1、Comment 公公公公公1: 已经换题物理粤教修 2 第一章 抛体运动 第三节 竖直方向的抛体运动 课前自主预习 1竖直下抛运动：将物体以一定的初速度 v0沿着 的方向抛出，在只受 重力的作用下的运动。从运动的合成角度看，竖直下抛运动可以看成是 和竖直 向下的 的合成。 答案：竖直向下 自由落体运动 匀速直线运动 2竖直下抛运动规律：（1）速度公式 (2) 位移公式 答案： gtv0201gtvs 3竖直上抛运动：将物体以一定的初速度 v0沿着 的方向抛出，在只受重 力的作用下的运动。从运动的合成角度看，竖直上抛运动可以看成是 和竖 直向上的 的合成。 答案：竖直向上 自由落体运动 匀速直线
2、运动 4. (双选) 物体做竖直上抛运动后又落回地面，则（ ） A上升过程中，加速度方向向上，速度方向向上 B下落过程中，加速度方向向下，速度方向向下 C在最高点，加速度大小为零，速度大小为零 D到达最高点后，加速度方向不变，速度方向将改变 解析：竖直上抛运动中物体只受重力作用，所以加速度方向始终向下，物体上升到最 高点时速度为零，但由于还受到重力作用，所以加速度大小仍为 g，此时，物体将改变速 度方向而向下运动。 答案：BD 5. (双选) 下列说法正确的是（ ） A竖直下抛运动是匀加速直线运动。 B竖直下抛运动是自由落体运动。 C竖直上抛运动是匀减速直线运动。 D竖直上抛到达最高点速度为零
3、加速度向下 解析：竖直下抛运动初速度方向向下，只受重力作用，速度方向与外力方向相同，故 是匀加速直线运动，A 正确；因有初速度，竖直下抛运动不是自由落体运动，B 错；竖直 上抛运动，上升阶段是匀减速直线运动，下降阶段是自由落体运动，到达最高点时速度为 零，C 错， D正确。 答案: AD 课堂互动探究 知识点 1 竖直下抛运动 新知探究 图甲：蹦极(Bungee Jumping)是一项户外休闲活动。跳跃者站在约 40 米以上高度的位 置，用橡皮绳固定住后向下跳，落地前弹起。反复弹起落下，重复多次直到弹性消失。 图乙：姚明在 NBA 比赛中的某一次大力扣篮，篮球穿过篮筐后，往下掉。 讨论： （1
4、）若忽略空气阻力的影响，蹦极时人往下掉的过程，篮球离开篮筐后往下掉的过程， 与自由落体运动不同的是人和篮球均具有了 ，而且方向 ，与自 由落体运动相同的是物体均只受到 的作用。 （2）蹦极时下落的人以及离开篮筐后的篮球均做竖直下抛运动，竖直下抛运动是具有 竖直向下的初速度，只受到重力作用的 运动。 （3）竖直下抛运动可看成是自由落体运动和竖直向下的 运动的合成。 答案：（1）初速度 竖直向下 重力 （2）匀加速直线 （3）匀速直线 重点归纳 1定义 把物体以一定的初速度 v0 沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫 做竖直下抛运动。 2运动性质 竖直下抛的物体只受到重力作用，加速
5、度为重力加速度 g，方向竖直向下。因为初速 度方向也竖直向下，所以竖直下抛运动是匀加速直线运动。 3运动规律 取初速度 v0 的方向（竖直向下）为正方向，则竖直下抛 的加速度 a=g，根据匀变速直线运动的一般公式，可写成竖 直下抛运动的速度和位移公式： ； gtvt0 ； 。201gtvssvt20 4竖直下抛运动的 v-t 图像 如图 1-3-2 所示，v 0 为抛出时的初速度，斜率为重力加 速度 g，直线与坐标轴所围面积为物体下抛位移大小。 例 1（双选）关于竖直下抛运动，下列说法中正确的是（ ） A和自由落体运动同属于只在重力作用下的运动。 甲 乙图 1-3-1 v0 v t 图 1-3
6、-2 B除受重力作用外，还受到下抛力的作用。 C属于变加速直线运动。 D可看作是自由落体运动和竖直向下匀速直线运动的合运动。 解析：竖直下抛运动与自由落体运动一样，只受到重力的作用，故 A 正确，B 错误； 因为只受到重力的作用，属于匀加速直线运动，C 错误；竖直下抛可看作是自由落体运动 和竖直向下匀速直线运动的合运动，D 正确。 答案：C 触类旁通 1. 在 30.0m 高的楼顶同时下抛物块和静止释放小球，物块竖直下扔的速度是 2.0m/s。 不计空气阻力，在下落 2s 时物块与小球的距离是多少？（取 g=10.0m/s2） 解析：自由落体运动的距离为 s1= ,2gt 竖直下抛运动下落的距
7、离为 s2= v s=s 2-s1=vt= 2.0m/s 2s=4m 答案：4m 知识点 2 竖直上抛运动 新知探究 情景一： 图 1-3-3 中甲图姚明与奥尼尔正在跳球，篮球在空中向上抛出；乙图伦敦奥运会冠军 张继科正在发球，乒乓球从其手上轻轻抛起；丙图网球名将诺瓦克德约科维奇把网球向 空中抛出，进行发球。 若不来考虑空气阻力，篮球、乒乓球、网球在空中运动的过程中相同点是均具有竖直 向上的 ，而且只受到 的作用，三个球的运动均称为 运动。 情景二： 竖直上抛一物体，初速度为 30m/s，取向上的方向为正方向， g=10m/s2，请把正确的数 竖直上抛据填入下面表格中。 甲 乙 丙 图 1-3
8、-3 时 刻 0S 1S 末 2S 末 3S 末 4S 末 5S 末 6S 末 高度（m） 0 40 45 25 速度（m/s ） 30 20 0 -10 速度方向 向上 最高 向下 总结：物体先做 上升，速度减小为零后，上升到最高点，然后做 运 动。物体上升和下落过程中具有对称性，通过同一点的速度大小 、方向 ；上 升时间和下降时间 ，同一段位移用时也相同；上升为匀减速到零的过程，下降为自 由落体运动回到抛出点，上升可看作下落的 过程。 从运动合成角度看，竖直上抛运动是初速度为 v0 的向上 运动与向下 的 运动的合运动。 答案：情景一：初速度 重力 竖直上抛 情景二： 时 刻 0S 1S
9、末 2S 末 3S 末 4S 末 5S 末 6S 末 高度（m） 0 25 40 45 40 25 0 速度（m/s ） 30 20 10 0 -10 -20 -30 速度方向 向上 向上 向上 最高 向下 向下 向下 匀减速 自由落体 相等 相反 相同 逆 匀速直线 自由落体 重点归纳 1定义 把物体以一定的初速度 v0 沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫 做竖直上抛运动. 2条件 （1）初速度竖直向上. （2）只受重力作 用 3竖直上抛运动的性质 初速度 v00、加速度 a=g 的匀变速直线运动（通常规定初速度 v0 的方向为正方向） 4竖直上抛运动的特殊规律(对称性)
10、(1)时间对称 物体上升到最大高度所用的时间跟物体从最高点下落到抛出点所用时间相等，即 t1t 2. 上升阶段中从任一点上升到最大高度所用的时间跟物体从最高点落回这一点的时间 相等，即 t 上 t 下 (2)速度对称 物体上升时通过任一点的速度跟下落时通过这一点的速度大小相等、方向相反，即 v 上 v 下 物体落回抛出点时的速度与抛出时的初速度大小相等、方向相反，即 vtv 0. 5研究方法 研究竖直上抛运动可采用以下三种方法： (1)分段分析法：将竖直上抛运动分为上升过程和下降过程 上升过程：做匀减速直线运动取向上为正方向，则速度和位移公式分别是 vtv 0gt，s v0t gt2. 12
11、下降过程：做自由落体运动取向下为正方向，则速度和位移公式分别是 vtgt，s gt2. 12 (2)整体分析法：将全过程看成是初速度为 v0、加速度是g 的匀变速直线运动( 取向 上为正方向) 公式：v tv 0gt，sv 0t gt2. 12 注意事项： s 为正，表示质点在抛出点的上方；s 为负，表示质点在抛出点的下方 v 为正，表示质点向上运动；v 为负，表示质点向下运动 由同s 求出的 t、v t 可能有两个解，要注意分清其意义 (3)图象分析法：画出物体做竖直上抛运动的 vt 图象(如图 134)， 图 134 根据图象进行分析(设初速度方向为正方向 ) tan g； t 0 ； v
12、0g t2t 0 时，s0； 面积表示位移 例 2 气球上系一重物，以 4 m/s 的速度自地面匀速上升，当上升到离地面高度 h9 m 处时，绳子突然断了，试求： (1)从这时起，物体经过多长时间落到地面； (2)重物落地时的速度多大？( 不计空气阻力，g 取 10 m/s2) 解：物体在绳子断之前与气球一起运动，它的速度 v04 m/s.绳断后，由于惯性将继续 向上运动，又由于不计空气阻力，物体仅受重力作用，故做竖直上抛运动 方法一：分阶段分析 图 135 (1)如图 135 所示 上升阶段：上升的时间 t1 s0.4 s v0g 410 上升高度 h m0.8 m v202g 42210
13、下降阶段：下降总高度为 Hhh9 m0.8 m9.8 m 下降阶段做自由落体运动，由 H gt 12 2 得 t2 s1.4 s 2Hg 29.810 所需要的总时间 tt 1t 2(0.41.4) s1.8 s. (2)由 v v 22gH 得2t vt m/s14 m/s，方向向下2gH 2109.8 方法二：整体分析 (1)取向上为正，物体脱离气球做匀变速直线运动，如图 135 所示，以 A 为参考 点 物体整个过程运动的位移 H h9 m 且 Hv 0t gt2 12 代入数据得94t 10t2 12 解得 t11 s(舍去)，t 21.8 s. (2)由 v v 2as 得 v v
14、2gH2t 20 2t 20 代入数据得 v (4 m/s)2210 m/s 2(9 m)2t 解得 vt14 m/s. 因速度方向向下，取 vt14 m/s. 触类旁通 2. 某人从高层楼顶处以 30 m/s 竖直上抛一个小钢珠，小钢珠运动到离抛出点 25 m 处， 所经历的时间为多少？(不计空气阻力， g 取 10 m/s2) 图 136 图 1-3-7 解：如图 1-3-7 所示，小钢珠距抛出点 A 有两个位置一是在 A 点上方的 B、C 位置， 另一个是在 A 点正下方的 D 位置 运用整体法处理： v030 m/s，g10 m/s 2，H 1 25 m，H 225 m 由 hv 0t
15、 gt2 12 得 H1v 0t gt2 12 代入数据 2530t 10t2 12 解得 t11 s，t 25 s 又 H2v 0t gt2 12 代入数据：2530t 10t2 12 解得 t3(3 ) s，t 4(3 ) s(舍去)14 14 故所经历的时间可能有：t 1 1 s，t 25 s，t 3(3 ) s.14 方法技巧易错易混实验透视 易错易混 对惯性定律理解不深刻，误认为 v00 【例 3】气球以 10 m/s 的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经 17 s 到达地 面求物体刚脱离气球时气球的高度(g10 m/s 2) 错因：误认为物体脱离气球时下落的速度为零，根据
16、h gt2 得 h 101721 445 m. 12 12 正解：方法一：可将物体的运动过程视为匀变速直线运动根据题意画出运动草图(如 图 138)规定向下方向为正，则 v010 m/s，g10 m/s 2 据 hv 0t gt2 则有 12 h(1017 10172) m1 275 m 12 所以物体刚掉下时离地 1 275 m. 方法二：如图 138 将物体的运动过程分为 ABC 和 CD 两段来处 理A BC 为竖直上抛运动， CD 为竖直下抛运动 在 ABC 段，据竖直上抛规律可知此阶段运动时间为 tAC 2 s 2v0g 21010 由题意知 tCD(172) s15 s 据竖直下抛
17、规律有 hCD v0t gt21 275 m. 12 图 138 图 139 方法三：根据题意作出物体脱离气球到落地这段时间的 vt 图(如图 139) 其中v 0OtB 的面积为 AB 的位移 t BtCvC 的面积大小为 BC 的位移 梯形 tCtDvDvC 的面积大小为 CD 的位移即物体离开气球时距地的高度 tan g v0tB 则 tB1 s，根据竖直上抛的规律得 Comment A2: 已经重新编辑tC2 s，t Dt B(171) s16 s在t BvDtD中则可求 vDg(t Dt B)160 m/s 梯形 tCtDvDvC的面积 S 151 275 10 1602 故物体刚脱
18、离时气球高度 h1 275 m. 题外延伸：在解决运动学的问题过程中，画运动草图很重要草图上要规定正方向， 否则矢量方程解决问题就会出现错误如分析解答方法一中不规定正方向，就会出现 hv 0t gt2 (1017 10172) m1 615 m 的错误 12 12 随堂练习 一、单项选择题 1下列说法正确的是( B ) A做自由落体运动的物体在任一阶段的运动可看做为竖直下抛运动 B自由落体运动可看做是竖直下抛运动的一个分运动 C竖直下抛运动的加速度可能大于重力加速度 D竖直下抛运动的加速度一定小于重力加速度 解析：竖直下抛运动可看做是自由落体运动和竖直向下的匀速直线运动的合运动，其 加速度等于
19、重力加速度；自由落体运动在 t0 时刻时，初速度 v00，不能看做竖直下抛 运动 2在距地面高为 h，同时以相等初速 v0分别竖直上抛、竖直下抛一质量相等的物体 m，当它们从抛出到落地时，比较它们的速度的增量 v，有( A ) A竖直上抛过程较大 B竖直下抛过程较大 C两者一样大 D无法确定 解析：竖直上抛和下抛运动的加速度大小相等，都是 g，由 vgt ，速度增量大小由 运动时间确定，竖直上抛的运动时间较长，竖直下抛的则较短，因此竖直上抛过程的速度 增量较大，选项 A正确 3把一个小球以初速度 v0竖直向上抛出，不计空气阻力，图中能表示小球在空中运 动的速度大小随时间变化的是( D ) 解析
20、：本题讨论的是速度大小随时间的变化，速度大小不可能为负，则选项 A、B 错， 竖直向上抛速度由 v0均匀变到零，接着由零均匀变到 v0，而且变化快慢相同，即加速度相 同，故选项 D对，C 错 二、双项选择题 4做竖直上抛运动的物体，下列说法正确的是( AC ) Comment 公公公公公3: 已经重新编辑A物体在运动过程中通过同一位置时，加速度相等B物体在运动过程中通过同一位置时，速度相同 C物体在某一位置上升到最高点和从最高点下落到同一位置所用时间相等 D物体在最高点时，速度和加速度均为零 解析：物体做竖直上抛运动，仅受重力作用，故选项 A正确，选项 D错；由竖直上抛 运动的对称性特点，物体
21、经过同一位置时，速度大小相等，方向相反，但在同一位置上升 的时间与下落的时间相等，故选项 C对，B 错 5做竖直上抛运动的物体经过 t 时间回到抛出点，则下列表达式正确的是( CD ) A初速度 v0gt B物体上升的最大高度 H gt2 14 C初速度 v0 gt2 D物体上升的最大高度 H gt2 18 解析：由对称性特点知，物体从最高点下落到抛出点的时间为 ，则 C、D 对 t2 6在同一高度，A、B 两球同时开始运动，A 球由静止释放，B 球以初速度 v0竖直向 下抛出，当两球在空中运动的过程中，下列说法正确的是( BD ) A两球之间的距离保持不变 B两球之间的距离逐渐增大 C两球的
22、速度之差逐渐增大 D两球的速度之差保持不变 解析：对于 A有 hA gt2，v Agt ，对于 B有 hBv 0t gt2，v Bv 0gt ，则 12 12 h hBh Av 0t， vv 0，可知选项 B、D 对 课后巩固提升 一、单项选择题 1关于竖直下抛运动，下列说法不正确的是( B ) A和自由落体运动同属于只在重力作用下的运动 B除受重力作用外还受到下抛力的作用 C属于匀加速直线运动 D可看做是自由落体运动和竖直向下匀速直线运动的合运动 2某同学身高 1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了 1.8 m高 度的横杆，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为( g取
23、 10 m/s2)( B ) A2 m/s B4 m/s C6 m/s D8 m/s 解析：把该同学跳高看做是竖直上抛运动，人的重心近似在人的中间位置，v 2gh m/s4 m/s.2100.9 3竖直上抛运动的物体到达最高点时( B ) A速度为零，加速度也为零 B速度为零，加速度不为零、方向竖直向下 C速度为零，加速度不为零、方向竖直向上 D具有竖直向下的速度和竖直向上的加速度 解析：竖直上抛的物体，在它到达最高点时，速度为零，加速度仍为 g，方向竖直向 下 4在竖直上升的热气球上轻轻释放一个沙袋，则( C ) A在地面上看，沙袋做自由落体运动 B在气球上看，沙袋与气球一直保持相对静止 C
24、在地面上看，沙袋将做竖直上抛运动 D在气球上看，沙袋将做竖直上抛运动 解析：气球在匀速上升时，气球内的沙袋与气球有共同的速度，当沙袋脱离气球，由 于惯性，沙袋仍上升，但沙袋受重力作用，对于地面观察者来说，沙袋做竖直上抛运动 5一杂技演员，用一只手抛球、接球，他每隔 0.40 s 抛出一球，接到球便立即抛出， 已知除抛球、接球的时刻外，空中总有 4 个球，将球的运动近似看做竖直方向的运动，球 到达的最大高度是(高度从抛球点算起， g 取 10 m/s2)( C ) A1.6 m B2.4 m C3.2 m D4.0 m 解析：由于空中有 4 个球，且在相等时间间隔内抛、接球一次，知其在空中运动的
25、时 间相等设想一球刚抛出去时的情景，必有一球恰好在最高点，另两球一个上升、一个下 降在同一位置上，故一个球从抛出上升至最高点所需的时间为 0.8 s，据 h gt2，解得 12 h3.2 m，选项 C 正确 6某人在平静的湖面上竖直上抛一小铁球，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖 水并陷入湖底的淤泥中一段深度不计空气阻力，取向上为正方向，在下面的图象中，最 能反映小铁球运动过程的 vt 图象是( C ) 二、双项选择题 7对于竖直方向的抛体运动，下列说法正确的是( BC ) A竖直上抛运动到达最高点时，速度、加速度均为零 B竖直抛体运动的加速度大小恒为 g C竖直抛体运动可看做是在竖直方向的
26、匀速直线运动和自由落体运动的合运动 D竖直下抛运动是匀变速直线运动，竖直上抛运动是变加速直线运动 8一个物体以初速度 v0 竖直上抛，又回到原出发点，比较上升与下落过程( AC ) A所用的时间相同 B物体的位移相同 C物体的加速度相同 D物体的平均速度相同 解析：由竖直上抛运动的对称性知选项 A 对；由矢量的性质、运动特点知，物体上升 与下落阶段的位移大小和平均速度大小相等、方向相反，选项 B、D 错，物体在整个过程 中加速度恒为 g，选项 C 对 9关于竖直向上的抛体运动，下列说法正确的是( BD ) A竖直方向上的抛体运动是变加速直线运动 B竖直方向上的抛体运动是匀变速直线运动，无论是上
27、抛过程还是下抛过程，其加 速度大小均为 g C竖直下抛的运动可以等效成有一定初速度的匀减速直线运动 D竖直下抛的运动可以等效成有一定初速度的匀加速直线运动 10某物体以 30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取 10 m/s2,5 s 内物体的( AB ) A路程为 65 m B位移大小为 25 m C速度大小为 10 m/s，方向向下 D平均速度大小为 13 m/s，方向向上 解析：上升阶段：t 上 3 s，h 上 m45 m，方向向上；下落阶段：t 下 v0g v202g 302210 tt 上 2 s，h 下 gt 1022 m20 m，方向向下速度大小 vtgt 下 20
28、m/s，方 12 2下 12 向向下平均速度大小 m/s5 m/s ，方向向上，故选项 A、B 对v st 45 205 11在同一高度将质量相等的 A、B 两个小球以大小相等的初速度分别竖直上抛和竖 直下抛，则下列说法中正确的是( BC ) AA、B 落地时的位移不相同 B在运动过程中，A、B 的加速度相同 CA、B 落地时的速度相同 DA、B 从抛出到落地所用的时间相同 12一物体以 v0 做竖直上抛运动，经 t 时间物体的速度变为 ，方向仍向上，则下列 v02 说法正确的是( AD ) A物体从抛出点到达最高点经历的时间为 2t B物体从抛出点到达最高点经历的时间为 4t C物体从抛出点
29、到最高点的距离为 gt2 12 D物体从抛出点到最高点的距离为 2gt2 解析：v tv 0gt，可知物体从抛出点到达最高点的时间为 2t，上升的高度为 h g(2t) 12 22gt 2，故选项 A、D 对 13一物体做竖直上抛运动(不计空气阻力) ，初速度为 30 m/s，当它的位移为 25 m， 经历的时间是(g 取 10 m/s2)( AC ) A1 s B2 s C5 s D3 s 解析：一物体做竖直上抛运动，对全过程有 hv 0t gt2，代入数据解得 t11 s，t 25 12 s，故选项 A、C 正确 14以初速度 v0 从地面竖直上抛一物体，不计空气阻力，当物体速度大小减为
30、时， v03 所用的时间可能是( BD ) A. B. v03g 2v03g C. D. v0g 4v03g 解析：根据竖直上抛运动的对称性可知，速度大小为 的速度的方向可能向上，也可 v03 能向下当速度的方向竖直向上时，所用的时间为 t1 ；当速度的方向竖直向 v03 v0 g 2v03g 下时，所用的时间为 t2 ，故 B、D 正确 v03 v0 g 4v03g 三、非选择题 15如图 131 所示，有 A、B 两小球，已知 B 小球在离地面高 15 m 处以 10 m/s 竖直向上抛出，与此同时在 B 小球的上方有一小球 A 以 10 m/s 的速度竖直向下抛出，且 A、B 两小球同时
31、到达地面，则 A、B 两小球相距的竖直高度差为多大？(不计空气阻力，g 取 10 m/s2) 图 131 解：B 球做竖直上抛运动，由 hBv Bt gt2 12 代入数据得1510t 10t2 解得 t13 s t 21 s(舍去) 12 即两球运动的时间 tt 13 s，设 A、B 两球在竖直方向高度差为 H，A 球做竖直下抛 运动有：Hh Bv At gt2 12 代入数据 H15103 1032 12 解得 H60 m. 16一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点 A 的时间间隔是 5 s，两次 经过一个较高点 B 的时间间隔是 3 s，则 A、B 之间的距离是多少？(g 取
32、 10 m/s2) 解：由竖直上抛运动的对称性可知，物体由最高点运动到 A 的时间 tA2.5 s，由最高 点运动到 B 的时间 tB1.5 s则 hABs As B gt gt 10(2.521.5 2) m20 m. 12 2A 12 2B 12 14把一物体以 20 m/s 的速度竖直向上抛出，求物体到达抛出点正上方 15 m 处所需 要的时间和此时的速度 解：竖直上抛运动上升过程和下降过程的加速度都等于重力加速度，可把它看做一个 整过程，取向上的方向为正，则物体的位移 s15 m ，加速度 a10 m/s 2，根据匀变速直 线运动位移公式：sv 0t at2 12 则有 1520t 1
33、0t2 12 解得：t 11 s，t 23 s t11 s 是物体上升到 15 m 处所用的时间，t 23 s 是物体从抛出到最高点再下落到离抛 出点 15 m 处所用的时间根据匀变速直线运动速度公式： vtv 0at 当 t11 s 时，有 v1v 0gt 1 (20101)m/s10 m/s 当 t23 s 时，有 v2v 0gt 2 (20103)m/s10 m/s 这里的负号表示 t23 s 时，物体速度方向与取的正方向相反，即竖直向下 17如图 132 所示，A、B 两棒长均为 1 m，A 悬于高处，B 竖直于 A 下方的地面 上，A 的下端和 B 的上端相距 21 m，A 做自由落体运动，B 同时以 10 m/s 竖直上抛，在运 动过程中两棒都保持竖直，求： (1)两棒何时开始相遇？(不相碰 ) (2)从相遇到分离历时多长？( g 取 10 m/s2) 图 132 解：由于竖直上抛运动可以看做是匀速直线运动和自由落体运动的合运动，因此以 A 棒为参照物，从 A 观察 B 将以 v0 做匀速直线运动 (1)设两棒经历 t1 时间相遇 t1 s 2.1 s dv0 2110 (2)两棒从相遇到分离的高度为 2l 时间 t s0.2 s. 2lv0 2110
