1、学案 4 匀变速直线运动的规律(二) 学习目标定位 1.会推导速度与位移的关系式，并知道匀变速直线运动的速度与位移的 关系式中各物理量的含义.2.会用公式 v v 2 as 进行分析和计算.3.掌握三个平均速度2t 20 公式及其适用条件.4.会推导 s aT2并会用它解决相关问题 一、速度位移公式的推导及应用 问题设计 我国第一艘航空母舰“辽宁号”已有能力同时起飞 3 架歼 15 战机，如图 1 为辽宁舰上 3 个 起飞点示意图，1、2 号位置为短距起飞点，起飞线长 105 米；3 号位置为远距起飞点，起 飞线长 195 米如果歼 15 战机起飞速度为 50 m/s，起飞时航母静止不动，且不
2、使用弹射 系统，则战机由 3 号起飞点起飞的加速度至少是多少？(设跑道水平) 图 1 答案 根据 vt v0 at s v0t at2 12 由得 t vt v0a 把代入得 s v0 a( )2 vt v0a 12 vt v0a 整理得： v v 2 as2t 20 将 v00， vt50 m/s， s195 m 代入上式得： a6.41 m/s 2. 要点提炼 1匀变速直线运动的速度位移公式： v v 2 as，此式是矢量式，应用解题时一定要先2t 20 选定正方向，并注意各量的符号 若 v0方向为正方向，则： (1)物体做加速运动时，加速度 a 取正值；做减速运动时，加速度 a 取负值
3、(2)位移 s0 说明物体通过的位移方向与初速度方向相同， sv . s2 t2 三、重要推论 s aT2的推导及应用 问题设计 物体做匀变速直线运动，加速度为 a，从某时刻起 T 时间内的位移为 s1，紧接着第二个 T 时间内的位移为 s2.试证明： s2 s1 aT2. 答案 证明：设物体的初速度为 v0 自计时起 T 时间内的位移 s1 v0T aT2 12 在第二个 T 时间内的位移 s2 v02T a(2T)2 s1 v0T aT2. 12 32 由两式得连续相等时间内的位移差为 s s2 s1 v0T aT2 v0T aT2 aT2， 32 12 即 s aT2. 要点提炼 1匀变
4、速直线运动中，在连续相等的时间 T 内的位移之差为一恒定值，即 s aT2. 2应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动 如果 s s2 s1 s3 s2 sn sn1 aT2成立，则 a 为一恒量，说明物体做匀变速 直线运动 (2)求加速度 利用匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差 s，可求得 a . sT2 一、速度与位移关系的简单应用 例 1 A、 B、 C 三点在同一条直线上，一物体从 A 点由静止开始做匀加速直线运动，经过 B 点的速度是 v，到 C 点的速度是 3v，则 sAB sBC等于( ) A18 B16 C15 D13 解析 由公式 v v 2 as，得 v 2 asAB
5、，(3 v)22 a(sAB sBC)，联立两式可得2t 20 2t sAB sBC18. 答案 A 二、 v 的灵活运用v t2 v0 vt2 例 2 一质点做匀变速直线运动，初速度 v02 m/s,4 s 内位移为 20 m，求： (1)质点 4 s 末的速度； (2)质点 2 s 末的速度 解析 解法一 利用平均速度公式 4 s 内的平均速度 ，v st v0 v42 代入数据解得，4 s 末的速度 v48 m/s 2 s 末的速度 v2 m/s5 m/s. v0 v42 2 82 解法二 利用两个基本公式 由 s v0t at2得 a1.5 m/s 2 12 再由 vt v0 at 得
6、 质点 4 s 末的速度 v4(21.54) m/s8 m/s 2 s 末的速度 v2(21.52) m/s5 m/s 答案 (1)8 m/s (2)5 m/s 针对训练 一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线 运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度图像如图 3 所示，那么 0 t 和 t3 t 两段时间内( ) 图 3 A加速度大小之比为 31 B位移大小之比为 12 C平均速度大小之比为 21 D平均速度大小之比为 11 答案 BD 解析 两段的加速度大小分别为 a1 ， a2 ，A 错两段的平均速度 1 2 ，C 错， vt v2t v v v
7、2 D 对两段的位移 s1 vt， s2 vt，B 对 12 三、对 s aT2的理解与应用 例 3 做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个 4 s 的时间间隔内通过的位移分 别 是 48 m 和 80 m，则这个物体的初速度和加速度各是多少？ 解析 解法一 根据关系式 s aT2，物体的加速度 a m/s22 m/s2.由于 sT2 80 4842 前 4 s 内的位移 48 v04 a42，故初速度 v08 m/s. 12 解法二 设物体的初速度和加速度分别为 v0、 a.由公式 s v0t at2得： 12 前 4 s 内的位移 48 v04 a42 12 前 8 s 内的位移 4
8、880 v08 a82 12 解以上两式得 v08 m/s， a2 m/s 2 解法三 物体运动开始后第 2 s、第 6 s 时的速度分别为： v1 m/s12 m/s， v2 20 m/s s1T 484 s2T 故物体的加速度 a m/s22 m/s 2 v2 v1 t 20 124 初速度 v0 v1 a 12 m/s22 m/s8 m/s T2 答案 8 m/s 2 m/s 2 1.(速度与位移关系的简单应用)两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若 它们的初速度之比为 12，它们运动的最大位移之比为( ) A12 B14 C1 D212 答案 B 解析 由 0 v 2 as
9、 得 ，故 ( )2 ，B 正确20 s1s2 v201v20 s1s2 12 14 2( v 的灵活应用)汽车自 O 点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运v t2 v0 vt2 动，途中在 6 s 内分别经过 P、 Q 两根电线杆，已知 P、 Q 电线杆相距 60 m，车经过电线杆 Q 时的速率是 15 m/s，则下列说法正确的是( ) A经过 P 杆时的速率是 5 m/s B车的加速度是 1.5 m/s2 C P、 O 间的距离是 7.5 m D车从出发到经过 Q 所用的时间是 9 s 答案 ACD 解析 由于汽车在 P、 Q 间的平均速度等于它经过两点时瞬时速度的平均值，即 ，故
10、vP vQ5 m/s，A 对车的加速度 a m/s2，B 错从 O 到 st vP vQ2 2st vQ vPt 53 P 用时 t 3 s， P、 O 间距离 s1 t7.5 m，C 对 O 到 Q 用时 t t3 vPa vP2 s6 s9 s，D 对 3(对 s aT2的理解和应用)从斜面上某一位置每隔 0.1 s 释放一个相同的小球，释放 后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图 4 所示的 照片，测得 sAB15 cm， sBC20 cm.试问： 图 4 (1)小球的加速度是多少？ (2)拍摄时小球 B 的速度是多少？ (3)拍摄时 sCD是多少？ 答案
11、 (1)5 m/s 2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m 解析 小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为 0.1 s，可以认为 A、 B、 C、 D 各点是一个小球在不同时刻的位置 (1)由推论 s aT2可知，小球加速度为 a m/s2 sT2 sBC sABT2 2010 2 1510 20.12 5 m/s 2. (2)由题意知 B 点对应 AC 段的中间时刻，可知 B 点的速度等于 AC 段上的平均速度，即 vB AC m/s1.75 m/s.v sAC2T 2010 2 1510 220.1 (3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以 sCD sBC
12、 sBC sAB 所以 sCD2 sBC sAB22010 2 m1510 2 m2510 2 m0.25 m. 题组一 速度与位移关系的理解与应用 1关于公式 s ，下列说法正确的是( ) v2t v202a A此公式只适用于匀加速直线运动 B此公式适用于匀减速直线运动 C此公式只适用于位移为正的情况 D此公式不可能出现 a、 s 同时为负值的情况 答案 B 解析 公式 s 适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减 v2t v202a 速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项 B 正确，选项 A、C 错误当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为
13、正方向时， a、 s 就会同时 为负值，选项 D 错误 2物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为 a1，当速度达到 v 时，改为以大小 为 a2的加速度做匀减速运动，直至速度为零在加速和减速过程中物体的位移和所用时间 分别为 s1、 t1和 s2、 t2，下列各式成立的是( ) A. B. C. D. s1s2 t1t2 a1a2 t1t2 s1s2 a2a1 s1s2 a1a2 答案 AC 解析 在加速运动阶段 v22 a1s1， v a1t1；在减速运动阶段 0 v22( a2) s2,0 v a2t2.由以上几式可得 ， ，进一步可得 ，选项 A、C 正确 s1s2 a2a1 a1
14、a2 t2t1 s1s2 t1t2 3如图 1 所示，一小滑块从斜面顶端 A 由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端 C，已知 AB BC，则下列说法正确的是( ) 图 1 A滑块到达 B、 C 两点的速度之比为 12 B滑块到达 B、 C 两点的速度之比为 14 C滑块通过 AB、 BC 两段的时间之比为 1 2 D滑块通过 AB、 BC 两段的时间之比为( 1)12 答案 D 解析 v 2 asAB， v 2 asAC，故 vB vC 1 ，A、B 错；2B 2C sAB sAC 2 tAB tAC 1 ，而 tBC tAC tAB，故滑块通过 AB、 BC 两段的时间之比 vBa
15、vCa 2 tAB tBC1( 1)( 1)1，C 错，D 对2 2 题组二 v 的灵活运用v t2 v0 vt2 4一颗子弹以大小为 v 的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为 s，如果子弹在墙内穿行 时做匀变速直线运动，则子弹在墙内运动的时间为( ) A. B. C. D. sv 2sv 2sv s2v 答案 B 解析 由 和 s t 得 t ，B 选项正确v v2 v 2sv 5一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过 3 s 后到达斜面底端，并在 水平地面上做匀减速直线运动，又经 9 s 停止，则物体在斜面上的位移与在水平面上的位 移之比是( ) A11 B12 C13 D31
16、 答案 C 解析 设物体到达斜面底端时的速度为 vt， 在斜面上的平均速度 1 ，v vt2 在斜面上的位移 s1 1t1 t1v vt2 在水平地面上的平均速度 2 ，v vt2 在水平地面上的位移 s2 2t2 t2v vt2 所以 s1 s2 t1 t213.故选 C. 6一个做匀加速直线运动的物体，先后经过 A、 B 两点的速度分别是 v 和 7v，经过 AB 的 时间是 t，则下列判断中正确的是( ) A经过 AB 中点的速度是 4v B经过 AB 中间时刻的速度是 4v C前 时间通过的位移比后 时间通过的位移少 1.5vt t2 t2 D前 位移所需时间是后 位移所需时间的 2
17、倍 s2 s2 答案 BCD 解析 平均速度 AB 4 v，即中间时刻的瞬时速度为 4v，B 对；中点位移处的速度v 7v v2 v 5 v，A 错；由 s a( )2和 7v v at，可以判断 C 对；由 s2 7v 2 v22 t2 t1和 t2得 t12 t2，D 对 s2 5v v2 s2 5v 7v2 7某物体做直线运动，物体的速度时间图像如图 2 所示若初速度的大小为 v0，末速 度的大小为 v1，则在时间 t1内物体的平均速度 ( )v 图 2 A等于 (v0 v1) 12 B小于 (v0 v1) 12 C大于 (v0 v1) 12 D条件不足，无法比较 答案 C 解析 如果物
18、体在 0 t1时间内做匀变速直线运动，则有 ，这段时间内发生的v v0 v12 位移大小为阴影部分的面积，如图所示，则 s1 t1，而阴影部分面积的大小 s1小于速v 度时间图像与 t 轴包围的面积大小 s2， s2 t1，则 ，故选项 C 正确v vv v0 v12 题组三 s aT2的理解与应用 8一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过 A、 B、 C 三点，已知 AB6 m， BC10 m，小球通过 AB、 BC 所用的时间均为 2 s，则小球经过 A、 B、 C 三点时的速度分别为( ) A2 m/s,3 m/s,4 m/s B2 m/s,4 m/s,6 m/s C3 m/s,4 m
19、/s,5 m/s D3 m/s,5 m/s,7 m/s 答案 B 解析 B A aT2， a m/s21 m/s 2C B 44 vB m/s4 m/s AB BC2T 6 1022 由 vB vA aT，得 vA vB aT(412) m/s2 m/s， vC vB aT(412) m/s6 m/s，B 正确 9一质点做匀加速直线运动，第 3 s 内的位移是 2 m，第 4 s 内的位移是 2.5 m，那么以 下说法中正确的是( ) A这 2 s 内平均速度是 2.25 m/s B第 3 s 末瞬时速度是 2.25 m/s C质点的加速度是 0.125 m/s2 D质点的加速度是 0.5 m
20、/s2 答案 ABD 解析 这 2 s 内的平均速度 m/s2.25 m/s，A 对；第 3 s 末的瞬时速v s1 s2t1 t2 2 2.51 1 度等于 2 s4 s 内的平均速度，B 对；质点的加速度 a m/s20.5 s2 s1t2 2.5 212 m/s2，C 错，D 对 10.某次实验得到的一段纸带如图 3 所示(电源频率为 50 Hz)，若以每五次打点的时间作为 时间单位，得到图示的 5 个计数点，各点到标号为 0 的计数点的距离已量出，分别是 4 cm、10 cm、18 cm、28 cm，则小车的运动性质是 _，当打点计时器打第 1 点时 速度 v1_ m/s，加速度 a_
21、 m/s 2. 图 3 答案 匀加速直线运动 0.5 2 解析 01、12、23、34 间距： s14 cm， s26 cm， s38 cm， s410 cm，连续 相等相间内的位移之差： s1 s2 s12 cm， s2 s3 s22 cm， s3 s4 s32 cm，所以在连续相等时间内的位移之差为常数，故小车做匀加速直线运动 根据某段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，有 v1 1010 220.1 m/s0.5 m/s.由 s aT2得 a m/s22 m/s 2. sT2 210 20.12 题组四 综合应用 11假设飞机着陆后做匀减速直线运动，经 10 s 速度减为着
22、陆时的一半，滑行了 450 m， 则飞机着陆时的速度为多大？着陆后 30 s 滑行的距离是多少？ 答案 60 m/s 600 m 解析 设飞机着陆时的速度为 v0，减速 10 s，滑行距离 s1 t，解得 v060 m/s v0 0.5v02 飞机着陆后做匀减速运动的加速度大小为 a 3 m/s 2 v0 0.5v0t 飞机停止运动所用时间为 t0 20 s，由 v v 2( a)s，得着陆后 30 s 滑行的距 v0a 2t 20 离是 s m600 m v20 2a 602 6 12一列火车进站前先关闭气阀，让车减速滑行滑行了 300 m 时速度减为关闭气阀时的 一半，此后又继续滑行了 2
23、0 s 停在车站设火车在滑行过程中加速度始终维持不变，试求： (1)火车滑行的加速度； (2)火车关闭气阀时的速度； (3)从火车关闭气阀到停止滑行时，滑行的总位移 答案 (1)0.5 m/s 2 (2)20 m/s (3)400 m 解析 设火车初速度为 v0， s300 m 滑行前 300 m 的过程，有：( )2 v 2 as v02 20 后 20 s 的过程有：0 at2 v02 两式联立可得： v020 m/s， a0.5 m/s 2 减速全程，由速度位移公式有：2 as 总 0 2 v20 代入数据，解得 s 总 400 m 13为了安全，汽车过桥的速度不能太大一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用了 10 s 时间通过一座长 120 m 的桥，过桥后的速度是 14 m/s.请计算： (1)它刚开上桥头时的速度有多大？ (2)桥头与出发点的距离多远？ 答案 (1)10 m/s (2)125 m 解析 (1)设汽车刚开上桥头的速度为 v1 则有 s t v1 v22 v1 v2 14 m/s10 m/s 2st 212010 (2)汽车的加速度 a m/s20.4 m/s 2 v2 v1t 14 1010 桥头与出发点的距离 s m125 m v212a 10020.4
