1、学案 7 章末总结 一、动力学的两类基本问题 1掌握解决动力学两类基本问题的思路方法 其中受力分析和运动过程分析是基础，牛顿第二定律和运动学公式是工具，加速度是连接 力和运动的桥梁 2求合力的方法 (1)平行四边形定则 若物体在两个共点力的作用下产生加速度，可用平行四边形定则求 F 合 ，然后求加速度 (2)正交分解法：物体受到三个或三个以上的不在同一条直线上的力作用时，常用正交分解 法一般把力沿加速度方向和垂直于加速度方向进行分解 例 1 我国第一艘航空母舰“辽宁号”已经投入使用，为使战斗机更容易起飞， “辽宁号” 使用了滑跃技术如图 1 所示，其甲板可简化为模型： AB 部分水平， BC
2、部分倾斜，倾角为 .战斗机从 A 点开始起跑， C 点离舰，此过程中发动机的推力和飞机所受甲板和空气阻力 的合力大小恒为 F， ABC 甲板总长度为 L，战斗机质量为 m，离舰时的速度为 vm，重力加速 度为 g.求 AB 部分的长度 图 1 解析 在 A、 B 段，根据牛顿运动定律得 F ma1 设 B 点速度大小为 vt，根据运动学公式可得 v 2 a1s12t 在 BC 段，根据牛顿运动定律得 F mgsin ma2 从 B 到 C，根据运动学公式可得 v v 2 a2s2，又 L s1 s22m 2t 联立以上各式解得： s1 L 2FL mv2m2mgsin 答案 L 2FL mv2
3、m2mgsin 二、图像在动力学中的应用 1常见的图像形式 在动力学与运动学问题中，常见、常用的图像是位移图像( st 图像)、速度图像( vt 图 像)和力的图像( Ft 图像)等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而绝非代 表物体的运动轨迹 2图像问题的分析方法 遇到带有物理图像的问题时，要认真分析图像，先从它的物理意义、点、线段、斜率、截 距、交点、拐点、面积等方面了解图像给出的信息，再利用共点力平衡、牛顿运动定律及 运动学公式去解题 例 2 如图 2 甲所示，固定光滑细杆与地面成一定夹角为 ，在杆上套有一个光滑小环， 小环在沿杆方向的推力 F 作用下向上运动，推力 F 与小环速
4、度 v 随时间变化规律如图乙所 示，取重力加速度 g10 m/s 2.求： 图 2 (1)小环的质量 m； (2)细杆与地面间的夹角 . 解析 由题图得：02 s 内， a m/s20.5 m/s 2 v t 12 根据牛顿第二定律可得：前 2 s 有 F1 mgsin ma 2 s 后有 F2 mgsin ，代入数据可解得： m1 kg， 30. 答案 (1)1 kg (2)30 针对训练 放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力 F 的作用， F 的大小与时 间 t 的关系如图 3 甲所示，物块速度 v 与时间 t 的关系如图乙所示取重力加速度 g10 m/s2.由这两个图像可以求得
5、物块的质量 m 和物块与地面之间的动摩擦因数 分别为( ) 甲 乙 图 3 A0.5 kg,0.4 B1.5 kg， 215 C0.5 kg,0.2 D1 kg,0.2 答案 A 解析 由 F t 图像和 v t 图像可得，物块在 2 s 到 4 s 内所受外力 F13 N，物块做匀 加速运动， a m/s22 m/s 2， F1 f ma v t 42 物块在 4 s 到 6 s 所受外力 F22 N，物块做匀速直线运动， 则 F2 f， f mg 联立以上各式并代入数据解得 m0.5 kg， 0.4，故 A 选项正确 三、传送带问题 传送带传递货物时，一般情况下，由摩擦力提供动力，而摩擦力
6、的性质、大小、方向和运 动状态密切相关分析传送带问题时，要结合相对运动情况，分析物体受到传送带的摩擦 力方向，进而分析物体的运动规律是解题的关键 注意 因传送带由电动机带动，一般物体对传送带的摩擦力不影响传送带的运动状态 例 3 某飞机场利用如图 4 所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的 夹角 30，传送带两端 A、 B 的距离 L10 m，传送带以 v5 m/s 的恒定速度匀速向 上运动在传送带底端 A 轻放上一质量 m5 kg 的货物，货物与传送带间的动摩擦因数 .求货物从 A 端运送到 B 端所需的时间( g 取 10 m/s2) 32 图 4 解析 以货物为研究对象，
7、由牛顿第二定律得 mg cos 30 mgsin 30 ma 解得 a2.5 m/s 2 货物匀加速运动时间 t1 2 s va 货物匀加速运动位移 s1 at 5 m 12 21 然后货物做匀速运动，运动位移 s2 L s15 m 匀速运动时间 t2 1 s s2v 货物从 A 到 B 所需的时间 t t1 t23 s 答案 3 s 1(动力学的两类基本问题)如图 5 所示，在倾角 37的足够长的固定的斜面底端有 一质量 m1.0 kg 的物体物体与斜面间动摩擦因数 0.25，现用轻细绳拉物体由静止 沿斜面向上运动拉力 F10 N，方向平行斜面向上经时间 t4.0 s 绳子突然断了，求： 图
8、 5 (1)绳断时物体的速度大小 (2)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间(已知 sin 370.60，cos 370.80，取 g10 m/s 2) 解析 (1)物体向上运动过程中，受拉力 F、斜面支持力 N、重力 mg 和摩擦力 f，如图所示， 设物体向上运动的加速度为 a1，根据牛顿第二定律有： F mgsin f ma1 又 f N ， N mgcos 解得： a12.0 m/s 2 t4.0 s 时物体的速度大小 v1 a1t8.0 m/s (2)绳断时物体距斜面底端的位移为 s1 a1t216 m，绳断后物体沿斜面向上做匀减速直 12 线运动，设运动的加速度大小为 a2
9、，受力如图所示，则根据牛顿第二定律有： mgsin f ma2 解得 a28.0 m/s 2 物体匀减速运动的时间 t2 1.0 s v1a2 物体匀减速运动的位移为 s2 v1t24.0 m 12 此后物体沿斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为 a3，受力如图所示 根据牛顿第二定律可得 mgsin f ma3，得 a34.0 m/s 2 设物体由最高点下滑到斜面底端的时间为 t3，根据运动学公式可得 s1 s2 a3t ， t3 12 23 s3.2 s，所以物体从绳子断了开始到返回斜面底端的时间为 t t2 t34.2 s.10 答案 (1)8.0 m/s (2)4.2 s 2(图像在动力
10、学中的应用)如图 6 甲所示为一风力实验示意图开始时，质量为 m1 kg 的小球穿在固定的足够长的水平细杆上，并静止于 O 点现用沿杆向右的恒定风力 F 作用 于小球上，经时间 t10.4 s 后撤去风力小球沿细杆运动的 vt 图像如图乙所示( g 取 10 m/s2)，试求： 图 6 (1)小球沿细杆滑行的距离； (2)小球与细杆之间的动摩擦因数； (3)风力 F 的大小 答案 (1)1.2 m (2)0.25 (3)7.5 N 解析 (1)由图像可得 1 m/sv 故小球沿细杆滑行的距离 s t1.2 mv (2)减速阶段的加速度大小 a2 2.5 m/s 2 v t 由牛顿第二定律得 m
11、g ma2 即动摩擦因数 0.25 (3)加速阶段的加速度大小 a1 5 m/s 2 v t 由牛顿第二定律得 F mg ma1 解得 F7.5 N 3(传送带问题)如图 7 所示， 图 7 水平传送带以 2 m/s 的速度运动，传送带长 AB20 m，今在其左端将一工件轻轻放在上面， 工件被带动，传送到右端，已知工件与传送带间的动摩擦因数 0.1，( g10 m/s2)试 求： (1)工件开始时的加速度 a； (2)工件加速到 2 m/s 时，工件运动的位移； (3)工件由传送带左端运动到右端的时间 答案 (1)1 m/s 2，方向水平向右 (2)2 m (3)11 s 解析 (1)工件被放在传送带上时初速度为零，相对于传送带向左运动，受滑动摩擦力向右， 大小为 f mg ，工件加速度 a g 0.110 m/s 21 m/s 2，方向水平向右 (2)工件加速到 2 m/s 所需时间 t0 s2 s va 21 在 t0时间内运动的位移 s0 at 122 m2 m 12 20 12 (3)由于 s020 m，故工件达到与传送带同样的速度后与传送带相对静止，一起运动至 B 端 经过时间 t0后，工件做匀速运动的时间为： t1 s9 s s s0v 20 22 所以工件由传送带左端运动到右端的时间为： t t0 t111 s
