CEDB,DABDBA,AC18cm,CBD 的周长为 28 cm,则 DB_ _。 8. 已知等腰三角形两边长分别为 4 和 9,则第三边的长为_ _。 9. 等腰三角形的周长为 20cm, (1)若其中一边长为 6cm,则腰长为_ _; (2)若其中一边长为 5cm,则腰长为_ _。 10等腰ABC 中,ABAC,BC6cm,则ABC 的周长的取值范围是_ _。 11等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为

7、 15 厘米和 6 厘米两部分,则此三角形的底边长为 _ _。 12等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为 15 厘米和 11 厘米两部分,则此三角形的底边长为 第 7题 图 E D C BA 安徽滁州市第五中学胡大柱 打 造 中 国 一 流 的 学 习 资 料 3 21 A B C D _ _。 13写出“等腰三角形两底角相等”的逆命题_。 14已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 14,则这个等腰三角形顶角的度数为_ _。 15三角形的最小角不大于_ _度,最大角不小于_ _度。 16三角形的三个内角中至少有_ _个锐角,三个外角中最多有_ _个锐角。 17在ABC 中,若C2(AB

8、),则C_ _度。 18在ABC 中,A B C,则B_ _。13 19如果ABC 的一个外角等于 150,且BC,则A_ _。 20如图,已知120,225,A50,则BDC 的度数是_ _。 21如图,在ABC 中,A80,ABC 和ACB 的外角平分线相交于点 D,那么BDC_ _。 22纸片ABC 中,A65,B75,将纸片的一角折叠,使点 C 落在ABC 内(如图),若1 20,则2 的度数为_ _。 (第 20 题图) (第 21 题图) (第 22 题图) 23纸片ABC 中,A65,B75,将纸片的一角折叠,使点 C 落在ABC 外(如图),若220, 则 1 的度数为_ _。

9、 24认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段,完成所提出的问题。 探究 1:如图 1,在ABC 中,O 是ABC 与ACB 的平分线 BO 和 CO 的交点,通过分析发现 BOC90 A,理由如下:2 BO 和 CO 分别是ABC 和ACB 的角平分线, 1 ABC,2 ACB1 第 6题 图 FE D C B A 安徽滁州市第五中学胡大柱 打 造 中 国 一 流 的 学 习 资 料 4 12 (ABCACB)21 又ABCACB180A 12 (180 A)90 A21 BOC180(12)180(90 A)90 A。21 探究 2:如图 2 中,O 是ABC 与外角ACD 的平分

10、线 BO 和 CO 的交点,试分析BOC 与A 有怎样的关系?请 说明理由。 探究 3:如图 3 中,O 是外角DBC 与外角ECB 的平分线 BO 和 CO 的交点,则BOC 与A 有怎样的关系? (只 写结论,不需证明)。 结论: 。 25如图,已知A80, (1)若点 O 为两角平分线的交点,则BOC_ _; (2)若点 O 为两条高的交点,BOC_ _。 26. 如图,ABC 的面积等于 ,D 为 AB 的中点,E 是 AC 边上一点,且 AE2EC,O 为 DC 与 BE 交点,21cm 若DBO 的面积为 ,CEO 的面积为 ,则 _ _。a2bcba 27如图,ABC 的B 的外

11、角的平分线与C 的外角的平分线交于点 P,连接 AP。若BPC50,则 PAC_ _度。 安徽滁州市第五中学胡大柱 打 造 中 国 一 流 的 学 习 资 料 5 (第 25 题图) (第 26 题图) (第 27 题图) 28如图,ABC 的外角ACD 的平分线 CP 与内角ABC 的平分线 BP 交于点 P,若BPC40,则CAP _ _度。 二、选择题: 1在下列长度的四根木棒中,能与 3cm,7cm 两根木棒围成一个三角形的( ) A7cm B4cm C3cm D10cm 2若 ABC 的三边长分别为整数,周长为 11,且有一边为 4,则这个三角形的最大边长为( ) A.7 B.6 C

12、.5 D.4 3若ABC 的三边之长都是整数,周长小于 10,则这样的三角形共有( ) A6 个 B7 个 C8 个 D9 个 4三角形的三边分别为 3,12a,8,则 a 的取值范围是( ) A.6a3 B.5a2 C.2a5 D.a5 或 a2 5. 一个三角形的周长为奇数,其中两条边长分别为 4 和 2011,则满足条件的三角形的个数是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6四条线段的长度分别为 4、6、8、10,可以组成三角形的组数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 7等腰三角形一腰上的中线分周长为 15 和 12 两部分,则此三角形底边之长为( ) A7 B11 C7

13、 或 11 D不能确定 8一个三角形三个内角的度数之比为 237,这个三角形一定是( ) A直角三角形 B等腰三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 9已知一个三角形三个内角度数的比是 156,则其最大内角的度数( ) A60 B75 C90 D120 10如果三角形的一个内角等于其它两个内角的和,这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D. 斜三角形 11三角形的一个外角大于相邻的一个内角,则它是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 12在 ABC 中,如果AB90,那么 ABC 是( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形

14、 D.斜三角形 13. 三角形中,最大角 的取值范围是( ) A. B. 90 1806 C. D. 6 14在ABC 中,ABAC,D 在 AC 上,且 BDBCAD,则A 的度数为( ) A30 B36 C45 D72 15直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是( ) A.45 B.135 C.45或 135 D.以上答案都不对 16如图,ABC 中,A50,点 D、E 分别在 AB、AC 上,则12 的大小为( ) 安徽滁州市第五中学胡大柱 打 造 中 国 一 流 的 学 习 资 料 6 A130 B.230 C.180 D.310 17已知如图,A32,B45,C38则DFE

15、等于( ) A.120 B.115 C.110 D.105 (第 16 题图) (第 17 题图) 18在ABC 中,B50,ABAC,则A 的取值范围是( ) A0A180 B0A80 0 C50A130 D80A130 19若 、 、 是三角形的三个内角,而 , , ,那么 、 、 中,锐 xyzxyz 角的个数的错误判断是( C ) A可能没有锐角 B可能有一个锐角 C可能有两个锐角 D最多一个锐角 20如果三角形的一个外角等于它相邻内角的 2 倍,且等于它不相邻内角的 4 倍,那么这个三角形一定是 ( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D正三角形 21在 ABC 中 如图

16、1,若 P 点是ABC 和ACB 的角平分线的交点,则P90 A;21 如图 2,若 P 点是ABC 和外角ACE 的角平分线的交点,则P A; 如图 3,若 P 点是外角CBF 和BCE 的角平分线的交点,则P90 A。 上述说法正确的个数是( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 A D B 1 C E 2 安徽滁州市第五中学胡大柱 打 造 中 国 一 流 的 学 习 资 料 7 22. 如图所示,在ABC 中,已知点 D、E、F 分别为边 BC、AD、CE 的中点,且 ,则 S 阴影24cmSABC 等于( ) A.2cm2 B.1cm2 C. cm2 D. cm211 23如图,

17、已知ABC 为直角三角形,C90,若沿图中虚线剪去C,则12 等于( ) A315 B270 C180 D135 5. 如图,在ABC 中,D 是 BC 上一点,若BC,13,则1 与2 的关系为( ) A. 122 B. 212180 C. 132180 D. 312180 24. 如图,在ABC 中,D 是 BC 上一点,若BC,13,则1 与2 的关系为( ) A. 122 B. C. D. (第 22 题图) (第 23 题图) (第 24 题图) 25如图,把ABC 纸片沿 DE 折叠,使点 A 落在四边形 BCDE 外部 A/的位置,则A、1 与2 的数量关系, 结 论正确是( )

18、 A12A B1222A C212A D12A2 26如图,ABC 的两个外角的平分线相交于 D,若B50,则ADC( ) A60 B80 C65 D40 27如图,ABC 的外角平分线 CP 和内角平分线 BP 相交于点 P,若BPC35,则CAP( ) A.45 B.50 C.55 D.65 (第 25 题图) (第 26 题图) (第 27 题图) 三、解答下列各题: 1ABC 的三边长分别为 4、9、x, 求 x 的取值范围; 求ABC 周长的取值范围; 当 x 为偶数时,求 x; 当ABC 的周长为偶数时,求 x; 当ABC 周长是 5 的倍数时,求 x; 若ABC 为等腰三角形,求

19、 x。 安徽滁州市第五中学胡大柱 打 造 中 国 一 流 的 学 习 资 料 8 2已知ABC 的三条边为整数,且 ,求 的值。05242bac 3对于同一平面内的三条直线 a、b、c,给出下列五个论断: (1)ab;(2)bc;(3)ab;(4)ac;(5)ac。 以其中两个论断为条件,一个论断为结论,组成一个你认为正确的命题。 4证明:两条平行直线被第三条直线所截,一组同旁内角的平分线互相垂直。 5有 5 根木条,其长度分别为 4,8,8,10,12,用其中三根可以组成几种不同形状的三角形? 安徽滁州市第五中学胡大柱 打 造 中 国 一 流 的 学 习 资 料 9 6如图,在ABC 中,A

20、96,延长 BC 到 D,ABC 与ACD 的平分线相交于 , BC 与 CD1A1A 的平分线相交于 ,依此类推, BC 与 CD 的平分线相交于 ,则 的大小是多少?2A4A455 7在ABC 中,A50,高 BE,CF 所在的直线交于点 O,求BOC 的度数。 8(1)已知如图(a),在ABC 中,CB,ADBC 于 D,AE 平分BAC,则EAD 与B,C 有何数 量关系? 2A1 第 3题 图 DCB A 安徽滁州市第五中学胡大柱 打 造 中 国 一 流 的 学 习 资 料 10 (2)如图(b),AE 平分BAC,F 为其上一点,且 FDBC 于 D,这时EFD 与B、C 又有何数

21、量关系? (3)如图(c),AE 平分BAC,F 为 AE 延长线上一点,FDBC 于 D,这时AFD 与B、C 又有何数量关系? 9如图,P 为ABC 内任意一点,求证: BPC A; BPCABPAACP; ABACPBPC。 10. 如图中的几个图形是五角星和它的变形 安徽滁州市第五中学胡大柱 打 造 中 国 一 流 的 学 习 资 料 11 (1)图(1)中是一个五角星,求ABCDE。 (2)图(1)中点 A 向下移到 BE 上,五个角的和有无变化?(即CADBCDE 如图(2), 说明你的结论的正确性。 (3)把图(2)中点 C 向上移动到 BD 上,五个角的和(即CADBACEDE

22、)有无变化?如图 (3),说明你的结论的正确性。 11如 图 已 知 ABC 中 , B 和 C 外 角 平 分 线 相 交 于 点 P。 ( 1) 若 ABC 30, ACB 70, 求 BPC 度 数 。 ( 2) 若 ABC , BPC , 求 ACB 度 数 。 12ABC 是一个三角形的纸片,点 D、E 分别是ABC 边上的两点。 安徽滁州市第五中学胡大柱 打 造 中 国 一 流 的 学 习 资 料 12 (1)如果纸片沿直线脚折叠,使点 A正好落在线段 AC 上,如图 1,此时A 与BDA的关系是 ; (2)如果纸片沿直线 DE 折叠,使点 A落在ABC 的内部,如图 2,试猜想A

23、 和BDA、CEA的关系是 ; (3)如果纸片沿直线 DE 折叠,使点 A落在ABC 的外部,如图 3,则此时A 和BDA、CEA的关系是 ,请说明理由。 13如图所示,BE、CD 交于 A 点,C 和E 的平分线相交于 F。 (1)试求:F 与B,D 有何等量关系? (2)当BDF24x 时,x 为多少? 安徽滁州市第五中学胡大柱 打 造 中 国 一 流 的 学 习 资 料 13 14若ABC 的三边之长都是整数,周长小于 10,则这样的三角形共有几个? 15有一位同学在数学竞赛辅导书上看到这样一道题:“已知 ABC 的三边长分别是 a,b,c。且 a、b、c 的值满足等式|bc2a|(bc

24、5) 20,求 b 的取值在什么范围?”。你能解答这道题吗? 16在 ABC 中,ABC ,且A4C,求B 的范围。 17在ABC 中,A 是最大角,C 是最小角,且A2C,求C 的取值范围。 安徽滁州市第五中学胡大柱 打 造 中 国 一 流 的 学 习 资 料 14 第 13 章 三角形中的边角关系练习题答案 一、填空题: 18,等腰。 22。 3 。 4 52b2c。 6AD13cm。 78cm; 8. 9。2a79a 9.(1)6cm 或 7cm;(2) cm。 10周长12。 111。 1210 厘米或 厘米。 15 32 13有两个角相等的三角形是等腰三角形; 1420或 120;

25、1560,60; 162,1; 17120; 1860; 1930或 120; 2095; 2150; 22 解:如图, CEFCFECABC, CEFCFEAB8555140, 又将纸片的一角折叠,使点 C 落在ABC 内, CEFCFCEFCFE140, CECCEC140140280, 120, 21802CECCEC13602802060 故答案为:60。 23解:如图, A65,B75, C180AB180657540; 又将三角形纸片的一角折叠,使点 C 落在ABC 外, CC40, 而325C180, 54C440,220, 32044040180, 3480, 11808010

26、0。 故答案为 100。 安徽滁州市第五中学胡大柱 打 造 中 国 一 流 的 学 习 资 料 15 24BOC A,BOC90 A; 2121 25. (1)130;(2)100或 80; 26. 2; 27 解:延长 BA,做 PNAD,PFBA,PMBC, 设PCDx, CP 平分ACD, BCPPCDx,PMPN, BP 平分ABC, ABPPBC,PFPN, PFPM, APC50, BAPPAC(x50), ABCBCDBAC2x(x50)(x50)100, CBF100, 在 RtPFB 和 RtPMB 中, PAPA,PMPF, RtPFBRtPMB, FAPPAC40。 28

27、50。 二、选择题: 1.A 2.C 3. D 4.B 5. B 6.C 7.C 8.D 9.C 10.C 11.D 12.B 13. C 14.B 15.C 16.B 17.B 18.B 19.C 20.B 21.C 22.A 23.B 24.D 25.D 26C 27C。 考点:三角形内角和定理。 分析:根据外角与内角性质得出BAC 的度数,再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定,得出CAP FAP,即可得出答案。 解:延长 BA,作 PNBD,PFBA,PMAC, 设PCDx, CP 平分ACD, ACPPCDx,PMPN, BP 平分ABC, ABPPBC,PFPN, PFPM,

28、 BPC35, ABPPBC(x35), BACACDABC2x(x35)(x35)70, CAF110, 在 RtPFA 和 RtPMA 中, PAPA,PMPF, RtPFARtPMA, 安徽滁州市第五中学胡大柱 打 造 中 国 一 流 的 学 习 资 料 16 FAPPAC55。 故选 C。 三、解答下列各题: 15x13; 18ABC 的周长26; 当 x 为偶数时, x6、8、10、12; 当ABC 的周长为偶数时, x7、9、11; 当ABC 周长是 5 的倍数时,x7、12; 若ABC 为等腰三角形,x9。 2 , , ,则整数 。a1b3c2c 3答案不惟一,如果 , ,那么

29、;如果 , ,那么 ;如果 , ,ab abcac bca 那么 等。 4要画图,写已知、求证、证明。 56 种(4、8、8;4、8、10;8、8、10;8、8、12;8、10、12、4、10、12) 63。 7BOC50或 130; 8解:(1)ADBC,ADC90, CAD90C AE 平分BAC, EAC BAC,21 BAC180B C EAC (180B C)90 B C,21 21 EADEAC CAD 90 B C(90C)21 (CB)。21 (2)如图(b),过 A 作 AGBC 于 G,由(1)知EAG (CB)。21 AGBC,FDBC, AGCFDG90, FDAG,

30、EFDEAG, EFD (CB)。21 (3)如图(c),过点 A 作 AGBC 于 G,由(1)知EAG (CB)。21 AGBC,FDBC, AGBFDC90, FDAB, AFDEAG, AFD (C21 B)。 安徽滁州市第五中学胡大柱 打 造 中 国 一 流 的 学 习 资 料 17 说明:在处理三角形中角的问题时,有时需要从整体出发进行思考,有时也可以通过适当添加辅助线使未知 问题转化成已解决的问题,像本题这种类型的题目,既要看到图形的变化,又要抓住变化中的内在联系。 9延长 BP 交 AC 于 D。 BPCPDCA; BPCPDCACP;PDCAABP; BPCAABPACP。

31、ABADBD。 PDDCPC。 ABADPDDCBDPC。 ABACPBPC。 10.(1)180。 (2)无变化。理由:CADBCECADEADBAC180。 (3)无变化。 理由:CADBACEDEACBACEECD180。 11解 : ( 1) BPC 180 ( EBC BCF)21 180 ( EBC BCF) 180 ( 180 ABC 180 ACB)2 180 ( 180 30 180 70) 50; ( 2) BPC 180 ( 180 ABC 180 ACB)2 ( ABC ACB) , BPC , ABC , ( ACB) 。21 故 ACB 2 。 12解:(1)BDA

32、2A; 根据折叠的性质可知DAEA,DAEABDA,故BDA2A; (2)BDACEA2A, 理由:在四边形 ADAE 中,ADAEADAAEA360, ADAE360ADAAEA, BDAADA180,CEAAEA180, BDACEA360ADAAEA, BDACEAADAE, 安徽滁州市第五中学胡大柱 打 造 中 国 一 流 的 学 习 资 料 18 ADE 是由ADE 沿直线 DE 折叠而得, ADAE, BDACEA2A; (3)BDACEA2A, 理由:如图 3,DA交 AC 于点 F, BDAADFA,DFAACEA, BDAAACEA, BDACEAAA, ADE 是由ADE

33、沿直线 DE 折叠而得, ADAE, BDACEA2A。 故答案为:(1)BDA2A;(2)BDACEA2A;(3) BDACEA2A。 13解:(1)由图可得:D13F 2FB4 又12,34, 得:BD2F; (2)设B2k,则D4k F3k, BDF2k4k3k24x, x3。 14111、222、333、122、133、144、223、233、234。 15解:对于已知|bc2a|(bc5) 20,由于绝对值与平方数都大于或等于 0, 所以要使已知等式成立,只能是 |bc2a|0,(bc5)0, 由此可得:a ,c5b, 2 利用三角形两边之差小于第三边的性质,可得: bca, b(5b) 2 b , 415 cba , (5b)b , 2 b , 45 综合得,b 的取值范围是: b 。451 16ABC180 A4C,5CB1806B , B30。 同理 AB1809/4B,B80。45 所以 30B80。 1736C 45。 安徽滁州市第五中学胡大柱 打 造 中 国 一 流 的 学 习 资 料 19

展开阅读全文
相关资源
相关搜索

当前位置:首页 > 实用文档资料库 > 策划方案

Copyright © 2018-2021 Wenke99.com All rights reserved

工信部备案号浙ICP备20026746号-2  

公安局备案号:浙公网安备33038302330469号

本站为C2C交文档易平台,即用户上传的文档直接卖给下载用户,本站只是网络服务中间平台,所有原创文档下载所得归上传人所有,若您发现上传作品侵犯了您的权利,请立刻联系网站客服并提供证据,平台将在3个工作日内予以改正。