1、第五章 曲线运动 第二节 平 抛 运 动 1997 年，香港回归前夕，柯受良又驾跑车成功飞越了黄河天堑壶口瀑布(如右图所示)， 宽度达 55 米，获得了“亚洲第一飞人”的称号 柯受良能完成这一系列的跨越，不仅仅需要高超的技术和过人的气魄，还需要掌握科学 规律盲目自信、盲目挑战不是真正的勇敢可以相信的是，柯受良的每一次跨越都建立在大 量的准备和科学的分析上，他必须对抛体运动的规律基于实际情况加以应用，这才是一种有勇 气和智慧的挑战 1知道抛体运动的概念及特点、类型 2掌握平抛运动的规律 3理解处理平抛运动的思路，会解决实际的平抛运动的问题 一、抛体运动 1定义 以一定的速度将物体抛出，在空气阻力
2、可以忽略的情况下，物体只受重力作用，这种运 动叫做抛体运动当物体做抛体运动的初速度沿水平方向时，叫做平抛运动 2抛体运动的特点 (1)具有一定的初速度 v0. (2)只受重力作用，加速度恒定，ag，加速度方向总是竖直向下 二、平抛运动 1平抛运动的条件 (1)物体具有水平方向的初速度 (2)运动过程中只受重力作用 2平抛运动的性质 由于做平抛运动的物体只受重力作用，由牛顿第二定律可知，其加速度恒为 g，是匀变 速运动，又重力与初速度方向不在同一直线上，物体做曲线运动，故平抛运动是匀变速曲线运 动 3平抛物体的位置 平抛运动的物体落至地面时，抛出点与落地点间的水平距离为 x，竖直距离为 y，在空
3、中 运动的时间为 t. (1)在水平方向上，物体做匀速直线运动，所以 xv 0t (2)在竖直方向上，物体做自由落体运动，所以 y gt2 12 (3)以抛出点为坐标原点，以 v0的方向为 x 轴，向下为 y 轴，则平抛运动的物体在 t 时 刻的位置为 (v0t， 12gt2) 4平抛物体的轨迹 (1)运动轨迹：y x2 (2)轨迹的性质：平抛运动的轨迹是一条抛物线 5平抛物体的速度 (1)水平速度：v xv 0 (2)竖直速度：v y gt (3)落地速度：v 地 “斜面上方的平抛运动”的处理方法 一、常见模型 平抛运动经常和斜面结合起来命题，求解此类问题的关键是挖掘隐含的几何关系常见 模型
4、有两种： 1物体从斜面平抛后又落到斜面上，如图所示则其位移大小为抛出点与落点之间的距 离，位移的偏角为斜面的倾角 ，且 tan . yx 2物体做平抛运动时以某一角度 落到斜面上，如图所示则其速度的偏角为 ，且 tan() . vyv0 二、处理方法 解答这类问题往往需要： 1作出水平或竖直辅助线，列出水平方向或竖直方向的运动方程 2充分利用几何关系找位移(或速度)与斜面倾角的关系 三、典例剖析 如图所示，一固定斜面 ABC，倾角为 ，高 ACh，在顶点 A 以某一初速度水平抛出 一小球，恰好落在 B 点，空气阻力不计，试求自抛出起经多长时间小球离斜面最远 解析：如图所示，当小球的瞬时速度 v
5、 与斜面平行时，小球离斜面最远，设此点为 D， 由 A 到 D 的时间为 t1. 解法一 将平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，则 vygt 1，又 vyv 0 tan ， 设小球由 A 到 B 时间为 t，则 h gt2， 12 而 tan ，解得 t1 . hv0t h2g 解法二 沿斜面和垂直于斜面建立坐标系如图所示，分解 v0和加速度 g，这样沿 y 轴方 向的分运动是初速度为 vy、加速度为 gy的匀减速直线运动，沿 x 方向的分运动是初速度为 vx、 加速度为 gx的匀加速直线运动当 vy0 时小球离斜面最远，经历时间为 t1，当 y0 时小球 落到 B 点，
6、经历时间为 t，显然 t2t 1. 在 y 轴方向，当 y0 时有 0v 0sin t gcos t 2， 12 在水平方向有 v 0t，解得 t1 . htan t2 h2g 答案： h2g 1关于平抛运动的说法正确的是(A) A平抛运动是匀变速曲线运动 B平抛运动在 t 时刻速度的方向与 t 时间内位移的方向相同 C平抛运动物体在空中运动的时间随初速度的增大而增大 D若平抛物体运动的时间足够长，则速度方向最终会竖直向下 解析：由平抛运动知，A 对；位移方向和速度方向是不同的，如图，B 错；平抛运动飞行 时间仅由高度决定，C 错，平抛运动的速度总有一水平分量，不可能竖直，D 错 2(多选)做
7、平抛运动的物体，下列叙述正确的是(AD) A其速度方向与水平方向的夹角随时间的增大而增大 B其速度方向与水平方向的夹角不随时间变化 C其速度的大小与飞行时间成正比 D各个相等时间内速度的改变量相等 解析：设速度方向与水平方向的夹角为 ，则 tan ，随时间增大而增大，A vyv0 gtv0 对，B 错；其速度大小与飞行时间关系为 v ，C 错；相等时间速度改变量为 vgt，D 对 3(多选)水平匀速飞行的飞机每隔 1 s 投下一颗炸弹，共投下 5 颗，若空气阻力及风的 影响不计，则(BC) A这 5 颗炸弹在空中排列成抛物线 B这 5 颗炸弹及飞机在空中排列成一条竖直线 C这 5 颗炸弹在空中
8、各自运动的轨迹均是抛物线 D这 5 颗炸弹在空中均做直线运动 解析：炸弹飞行时，水平方向的速度始终与飞机的速度相同，故空中排成一竖直线，A 错，B 对；每颗炸弹在空中各自做平抛运动，轨迹是抛物线，C 对，D 错 4如图所示，在同一竖直面内，小球 a、b 从高度不同的两点，分别以初速度 va和 vb沿 水平方向抛出，经过时间 ta和 tb后落到与两抛出点水平距离相等的 P 点若不计空气阻力，下 列关系式正确的(A) At atb，v atb，v avb Ct atb，v atb，v atb；水平位移 xvt，x 相等，t 大则 v 2hg 小，故 va .故正确选项为 s1s2 12 s1s21
9、4 A、B. 二、非选择题 8如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为 53的斜面顶 端，并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为 h0.8 m，求小球水平抛出的初速度 v0 和斜面与平台边缘的水平距离 x 各为多少(取 sin 530.8，cos 530.6，g10 m/s 2)? 解析：小球从平台到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有： xv 0t，h gt2，v ygt， 12 由题图可知：tan ， vyv0 gtv0 代入数据解得：v 03 m/s， x1.2 m. 答案：3 m/s 1.2 m 9如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够
10、高的同一水平线上， 枪口与目标靶之间的距离 s100 m，子弹射出的水平速度 v200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间， 目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，重力加速度 g 取 10 m/s2. (1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？ (2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离 h 为多少？ 解析：(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经时间 t 击 中目标靶， 则 t ， sv 代入数据得 t0.5 s (2)目标靶做自由落体运动，则 h gt2， 12 代入数据得 h1.25 m 答案：(1)0.5 s (2)1.25 m 10“抛石机”
11、是古代战争中常用的一种设备，它实际上是一个费力杠杆如图所示， 某研究小组用自制的抛石机演练抛石过程所用抛石机长臂的长度 L4.8 m，质量 m10.0 kg 的石块装在长臂末端的口袋中开始时长臂与水平面间的夹角 30，对短臂施力，使石块 经较长路径获得较大的速度，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出石块落 地位置与抛出位置间的水平距离 s19.2 m不计空气阻力，重力加速度 g 取 10 m/s2.求： (1)石块刚被抛出时的速度大小 v0； (2)石块刚落地时的速度 vt的大小和方向 解析：(1)石块被抛出后做平抛运动 水平方向 sv 0t， 竖直方向 h gt2， 12 hLLsin ， 解得 v016 m/s. (2)落地时，石块竖直方向的速度 vygt12 m/s， 落地速度 vt 20 m/s， 设落地速度与水平方向的夹角为 ，如图 tan . vyv0 34 答案：(1)16 m/s (2)20 m/s，与水平方向夹角 37
