1、2 实验：探究加速度与力、质量的关系 目标定位 1.学会用“控制变量法”探究加速度与力、质量的定量关系.2. 会用图象表示加速度与质量、加速度与力之间的关系 1实验器材：小车、砝码、小桶、砂、细线、一端附有定滑轮的长木板、 垫木、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、天平 2实验原理：实验的基本思想控制变量法 (1)保持研究对象即小车的质量不变，改变小桶内砂的质量，即改变作用力， 测出小车的对应加速度，验证加速度是否与作用力成正比 (2)保持小桶中砂的质量不变，即保持作用力不变，改变研究对象的质量， 测出对应不同质量的加速度，验证加速度是否与质量成反比 想一想： 实验中小车的加速度怎样得到？ 答
2、案 通过打点计时器打出纸带，利用逐差法计算出小车的加速度. 一、实验方案的设计 1三个物理量的测量方法体会近似法 本实验的研究对象：放在“光滑” “水平面”上的小车 (装置如图 421 所示) 图 421 (1)小车质量的测量：利用天平测出，在小车上增减砝码可改变小车的质 量 (2)拉力的测量：当小桶和砂的质量远小于小车质量的情况下，可以认为小 桶和砂的重力近似等于小车所受的拉力(合外力)，即 Fmg. 图 422 (3)加速度的测量：由纸带根据公式 xaT 2，结合逐差法计算出小车的加 速度 2实验数据的处理方法图象法、 “化曲为直”法 (1)研究加速度 a 和力 F 的关系 以加速度 a
3、为纵坐标，以力 F 为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图 象，如图 422 所示，若图象是一条通过原点的直线，就能说明 a 与 F 成正比 (2)研究加速度 a 与质量 m 的关系如图 423 所示，因为 am 图象是曲线，检 查 am 图象是不是双曲线，就能判断它们之间是不是反比例关系，但检查这条 曲线是不是双曲线，相当困难若 a 和 m 成反比，则 a 与 必成正比我们采 1m 取“化曲为直”的方法，以 a 为纵坐标，以 为横坐标，作出 a 图象，若 a 1m 1m 图象是一条直线，说明 a 与 成正比，即 a 与 m 成反比 1m 1m 图 423 二、实验步骤 1用天平测出小车的质量
4、 M，并把数值记录下来 2按图 424 所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系绳) 图 424 3平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块，反复移动木块 位置，直到轻推小车在斜面上运动时可保持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间 距相等) 4在小桶里放入适量的砂，通过细绳系在小车上，在小车上加放适量的砝 码，用天平测出小桶和砂的质量 m，记录下来接通电源，放开小车，待打点 计时器在纸带上打好点后取下纸带，并设计表格如下 5.保持小车的质量不变，改变砂和小桶的质量，按步骤 4 再做 5 次实验 6在每条纸带上选取一段比较理想的部分，算出每条纸带对应的加速度的 值，填入表格中 7用纵坐标表示
5、加速度，横坐标表示作用力，根据实验结果画出小车运动 的 aF 图象，从而得出 aF 的关系 8保持砂和小桶的质量不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，求出 相应的加速度，并设计表格如下根据实验结果画出小车运动的 a 图象，从而 1M 得出 aM 的关系 9.整理实验器材，结束实验 三、误差分析 1托盘和砝码的总重力约等于小车所受的合外力，但会带来一定的误 差小车的质量与砂桶和砂的总质量相差越大，这种误差越小 2为减小长度测量时的偶然误差，可进行多次测量取平均值 3没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不好，实验中作出的 aF 或 a 图象不过原 1M 点 四、注意事项 1实验中小车靠近打点计时器且应先接
6、通电源后释放小车 2在平衡摩擦力时，不要悬挂小桶，但小车应连着纸带且接通电源用手 轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到 的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡 3改变砂的质量过程中，要始终保证砂桶(包括砂)的质量远小于小车的质 量 4作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能 的对称分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去 例 1 用如图 425 所示的装置研究在作用力 F 一定时，小车的加速度 a 与 小车质量 M 的关系，某位同学设计的实验步骤如下： 图 425 A用天平称出小车和小桶及内部所装砂子的质量； B按图装好实验器材；
7、 C把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂砂桶； D将电磁打点计时器接在 6 V 电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打 点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量； E保持小桶及其中砂子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每 次增加后的 M 值，重复上述实验； F分析每条纸带，测量并计算出加速度的值； G作 aM 关系图象，并由图象确定 aM 关系 (1)该同学漏掉的重要实验步骤是_，该步骤应排在_步实验 之后 (2)在上述步骤中，有错误的是_，应把_改为_ (3)在上述步骤中，处理不恰当的是_，应把_改为 _ 解析 实验中把小桶及其中砂子的重力看做与小车所受拉力大小相等，没 有考虑
8、摩擦力，故必须平衡摩擦力电磁打点计时器接在 6 V 电压的蓄电池上 将无法工作，必须接在 6 V 以下交流电压的学生电源上作 aM 关系图象，得 到的是双曲线，很难作出正确的判断，必须“化曲为直” ，改作 a 关系图象 1M 答案 (1)平衡摩擦力 B (2) D 6 V 电压的蓄电池 6 V 以下交流电压的 学生电源 (3) G aM a 1M 借题发挥 平衡摩擦力的方法：将不带定滑轮的一端适当垫高，在不挂托 盘情况下，使小车带动着纸带(打点计时器打点时)，沿长木板恰好做匀速直线 运动目的：使托盘与砝码的重力等于小车受到的合力 例 2 在“探究加速度与力、质量的关系”活动中，某小组设计了如图
9、 426 所示的实验装置图中上下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线， 细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控 制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止 图 426 (1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使_；在实验时，为减 小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量_(选填“远大于” “远小于” 或“等于”)小车的质量 (2)本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较， 是因为 _ _ _ _. (3)实验中获得数据如下表所示：小车、的质量均为 200 g. 在第 1 次实验中小车从 A 点运动到 B 点的位移如图 427 所示，请将测量 结
10、果填到表中空格处通过分析，可知表中第_次实验数据存在明显错 误，应舍弃 图 427 解析 (1)拉小车的水平细线要与轨道平行只有在砝码盘和砝码的总质量 远小于小车质量时，才能认为砝码盘和砝码的总重力等于细线拉小车的力 (2)对初速度为零的匀加速直线运动，时间相同时，根据 x at2，得 . 12 a1a2 x1x2 (3)刻度尺的最小刻度是 1 mm， 要估读到毫米的下一位 读数为 23.86 cm0.50 cm23.36 cm. 答案 (1)细线与轨道平行(或水平) 远小于 (2)两小车从静止开始做匀加 速直线运动，且两小车的运动时间相等 (3)23.36(23.3423.38 均对) 3
11、例 3 “探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图 428 甲所示 图 428 (1)在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图 428 乙所 示计时器打点的时间间隔为 0.02 s从比较清晰的点起，每 5 个点取一个计 数点，量出相邻计数点之间的距离该小车的加速度大小 a_m/ s2.(结 果保留两位有效数字) (2)平衡摩擦力后，将 5 个相同的砝码都放在小车上挂上砝码盘，然后每 次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度小车的加速度 a 与砝码盘中砝码总重力 F 的实验数据如下表： 图 429 请根据实验数据在图 429 中作出 aF 的关系图象 (3)根据提供的
12、实验数据作出的 aF 图线不通过原点，请说明主要原因 解析 (1)计数点时间间隔 T0.1 s，间距 x13.52 cm.x23.68 cm， x33.83 cm. 因 x2x 1a 1T2，x 3x 2a 2T2，a ，得 a 0.16 m /s2. a1 a22 x3 x12T2 (2)aF 图象如图所示 (3)设砝码盘的重力为 F0，则 a ，因 F00，故 F0 时， F F0M FMF0M a0，图线不过原点 答案 (1)0.16 (2)aF 图象见解析图 (3)未计入砝码盘重力或砝码盘的重力 不能忽略 借题发挥 实验中作出的 aF 图象有时不过原点，如图 4210 所示造成这 种现
13、象的主要原因是：实验中没有考虑砝码托盘的质量，误将砝码的重力等于 拉力 F，或是平衡摩擦力时垫得太高了，会出现图象甲的情况；实验中没有平 衡摩擦力或摩擦力平衡不充分，会出现图象乙的情况 图 4210 在探究加速度与力、质量的关系实验中，小车及车中砝码的质量用 M 表 示，盘及盘中砝码的质量用 m 表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上 的点计算出 (1)当 M 与 m 的大小关系满足_时，才可以认为绳对小车的拉力大 小等于盘及盘中砝码的重力 (2)一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一 定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数 据为了比较容易
14、地观测加速度 a 与质量 M 的关系，应该做 a 与_的图 象 图 4211 (3)乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的 a 图线如图 4211 所 1M 示，两个同学做实验时的盘及盘中砝码的质量 m 乙 _(填“大于” “小于” 或“等于”)m 丙 解析 (1)验证牛顿第二定律的实验中，要保证 Mm ，才能保证绳子的拉 力约等于 m 的重力； (2)根据牛顿第二定律可知，合力一定时，a 与 M 成反比，因为反比例函数 图象是曲线，而根据曲线很难判定出自变量和因变量之间的关系；正比例函数 图象是过坐标原点的一条直线，就比较容易判定自变量和因变量之间的关 系所以实验数据处理时作出 a 与
15、 的图象； 1M (3)在小车质量 M 相同的情况下，拉力越大，加速度越大，实验中我们又认 为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力所以两个同学做实验时盘中 砝码的质量不同，m 乙 大于 m 丙 答案 (1)M m (2) (3)大于 1M (时间：60 分钟) 1在利用打点计时器探究加速度与力、质量关系的实验中，以下做法正确 的是( ) A平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上 B每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力 C实验时，先放开小车，后接通电源 D “重物的质量远小于小车的质量”这一条件如不满足，对探究过程也不 会产生影响 答案 B 2. 图 4212 如图 4212
16、 所示，在探究加速度和力、质量关系的实验中，若 1、2 两个相 同的小车所受拉力分别为 F1、F 2，车中所放砝码的质量分别为 m1、m 2，打开夹 子后经过相同的时间两车的位移分别为 x1、x 2，则在实验误差允许的范围内， 有( ) A当 m1m 2、F 12F 2 时， x12x 2 B当 m1m 2、F 12F 2 时， x22x 1 C当 F1F 2、m 12m 2 时， x12x 2 D当 F1F 2、m 12m 2 时，x 22x 1 答案 AD 3如图 4213 是某些同学根据实验数据画出的图象，下列说法中正确的是( ) 图 4213 A甲和乙较好地把握了实验条件 M 远大于
17、m B丙和丁没有把握好实验条件 M 远大于 m C甲同学长木板的倾角太小，而乙同学长木板的倾角太大 D甲、乙、丙三同学中，丙较好地完成了平衡摩擦力的操作 解析 因为图象甲、乙和丙中都是直线，说明满足小车质量和车上砝码质 量之和 M 远远大于砂及砂桶的总质量 m，图象丙经过坐标原点，说明平衡摩擦 力比较到位 答案 ACD 4如图 4214 所示，是某次利用气垫导轨探究加速度与力、质量关系的实 验装置安装完毕后的示意图，图中 A 为沙桶和沙， B 为定滑轮，C 为滑块及上 面添加的砝码，D 为纸带，E 为电火花计时器，F 为蓄电池，电压为 6 V，G 是 电键，请指出图中的三处错误： 图 4214
18、 (1)_ _； (2)_ _； (3)_ _ 答案 (1)B 接滑块的细线应水平(或与导轨平行) (2)C 滑块离计时器太远 (3)E 电火花计时器用的是 220 V 的交流电，不能 接直流电 5某同学设计了一个“探究加速度与物体所受合力及质量的关系”实 验如图 4215 所示为实验装置简图，A 为小车， B 为电火花计时器，C 为装有 砝码的小桶，D 为一端带有定滑轮的长方形木板电源频率 50 Hz. 图 4215 (1)在实验中必须平衡摩擦力，以小车_所受重力的沿斜面向下的分 力平衡摩擦力，当小车做_运动时，摩擦力恰好被平衡；之后可认为细 绳对小车的拉力 F 等于砝码和小桶的总重力，需满
19、足的条件是 _ (2)图 4216 为某次实验得到的纸带(纸带上的点为实际打下的点)，根据图中 的纸带和相关数据可求出小车的加速度大小 a_m/ s2.(结果取两位有效 数字) 图 4216 (3)在“探究加速度与质量的关系”时，保持砝码和小桶质量不变，改变小 车质量 M，分别得到小车加速度 a 与质量 M 的数据如下表： 根据上表数据，为直观反映 F 不变时 a 与 M 的关系，请在图 4217 所示方 格坐标纸中选择恰当的物理量建立坐标系，并作出图线(如有需要，可利用上 表中空格) 图 4217 解析 (1)平衡摩擦时应在小车不挂小桶的情况下进行，小车做匀速直线运 动时，受到的重力沿斜面向
20、下的分力与摩擦力相等平衡摩擦力之后，满足条 件“砝码和小桶的总质量远远小于小车质量”时，可认为细绳对小车的拉力 F 等于砝码和小桶的总重力； (2)从题图中所给数据可以求得 x0.51 cm ，T0.04 s，由 xaT 2 得出 a3.2 m/s 2； (3)利用上表中空格，先求出小车质量的倒数，然后建立 a 坐标，作出 a 1M 图线 1M 答案 (1)不挂小桶时 匀速直线 砝码和小桶的总质量远远小于小车的总 质量 (2)3.2 (3)求出小车质量的倒数，作出 a 图线如图所示 1M 6.如图 4218 甲所示，为“用 DIS(位移传感器、数据采集器、计算机 )研究 加速度和力的关系”的实
21、验装置 图 4218 (1)在该实验中必须采用控制变量法，应保持_不变，用钩码所受的 重力大小作为_，用 DIS 测小车的加速度 (2)改变所挂钩码的数量，多次重复测量在某次实验中根据测得的多组数 据可画出 aF 关系图线(如图乙所示)分析此图线 OA 段可得出的实验结论是 _ (3)此图线的 AB 段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是( ) A小车与轨道之间存在摩擦 B导轨保持了水平状态 C所挂钩码的总质量太大 D所用小车的质量太大 解析 (1)采用控制变量法，应保持小车的总质量不变(2)从 aF 关系图线 可以看出基本上是一条直线，所以可以得出在质量不变的条件下，加速度与外 力成正比(3
22、) 本次实验的条件是所挂钩码的总质量应远小于小车的总质量，否 则不能用钩码所受的重力作为小车受到的作用力此图线的 AB 段明显偏离直 线说明所挂钩码的总质量太大 答案 (1)小车的总质量 小车所受外力 (2) 在质量不变的条件下，加速度 与外力成正比 (3)C 7某同学设计了用光电门传感器“探究小车的加速度 a 与小车所受拉力 F 及质量 M 关系”的实验 图 4219 (1)如图 4219 甲所示，在小车上固定宽度为 L 的挡光片，将两个光电门传 感器固定在相距为 d 的轨道上，释放小车，传感器记录下小车经过光电门的时 间 t1、 t2，可以测得小车的加速度 a_( 用题中的符号 L、d、
23、t1、 t2 表示) (2)在该实验中必须采用_法(填物理方法) ，应保持_不变， 通过改变钩码的个数来改变小车所受的拉力大小，研究加速度 a 随拉力 F 变化 的规律 (3)甲同学由于实验时没有注意始终满足 Mm 的条件(m 为钩码和盘的质 量)，结果得到的图象应是下图中的_ (4)乙、丙两名同学用同一装置做实验，画出了各自得到的 aF 图线如图乙 所示，两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同？ _ _ _ _ _ _. 解析 (1)数字计时器记录通过光电门的时间， 小车经过光电门时滑块的瞬间速度为 v1 与 v2 ； Lt1 Lt2 根据匀变速直线运动的速度位移公式 v v 2ad，2 2
24、1 解得：a . （Lt2）2 （Lt1）2 2d (2)在本实验操作中，采用了“控制变量法” ，即先保持一个变量不变，看 另外两个变量之间的关系，具体操作是：先不改变小车质量，研究加速度与力 的关系；再不改变小车受力，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度、 力、质量三者间的关系 (3)随着 1/M 增大，小车质量在减小，因此小车质量不再满足远大于钩码的 质量，若小车质量远小于钩码质量时，小车的加速度不可能一直均匀增大，加 速度的增大幅度将逐渐减小，故 A、B、C 错误，D 正确 (4)由图可知在拉力相同的情况下 a 乙 a 丙 ，根据 M 乙 a 乙 M 甲 a 甲 ，即 aF 图象的斜
25、率等于物体的质量，所以两人的实验中小车及车中砝码的总质量不 同 答案 (1) （ L t2）2 （ L t1）2 2d (2)控制变量 小车质量 (3) D (4)小车及车中砝码的总质量不同 8. 图 4220 某同学设计了如图 4220 所示的装置来探究加速度与力的关系弹簧秤固定 在一合适的木板上，桌面的右边缘固定一支表面光滑的铅笔以代替定滑轮，细 绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶连接 在桌面上画出两条平行线 MN、PQ，并测出间距 d.开始时将木板置于 MN 处，现缓慢向瓶中加水，直到木板刚刚开始运动为止，记下弹簧秤的示数 F0， 以此表示滑动摩擦力的大小再将木板放回原处并按住，继续向
26、瓶中加水后， 记下弹簧秤的示数 F1，然后释放木板，并用秒表记下木板运动到 PQ 处的时间 t. (1)木板的加速度可以用 d、t 表示为 a_；为了减小测量加速度的 偶然误差可以采用的方法是(一种即可) _ _ _ _. (2)改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度 a 与弹簧秤示数 F1 的关系如 下图所示图象能表示该同学实验结果的是_ (3)用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是 _ a可以改变滑动摩擦力的大小 b可以更方便地获取多组实验数据 c可以比较精确地测出摩擦力的大小 d可以获得更大的加速度以提高实验精度 解析 (1)木板在绳子拉力的作用下做初速度为零的匀加速直线
27、运动，由 d at2 可知： a .为了减小测量加速度的偶然误差可以采用的方法是保持 F1 12 2dt2 不变，重复实验多次测量 d、t 取平均值(2)该实验原理与教材实验原理类似， 同样需要满足木板的质量 M 远大于矿泉水的质量 m，此时可认为绳上的拉力近 似等于弹簧秤示数 F1.本实验中没有平衡摩擦力，但通过题意可知受到的摩擦力 为 F0，木板受到的合外力为(F 1F 0)图象反映的是 a 与 F1 的关系，而不是 a 与(F 1 F0)的关系，所以图象不过原点当 F1 增大时，即矿泉水瓶的质量 m 增 大时，实验的前提条件不再满足，此时 a 越大，绳上的拉力就越小于弹簧秤示 数 F1，加速度增加得就越慢，图线向下弯曲，c 正确 (3)用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是可以更 方便地获取多组实验数据和比较精确地测出摩擦力的大小，b、c 说法是正确的； 两种实验方法都不可以改变滑动摩擦力的大小，a 错误；通过(2)中分析可以知 道当加速度增大时，实验条件便不再满足，此时实验误差变大，d 说法错误 答案 (1) 保持 F1 不变，重复实验多次测量，求平均值 (2)c (3)b、c 2dt2
