1、0 习题 16 16-1. 直导线中通以交流电，如图所示， 置于磁导率为 的介质中， 已知： ，其中 是大于零的常量.求：与其共面的 N 匝矩tIsin0、0I 形回路中的感应电动势. 解： 2IBx ln2daIIdal 0lcosNtt 16-2. 如图所示，长直导线中通有电流 ，在与其相距AI0.5 处放有一矩形线圈，共 1000 匝，设线圈长 ，宽cm5.0d cm4l 。不计线圈自感，若线圈以速度 沿垂直于长导线2a /s3v 的方向向右运动，线圈中的感生电动势多大？ 解： lvNBab2lNBdc1 abdc 00412()1.9202()IIalvNlvlldd 16-3. 电流
2、为 的无限长直导线旁有一弧形导线，圆心角为 ，几何尺寸及位置如图所示。求当圆弧形导线以速度 平行于20 v 长直导线方向运动时，弧形导线中的动生电动势。 解：连接 、 ，圆弧形导线与 、 形成闭合回 AOBAOB 路，闭合回路的电动势为 0，所以圆弧形导线电动势与 直导线的电动势相等。 2ln200IvdxIdRAOlv45l0520IIvRBl ln0IOBAB 16-4. 电阻为 的闭合线圈折成半径分别为 和 的两个圆，如图所示，Ra2 1 将其置于与两圆平面垂直的匀强磁场内，磁感应强度按 的规律变化。已知tBsin0 ， ， ， ，求线圈中感应电流的最大值。cm10aT1020Brad/
3、s501R tatRdtI cos3)2( 02 ABaI 302max 14.9105.3 16-5. 如图所示，半径为 的长直螺线管中，有 的磁场，一直a0dtB 导线弯成等腰梯形的闭合回路 ，总电阻为 ，上底为 ，下底为ABCDRa ，求：（1） 段、 段和闭合回路中的感应电动势；（2） 、a2 两点间的电势差 。CBU 解： dtlE r21 ar dtBralEADcosl1 dlradtBra222)( t243 同理 dtBaBC62lE2 整个闭合回路的电动势 逆时针方向dtBaADBC)436(22 23()10BCdUat 16-6. 圆柱形匀强磁场中同轴放置一金属圆柱体，
4、半径为 ，高为 ，Rh 电阻率为 ，如图所示。若匀强磁场以 的规律变 ),0(d、ktB 2 化，求圆柱体内涡电流的热功率. 解：在圆柱体内任取一个半径为 ，厚度为 ，高为 的小圆柱通壁rdrh dtBrt2 电阻 hR rdtdP2 RhktBhR8)(242032 16-7. 将金属薄片弯成如图所示回路，两端为半径为 的圆柱面，中间是边长为 ，间al 隔为 的两正方形平面，且 ， .（1）试求该dald 回路的自感系数；（2）若沿圆柱面的轴向加变化磁场 ，试求回路中的电流 .（回路中的电阻很小，ktB0 )(tI 可忽略不计） 解：（1） lnI0 22001BWwVald 202IIl
5、根据 L 200adl （2） tIdBS 2000SllktkLa 16-8. 一螺绕环，每厘米绕 匝，铁心截面积 ，磁导率402cm0.3 ，绕组中通有电流 ，环上绕有二匝次级线圈，求：02mA.5 （1）两绕组间的互感系数；（2）若初级绕组中的电流在 内由s1. 降低到 0，次级绕组中的互感电动势。A.5 解：（1） nIBnISNB 3 HnSNIM 4427 103.61034102 （2） Vdt4.503.6 16-9. 如图，半径分别为 和 的两圆形线圈（ ） ，在 时共面放置，大圆形babat 线圈通有稳恒电流 I，小圆形线圈以角速度 绕竖直轴转动，若小圆形线圈的电阻为 ，R
6、 求：（1）当小线圈转过 时，小线圈所受的磁力矩的大小；（2）从初始时刻转到该9 位置的过程中，磁力矩所做功的大小。 解： 任一时间穿过小线圈的磁通量 bIB20 taBcos2 小线圈的感应电流 tRdti sin12 当 时 2taBipm 422 2 4042RbIaBM 2 430422022 16sinRbaIaBddiW 16-10. 一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，两者半径分别 为 和 ，导体圆柱的磁导率为 ，筒与圆柱之间充以磁导率为 的磁1R2 12 介质。电流 可由中心圆柱流出，由圆筒流回。求每单位长度电缆的自感系I 数。 解： 21RrB1Rr rI2 2122
7、12mBWdVdV1 2120()()2RRIrIrd 211ln64I 42/mWLI 单位长度自感 121ln8R 16-11. 一电感为 ，电阻为 的线圈突然接到电动势 ，内阻不计的H0.0V10 电源上，在接通 时，求：（1）磁场总储存能量的增加率；（2）线圈中产生焦耳热的s 速率；（3）电池组放出能量的速率。 解：（1） AeRtItL9.3)() 21tW sJeIedtLItd tLRttLR238)1()(2 （2） sJP509.322 （3）电池组放出能量的速率 IP390 16-12. 在一对巨大的圆形极板（电容 ）上，加上频率为 ，峰F1.2CHz50 值为 的交变电压
8、，计算极板间位移电流的最大值。V1074.5 解： tCUdtImDsinf2 155250740.61mf A 思考题 16-1. 图为用冲击电流计测量磁极间磁场的装置。小线圈与冲击电流计相接，线圈面 积为 ，匝数为 ，电阻为 ，其法向 与该处磁场方向相同，将小线圈迅速取出磁场ANRn 时，冲击电流计测得感应电量为 ，试求小线圈所在位置的磁感应强度。q 解： BAdtItq1 AB 16-2. 图中 电路有电阻 ，其中 段的一部分绕成圆形，圆形区域有一与回路abcdRbc 平面垂直的均匀磁场 ，在圆形导线的一边施加恒力 ，由于F 端固定，假定该圆开始的半径为 ，并维持以圆形的方式收缩，a0r
9、 5 设导线非常柔软，忽略导线的质量，问需要多长的时间圆形部分完全闭合？ 答： 30 2rRFBt 16-3. 在磁感应强度为 的均匀磁场内，有一面积为 的矩形线框，线框回路的电阻S 为 （忽略自感） ，线框绕其对称轴以匀角速度 旋转（如图所示） 。 （1）求在如图位置时线框所受的磁力矩为多大？ （2）为维持线框匀角速度转动，外力矩对线框每转一周需作的功为多少？ 答： tBScoss RIin1 tpms2 tSBtM2isi SBRdRdW20 221sn1 16-4. 一平板电容器充电以后断开电源，然后缓慢拉开电容器两极板的间距，则拉开 过程中两极板间的位移电流为多大?若电容器两端始终维持
10、恒定电压，则在缓慢拉开电容器 两极板间距的过程中两极板间有无位移电流?若有位移电流，则它的方向怎样? 答： ，dtUCI 16-5. 图 为一量值随时间减小，方向垂直纸面向内的变化电场，a 均匀分布在圆柱形区域内.试在图 中画出：b （1）位移电流的大致分布和方向； （2）磁场的大致分布和方向。 答： 略 16-6. 试写出与下列内容相应的麦克斯韦方程的积分形式： （1）电力线起始于正电荷终止于负电荷； （2）磁力线无头无尾； （3）变化的电场伴有磁场； （4）变化的磁场伴有电场。 解：（1） iSqdD （2） 0B 6 （3） StDlHdIdcS （4） ES 习题 17 17-1. 已
11、知电磁波在空气中的波速为 ，试计算下列各种频率的电磁波在空m/s10.38 气中的波长：（1）上海人民广播电台使用的一种频率 ；（2）我国第一颗人kHz9 造地球卫星播放东方红乐曲使用的无线电波的频率 ；（3）上海电视台八M. 频道使用的图像载波频率 .184.25MHz 解： c （1） m30198 （2） 864.9. （3） 3.1025.146 17-2. 一电台辐射电磁波，若电磁波的能流均匀分布在以电台为球心的球面上，功率 为 。求离电台 处电磁波的坡因廷矢量和电场分量的幅值。W05km 解： 55222107.96104PSJmsr EH00 20E 所以 1022().45mS
12、V 17-3. 真空中沿 正方向传播的平面余弦波，其磁x 场分量的波长为 ，幅值为 .在 时刻的波形如0Ht 图所示.（1）写出磁场分量的波动表达式；（2）写出电 场分量的波动表达式，并在图中画出 时刻的电场t 分量波形；（3）计算 时， 处的坡因廷矢量.tx 解：（1）设 )2cos(0t 、 时 0tx0H 21cos3 7 根据波形曲线可以判断出 320 02cos()cos()3zHtxHtx （2） )(000 tcE （3） 、 时 tx20H20cE 方向沿 轴正向4 20cESx 17-4. 氦氖激光器发出的圆柱形激光束，功率为 10mW，光束截面直径为 2mm.求该激 光的最
13、大电场强度和磁感应强度. 解： 3322610.180.4PSWmr 1032().59mEV H0 6004.310mmBHT 思考题 17-1. 试述电磁波的性质. （1）电磁波是横波 , ; （2） 和 同相位 ;E （3） 和 数值成比例 ；HHE （4）电磁波传播速度 , 真空中波速 等于光速 。 u101u 17-2. 图 为一 电路， 为圆形平行板电容器， 为长直螺线管，图 及图 分别aLCLbc 表示电容器放电时平行板电容器的电场分布和螺线管内的磁场分布。 （1）在图 内画出电容器内部的磁场分布和坡因廷矢量分布。b （2）在图 内画出螺线管内部的电场分布和坡因廷矢量分布。c 8
14、 答：略 17-3. 如图所示，同轴电缆内外半径分别为 和 ，用来作为电源 和电阻 的传输abR 线，电缆本身的电阻忽略不计。 （1）求电缆中任一点（ ）处的坡因廷矢量 。braS （2）求通过电缆横截面的能流，该结果说明什么物理图象？ 解： 在导体内部，场强为 0，在两圆桶之间 方向沿径向abrUEln 方向沿圆周的切向H21 沿电缆轴线方向abrUIESln2 表明电源向负载提供的能量是通过坡因廷矢量传递的 习题 18 18-1杨氏双缝的间距为 ，距离屏幕为 ，求：（1）若第一到第四明纹距离m2.0 为 ，求入射光波长。 （2）若入射光的波长为 ，求相邻两明纹的间距。m5.7 A60 解：
15、（1）根据条纹间距的公式： mdDkx075.1234 所以波长为： A50 （2）若入射光的波长为 ，相邻两明纹的间距： 6mdDx31024 18-2图示为用双缝干涉来测定空气折射率 的装置。实验前，在长度为 的两个相同nl 密封玻璃管内都充以一大气压的空气。现将上管中的空气逐渐抽去， （1）则光屏上的干涉 条纹将向什么方向移动；（2）当上管中空气完全抽到真空， 发现屏上波长为 的干涉条纹移过 条。计算空气的折射率. N 解：（1）当上面的空气被抽去，它的光程减小，所以它将通过增加路程来弥补，所以条纹 9 向下移动。 （2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为 的干涉条纹移过 条。N
16、可列出： Nnl）（ 1 解得： l 18-3在图示的光路中， 为光源，透镜 、 的焦距S1L2 都为 , 求（1）图中光线 与光线 的光程差为多少？faFO 。（2）若光线 路径中有长为 , 折射率为 的玻璃, 那么bln 该光线与 的光程差为多少？。SOF 解：（1）图中光线 与光线 的几何路程相同，介质相同，所以 SaF 与光线S SoF 光程差为 0。 （2）若光线 路径中有长为 , 折射率为 的玻璃, 那么光程差为几何路程差与l 介质折射率差的乘积，即 ）（ 1nl 18-4在玻璃板（折射率为 ）上有一层油膜（折射率为 ） 。已知对于波长为50. 30.1 和 的垂直入射光都发生反射
17、相消，而这两波长之间没有别的波长光反射相nm507 消，求此油膜的厚度。 解：油膜上、下两表面反射光的光程差为 2 ne ，由反射相消条件有 2ne=(2k+1)/2=(k+1/2) (k=0，1，2，) 当 1=5000 时，有 2ne=(k 1+1/2) 1=k1 1+2500 A 当 2=7000 时，有 2ne=(k 2+1/2) 2=k2 2+3500 因 2 1，所以 k2k 1;又因为 1与 2之间不存在 3满足 2ne=(k 3+1/2) 3式 即不存在 k 2k 3k 1的情形，所以 k2、k 1应为连续整数，即 k 2=k1-1 由、式可得： k1=(k2 2+1000)/
18、 1=(7k2+1)/5=7(k1-1)+1/5 得 k 1=3 k2=k1-1=2 可由式求得油膜的厚度为 e=(k 1 1+2500)/(2n)=6731 A 18-5一块厚 的折射率为 的透明膜片。设以波长介于 的可m.50. nm704 见光垂直入射，求反射光中哪些波长的光最强? 解：由反射干涉相长公式有 2ne+/2=k (k=1,2,) 得 =4ne/(2k-1)=(41.512000)/(2k-1)= 72000/(2k-1) A k=6, =6550 ；k=7, =5540 ；AA k=8, =4800 ；k=9, =4240 ； 18-6用 的光垂直入射到楔形薄透明片上，形成
19、等厚条纹，已知膜片的nm3.589 10 折射率为 ，等厚条纹相邻纹间距为 ，求楔形面间的夹角.52.1m05 解: 等厚条纹相邻纹间距为： 3 910.52.1382nl 所以 0.2 18-7人造水晶珏钻戒是用玻璃（折射率为 ）做材料，表面镀上一氧化硅（折射50.1 率为 ）以增强反射。要增强 垂直入射光的反射，求镀膜厚度。0.2nm6 解：由反射干涉相长公式有 2ne+/2=k (k=1,2,) 当 k=1 时，为膜的最小厚度。 得 07.24156ne9 18-8由两平玻璃板构成的一密封空气劈尖，在单色光照射下，形成 条暗纹的等401 厚干涉，若将劈尖中的空气抽空，则留下 条暗纹。求空
20、气的折射率。40 解: 4012knd 由/得 25. 18-9用钠灯（ ）观察牛顿环，看到第 条暗环的半径为 ，第nm3.89km4r 条暗环半径 ，求所用平凸透镜的曲率半径 。5k6r R 解：由牛顿环暗环公式 r= kR 据题意有 r= ； r=k4m65）（ 所以：k=4，代入上式，可得：R=6.79m 18-10当把折射率为 的薄膜放入迈克尔逊干涉仪的一臂时，如果产生了 7.00.1n 条条纹的移动，求薄膜的厚度。 （已知钠光的波长为 ）.n3589 解: 设插入薄膜的厚度为 d，则相应光程差变化为 2(n-1)d=N d=(N)/(2(n-1)= (7589310 -10)/(2(
21、1.4-1) =5.15410-6 m 思考题 11 18-1 在劈尖的干涉实验中，相邻明纹的间距_（填相等或不等） ，当劈尖的 角度增加时，相邻明纹的间距离将_（填增加或减小） ，当劈尖内介质的折射 率增加时，相邻明纹的间距离将_（填增加或减小） 。 答：根据相邻条纹的间距： 条纹间距相等；nl2 当劈尖的角度增加时，相邻明纹的间距离将减小。 当劈尖内介质的折射率增加时，相邻明纹的间距离将减小。 18-2图示为一干涉膨胀仪示意图，上下两平行玻璃板用一对热膨胀系数极小的石英 柱支撑着，被测样品 在两玻璃板之间 , 样品上表面与玻璃板下表面间形成一空气劈尖, W 在以波长为 的单色光照射下，可以
22、看到平行的等厚干涉条纹。当W受热膨胀时，条纹将 （A）条纹变密，向右靠拢; （B）条纹变疏，向上展开; (C)条纹疏密不变，向右平移; (D)条纹疏密不变，向左平移。 ; 答：根据相邻条纹的间距： ，只要劈尖角不变，间距不变。nl2 由于 W 受热膨胀时，厚度变化，所以当厚度向左平移，则相应的条纹也向左平移。 选择（D）。 18-3如图所示，在一块光学平玻璃片 上，端正地放一锥顶角很大的圆锥形平凸透B 镜 ，在 、 间形成劈尖角 很小的空气薄层。当波长为 的单色平行光垂直地射向AB 平凸透镜时，可以观察到在透镜锥面上出现干涉条纹。 （1）画出于涉条坟的大致分布并说明其主要特征； （2）计算明暗
23、条纹的位置； （3）若平凸透镜稍向左倾斜，干涉条纹有何变化？用图表示。 答：（1）图略，分析：这是一个牛顿环和劈尖的综合体，所以 它的形状类似于牛顿环，也属于等厚干涉。 （2）计算明暗条纹的位置； 明条纹： k2ne 暗条纹： 21）（ （3）若平凸透镜稍向左倾斜，干涉条纹将不再是对称的圆环，而是左密右疏的类圆环。 图示略。 18-4若待测透镜的表面已确定是球面，可用观察等厚条纹半径变化的方法来确定 透镜球面半径比标准样规所要求的半径是大还是小。如图，若轻轻地从上面往下按样规， 12 则图_中的条纹半径将缩小，而图_中的条纹半径将增大。 答：设工件为L，标准样规为G 。若待测工件表面合格，则L
24、与G 之间无间隙，也就没有 光圈出现。如果L的曲率R太小（如图 b） ，则L 与G的光圈很多，轻压后中心仍然为暗斑， 但条纹半径要减小；如果L的曲率R太大（如图a ） ，则L与G的光圈除边缘接触，中间部 分形成空气膜，轻压后中心斑点明暗交替变化，而且所有光圈向外扩展。 18-5图 为检查块规的装置， 为标准块规， 为上端面待测的块规，用波长为a0 的平行光垂直照射，测得平晶与块规之间空气劈尖的干涉条纹如图所示，对于与 和 0G 的条纹间距分别为 和 ，且 。若将 转过 ，两侧条纹均比原来密。G0ll0G018 （1）判断并在图 中画出 规上端面的形貌示意图；c （2）求 规左、右侧与 的高度差
25、。0 答：（1）根据相邻条纹的间距： 对于 和2l0G 的条纹间距分别为 和 ， ，可知 。G0l0 将 转过 ，两侧条纹均比原来密，即角度变大了，08 所以图中G的形状为： （2）求 规左、右侧与 的高度差。0G 0sinlLh左 lLlhLh2sin0左右 G0 G 13 18-6牛顿环装置中平凸透镜与平板玻璃间留有一厚度为 的气隙，若已知观测所用0e 的单色光波长为 ，平凸透镜的曲率半径为 。R （1）试导出 级明条纹和暗条纹的公式；k （2）若调节平凸透镜与平板玻璃靠近，试述此过程中牛顿 环将如何变化？ （3）试判别在调节过程中，在离开中心 处的牛顿环某干涉r 条纹宽度 与 的厚度有无
26、关系？叙述简明理由，并算出在该处的条纹宽度。kre 答：（1）与牛顿环计算相似： 明条纹： (k=1,2,)ke20）（ 暗条纹： (k=1,2,)21）（）（ （2）若调节平凸透镜与平板玻璃靠近，则厚度向边缘走动，根据等厚条纹的定义，相应 的条纹也要向边缘移动，即条纹扩展。 （3）在调节过程中，在离开中心 处的牛顿环某干涉条纹宽度 与 的厚度有关系rkre 根据 Rre2 比如暗环半径： ker）（ 0 Rekr）（ 02 那么 Rkr ）（）（ 0021 由于平方根的存在，所以e 0不能抵消，对条纹宽度产生影响。 18-7登月宇航员声称在月球上唯独能够用肉眼分辨地球上的人工建筑是中国的长城
27、。 你依据什么可以判断这句话是否真的？需要哪些数据？ （略） 习题 19 19-1波长为 的平行光垂直照射在缝宽为 的单缝上，缝后有焦距为nm546m437.0 的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的线宽度。c40 解：中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离 14 a210 fx0 利用两者相等，所以： maf 33910.1047.562 19-2波长为 和 的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为 的nm50 c02. 光栅上，紧靠光栅后用焦距为 的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线 之间的距离。 解：两种波长的第三谱线的位置分别为 x1,x2 kasin fxtansi fx
28、1323 所以： 120.6mx 19-3在通常的环境中，人眼的瞳孔直径为 。设人眼最敏感的光波长为3 ，人眼最小分辨角为多大？如果窗纱上两根细丝之间的距离为 ，人在nm50 m0.2 多远处恰能分辨。 解：最小分辨角为： radD4391.210521 如果窗纱上两根细丝之间的距离为 ，人在多远处恰能分辨。mslradsl .902.4， 可 得 ：， 当 19-4已知氯化钠晶体的晶面距离 ，现用波长 的 射线n28.0nm154.0X 射向晶体表面，观察到第一级反射主极大，求 射线与晶体所成的掠射角.X 解： 第一级即k=0。21sin）（ kd 0.76rad 19-5. 如能用一光栅在
29、第一级光谱中分辨在波长间隔 ，发射中心波长为nm18.0 的红双线，则该光栅的总缝数至少为多少？nm3.65 解：根据瑞利判据： ）（ Nk1 15 所以 N=3647。）（ 18.06536.53N 19-6一缝间距 d=0.1mm，缝宽 a=0.02mm 的双缝，用波长 的平行单色nm60 光垂直入射，双缝后放一焦距为 f=2.0m 的透镜，求：（ 1）单缝衍射中央亮条纹的宽度内 有几条干涉主极大条纹；（2）在这双缝的中间再开一条相同的单缝，中央亮条纹的宽度内 又有几条干涉主极大？ 解： 所以中央亮条纹位置为：kasin afx12.026259 中央明条纹位于：中心位置的上下方各 0.0
30、6m 处。 而干涉条纹的条纹间距为： mdfx01.164 9 中央明条纹在中心位置的上下方各 0.006m 的位置上，第 K 级明条纹的位置为： 所以对应的 k=4，0.12.06.kx 即在单缝衍射中央亮条纹的宽度内有 9 条干涉主极大条纹（两边各四条+中央明纹） 。 （2）在这双缝的中间再开一条相同的单缝， 干涉条纹的条纹间距将变为： mdfx024.15.06249 中央明条纹在中心位置的上下方各 0.012m 的位置上，第 K 级明条纹的位置为： 所以对应的 k=2，.024.1.kx 即在单缝衍射中央亮条纹的宽度内有 5 条干涉主极大条纹（两边各两条+中央明纹） 。 19-7 一个
31、平面透射光栅，当用光垂直入射时，能在 30 度角的衍射方向上得到 600nm 的第二级主极大，并且第二级主极大能分辨 的两条光谱线，但不能得nm05. 到 400nm 的第三级主极大，求：（ 1）此光栅的透光部分的宽度 a 和不透光部分的宽度 b；（2）此光栅的总缝数 N。 解：（1）利用： kbasin）（ 根据题意：30 度角的衍射方向上得到 600nm 的第二级主极大，所以：mba24016sin2 不能得到 400nm 的第三级主极大：说明第三级条纹缺级。 由缺级的定义可得到： 3ab 所以：a=800nm，b=1600nm。 （2）根据瑞利判据： ）（ Nk1）（ 05.6160 所
32、以：N=6000。 16 19-8 波长 400nm 到 750nm 的白光垂直照射到某光栅上，在离光栅 0.50m 处的光屏上 测得第一级彩带离中央明条纹中心最近的距离为 4.0cm，求：（1）第一级彩带的宽度； （2）第三级的哪些波长的光与第二级光谱的光相重合。 解：（1）衍射光栅中 akx21）（ 波长越小，则离中央明纹就越近，所以： a210430.7 那么 750nm 的波长的第一级条纹位置在： mx5.57 第一级彩带的宽度： cmx.30.4.075. （2）第二级的 750nm 的波长对应的光的位置： ax12.07572 第三级中有一部分和它将重合： ax.10373 对应的
33、波长为 400500nm 的波 19-9 如要用衍射光谱区别氢原子巴尔末系第 11 条和第 12 条谱线，光栅的分辨本领应 为多大？如光栅常数为每毫米 200 条的光栅，要想在第 2 级中能分辨这两条谱线，这光栅 的宽度至少多宽？（提示：巴尔末系第 11 条和第 12 条谱线由量子数 n 分别为 13 和 14 到 n=2 的跃迁所产生。 ） 解：（1）根据瑞利判据：光栅的分辩本领为 ，只要知道它们的波长就可以了。R n 从 132： =R1/2 2-1/13 =(3/4)R， =676/(165R) v n 从 142： =R1/2 -1/14 =(5/36)R， =(49)/(12R) 所
34、以： 320R （2） 根据瑞利判据： ）（ Nk1 k=2，所以： 得出： N=151 条，37437 如光栅常数为每毫米 200 条的光栅，那么只要光栅的宽度为： 就可以150.72m 满足要求了。 19-10 用每毫米 500 条栅纹的光栅，观察钠光光谱（ ） 。问：（1）光线垂 A9 直入射；（2）光线以入射角 30。 入射时，最多能看到几级条纹？ 解：（1）正入射时， md631025kdsin 17 所以当 ，对应的级次（取整数）最大：1sin3dk 能看到的条纹为：3，2，1，0，-1，-2，-3。 （2）斜入射时， d）（ sin 所以当 ，对应的级次（取整数）最大：230si
35、n 523dk 当 ，对应的级次（取整数）最小：1si 1 能看到的条纹为：5，4，3，2，1，0，-1。 思考题 19-1要分辨出天空遥远的双星，为什么要用直径很大的天文望远镜？ 答：最小分辨角为： ，它的倒数为分辨本领，当D越大，越小，那么分辨2.1 本领就越大。所以用的天文望远镜的直径很大，提高了分辨本领。 19-2使用蓝色激光在光盘上进行数据读写较红色激光有何优越性？ 答：最小分辨角为： ，它的倒数为分辨本领，当越小，越小，那么分辨D2.1 本领就越大。所以用的蓝色光比红色光好，提高了分辨本领。 19-3光栅形成的光谱较玻璃棱镜形成的色散光谱有何不同？ 答：两者都是分光元件。不同点：
36、（1）光栅光谱有一系列的级次，每一级次都有正负两套光谱，零级光谱因波长重合而不 能分光；而棱镜光谱只有一套零级光谱，相对强度大。 （2）低级次的光栅光谱波长与衍射角近似有正比关系，称为匀排光谱；而棱镜光谱的波 长与角度为非线性关系，不是匀排光谱。 19-4孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，哪个分辨本领大？为什么？ 答：最小分辨角为： ，它的倒数为分辨本领，当越小，越小，那么分辨D2.1 本领就越大。由于微波的波长大于光波的波长，所以光波望远镜的分辨本领大。 19-5登月宇航员声称在月球上唯独能够用肉眼分辨地球上的人工建筑是中国的长城。 你依据什么可以判断这句话是否真的？需要哪些数据？ 答
37、：可以根据瑞利判据。 18 习题 20 20-1从某湖水表面反射来的日光正好是完全偏振光，己知湖水的折射率为 。推3.1 算太阳在地平线上的仰角，并说明反射光中光矢量的振动方向。 解：由布儒斯特定律 53.1arctnarct1237 在反射光中振动方向为与入射面垂直。 20-2自然光投射到叠在一起的两块偏振片上，则两偏振片的偏振化方向夹角为多大 才能使： （1）透射光强为入射光强的 ；3/1 （2）透射光强为最大透射光强的 . (均不计吸收) 解：设夹角为 ，则透射光强 20cosI 通过第一块偏振片之后，光强为：1/2I 0， 通过第二块偏振片之后： 20cos1I 由题意透射光强为入射光
38、强的 得3/1 I=I 0/3 则 =arccos( ),=35.2623 同样由题意当透射光强为最大透射光强的 时，也就是透射光强为入射光强的 1/6，3/1 可得： =54.74 20-3设一部分偏振光由一自然光和一线偏振光混合构成。现通过偏振片观察到这部 分偏振光在偏振片由对应最大透射光强位置转过 时，透射光强减为一半，试求部分偏60 振光中自然光和线偏振光两光强各占的比例。 解: 10max2II 6cos12 即得 10： I 20-4由钠灯射出的波长为 的平行光束以 角入射到方解石制成的晶片上，nm0.58950 晶片光轴垂直于入射面且平行于晶片表面，已知折射率 ， ，求 6.1o
39、n486.e （1）在晶片内 光与 光的波长；oe 19 （2） 光与 光两光束间的夹角 .oe 解:由 ncv mc97.356.1080 nmnec37.9648.105Onsi 6.2750narci 03.15sinarcee =3.37 20-5在偏振化方向正交的两偏振片 , 之间，插入一晶片，其光轴平行于表面且与1P2 起偏器的偏振化方向成 ，求 35 （1）由晶片分成的 光和 光强度之比；oe （2）经检偏器 后上述两光的强度之比。2P 解：（1）由晶片分成的 光的振幅： 光的振幅：sinAOecosAe 强度之比为振幅的平方比，所以： 49.0co21I （2）经检偏器后上述两
40、光中 光的振幅： cosinAO 光的振幅：ee 也就是振幅相同，所以强度之比为 1：1。 20-6把一个楔角为 的石英劈尖 (光轴平行于棱)放在偏振化方向正交的两偏振片3.0 之间。用 的红光垂直照射，并将透射光的干涉条纹显示在屏上。已知石英的nm.654 折射率 ，计算相邻干涉条纹的间距。59.1,91e0 解:选择劈尖的暗条纹，则条纹位置为： ）（）（ 22kdnOe）（ 20 那么这样的劈尖的相邻干涉条纹的间距： mndOe6.12）（ 思考题 20-1用偏振片怎样来区分自然光、部分偏振光和线偏振光？ 答:将光通过偏振片，光强无变化的为自然光；光强有变化但不会出现完全消光的为部 分偏振
41、光；光强有变化且在某个方向为零的为线偏振光。 20-2如图所示，玻璃片堆 的折射率为 ，二分之一波片 的光轴与 轴夹角为AnCy ，偏振片 的偏振化方向沿 轴方向，自然光沿水平方向入射。03Py （1）欲使反射光为完全偏振光，玻璃片堆 的倾角 应为多少？在图中画出反射光的偏 振态； （2）若将部分偏振光看作自然光与线偏振光两部分的叠 加，则经过 后线偏振光的振动面有何变化？说明理由；C （3）若透射光中自然光的光强为 ，偏振光的光强为 ，II3 计算透过 后的光强。P 答：（1）根据马吕斯定律： 。2arctn， （2）椭圆偏振光 （3）可用相干叠加公式计算。 （略） 20-3在图示的装置中，
42、 、 为两个正交的偏振片， 为四分之一波片，其光轴与1P2C 的偏振化方向间夹角为 ，强度为 I 的单色自然光垂直入射于 。1P061P （1）试述、各区光的偏振态； （2）计算、各区的光强。 答：（1）区：为线偏振光；区为椭圆偏振光；区为椭圆偏振光。 （2）区光强： 021I 区的光强：O 光的光强： 02083sin1IIO 光的光强：ecoe 区的光强： 023sinIIO 023cosin1Ie 两者发生干涉现象，并且干涉加强： 063IO 21 20-4如图所示的偏振光干涉装置中， 是劈尖角很小的双折射晶片，折射率 ，C0en 、 的偏振化方向相互正交，与光轴方向皆成 角。若以波长为
43、 的单色自然光垂直1P2 045 照射，试讨论： （1）通过晶片 不同厚度处出射光的偏振态；C （2）经过偏振片 的出射光干涉相长及相消位置与劈尖厚度 之间的关系，并求干2Pd 涉相长的光强与入射光光强之比； （3）若转动 到与 平行时，干涉条纹如何变化？为什么？21 答：（1）通过晶片 不同厚度处出射光的偏振态为圆偏振光。C （2）这是一个劈尖干涉的情况，所以列式： （明条纹）kdnOe2）（ （暗条纹）（）（ 1 干涉相长时的光强： 02241cosin1cosinIIeO 干涉相长的光强与入射光光强之比为： 1：4 （3）若转动 到与 平行时，相位差中的 就没有了，所以干涉条纹中明暗条纹互换2P1 位置。
