1、第 5 章 新时空观的确立 一、时空的相对性 1同时的相对性 在经典物理学中，如果两个事件在一个参考系中认为是同时的，在另一个参考系中一定也 是同时的；而根据狭义相对论的时空观，同时是相对的 2时间间隔的相对性 与运动的惯性系相对静止的人认为两个事件时间间隔为 t，地面观察者测得的时间间隔 为 t，则两者之间关系为 t . t 1 (vc)2 3长度的相对性 (1)如果与杆相对静止的人认为杆长是 l，与杆相对运动的人认为杆长是 l，则两者之间的 关系为 ll . 1 (vc)2 (2)一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度短 例 1 如图 1 所示，你站在一条长木杆的中央附近，看
2、到木杆落在地上时是两头同时着 地所以，你认为这木杆是平着落到了地上而此时飞飞小姐正以接近光速的速度沿 AB 方向从木杆前面掠过，她看到 B 端比 A 端先落到地上，因而她认为木杆是向右倾斜着落地 的她的看法是否正确？ 图 1 解析 在静止的参考系中，A、B 两端同时落地，而飞飞是运动的参考系，在她看来，沿运 动方向靠前的事件先发生因此 B 端先落地 答案 正确 例 2 某列长为 100 m 的火车，若以 v2.710 8 m/s 的速度做匀速直线运动，则对地面上 的观察者来说其长度缩短了多少？ 解析 根据公式 ll 知， 1 v2c2 长度缩短了 l lll ， 1 1 v2c2 代入数据可得
3、 l 56.4 m. 答案 56.4 m 二、相对论速度变换公式 设参考系对地面的运动速度为 v，参考系中的物体以速度 u沿参考系运动的方向相对参考 系运动，那么物体相对地面的速度 u 为：u . u v 1 u vc2 (1)当物体运动方向与参考系相对地面的运动方向相反时，公式中的 u取负值 (2)若物体运动方向与参考系运动方向不共线，此式不可用 (3)由上式可知：u 一定比 uv 小，但当 uc 时，可认为 uuv，这就是低速下 的近似，即经典力学中的速度叠加 (4)当 uvc 时，uc，证明了光速是速度的极限，也反证了光速不变原理 例 3 设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以 0.60c
4、 的速率向东飞行，5.0 s 后该飞船将 与一个以 0.80c 的速率向西飞行的彗星相碰撞试问： (1)飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？ (2)从飞船中的时钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与彗星碰撞？ 解析 (1)取地球为 S 系，飞船为 S系，向东为 x 轴正向则 S 系相对 S系的速度 v0.60c，彗星相对 S 系的速度 ux0.80c.由相对论速度变换公式可求得慧星相对飞船 的速率 ux 0.946c，即彗星以 0.946c 的速率向飞船靠近 v ux 1 vuxc2 (2)把 t0t 0 0 时的飞船状态视为一个事件，把飞船与彗星相碰视为第二个事件这两个 事件都发
5、生在 S系中的同一地点(即飞船上) ，地球上的观察者测得这两个事件的时间间隔 t 5.0 s，根据时钟延缓效应可求出 t，由 t 5.0 s，解得 t4.0 s，即从 t 1 v2c2 飞船上的时钟来看，还有 4.0 s 的时间允许它离开原来的航线 答案 (1)0.946c (2)4.0 s 三、质速关系和质能关系 1质速关系 物体的质量会随物体的速度的增大而增加，物体以速度 v 运动时的质量 m 与静止时的质量 m0 之间的关系 m . m0 1 vc2 (1)vc 时，( )20 此时有 mm 0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体的 vc 运动状态无关 (2)物体的运动速率无限
6、接近光速时，其相对论质量也将无限增大，其惯性也将无限增 大其运动状态的改变也就越难，所以超光速是不可能的 2质能关系 (1)相对于一个惯性参考系，以速度 v 运动的物体其具有的能量 Emc 2 . m0c2 1 v2c2 E0 1 v2c2 其中 E0m 0c2 为物体相对于参考系静止时的能量 (2)物体的能量变化 E 与质量变化 m 的对应关系为 E mc2. 例 4 一被加速器加速的电子，其能量为 3.00109 eV，试问 (1)这个电子的动质量是其静质量的多少倍？ (2)这个电子的速率是多少？( m09.110 31 kg，c310 8 m/s) 解析 (1)由相对论质能关系 Emc
7、2 和 E0m 0c2 可得电子的动质量 m 与静质量 m0 之比为 5.8610 3. mm0 EE0 3.001091.610 199.110 3131082 (2)由相对论质速关系 m 可得 m0 1 v2c2 v1( )2 c0.999 999 985c. m0m 12 答案 (1)5.8610 3 (2)0.999 999 985c 1关于质量和长度，下列说法中正确的是( ) A物体的质量与位置、运动状态无任何关系，是物体本身的属性 B物体的质量与位置、运动状态有关，只是在速度较小的情况下，其影响可忽略不计 C物体的长度与运动状态无关，是物体本身的属性 D物体的长度与运动状态有关，只
8、是在速度较小的情况下，其影响可忽略不计 答案 BD 解析 由相对论原理可知 B、 D 正确 2如图 2 所示，假设一辆由超强力电池供电的摩托车和一辆普通有轨电车，都被加速到接 近光速；在我们的静止参考系中进行测量，哪辆车的质量将增大( ) 图 2 A摩托车 B有轨电车 C两者都增加 D都不增加 答案 B 解析 在相对论中普遍存在一种误解，即认为运动物体的质量总是随速度增加而增大；当 速度接近光速时，质量要趋于无穷大其实物体质量增大只是发生在给它不断输入能量的 时候，而不一定是增加速度的时候对有轨电车，能量通过导线从发电厂源源不断输入， 而摩托车的能源却是它自己带的有能量不断从外界输入有轨电车，
9、但没有能量从外界输 给摩托车能量对应于质量，所以有轨电车的质量将随速度增加而增大，而摩托车的质量 不会随速度增加而增大 3火箭以 c 的速度飞离地球，在火箭上向地球发射一束高能粒子，粒子相对地球的速度 35 为 c，其运动方向与火箭的运动方向相反则粒子相对火箭的速度大小为( ) 45 A. c B. 75 c5 C. c D. 3537 5c13 答案 C 解析 由 u ，可得 c v u 1 vuc2 45 35c u 1 35cu c2 解得 u c，负号说明与 v 方向相反 3537 4一个以 2108 m/s 的速度运动着的球，半径为 a，试分析静止着的人观察球会是什么样 的形状？ 答
10、案 长轴为 2a，短轴为 1.49a 的椭球体 解析 由长度的相对公式，有 ll ，v 一定，球沿运动方向上的长度减小， l2a 1 v2c2 2a 1.49a，垂直于球运动方向，球的长度不变为 2a.因此静止 1 vc2 1 210831082 的人观察球的形状会是长轴为 2a，短轴为 1.49a 的椭球体 5电子的静止质量 m09.11 1031 kg. (1)试用焦耳和电子伏为单位来表示电子的静质能 (2)静止电子经过 106 V 电压加速后，其质量和速率各是多少？ 答案 (1)8.210 14 J 0.51 MeV (2)2.95m 0 0.94c 解析 (1)由质能关系得 E0m 0c29.1110 31 (3108)2 J 8.210 14 J eV0.51 MeV. 8.210 141.610 19 (2)由能量关系得 eU(mm 0)c2，解得 m m 0 eUc2 1.610 1910631082 kg9.1110 31 kg2.6910 30 kg2.95m 0. 结果表明速度已非常大，所以由 m 解得 m0 1 vc2 vc 0.94c. 1 m0m2
