1、二 00 八年四川省成都市中考数学试卷 （含成都市初三毕业会考） 全卷分 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟。A 卷分第卷和第卷， 第卷为选择题，第为其它类型的题。 A 卷（共 100 分） 第卷（选择题，共 30 分） 注意事项： 1. 第卷共 2 页。答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。 2. 第卷全是选择题。各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。每小题选出答案后，用 2B 铅笔把 答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选
2、择题的答案不能 答在试卷上。请注意机读答题卡的横竖格式。 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1. 2cos45的值等于 （A） （B） （C） （D） 22242 2. 化简（ - 3x2)2x3 的结果是 （A）- 6x 5 （B）- 3x 5 （C）2x 5 （D）6x 5 3. 北京奥运会火炬传递以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情 传递梦想”为口号进行，其传 递总路程约为 1370000 千米，这个路程用科学计数法表示为 （A）13.710 4 千米 （B）13.710 5 千米 （C）1.3710 5 千米 （D ）1.3710 6 千米 4. 用若干个大小相同，棱长为 1
3、 的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个 几何体模型所用的小正方体的个数是 (A）4 （B）5 （C）6 （D ）7 5. 下列事件是必然事件的是 （A）打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放天气预报 （B）到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数 （C）在地球上，抛出去的篮球会下落 （D）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上 6. 在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是3x （A）x - 3 （B）x - 3 （C）x 3 （D ）x 3 7. 如图，在ABC 与DEF 中，已有条件 AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEF，不能添 加的一组条件是 （A）
4、B=E,BC=EF （B）BC=EF，AC=DF (C）A= D ，B=E （D ）A= D ，BC=EF 8. 一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口，对闯红灯的人次进行统计，根据上午 700 1200 中各时间段（以 1 小时为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红 灯人次的众数和中位数分别为 （A）15，15 （B） 10，15 （C）15，20 （D）10，20 9. 如图，小红同学要用纸板制作一个高 4cm，底面周长是 6cm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗， 则她所需纸板的面积是 （A）12cm 2 （B） 15cm 2 （C）18cm 2 （D
5、）24cm 2 10. 有下列函数：y = - 3x；y = x 1：y = - （x 0） ；y = x2 + 2x + 1.其中当 x 在各自的自变 量取值范围内取值时，y 随着 x 的增大而增大的函数有 （A） （B） （C） （D） 第卷（非选择题，共 70 分） 注意事项： 1. A 卷的第卷和 B 卷共 10 页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分） 将答案直接写在该题目中的横线上. 11. 现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为 1.85 米，方差分别为 =0.32， =0.26，2
6、甲S2乙 则身高较整齐的球队是 队. 12. 已知 x = 1 是关于 x 的一元二次方程 2x2 + kx 1 = 0 的一个根，则实数 k 的值是 . 13. 如图，已知 PA 是O 的切线，切点为 A，PA = 3，APO = 30，那么 OP = . 14. 如图，在平面直角坐标系中， PQR 是ABC 经过某种变换后得到的图形，观察点 A 与点 P，点 B 与点 Q，点 C 与点 R 的坐标之间的关系 .在这种变换下，如果ABC 中任意一点 M 的坐标为（x，y） ，那 么它们的对应点 N 的坐标是 . 三、 （第 15 题每小题 6 分，第 16 题 6 分，共 18 分） 15.
7、 解答下列各题： （1）计算： .231)208(4 （2）化简： ).4(2xx 16. 解不等式组 并写出该不等式组的最大整式解. ,301 四、 （每小题 8 分，共 16 分） 17. 如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的 小山 AB 上，测量湖中两个小岛 C、D 间的距离.从山顶 A 处测得湖中小岛 C 的俯角为 60，测得湖中小 岛 D 的俯角为 45.已知小山 AB 的高为 180 米，求小岛 C、D 间的距离.（计算过程和结果均不取近似值） 18. 如图，已知反比例函数 y = 的图象经过点 A（1，- 3） ，一次函数 y
8、= kx + b 的图象经过点 A 与点xm C（0，- 4） ，且与反比例函数的图象相交于另一点 B. （1）试确定这两个函数的表达式； （2）求点 B 的坐标. 五、 （每小题 10 分，共 20 分） 19. 一不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的 4 个小球，分别标有数字 1，2，3，4. （1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率； （2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后， 再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被 3 整除的概 率是多少
9、？试用树状图或列表法加以说明. 20. 已知：在梯形 ABCD 中，ADBC，AB = DC，E、F 分别是 AB 和 BC 边上的点. （1）如图，以 EF 为对称轴翻折梯形 ABCD，使点 B 与点 D 重合，且 DFBC.若 AD =4，BC=8，求 梯形 ABCD 的面积 的值；ABCDS梯 形 （2）如图，连接 EF 并延长与 DC 的延长线交于点 G，如果 FG=kEF（k 为正数） ，试猜想 BE 与 CG 有何数量关系？写出你的结论并证明之. B 卷 （共 50 分） 一、填空题：（每小题 4 分，共 20 分） 将答案直接写在该题目中的横线上. 21. 已知 y = x 1,
10、那么 x2 2xy + 3y2 2 的值是 .31 22. 某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种 2 天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成 800 亩的 播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是 . 23. 如图，已知点 A 是锐角 MON 内的一点，试分别在 OM、ON 上确定点 B、点 C，使ABC 的周长 最小.写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点 （要求画出草图，保留作图痕迹） 24. 如果 m 是从 0，1，2，3 四个数中任取的一个数，n 是从 0，1，2 三个数中任取的一个数，那么关于 x 的一元二次方程 x2 2mx + n2 = 0
11、 有实数根的概率为 . 25. 如图，已知 A、B 、C 是O 上的三个点，且 AB=15cm，AC=3 cm，BOC=60 .如果 D 是线段3 BC 上的点，且点 D 到直线 AC 的距离为 2，那么 BD= cm. 二、 （共 8 分） 26. 金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书 中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 ；若由甲队先做 10 天，32 剩下的工程再由甲、乙两队合作 30 天可以完成. (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为 0.84 万元，乙队每天的
12、施工费用为 0.56 万元.工程预算的施工费用为 50 万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是 否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由. 三、 （共 10 分） 27. 如图，已知O 的半径为 2，以O 的弦 AB 为直径作M，点 C 是O 优弧 上的一个动点（不AB 与点 A、点 B 重合）.连结 AC、BC，分别与M 相交于点 D、点 E，连结 DE.若 AB=2 .3 (1)求C 的度数； （2）求 DE 的长； （3）如果记 tanABC=y ， =x（0x1 的常数） ，设过 Q、R 两点，且以 QR 的垂
13、直平分线为对称轴的抛物线与 y 轴的交点为 N，其顶点为 M，记QNM 的面积为 ，MNS QNR 的面积 ，求 的值.QNRSMNQRS 2008 年四川省成都市中考数学试卷 （含成都市初三毕业会考）数学参考答案及评分意见 A 卷（共 100 分） 第卷（共 30 分） 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1B； 2A； 3D； 4B； 5C； 6C； 7D； 8A； 9B； 10C 第卷（共 70 分） 二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分） 11乙； 12 13 ； 14 123()xy， 三、 （第 15 题每小题 6 分，第 16 题 6 分，共 18 分） 15 （
14、1）解：原式 4 分2 2 分 （2）解：原式 4 分1(2)xxA12x 2 分3 16解：解不等式 ，得 2 分10x1x 解不等式 ，得 2 分 2 不等式组的解集为 1 分 该不等式组的最大整数解是 2 1 分 四、 （每小题 8 分，共 16 分） 17解：如图，由已知，可得 ， 2 分60ACB45D 在 中， RtABD 又在 中， ，C tan ，即 33AB ， 3 分BDCCD33180AB （米） 2 分1806 答：小岛 间的距离为 米 1 分CD， 18063 18解：（1） 反比例函数 的图象经过点 ，myx(13)A， ，即 3m3 ABCD 反比例函数的表达式为
15、 3 分3yx 一次函数 的图象经过点 ，ykxb(1)(04)AC， ， ， 解得34b， 4， 一次函数的表达式为 3 分yx （2）由 消去 ，得 34yx， 2430 即 (1)0 或 3 可得 或 y 于是 或13x， y， 而点 的坐标是 ，A()， 点 的坐标为 2 分B1， 五、 （每小题 10 分，共 20 分） 19解：（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，所标数字的所有可能结果有： ，共 6 种；(2)3(4)2()34， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 而所标数字一个是奇数另一个是偶数的有 4 种 3 分 2 分6P （2）画树状图： 第一次 第二次 组成的两位
16、数 开始 1 2 1 2 3 4 （11） （12 ） （13 ） （14） 1 2 3 4 （21 ） （22 ） （23 ） （24） （31 ） 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 （32 ） （33 ） （34） （41） （42 ） （43 ） （44 ）或用列表法： 1 2 3 4 1 （11） （12） （13） （14） 2 （21） （22） （23） （24） 3 （31） （32） （33） （34） 4 （41） （42） （43） （44） 3 分 所有可能出现的结果共有 16 种，其中能被 3 整除的有 5 种 2 分516P 20 （1）解：由题意，有 BEF
17、D 1 分BFD 如图，过点 作 于点 AGC 则四边形 是矩形 4， 在 和 中，Rt t ， ，BF （HL）D 2 分GC 11()(84)22 2 分6FBF 1 分()(8)36ACDSA梯 形 （2）猜想： （或 ） 1 分GkE1BCGk 证明：如图，过点 作 ，交 于点 H H 则 FE 又 ， C G 而 ，即 FkEAFk 即 2 分1HCH ， BDC 而 是等腰梯形， BD E 1 分GkA B 卷（共 50 分） 一、填空题：（每小题 4 分，共 20 分） 第 二 次第 一 次 A D E B F CG B F G C DA E H 211； 224； 23分别作点
18、 关于 的对称点 ；连结 ，分别交 于点 、点 ，则AOMN， A， A， OMN， BC 点 、点 即为所求 （2 分）如图所示（2 分） ；BC 24 ； 25 34135 二、 （共 8 分） 26解：（1）设乙队单独完成这项工程需要 天，则甲队单独完成这项工程需要 天x23x 根据题意，得 0132xx 解得 9 经检验， 是原方程的根 3 分 063x 答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要 60 天和 90 天 1 分 （2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要 天则有 y1609 解得 2 分36y 需要施工费用： （万元） 1 分(0.8456)0.4 ，50.4 工程预算的施工费用
19、不够用，需追加预算 0.4 万元 1 分 三、 （共 10 分） 27解：（1）连结 OBM， 则在 中，Rt ， ，2B3 ， 10B 60MO 连结 则 A12 3 分12CB 或：延长 与 相交于点 ，连结 OFAC E BMA D O A M NO C B 则有 ，且 ACBF90AB 在 中， ， Rt 2O24O 又 ，3sin4 60AFB ， C60 （2）在 和 中，DE A ， ，CB B AC 连结 则 90A 在 中，RtBD ， 603 2C 即 1B2EA 3 分3D 或： 点 在 上移动， 恒为 ， 长始终不变当点 移动到 延长线与 交点处CC60DECBOA 时
20、，可求得 1sin023EAB （3）连结 是 的直径， M90A 由 ，可得 ， DxCxDC(1)CxDA 在 中，RtAE ， ，cossinEA ；1(1)cos60()2xxA 3sininAECEDCDC 又由（2） ，知 2B 3 分11()()2xxAA 在 中，Rt ， 3(1)3(1)2tanxDCAExBCA 1 分3(1)03)xy 或：由（2） ，知 ，CDEBA BA 又由（2） ，知 ， ， 1212CE 连结 在 中，由勾股定理，得Rt 22234ECA 又 ，即 ADx11xCD 而 32tanEyBAC 33(1)()2 03)14xxDCAx 四、 （共
21、12 分） 28解：（1）如图，过点 作 于点 BDOA 在 中，RtB ， ，35A5sin i3BDOAB 又由勾股定理， 得 22(5)6A 1064 点 在第一象限内，B 点 的坐标为 (43)， 点 关于 轴对称的点 的坐标为 2 分xC(43)， 设经过 三点的抛物线的函数表达式为(0)()10OA， ， ， ， ， y xFP3BE CD AP2 P1O 2(0)yaxb 由 11643854ab， 经过 三点的抛物线的函数表达式为 2 分OCA， ， 21584yx （2）假设在（1）中的抛物线上存在点 ，使以 为顶点的四边形为梯形POCA， ， ， 点 不是抛物线 的顶点，(
22、43)， 21584yx 过点 作直线 的平行线与抛物线交于点 1 则直线 的函数表达式为 1CP3y 对于 ，令 或 2584yx4x613， ； 26， 而点 ， (4)C， 1(3)P， 在四边形 中， ，显然 1AOA 1CPOA 点 是符合要求的点 1 分(63)， 若 设直线 的函数表达式为 2PC 1ykx 将点 代入，得 (4)， 143k14k 直线 的函数表达式为 Oyx 于是可设直线 的函数表达式为 2AP1b 将点 代入，得 (10)， 130452 直线 的函数表达式为 2yx 由 ，即 22 35446018yx(10)6x 10xy，； 26，； 而点 ， ()A
23、， 2(1)P， 过点 作 轴于点 ，则 2Ex21E 在 中，由勾股定理，得 Rt 22160APAE 而 5COB 在四边形 中， ，但 2PA2CO 2 点 是符合要求的点 1 分(61)， 若 设直线 的函数表达式为 3OC 2ykxb 将点 代入，得(10)(43)A， ， ， 22110435k， 直线 的函数表达式为 C5yx 直线 的函数表达式为 3OP12 由 ，即 22 14058yxx(4)0x10xy，； 27， 而点 ， ()O， 3(14)P， 过点 作 轴于点 ，则 3Fx37F 在 中，由勾股定理，得Rt 2237145OP 而 5CAB 在四边形 中， ，但
24、33OPCA 3 点 是符合要求的点 1 分(147)P， 综上可知，在（1）中的抛物线上存在点 ，123(63)(1)(47)PP， ， ， ， ， 使以 为顶点的四边形为梯形 1 分POCA， ， ， （3）由题知，抛物线的开口可能向上，也可能向下 当抛物线开口向上时，则此抛物线与 轴的负半轴交于点 yN 可设抛物线的函数表达式为 (2)5(0)axka 即 22310yaxk2349 如图，过点 作 轴于点 MGx ，(2)(5)2QkRk， ， ， ， ， ，2349(01)Naa， ， ， ，|7|2OkROGk， ， 249|10|2QGaMa， ， 3105NRSkkAQMOQMGNS 梯 形11()222AA2 249317490kakakak 3314925378 2 分3321:(5):20QNMRSak 当抛物线开口向下时，则此抛物线与 轴的正半轴交于点 yN 同理，可得 1 分:QNRS 综上可知， 的值为 1 分M 320 y xQ O G R M N
