1、学案 7 电磁感应中的能量转化与守恒 目标定位 1.进一步理解能量守恒定律是自然界普遍遵循的一条规律，楞次定律的实质就是 能量守恒在电磁感应现象中的具体表现.2.通过具体实例理解电磁感应现象中的能量转化.3.掌 握电磁感应中动力学问题的分析方法 一、电磁感应中的动力学问题 1电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题 联系在一起，处理此类问题的基本方法是： (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向 (2)求回路中的电流强度的大小和方向 (3)分析研究导体受力情况(包括安培力) (4)列动力学方程或平衡方程求解 2电磁感应现象中涉及的具有
2、收尾速度的力学问题，关键要抓好受力情况和运动情况的动态分 析 周而复始地循环，加速度等于零时，导体达到稳定运动状态 3两种状态处理 导体匀速运动，应根据平衡条件列式分析；导体做匀速直线运动之前，往往做变加速运动，处 于非平衡状态，应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析 二、电磁感应中的能量转化与守恒 问题设计 为什么说楞次定律是能量守恒定律在电磁感应中的具体表现？ 答案 楞次定律表明，感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因正是由于“阻碍”作用 的存在，电磁感应现象中产生电能的同时必然伴随着其他形式能量的减少，可见，楞次定律是 能量转化和守恒定律的必然结果 要点提炼 1电磁感应中的能量转化特点
3、外力克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化成电能；感应电流通过电路做功又把电能 转化成其他形式的能(如内能)这一功能转化途径可表示为： 其 他 形 式 的 能 外 力 克 服 安 培 力 做 功 电 能 电 流 做 功 其 他 形 式 的 能 2求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般思路 (1)分析回路，分清电源和外电路 (2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化如： 有摩擦力做功，必有内能产生； 有重力做功，重力势能必然发生变化； 克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少 电能 (3)列有关能量的关系式 3焦耳热的计算技巧 (1)感应
4、电路中电流恒定，焦耳热 Q I2Rt. (2)感应电路中电流变化，可用以下方法分析： 利用功能关系，产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即 Q W 安 而克服安培力做的功 W 安 可 由动能定理求得 利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于其他形式能量的减少，即 Q E 其他 一、电磁感应中的动力学问题 例 1 如图 1 甲所示，两根足够长的直金属导轨 MN、 PQ 平行放置在倾角为 的绝缘斜面上， 两导轨间距为 L， M、 P 两点间接有阻值为 R 的电阻一根质量为 m 的均匀直金属杆 ab 放在两导 轨上，并与导轨垂直整套装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向 下导轨和
5、 ab 杆的电阻可忽略，让 ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和 ab 杆接触良好，不计 它们之间的摩擦，已知重力加速度为 g. 图 1 (1)由 b 向 a 方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出 ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意 图 (2)在加速下滑过程中，当 ab 杆的速度大小为 v 时，求此时 ab 杆中的电流及其加速度的大小 (3)求在下滑过程中， ab 杆可以达到的速度最大值 解析 (1)如图所示， ab 杆受力分析：重力 mg，竖直向下；支持力 N，垂直于斜面向上；安培 力 F 安 ，沿斜面向上 (2)当 ab 杆速度大小为 v 时，感应电动势 E BLv，此时 电路中电流
6、I ER BLvR ab 杆受到的安培力 F 安 BIL B2L2vR 根据牛顿第二定律，有 ma mgsin F 安 mgsin B2L2vR a gsin . B2L2vmR (3)当 a0 时， ab 杆有最大速度为 vm . mgRsin B2L2 答案 (1)见解析图 (2) gsin (3) BLvR B2L2vmR mgRsin B2L2 例 2 如图 2 所示， MN 和 PQ 是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且 电阻不计 ab 是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆，开始时，将开关 S 断开， 让金属杆 ab 由静止开始自由下落，过段时间后，再将
7、 S 闭合，若从 S 闭合开始计时，则金属杆 ab 的速度 v 随时间 t 变化的图像可能是( ) 图 2 解析 S 闭合时，若 mg，金属杆 ab 先减速再匀速，D 项有可能；若 mg，金属杆 B2L2vR B2L2vR ab 匀速运动，A 项有可能；若 FcFb B FcFd D FcFbFd 答案 D 解析 线圈从 a 到 b 做自由落体运动，在 b 处开始进入磁场切割磁感线，产生感应电流，受到 安培力作用，由于线圈的上、下边的距离很短，所以经历很短的变速运动而完全进入磁场，在 c 处线圈中磁通量不变，不产生感应电流，不受安培力作用，但线圈在重力作用下依然加速， 因此线圈在 d 处离开磁
8、场切割磁感线时，产生的感应电流较大，故该处所受安培力必然大于 b 处综合分析可知，选项 D 正确 题组二 电磁感应中的能量转化与守恒 5. 如图 5 所示，位于一水平面内的两根平行的光滑金属导轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直 于导轨所在的平面，导轨的一端与一电阻相连具有一定质量的金属杆 ab 放在导轨上并与导轨 垂直现用一平行于导轨的恒力 F 拉杆 ab，使它由静止开始向右运动杆和导轨的电阻、感应 电流产生的磁场均可不计用 E 表示回路中的感应电动势， i 表示回路中的感应电流，在 i 随 时间增大的过程中，电阻消耗的功率等于 ( ) 图 5 A F 的功率 B安培力的功率的绝对值 C F 与
9、安培力的合力的功率 D iE 答案 BD 6. 如图 6 所示，边长为 L 的正方形导线框质量为 m，由距磁场 H 高处自由下落，其下边 ab 进 入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边 dc 刚刚穿出磁场时，速度减为 ab 边刚进入 磁场时的一半，磁场的宽度也为 L，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为( ) 图 6 A2 mgL B2 mgL mgH C2 mgL mgH 34 D2 mgL mgH 14 答案 C 解析 设线框刚进入磁场时的速度为 v1，刚穿出磁场时的速度 v2 v12 线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为 2L.由题意得 mv mgH 12 21 mv
10、mg2L mv Q 12 21 12 2 由得 Q2 mgL mgH，C 选项正确 34 7如图 7 所示，纸面内有一矩形导体闭合线框 abcd， ab 边长大于 bc 边长，置于垂直纸面向里、 边界为 MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于 MN.第一次 ab 边平行 MN 进入磁场，线框上产生的热量为 Q1，通过线框导体横截面的电荷量为 q1；第二次 bc 边平行于 MN 进入磁场，线框上产生的热量为 Q2，通过线框导体横截面的电荷量 为 q2，则 ( ) 图 7 A Q1 Q2， q1 q2 B Q1 Q2， q1 q2 C Q1 Q2， q1 q
11、2 D Q1 Q2， q1 q2 答案 A 解析 根据功能关系知，线框上产生的热量等于克服安培力做的功，即 Q1 W1 F1Lbc Lbc Lab B2L2abvR B2SvR 同理 Q2 Lbc，又 Lab Lbc，故 Q1 Q2； B2SvR 因 q t t ，I ER R 故 q1 q2，因此 A 正确 题组三 电磁感应中的动力学及能量综合问题 8如图 8 所示，间距为 L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值 为 R 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为 m、有效电阻也为 R 的金属棒，金属棒与导轨接触良 好整个装置处于竖直向上、磁感应强度为 B 的匀强磁场中现使金属
12、棒以初速度 v 沿导轨向 右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为 q.下列说法正确的是 ( ) 图 8 A金属棒在导轨上做匀减速运动 B整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为 qRBL C整个过程中金属棒克服安培力做的功为 mv2 12 D整个过程中电阻 R 上产生的焦耳热为 mv2 12 答案 C 解析 因为金属棒向右运动时受到向左的安培力作用，且安培力随速度的减小而减小，所以金 属棒向左做加速度逐渐减小的减速运动，故 A 错误；根据 E ， q I t t t BLx t E2R ，解得 x ，故 B 错误；整个过程中金属棒克服安培力做的功等于金属棒动能的减少量 BLx2R 2qRB
13、L mv2，故 C 正确；整个过程中电路中产生的热量等于机械能的减少量 mv2，电阻 R 上产生的焦 12 12 耳热为 mv2，故 D 错误 14 9. 如图 9 所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为 L.一理想电流表与两导轨相连， 匀强磁场与导轨平面垂直，一质量为 m、有效电阻为 R 的导体棒在距磁场上边界 h 处由静止释 放导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为 I.整个运动过程中，导体棒 与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻，已知重力加速度为 g.求： 图 9 (1)磁感应强度 B 的大小； (2)电流稳定后，导体棒运动速度 v 的大小； (3)流经电
14、流表电流的最大值 Im. 答案 (1) (2) (3) mgIL I2Rmg mg2ghIR 解析 (1)电流稳定后，导体棒做匀速运动， 则有： BIL mg 解得 B mgIL (2)感应电动势 E BLv 感应电流 I ER 由式解得 v I2Rmg (3)由题意分析知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为 vm 根据机械能守恒有 mv mgh 12 2m 感应电动势的最大值 Em BLvm 感应电流的最大值 Im EmR 解得 Im mg2ghIR 10如图 10 甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为 L1 m，上端接有电阻 R3 ，虚线 OO下方是垂直于导轨平面的匀强磁场现
15、将质量 m0.1 kg、电阻 r1 的 金属杆 ab，从 OO上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆 下落过程中的 v t 图像如图乙所示(取 g10 m/s 2)求： 图 10 (1)磁感应强度 B 的大小； (2)杆在磁场中下落 0.1 s 的过程中，电阻 R 产生的热量 答案 (1)2 T (2)0.075 J 解析 (1)由图像可知，杆自由下落 0.1 s 进入磁场以 v1.0 m/s 做匀速运动，产生的感应电 动势 E BLv 杆中的感应电流 I ER r 杆所受的安培力 F 安 BIL 由平衡条件得 mg F 安 代入数据得 B2 T (2)电阻 R 产
16、生的热量 Q I2Rt0.075 J. 11足够长的平行金属导轨 MN 和 PK 表面粗糙，与水平面之间的夹角为 ，间距为 L.垂直于导 轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度为 B， M、 P 间接有阻值为 R 的电阻，质量为 m 的金属杆 ab 垂直导轨放置，其他电阻不计如图 11 所示，用恒力 F 沿导轨平面向下拉金属杆 ab，使金属 杆由静止开始运动，金属杆运动的最大速度为 vm， t s 末金属杆的速度为 v1，前 t s 内金属杆 的位移为 x，(重力加速度为 g)求： 图 11 (1)金属杆速度为 v1时加速度的大小； (2)整个系统在前 t s 内产生的热量 答案 (1) B2L2 vm v1mR (2) mv B2L2vmxR 12 21 解析 (1)设金属杆和导轨间的动摩擦因数为 ，当杆运动的速度为 vm时，有： F mgsin mg cos 0 B2L2vmR 当杆的速度为 v1时，有： F mgsin mg cos ma B2L2v1R 解得 a B2L2 vm v1mR (2)t s 末金属杆的速度为 v1，前 t s 内金属杆的位移为 x，由能量守恒得， 整个系统产生的焦耳热为 Q1 Fx mgxsin mgx cos mv mv . 12 21 B2L2vmxR 12 21
