1、学案 3 实验：探究弹力与弹簧伸长量的关系 学习目标定位 1.探究弹力与弹簧伸长量之间的关系.2.学会利用图像法处理实验数据.3.能 根据 F x、 F l图像求出弹簧的劲度系数 一、实验原理 1如图 1所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码受 到的重力大小相等弹簧的原长与挂上钩码后弹簧的长度可以用刻度尺测出，其伸长量 x 可以用弹簧的长度减去原长来求得 图 1 2建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小 F，以横坐标表示弹簧的伸长量 x，在坐标系 中描出实验所测得的各组( x， F)对应的点，作出弹簧弹力 F与弹簧伸长量 x的关系图像， 根据实验所得的图像，就可探知
2、弹力大小与弹簧伸长量之间的关系 二、实验器材 轻弹簧、钩码(一盒)、刻度尺、铁架台. 一、实验步骤 1将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 l0，即原长 2如图 2所示，在弹簧下端挂质量为 m1的钩码，测出此时弹簧的长度 l1，记录 m1和 l1. 图 2 3改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录 m2、 m3、 m4、 m5、和相应的弹簧 长度 l2、 l3、 l4、 l5、. 4计算出每次弹簧的伸长量 x(x l l0)和弹簧受到的拉力 F(F mg)，并将数据填入表格. 1 2 3 4 5 6 7 F/N 0 l/cm x/cm 0 二、数据
3、处理 1建立直角坐标系，以 F为纵轴， x为横轴，根据测量数据用描点法作图连接各点得出 F随弹簧伸长量 x变化的图线 2以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数首先尝试一次函数，如果不行则考 虑二次函数 3得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义 三、误差分析 1本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差为了减小误差，要尽量多测几组数 据 2弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响会带来系统误差为了减小该系统误差， 实验中应使用轻质弹簧 四、注意事项 1实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超出弹簧的弹性限度 2测量长度时，应区别弹簧原长 l0、实际长度 l及伸长
4、量 x三者之间的不同，明确三者 之间的关系 3记录数据时要注意弹力及伸长量的对应关系及单位 4描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点分布于线两侧，描出的线 不应是折线，而应是平滑的曲线或直线 5尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响 例 1 某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系 (1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧弹簧轴线和刻度尺都应在 _方向(填“水平”或“竖直”) (2)弹簧自然悬挂，待弹簧_时，长度记为 L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为 Lx；在砝码盘中每次增加 10 g砝码，弹簧长度依次记为 L1至 L6.数据如下表 代表符号 L0 Lx L1 L2
5、L3 L4 L5 L6 数值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一个数值记录不规范，代表符号为_由表可知所用刻度尺的最小分度为 _ (3)图 3是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与_的 差值(填“ L0”或“ Lx”) 图 3 (4)由图可知弹簧的劲度系数为_N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为 _g(结果保留两位有效数字，重力加速度 g取 9.8 N/kg) 解析 (1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力产生，所以弹簧轴线和刻度尺均应在 竖直方向 (2)弹簧静止稳定时，记录原长 L0；表中
6、的数据 L3与其他数据有效位数不同，所以数据 L3 不规范，标准数据应读至 cm位的后两位，最后一位应为估读值，精确至 0.1mm，所以刻度 尺的最小分度为 1 mm. (3)由题图知所挂砝码质量为 0时， x为 0，所以 x L Lx(L为弹簧长度) (4)由胡克定律 F k x知， mg k(L Lx)，即 mg kx，所以图线斜率即为弹簧的劲度系 数 k N/m4.9 N/m mg x 60 10 10 39.8 12 2 10 2 同理，砝码盘质量 m kg k Lx L0g 4.9 27.35 25.35 10 29.8 0.01 kg10 g. 答案 (1)竖直 (2)稳定 L3
7、1 mm (3)Lx (4)4.9 10 例 2 (1)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，以下说法正确的是( ) A弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度 B用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态 C用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 D用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等 (2)某同学做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然 伸长，用直尺测出弹簧的原长 L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的 长度 L，把 L L0作为弹簧的伸长量 x.这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的
8、 图线可能是( ) 解析 (1)本实验中应以需要研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数 目，以改变对弹簧的拉力，实验时弹簧要处于竖直位置，故 A、B 正确；弹簧的伸长量为弹 簧拉长后的长度与原长的差，故 C错误；对于不同的弹簧，其所受拉力与伸长量之比是不 同的，故 D错误 (2)由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量 x0，所以选 C. 答案 (1)AB (2)C 1.在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验中，某实验小组将不同数量的钩码分别挂在 竖直弹簧下端，进行测量，根据实验所测数据，利用描点法作出了所挂钩码的重力 G与弹 簧总长 L的关系图像，如图 4所示，
9、根据图像回答以下问题： 图 4 (1)弹簧的原长为_ (2)弹簧的劲度系数为_ (3)分析图像，总结出弹簧弹力 F与弹簧总长 L之间的关系式为 _ 答案 (1)10 cm (2)1 000 N/m (3)F1 000( L0.10) N 解析 钩码的重力等于其对弹簧的拉力，又根据胡克定律 F kx k(L L0)，所以图线在 横轴上的截距表示弹簧原长，斜率表示弹簧的劲度系数，故 L010 cm， k N/m1 000 N/m，即 F1 000( L0.10) N. 40 14 10 10 2 2某同学用如图 5所示装置做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验他先测出不挂钩 码时弹簧下端指针所指的
10、标尺刻度，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，测出指 针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：( g取 9.8 N/kg) 图 5 钩码总质 量 m/102 g 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 标尺刻度 x/102 m 15.00 18.94 22.82 26.78 30.66 34.60 42.00 54.50 (1)根据所测数据在图 6坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度 x与钩码总质量 m的关系曲 线 图 6 (2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在_N 范围内弹力大小与弹簧伸长量关系 满足胡克定律这种规格弹簧的劲度系数为_N/m. 答案 (1
11、)见解析图 (2)04.9 25.00 解析 (1)根据表格中的各组数据在坐标纸上标出相应的点，然后用平滑曲线连接这些点， 作出的图像如图所示 (2)根据作出的图线可知，钩码质量在 0500 g范围内图线是直线，表明弹力大小与弹簧 伸长量关系满足胡克定律在这个范围内的曲线上找到相距较远的两点，利用这两点的坐 标值计算弹簧的劲度系数 k N/m25.00 N/m. mg x 510210 39.8 34.60 15.00 10 2 1.如图 1甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，当对弹簧施加变化 的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关
12、系图像(如图乙)则下列判断正确的是( ) 图 1 A弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比 B弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比 C该弹簧的劲度系数是 200 N/m D该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变 答案 BCD 2在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，得到轻质弹簧的弹力 F大小和弹簧长度 L 的关系图像如图 2所示，则由图线可知： 图 2 (1)弹簧的原长是_ cm； (2)弹簧的劲度系数为_ N/m； (3)表示弹簧处于压缩状态的是图线_ 答案 (1)10 (2)200 (3) b 解析 (1)当 F0 时，弹簧长度为原长，由题图得，原长为 10 cm. (2)由公式 F kx得
13、k N/m200 N/m Fx F x 10 15 10 10 2 (3)当弹簧长度小于原长时，处于压缩状态，故是图线 b. 3.为了探究弹力 F与弹簧伸长量 x的关系，李强同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行 测试，根据测得的数据绘出如图 3所示的图像，从图像上看，该同学没能完全按实验要求 做，使图像上端成为曲线，图像上端成为曲线是因为_甲、乙 两根弹簧的劲度系数分别为：_N/m、_N/m.若要制作一个精确度较高的弹 簧测力计，应选弹簧_(填“甲”或“乙”) 图 3 答案 超过了弹簧的弹性限度 66.7 200 甲 解析 超出弹性限度，弹力与伸长量就不成正比了根据胡克定律知劲度系数 k ，分
14、别 Fx 计算得：甲弹簧的劲度系数为 66.7 N/m，乙为 200 N/m. 要制作一个精确度较高的弹簧测力计，则应选劲度系数小的弹簧，即弹簧甲 4为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的钩 码实验测出了钩码质量 m与弹簧长度 l的相应数据，其对应点已在图 4上标出(重力加 速度取 g9.8 N/kg) (1)在图中作出 m l的关系图线 图 4 (2)弹簧的劲度系数为_ N/m. 答案 (1)如图所示 (2)0.261(0.2590.263 均可) 解析 (1)根据所描的点画直线即可 (2)在直线上取相距较远的两点，横轴之差 l为弹簧长度的变化量，纵轴之差
15、m为砝码 质量的变化量，则 k 0.261(0.2590.263) N/m. F l mg l 5某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，探究弹力与弹簧伸长量的关系弹簧的弹力用 F 表示，弹簧挂上钩码后的总长度用 L表示，表中是该同学记录的实验数据，实验中弹簧始 终未超过弹性限度( g10 N/kg) 钩码总质量 m/g 0 30 60 90 120 150 弹簧总长度 L/cm 6.0 7.2 8.4 9.6 10.8 12.4 (1)根据实验数据在如图 5所示坐标系中作出弹簧的弹力 F与弹簧的伸长量 x的关系图像； 图 5 (2)根据图像得到的结论是：_. (3)根据图像得到弹簧的劲度系数是_ N/m. (4)某同学用图像法处理数据时，误把弹簧的总长度作为横坐标，然后描点作图，其他步骤 都正确，则作出的图像可能是下图的( ) 答案 (1)如图所示 (2)在弹性限度内，弹簧的弹力 F与弹簧的形变量 x成正比 (3)25 (4)C
