1、学案 4 法拉第电磁感应定律 学习目标定位 1.理解和掌握法拉第电磁感应定律，并能够运用法拉第电磁感应定律定量 计算感应电动势的大小.2.能够运用 EBLv 或 EBLvsin 计算导体切割磁感线时的感应 电动势.3.知道反电动势的定义和在生产中的应用 1在电磁感应现象中，产生感应电流的条件是穿过闭合电路的磁通量发生变化 2磁通量发生变化的方式：磁感应强度 B 变化、闭合电路的有效面积 S 变化、磁感应强 度 B 和闭合电路的有效面积 S 均变化 一、影响感应电动势大小的因素 1在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势 2产生感应电动势的那部分导体就相当于电源，而感应电流的强弱由感应电动势的
2、大小和 闭合电路的电阻决定，可以由闭合电路欧姆定律算出 3实验表明：感应电动势的大小跟磁通量变化的快慢有关磁通量的变化率表示磁通量变 化的快慢，用 表示 t 二、法拉第电磁感应定律 1内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量变化率成正比 2表达式：En .其中 n 为线圈的匝数、 叫磁通量的变化率 t t 三、感应电动势的另一种表述 1如图 1 所示，直导线做切割磁感线运动时产生的感应电动势 EBLvsin_. 为直导线运 动方向与磁感线方向的夹角 图 1 2当切割磁感线的导线的运动方向与磁感线方向垂直时，感应电动势 EBLv. 一、法拉第电磁感应定律 问题设计 1在图 2 所示实
3、验中，以相同速度分别将一根和两根同向条形磁铁快速插入或拔出螺线管， 灵敏电流计指针的偏转角度有什么不同？可以得出什么结论？ 图 2 答案 将一根条形磁铁快速插入或拔出螺线管时灵敏电流计指针的偏转角度小；而以相同 速度(即在保证磁通量变化所用时间相同的情况下) 换用两根同向条形磁铁快速插入或拔出 螺线管时灵敏电流计指针的偏转角度大由此可以得出结论：在磁通量变化所用时间相同 时，感应电动势 E 的大小与磁通量的变化量 有关， 越大，E 越大 2在图 2 所示实验中，保证磁通量变化量相同，将两根同向条形磁铁快速或慢速插入螺线 管，灵敏电流计指针的偏转角度有什么不同？可以得出什么结论？ 答案 将两根条
4、件磁铁快速插入螺线管时灵敏电流计指针的偏转角度大；将两根条形磁铁 慢速插入螺线管时灵敏电流计指针的偏转角度小由此可以得出结论：在磁通量变化量相 同时，感应电动势 E 的大小与磁通量的变化所用的时间 t有关，t 越小，E 越大 3结合上面 2 个实验，可以得到什么结论？ 答案 实验表明：感应电动势的大小跟磁通量变化的快慢 有关 t 要点提炼 1(1)公式 En 的理解：n 为线圈匝数， 总取绝对值； 叫磁通量的变化率 t t (2)E 决定于磁通量的变化率 ，与 、 无关 t 很大时， 可能很小，也可能很大； t 0 时， 可能不为 0. t (3)En 适用于任何情况下感应电动势的计算，但一般
5、用于求 t时间内的平均值 t 2常见感应电动势的计算式有： (1)线圈面积 S 不变，磁感应强度 B 均匀变化：En S.( 为 Bt 图象上某点切线的斜 Bt Bt 率) (2)磁感应强度 B 不变，线圈面积 S 均匀变化：EnB . St 3产生感应电动势的那部分导体相当于电源如果电路没有闭合，这时虽然没有感应电流， 但感应电动势依然存在 二、导线切割磁感线时的感应电动势 问题设计 如图 3 所示，闭合电路一部分导体 ab 处于匀强磁场中，磁感应强度为 B，ab 的长度为 L，ab 以速度 v 匀速切割磁感线，求回路中产生的感应电动势 图 3 答案 设在 t时间内导体棒由原来的位置运动到
6、a1b1，如图所示，这 时线框面积的变化量为S Lvt 穿过闭合电路磁通量的变化量为 BSBLvt 根据法拉第电磁感应定律得 E BLv. t 要点提炼 1当导体平动垂直切割磁感线时，即 B、L、v 两两垂直时(如图 4 所示)EBLv. 图 4 2公式中 L 指有效切割长度：即导体在与 v 垂直的方向上的投影长度 图 5 图 5 甲中的有效切割长度为：L sin ；cd 图乙中的有效切割长度为：L ；MN 图丙中的有效切割长度为：沿 v1 的方向运动时，L R；沿 v2 的方向运动时，LR.2 延伸思考 如图 6 所示，如果长为 L 的直导线的运动方向与直导线本身是垂直的，但与 磁感线方向有
7、一个夹角 (90)，则此时直导线上产生的感应电动势表达式是什么？ 图 6 答案 如图所示，可以把速度 v 分解为两个分量：垂直于磁感线的分量 v1vsin 和平行 于磁感线的分量 v2vcos .后者不切割磁感线，不产生感应电动势；前者切割磁感线，产 生的感应电动势为 EBLv1BLvsin . 一、法拉第电磁感应定律的理解 例 1 ( 单选)下列几种说法中正确的是 ( ) A线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大 B线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大 C线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大 D线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大
8、解析 本题考查对法拉第电磁感应定律的理解，关键是抓住感应电动势的大小和磁通量的 变化率成正比感应电动势的大小和磁通量的大小、磁通量变化量的大小以及磁场的强弱 均无关系，它由磁通量的变化率决定，故选 D. 答案 D 二、公式 En 的应用 t 例 2 一个 200 匝、面积为 20 cm2 的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成 30角， 若磁感应强度在 0.05 s 内由 0.1 T 增加到 0.5 T，在此过程中穿过线圈的磁通量的变化量是 _ Wb；磁通量的平均变化率是_ Wb/s；线圈中的感应电动势的大小是_ V. 解析 磁通量的变化量为 BSsin (0.50.1)2010 40.5
9、 Wb 4104 Wb 磁通量的平均变化率为 Wb/s8103 Wb/s t 410 40.05 根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小为： En 2008103 V1.6 V. t 答案 4104 810 3 1.6 例 3 如图 7 甲所示，平行导轨 MN、PQ 水平放置，电阻不计，两导轨间距 d10 cm， 导体棒 ab、cd 放在导轨上，并与导轨垂直每根棒在导轨间的电阻均为 R1.0 .用长为 L20 cm 的绝缘丝线将两棒系住整个装置处在匀强磁场中，t0 的时刻，磁场方向竖直 向下，丝线刚好处于未被拉伸的自然状态此后，磁感应强度 B 随时间 t 的变化如图乙所 示不计感应电流磁场的
10、影响，整个过程丝线未被拉断求：(1)02.0 s 的时间内，电路 中感应电流的大小与方向；(2)t1.0 s 时，丝线的拉力大小 图 7 解析 (1)由题图乙可知 0.1 T/s Bt 由法拉第电磁感应定律有 E S2.0103 V t Bt 则 I 1.0103 A E2R 由楞次定律可知电流方向为顺时针方向 (2)导体棒在水平方向上受丝线拉力和安培力平衡 由题图乙可知 t1.0 s 时 B0.1 T 则 FTFABId1.0105 N. 答案 (1)1.0103 A 顺时针 (2)1.0105 N 三、公式 EBLv 的应用 例 4 试写出如图 8 所示的各种情况下导线中产生的感应电动势的
11、表达式 导线长均为 l， 速度为 v，磁感应强度均为 B，图(3)、(4)中导线垂直纸面 图 8 答案 (1)E 0 (2)E Blv (3)E0 (4)EBlvcos 1(对法拉第电磁感应定律的理解)( 单选)穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀 增加 2 Wb，则( ) A线圈中感应电动势每秒增加 2 V B线圈中感应电动势每秒减少 2 V C线圈中感应电动势始终为 2 V D线圈中感应电动势始终为一个确定值，但由于线圈有电阻，电动势小于 2 V 答案 C 解析 由 En 知： 恒定，n1，所以 E2 V. t t 2(公式 En 的应用)( 双选) 单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动
12、，转轴垂直于磁场， t 若线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图 9 所示，则 OD 过程中( ) 图 9 A线圈中 O 时刻感应电动势最大 B线圈中 D 时刻感应电动势最大 C线圈中 O 至 D 时间内的平均感应电动势为 0.4 V D线圈中 O 至 E 时间内的平均感应电动势为 0.4 V 答案 AC 解析 由法拉第电磁感应定律 En ， 即为 t 图象对应时刻切线的斜率，所以 A t t 正确，B 错误；线圈中 O 至 D 时间内的平均感应电动势 n 1 VE t 210 3 00.005 0.4 V所以 C 正确；而 O 至 E 时间内，因 0，所以 0，所以 D 错误E 3(公式
13、EBLv 的应用)(单选)如图 10 所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置 的金属棒 ab 以水平初速度 v0 抛出，设运动的整个过程中不计空气阻力，则金属棒在运动 过程中产生的感应电动势大小将( ) 图 10 A越来越大 B越来越小 C保持不变 D无法确定 答案 C 解析 金属棒做平抛运动，水平速度不变，且水平速度即为金属棒垂直切割磁感线的速度， 故感应电动势保持不变 题组一 对法拉第电磁感应定律的理解 1(双选) 将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线 圈中产生的感应电动势，下列表述正确的是 ( ) A感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B当穿过线圈的
14、磁通量为零时，感应电动势可能不为零 C当穿过线圈的磁通量变化越快时，感应电动势越大 D感应电动势的大小与磁通量的变化量成正比 答案 BC 解析 由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势 En ，即感应电动势与线圈匝数有关， t 故 A 错误；同时可知，感应电动势与磁通量的变化率有关，故 D 错误；磁通量变化越快， 感应电动势越大，故 C 正确；当穿过线圈的磁通量为零时，磁通量的变化率不一定为零， 因此感应电动势不一定为零故 B 正确 2(单选) 关于感应电动势的大小，下列说法正确的是 ( ) A穿过闭合电路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大 B穿过闭合电路的磁通量为零时，其感应电动势一定为零 C
15、穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定为零 D穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定不为零 答案 D 解析 磁通量的大小与感应电动势的大小不存在内在的联系，故 A、B 错；当磁通量由不 为零变为零时，闭合电路的磁通量一定改变，一定有感应电流产生，有感应电流就一定有 感应电动势，故 C 错，D 对 3(双选) 如图 1 所示，闭合开关 S，将条形磁铁插入闭合线圈，第一次用时 0.2 s，第二次 用时 0.4 s，并且两次磁铁的起始和终止位置相同，则 ( ) 图 1 A第一次线圈中的磁通量变化较快 B第一次电流表 G 的最大偏转角较大 C第二次电流表 G 的最大偏转
16、角较大 D若断开 S，电流表 G 均不偏转，故两次线圈两端均无感应电动势 答案 AB 解析 两次磁通量变化相同，第一次时间短，则第一次线圈中磁通量变化较快，故 A 正 确感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，磁通量的变化率大，感应电动势大，产 生的感应电流大故 B 正确， C 错误断开电键，电流表不偏转，故感应电流为零，但感 应电动势不为零，故 D 错误故选 A、B. 题组二 公式 EBLv 的应用 4(单选) 如图 2 所示的情况中，长度为 l 的金属导体中产生的感应电动势为 Blv 的是 ( ) 图 2 A乙和丁 B甲、乙、丁 C甲、乙、丙、丁 D只有乙 答案 B 5(双选) 某地的地磁
17、场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为 4.5105 T一灵敏电 压表连接在当地入海河段的两岸，河宽 100 m，该河段涨潮和落潮时有海水(视为导体) 流 过设落潮时，海水自西向东流，流速为 2 m/s.下列说法正确的是 ( ) A电压表记录的电压为 5 mV B电压表记录的电压为 9 mV C河南岸的电势较高 D河北岸的电势较高 答案 BD 解析 海水在落潮时自西向东流，该过程可以理解为：自西向东运动的导体在切割竖直向 下的磁感线根据右手定则，北岸是正极，电势高，南岸电势低，所以 C 错误，D 正 确根据法拉第电磁感应定律 EBLv4.510 51002 V9103 V，所以 A 错误， B
18、 正确 6(单选) 如图 3 所示，平行金属导轨的间距为 d，一端跨接一阻值为 R 的电阻，匀强磁场 的磁感应强度为 B，方向垂直于导轨所在平面向里，一根长直金属棒与导轨成 60角放置， 且接触良好，则当金属棒以垂直于棒的恒定速度 v 沿金属导轨滑行时，其他电阻不计，电 阻 R 中的电流为 ( ) 图 3 A. B. BdvRsin 60 BdvR C. D. Bdvsin 60R Bdvcos 60R 答案 A 解析 导线切割磁感线的有效长度是 L ，感应电动势 EBLv，R 中的电流为 I .联 dsin 60 ER 立解得 I . BdvRsin 60 题组三 公式 En 的应用 t 7
19、(单选) 下列各图中，相同的条形磁铁穿过相同的线圈时，线圈中产生的感应电动势最大 的是 ( ) 答案 D 解析 感应电动势的大小为 En n ，A 、B 两种情况磁通量变化量相同，C 中 t BSt 最小，D 中 最大，磁铁穿过线圈所用的时间 A、C 、D 相同且小于 B 所用的时间，所 以 D 选项正确 8(单选) 如图 4 所示，半径为 r 的 n 匝线圈套在边长为 L 的正方形 abcd 之外，匀强磁场局 限在正方形区域内且垂直穿过正方形面积，当磁感应强度以 的变化率均匀变化时，线圈 Bt 中产生的感应电动势的大小为 ( ) 图 4 Ar2 BL2 Bt Bt Cnr2 DnL2 Bt
20、Bt 答案 D 解析 根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应电动势的大小为 En nL2 . t Bt 9(单选) 一单匝矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直先保持线框的面积 不变，将磁感应强度在 1 s 时间内均匀地增大到原来的两倍接着保持增大后的磁感应强 度不变，在 1 s 时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半先后两个过程中，线 框中感应电动势的比值为( ) A. B1 C2 D4 12 答案 B 解析 根据法拉第电磁感应定律 E ，设初始时刻磁感应强度为 B0，线框面积为 S0， t 则第一种情况下的感应电动势为 E1 B0S0；第二种情况下的感应 BSt 2B0 B
21、0S01 电动势为 E2 B0S0，所以两种情况下线框中的感应电动势相等， BSt 2B0S0 S021 比值为 1，故选项 B 正确 10(双选) 单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量 随时 间 t 的变化图象如图 5 所示，则 ( ) 图 5 A在 t0 时，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大 B在 t110 2 s 时，感应电动势最大 C在 t210 2 s 时，感应电动势为零 D在 0210 2 s 时间内，线圈中感应电动势的平均值为零 答案 BC 解析 由法拉第电磁感应定律知 E ，故 t0 及 t210 2 s 时刻，E0，A 错，C t 对t110 2
22、s， 最大， E 最大，B 对.02102 s，0，E0，D 错 t 11如图 6 甲所示，环形线圈的匝数 n1000，它的两个端点 a 和 b 间接有一理想电压表， 线圈内磁感应强度 B 的变化规律如图乙所示，线圈面积 S100 cm2，则 Uab_， 电压表示数为_ V. 图 6 答案 50 V 50 解析 由 Bt 图象可知 5 T/s Bt 由 En S Bt 得：E10005100104 V50 V 题组四 综合应用 12在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B0.2 T，有一水平放置的光滑框架， 宽度为 l0.4 m，如图 7 所示，框架上放置一质量为 0.05 kg、电阻为 1
23、 的金属杆 cd，框 架电阻不计若 cd 杆以恒定加速度 a2 m/s2 由静止开始做匀变速运动，则： 图 7 (1)在 5 s 内平均感应电动势是多少？ (2)第 5 s 末，回路中的电流多大？ (3)第 5 s 末，作用在 cd 杆上的水平外力多大？ 答案 (1)0.4 V (2)0.8 A (3)0.164 N 解析 (1)5 s 内的位移 x at225 m， 12 5 s 内的平均速度 5 m/s，(也可用 m/s5 m/s 求解)v xt v 0 252 故平均感应电动势 EBl 0.4 V.v (2)第 5 s 末：vat10 m/s，此时感应电动势：EBlv， 则回路电流为 I
24、 A0.8 A. ER BlvR 0.20.4101 (3)杆做匀加速运动，则 FF 安ma，即 FBIlma0.164 N. 13.如图 8 所示，倾角为 的光滑导轨上端接入一定值电阻 R，和是边长都为 L 的两正 方形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向上，区域中磁场的磁感应强度 为 B1，恒定不变，区域中磁场随时间按 B2kt 变化，一质量为 m、电阻为 r 的金属杆 穿过区域垂直地跨放在两导轨上，并恰能保持静止试求： 图 8 (1)通过金属杆的电流大小； (2)定值电阻的阻值为多大？ 答案 (1) (2) r mgsin B1L kB1L3mgsin 解析 (1)对金属杆：mgsin B1IL 解得：I mgsin B1L (2)E L2kL2 t Bt I ER r 故：R r r EI kB1L3mgsin
