1、学案 4 飞出地球去（一） 学习目标定位 1.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度 .2.了解人造卫星的有关 知识，掌握人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系.3.了解我国卫星发射的情 况，激发学生的爱国热情 一、三个宇宙速度 1第一宇宙速度：v 17.9_km/s，又称环绕速度 2第二宇宙速度：v 211.2_km/s，又称脱离速度 3第三宇宙速度：v 316.7_km/s，又称逃逸速度 二、为了和平与进步 1957 年 10 月 4 日，前苏联发射了第一颗人造地球卫星 1969 年 7 月 20 日，美国航天员阿姆斯特朗登上了月球 1970 年 4 月 24 日，我国第一颗人
2、造地球卫星“东方红”1 号发射成功.2003 年 10 月 15 日， “神舟”5 号飞船载着中国第一位航天员杨利伟成功升空 2004 年 1 月， “勇气”号和“机遇”号探测器先后在火星上成功着陆. 一、三个宇宙速度 问题设计 牛顿曾提出过一个著名的思想实验：如图 1 所示，从高山上水平抛出一个物体，当抛出的 速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星据此思考并讨论以下问题： 图 1 (1)当抛出速度较小时，物体做什么运动？当物体刚好不落回地面时，物体做什么运动？ (2)若地球的质量为 M，物体到地心的距离为 r，引力常量为 G，试推导物体刚好不落回地 面时的运行速度若物体紧贴地面飞
3、行，其速度大小为多少？(已知地球半径 R6 400 km，地球质量 M5.9810 24 kg) 答案 (1)当抛出速度较小时，物体做平抛运动当物体刚好不落回地面时，物体做匀速圆 周运动 (2)物体不落回地面，应围绕地球做匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，G m 解 Mmr2 v2r 得 v .当其紧贴地面飞行时 v 7.9 km/s. GMr GMr GMR 要点提炼 宇宙速度是地球上满足不同要求的卫星发射速度 1第一宇宙速度 v17.9 km/s (1)推导 方法一：由 G m 得 v . MmR2 v2R GMR 方法二：由 mgm 得 v . v2R gR (2)理解：第一宇宙速度是
4、人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动 的最大运行速度 2第二宇宙速度 v211.2 km/s，是从地面上发射物体并使之脱离 地球束缚的最小发射速度， 又称脱离速度 3第三宇宙速度 v316.7 km/s，是从地面上发射物体并使之脱离 太阳束缚的最小发射速度， 又称逃逸速度 二、人造地球卫星的运动特点 问题设计 如图 2 所示，圆 a、b、c 的圆心均在地球的自转轴线上b、c 的圆心与地心重合，卫星环 绕地球做匀速圆周运动，据此思考并讨论以下问题： 图 2 (1)三条轨道中可以作为卫星轨道的是哪条？为什么？ (2)卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力定律和向心力公式推导卫星
5、的线速度、角速 度、周期与轨道半径的关系 答案 (1)b、c 轨道都可以因为卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，而万 有引力是始终指向地心的，故卫星做匀速圆周运动的向心力必须指向地心，因此 b、c 轨道 都可以，a 轨道不可以 (2)卫星所受万有引力提供向心力，G m m 2rm( )2r，所以 v ， Mmr2 v2r 2T GMr ，T2 . GMr3 r3GM 要点提炼 1所有卫星的轨道平面过地心 2卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 根据万有引力提供卫星绕地球运动的向心力，即有： mam m 2rm ( )r GMmr2 v2r 42T2 (1)a ，r
6、越大， a 越小 GMr2 (2)v ， r 越大，v 越小 GMr (3) ，r 越大， 越小 GMr3 (4)T2 ， r 越大，T 越 大 r3GM 三、同步卫星 问题设计 同步卫星也叫通讯卫星，它相对于地面静止，和地球自转具有相同的周期，即 T24 h已知地球的质量 M610 24 kg，地球半径 R6 400 km，引力常量 G6.6710 11 Nm2/kg2.请根据以上信息以及所学知识探究： (1)同步卫星所处的轨道平面 (2)同步卫星的离地高度 h. 答案 (1)假设卫星的轨道在某一纬线圈的上方跟着地球的自转做同步地匀速圆周运动，卫 星运动的向心力由地球对它的引力的一个分力提供
7、由于另一个分力的作用将使卫星轨道 靠向赤道，故只有在赤道上方，同步卫星才能稳定的运行 (2)由万有引力提供向心力和已知周期 T 得 G m(R h)( )2，所以 h MmR h2 2T R ，代入数据得 h3.610 7 m. 3GMT242 要点提炼 同步卫星的特点 1定轨道平面：所有地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内 2定周期：运转周期与地球自转周期相同，T24 h. 3定高度(半径)：离地面高度为 36 000 km. 4定速率：运行速率为 3.1103 m/s. 一、宇宙速度的理解 例 1 我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号” 设该卫星的轨道是圆形的，且 贴近月球表面已知月
8、球的质量约为地球质量的 ，月球的半径约为地球半径的 ，地球上 181 14 的第一宇宙速度约为 7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为 ( ) A0.4 km/s B1.8 km/s C11 km /s D. 36 km/s 解析 星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速 度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度 卫星所需的向心力由万有引力提供， G m ，得 v ，又由 、 ，故月球和地球上第一宇宙速度之比 Mmr2 v2r GMr M月M地 181 r月r地 14 ，故 v 月 7.9 km/s1.8 km/s，因此 B 项正确 v月v地
9、29 29 答案 B 例 2 某人在一星球上以速率 v 竖直上抛一物体，经时间 t 后，物体以速率 v 落回手 中已知该星球的半径为 R，求该星球上的第一宇宙速度的大小 解析 根据匀变速运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为 g ，该星球的第一宇 2vt 宙速度，即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力) 提 供卫星做圆周运动的向心力，则 mgm ，该星球表面的第一宇宙速度为 v1 . v21R gR 2vRt 答案 2vRt 二、人造卫星的运动规律 例 3 如图 3 所示，a、b、c 是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，a 和 b 的 质量相等，且小
10、于 c 的质量，则( ) 图 3 Ab 所需向心力最小 Bb、c 的周期相等且大于 a 的周期 Cb、c 的向心加速度大小相等，且大于 a 的向心加速度 Db、c 的线速度大小相等，且小于 a 的线速度 解析 因卫星运行的向心力就是它们所受的万有引力，而 b 所受的引力最小，故 A 正 确由 ma，得 a GMmr2 ，即卫星的向心加速度大小与轨道半径的平方成反比，所以 b、c 的向心加速度大小相 GMr2 等且小于 a 的向心加速度，C 错误由 m r，得 T2 ，即人造地球卫星运 GMmr2 42T2 r3GM 行的周期与其轨道半径三次方的平方根成正比，所以 b、c 的周期相等且大于 a
11、的周期，B 正确由 m ，得 v ，即人造地球卫星的线速度与其轨道半径的平方根成反 GMmr2 v2r GMr 比，所以 b、c 的线速度大小相等且小于 a 的线速度，D 正确故选 A、B 、D. 答案 ABD 三、对同步卫星规律的理解及应用 例 4 我国“中星 11 号”商业通信卫星是一颗同步卫星，它定点于东经 98.2 度的赤道上 空，关于这颗卫星的说法正确的是( ) A运行速度大于 7.9 km/s B离地面高度一定，相对地面静止 C绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 解析 “中星 11 号”是地球同步卫星，距地面有一定的高度
12、，运行速度要小于 7.9 km/s，A 错误 其位置在赤道上空，高度一定，且相对地面静止，B 正确 其运行周期为 24 小时，小于月球的绕行周期 27 天，由 知，其运行角速度比月球大， 2T C 正确 同步卫星与静止在赤道表面的物体具有相同的角速度，但半径不同，由 ar 2 知，同步卫 星的向心加速度大，D 错误 综上分析，正确选项为 B、C. 答案 BC 1(对宇宙速度的理解)恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的 “侏儒”中子 星中子星的半径较小，一般在 720 km，但它的密度大得惊人若某中子星的半径为 10 km，密度为 1.21017 kg/m3，那么该中子星上的第一宇宙速度约
13、为( ) A6.0 km/s B3.0 102 km/s C3.010 3 km/s D6.0 104 km/s 答案 D 解析 中子星上的第一宇宙速度即为它表面的环绕速度， 由 G m ，得 v ，又由 Mmr2 v2r GMr MV r3，代入上式可得 vr ， 43 4G3 代入数据得 v6.010 4 km/s. 2(人造卫星运动的规律)人造卫星环绕地球运行的速率 v ，其中 g 为地面处的重 gR2r 力加速度，R 为地球半径，r 为卫星离地球中心的距离下列说法正确的是( ) A从公式可见，环绕速度与轨道半径的平方根成反比 B从公式可见，把人造卫星发射到越远的地方越容易 C由第一宇宙
14、速度公式 v 知卫星轨道半径越大，其运行速度越大gR D以上答案都不对 答案 A 解析 由于 g 是地球表面处的重力加速度，R 是地球半径，都是定值，根据 v 可得 gR2r 环绕速度与轨道半径的平方根成反比，A 正确，D 错误；虽然 r 越大，v 越小，但把卫星 发射到越远的地方火箭会有更多的动能转化为重力势能，需要的发射速度就越大，B 错误； v 是指第一宇宙速度，其中的 R 是地球半径，不是卫星的轨道半径，不能得出卫星的gR 轨道半径越大，v 越大的结论，C 错误 3(人造卫星运动的规律)如图 4 所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星 A、B、C 绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰
15、好在同一直线上，下列说法中正确的是( ) 图 4 A根据 v 可知，运行速度满足 vAv Bv Cgr B运转角速度满足 A B C C向心加速度满足 aAa Ba C D运动一周后，A 最先回到图示位置 答案 C 解析 由 G m 得，v ，r 越大，则 v 越小，故 vAv Bv C，A 错误；由 G Mmr2 v2r GMr m 2r 得， ， r 越大，则 越小，故 A B C，B 错误；由 G ma Mmr2 GMr3 Mmr2 得，a ，r 越大，则 a 越小，故 aAa Ba C，C 正确；由 G m r 得，T2 GMr2 Mmr2 42T2 ，r 越大，则 T 越大，故 TA
16、T BT C，因此运动一周后，C 最先回到图示位置，D 错 r3GM 误 4(对同步卫星的理解及应用) 我国曾经发射了一颗“北斗一号 ”导航定位卫星，预示着我 国通讯技术的不断提高该卫星处于地球的同步轨道，其质量为 m，假设其离地高度为 h，地球半径为 R，地面附近重力加速度为 g，则有( ) A该卫星运行周期为 24 h B该卫星向心加速度是( )2g RR h C该卫星运行线速度是 gR2R h D该卫星周期与近地卫星周期之比是 (1 ) hR23 答案 ABC 解析 同步卫星与地球的自转周期相等，故该卫星运行周期为 24 h，A 正确；由牛顿第二 定律得 ma ，又由于 GM gR2，故可以得到该卫星的向心加速度是 a 向 ( )2g， GMmR h2 RR h 故 B 正确；由 m 及 GM gR2，得该卫星的线速度为 ，故 C 正确；由开普 GMmR h2 v2R h gR2R h 勒第三定律 常数可得该卫星周期与近地卫星周期之比为( ) ，故 D 错误. a3T2 R hR 32
