1、第 1 页（共 13 页） 广西贵港市港南区 2014-2015 学年七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1 （2015得荣县三模）在平面直角坐标系中，点（1， 3）在（ ） A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点： 点的坐标 分析： 根据各象限内点的坐标特征解答 解答： 解：点（1，3）在第四象限 故选 D 点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四 个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（ ，+） ；第三象限（，） ；第四象限 （+，） 2 （2015
2、春港南区期末）下列调查适合作抽样调查的是（ ） A 了解中央电视台“新闻联播”栏目的收视率 B 了解某甲型 H1N1 确诊别人同机乘客的健康情况 C 了解某班每个学生家庭电脑的数量 D “神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查 考点： 全面调查与抽样调查 分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结 果比较近似 解答： 解：A、了解中央电视台 “新闻联播”栏目的收视率因为普查工作量大，适合抽样调查，故 此选项正确； B、了解某甲型 H1N1 确诊别人同机乘客的健康情况是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本 选项错误； C、解某班每个学生家庭电脑的数
3、量，适于全面调查，故本选项错误； D、 “神七 ”载人飞船发射前对重要零部件的检查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故选本项错 误 故选：A 点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特 征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择 抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 3 （2015 春港南区期末）二元一次方程 x+y=5 有（ ）个解 A 1 B 2 C 3 D 无数 考点： 解二元一次方程 第 2 页（共 13 页） 专题： 计算题 分析： 根据二元一次方程有无数个解即可得到结
4、果 解答： 解：方程 x+y=5 有无数个解 故选 D 点评： 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 y 看做已知数求出 x 4 （2015 春港南区期末）如图，下列条件中不能判定 ABCD 的是（ ） A 3=4 B 1=5 C 1+4=180 D 3=5 考点： 平行线的判定 分析： 由平行线的判定定理易知 A、B 都能判定 ABCD； 选项 C 中可得出1=5，从而判定 ABCD； 选项 D 中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定 ABCD 解答： 解：3=5 是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定 ABCD 故选 D 点评： 正确识别“三线八角” 中的同位角、内错角、同旁内
5、角是正确答题的关键，只有同位角相等、 内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行 5 （2015 春港南区期末）下列运算正确的是（ ） A （ 3） 0=1 B 32=6 C 30=1 D 32=9 考点： 负整数指数幂；零指数幂 分析： 运用零指数幂和负整数指数幂的法则计算求解 解答： 解：A、 （3） 0=1，故 A 选项错误； B、3 2= ，故 B 选项错误； C、3 0=1，故 C 选项正确； D、3 2= ，故 D 选项错误 故选：C 点评： 本题主要考查了负整数指数幂和零指数幂，解题的关键是熟记负整数指数幂和零指数幂的法 则 第 3 页（共 13 页） 6 （2015 春港
6、南区期末）下列是二元一次方程的是（ ） A 3x6=x B 3x=2y C x =0 D 2x3y=xy 考点： 二元一次方程的定义 分析： 二元一次方程满足的条件：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程 解答： 解：A、3x6=x 是一元一次方程； B、3x=2y 是二元一次方程； C、x =0 是分式方程； D、2x3y=xy 是二元二次方程 故选：B 点评： 主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2 个未知数， 未知数的项的次数是 1 的整式方程 7 （2015 春港南区期末）点 P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则 P 点
7、的坐标是（ ） A （3，2） B （3， 2） C （2，3） D （2，3 ） 考点： 点的坐标 分析： 根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数结合绝对值的性质求出 x、y，然后写出 即可 解答： 解：点 P（x，y）在第四象限，且 |x|=3，|y|=2， x=3，y= 2， 点 P 的坐标为（3，2） 故选 B 点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四 个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（ ，+） ；第三象限（，） ；第四象限 （+，） 8 （2014房山区一模）国家统计局公布了 2014 年 1 月的居民消费价
8、格指数（CPI） ，16 个省市 CPI 同比涨幅超过全国平均水平，其中 7 个省市的涨幅如表： 地区 北京 广东 上海 浙江 福建 云南 湖北 同比涨幅（%） 3.3 3.3 3.0 2.8 2.8 2.8 2.3 第 4 页（共 13 页） 则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 2.8，2.8 B 2.8，2.9 C 3.3，2.8 D 2.8，3.0 考点： 众数；中位数 分析： 根据中位数和众数的定义分别进行解答，即可求出答案 解答： 解：2.8 出现了 3 次，出现的次数最多， 众数是 2.8； 把这 6 个数从小到大排列为：2.3，2.8，2.8，2.8，3.0，3.3，3.3
9、， 共有 6 个数， 中位数是第 3 个和 4 个数的平均数， 中位数是（2.8+2.8）2=2.8； 故选：A 点评： 此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中 间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多 的数 9 （2008怀化）不等式 3x53+x 的正整数解有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 一元一次不等式组的整数解 分析： 先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解 解答： 解：解不等式 3x5 3+x 的解集为 x4， 所以其正整数解是 1，2，3，共 3 个
10、故选：C 点评： 解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解解不等式要用到不等式的性质： （1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变； （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 10 （2015 春 曲阜市期末）若方程组 的解满足 x+y0，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 C a1 D a1 考点： 解二元一次方程组；解一元一次不等式 分析： 解此题时可以解出二元一次方程组中 x，y 关于 a 的式子，代入 x+y0，然后解出 a 的取值 范围 解答： 解： 方程组中两个
11、方程相加得 4x+4y=2+2a， 第 5 页（共 13 页） 即 x+y= ， 又 x+y0， 即 0， 解一元一次不等式得 a1， 故选 C 点评： 本题是综合考查了二元一次方程组和一元一次不等式的综合运用，灵活运用二元一次方程组 的解法是解决本题的关键 11 （2009绵阳自主招生）若 m 个数的平均数 x，另 n 个数的平均数 y，则 m+n 个数的平均数是（ ） A B C D 考点： 加权平均数 分析： 因为 m 个数的平均数 x，则 m 个数的总和为 mx；n 个数的平均数 y，则 n 个数的总和为 ny；然后求出 m+n 个数的平均数即可 解答： 解：m+n 个数的平均数 =
12、， 故选 C 点评： 本题考查的是平均数的求法 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数平均数是表示一组数据集中趋势的量数， 它是反映数据集中趋势的一项指标解答平均数应用题的关键在于确定“总数量” 以及和总数量对应 的总份数 12 （2005绵阳）如图，宽为 50cm 的矩形图案由 10 个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形 的面积为（ ） A 400cm2 B 500cm2 C 600cm2 D 4000cm2 考点： 二元一次方程组的应用 专题： 几何图形问题 分析： 根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽 =50，小长方形的长2=小长方
13、形的长+小长方形的宽4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再 求解 解答： 解：设一个小长方形的长为 x（cm） ，宽为 y（cm） ，由图形可知， 第 6 页（共 13 页） ， 解之，得 ， 一个小长方形的面积为 4010=400（cm 2） 故选：A 点评： 此题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关 系，列出方程组并弄清小正方形的长与宽的关系 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 ） 13 （2009宁波） 8 的立方根是 2 考点： 立方根 专题： 计算题 分析： 利用立方根的定义计算即可得到结果 解答： 解：8 的立方
14、根为 2， 故答案为：2 点评： 此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键 14 （2004天津）不等式 5x93（x+1）的解集是 x6 考点： 解一元一次不等式 专题： 计算题 分析： 解不等式首先要去括号，然后移项合并同类项即可求得不等式的解集 解答： 解：不等式去括号，得 5x93x+3， 移项合并同类项，得 2x12， 系数化 1，得 x6 所以，不等式 5x93（x+1 ）的解集是 x6 点评： 解这个不等式的过程中注意去括号时不要漏乘，移项要变号 15 （2015 春 港南区期末）分解因式：a 2b9b= b（a+3） （a3） 考点： 提公因式法与公式法的综合运用
15、分析： 首先提取公因式 b，进而利用平方差公式分解因式即可 解答： 解：a 2b9b =b（a 29） 第 7 页（共 13 页） =b（a+3） （a 3） 故答案为：b（a+3） （a 3） 点评： 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键 16 （2015 春 港南区期末）如果一个数的平方根为 a+1 和 2a7，则这个数为 9 考点： 平方根；解一元一次方程 专题： 计算题 分析： 根据一个正数的平方根互为相反数可得出 a 的值，代入后即可得出这个正数 解答： 解：由题意得 a+1=（2a 7） ， 解得：a=2， 这个正数为：（3） 2=9 故答
16、案为：9 点评： 此题考查了平方根及解一元一次方程的知识，难度一般，解答本题的关键是掌握一个正数的 平方根互为相反数 17 （2015 春 港南区期末）已知点 P（2，3） ，Q（n，3）且 PQ=6，则 n= 4 或 8 考点： 坐标与图形性质 专题： 分类讨论 分析： 根据点 P、Q 的纵坐标相等判断出 PQx 轴，再分点 Q 在点 P 的左边与右边两种情况讨论求 解 解答： 解：点 P、Q 的纵坐标都是 3， PQx 轴， 点 Q 在点 P 的左边时， n=26=8， 点 Q 在点 P 的右边时， n=2+6=4， 所以，n=4 或 8 故答案为：4 或8 点评： 本题考查了坐标与图形性
17、质，判断出 PQx 轴是解题的关键，难点在于要分情况讨论 18 （2015 春 港南区期末）给出下列四个命题： 坐标平面内的点可以用有序数对来表示； 若 a0，b 不大于 0，则 P（ a，b）在第三象限； 在 x 轴上的点，其纵坐标都为 0； 第 8 页（共 13 页） 当 m0，点 P（m 2，m）在第四象限 其中正确的命题的序号 （填上所有你认为正确的命题的序号） 考点： 命题与定理 分析： 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 解答： 解：坐标平面内的点可以用有序数对来表示，正确； 若 a0，b 不大于 0，则 P（ a，b）在第三象限或 x 轴的
18、负半轴上，错误； 在 x 轴上的点，其纵坐标都为 0，正确； 当 m0，点 P（m 2，m）在第一三或 x 轴的正半轴上，错误； 其中正确的命题的序号； 故答案为： 点评： 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假 关键是要熟悉课本中的性质定理 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分） 19 （2015 春 港南区期末） （1）计算： ； （2）解方程组： 考点： 实数的运算；解二元一次方程组 专题： 计算题 分析： （1）原式利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果； （2）方程组利用加减消元法求出解即可 解答： 解：（1）原式=2 = ； （
19、2） ， 2 得：x= 2， 把 x=2 代入 得：y=3， 则方程组的解为 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 9 页（共 13 页） 20 （2011广西）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 专题： 计算题；压轴题 分析： 先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可 解答： 解：由 2x0 得：x2 由 得：x4 所以原不等式组的解集是：2x4 该解集在数轴上表示为： 点评： 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右 画；，向左画） ，数轴上的点
20、把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与 不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”， “”要用实 心圆点表示；“” ， “”要用空心圆点表示 21 （2014海口一模）为了更好地保护环境，治污公司决定购买若干台污水处理设备现有 A、B 两种型号的设备，已知购买 1 台 A 型号设备比购买 1 台 B 型号设备多 2 万元，购买 2 台 A 型号设 备比购买 3 台 B 型号设备少 6 万元求 A、B 两种型号设备的单价 考点： 二元一次方程组的应用 分析： 首先设 A 型号设备的单价为 x 万元，B 型号设备的单价为 y 万元，利用购买 1
21、台 A 型号设 备比购买 1 台 B 型号设备多 2 万元，购买 2 台 A 型号设备比购买 3 台 B 型号设备少 6 万元，得出 方程组求出即可 解答： 解：设 A 型号设备的单价为 x 万元，B 型号设备的单价为 y 万元， 根据题意，得 ， 解这个方程组，得 答：A、B 两种型号设备的单价分别为 12 万元、10 万元 点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条 件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 22 （2015 春 港南区期末）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A （ 1，5） ，B（1，0） ， C（4，3） （1）ABC 的面
22、积是 7.5 第 10 页（共 13 页） （2）在图中画出ABC 向下平移 2 个单位，向右平移 5 个单位后的 A1B1C1 （3）写出点 A1，B 1，C 1 的坐标 考点： 作图-平移变换 分析： （1）根据三角形面积求法得出即可； （2）根据已知将ABC 各顶点向下平移 2 个单位，向右平移 5 个单位得到各对应点即可得出答案； （3）利用（2）中平移后各点得出坐标即可 解答： 解：（1）ABC 的面积是： 35=7.5； （2）如图所示：A 1B1C1，即为所求； （3）点 A1，B 1，C 1 的坐标分别为： A1（4，3） ，B 1（4， 2） ，C 1（1，1） 故答案为：7
23、.5 点评： 此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确平移图象的各顶点坐标是解题关键 23 （2015 春 港南区期末）如图所示，已知B=C，AD BC，试说明：AD 平分CAE 第 11 页（共 13 页） 考点： 平行线的性质；角平分线的定义 分析： 本题主要利用两直线平行，同位角相等和角平分线的定义进行做题 解答： 证明：ADBC（已知） B=EAD（两直线平行，同位角相等） DAC=C（两直线平行，内错角相等） 又B=C （已知） EAD=DAC（等量代换） AD 平分 CAE（角平分线的定义） 点评： 本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目 24 （2
24、015 春 港南区期末）已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足 xy，求 m 的取值范围 考点： 二元一次方程组的解；解一元一次不等式 分析： 利用加减消元法求出 x、y，然后列出不等式，再解关于 m 的一元一次不等式即可得解 解答： 解：解二元一次方程组 得 ， x y， m ， 解得 m 所以 m 的取值范围是 m 点评： 本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，把 m 看作常数，用 m 表示出 x、y 然后 列出关于 m 的不等式是解题的关键，也是本题的难点 25 （2015 春 港南区期末）在某项针对 1835 岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的 “日均发微博条数
25、” 为 m，规定：当 0m5 时为 A 级，5m10 时为 B 级，10 m15 时为 C 级， 15m20 时为 D 级现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“ 日均发微博条数”的调查， 根据调查数据整理并制作图表如下： 请你根据以上信息解答下列问题： （1）在表中：a= 300 ，b= 60 ； （2）补全频数分布直方图； （3）若北京市常住人口中 1835 岁的青年人大约有 530 万人，试估计其中“日均发微博条数” 不少 于 10 条的大约有多少万人 m 频数 百分数 A 级（0m5） 90 0.3 B 级（5m10） 120 a C 级（10m15） b 0.2 第 12 页（共
26、 13 页） D 级（15m 20） 30 0.1 考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 分析： （1）根据 A 级有 90 人，所占的百分比是 0.3 即可求得总人数，然后根据百分比的意义求 得 a 和 b 的值； （2）根据（1）的结果即可作出直方图； （3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解 解答： 解：（1）调查的总人数是 900.3=300（人） ， 则 a= =0.4，b=300 0.2=60（人） ； （2） ； （3）估计其中“日均发微博条数”不少于 10 条的大约有 530（0.2+0.1）=150（万人） 点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利
27、用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时， 必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 26 （2013东营）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过 市场考察得知，购买 1 台电脑和 2 台电子白板需要 3.5 万元，购买 2 台电脑和 1 台电子白板需要 2.5 万元 第 13 页（共 13 页） （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？ （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共 30 台，总费用不超过 30 万元，但不低于 28 万元， 请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低 考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组
28、的应用 专题： 方案型 分析： （1）先设每台电脑 x 万元，每台电子白板 y 万元，根据购买 1 台电脑和 2 台电子白板需 要 3.5 万元，购买 2 台电脑和 1 台电子白板需要 2.5 万元列出方程组，求出 x，y 的值即可； （2）先设需购进电脑 a 台，则购进电子白板（30 a）台，根据需购进电脑和电子白板共 30 台，总 费用不超过 30 万元，但不低于 28 万元列出不等式组，求出 a 的取值范围，再根据 a 只能取整数， 得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得 出最省钱的方案 解答： 解：（1）设每台电脑 x 万元，每台电子白板
29、 y 万元，根据题意得： ， 解得： ， 答：每台电脑 0.5 万元，每台电子白板 1.5 万元； （2）设需购进电脑 a 台，则购进电子白板（30 a）台，根据题意得： ， 解得：15a17， a 只能取整数， a=15， 16，17， 有三种购买方案， 方案 1：需购进电脑 15 台，则购进电子白板 15 台， 方案 2：需购进电脑 16 台，则购进电子白板 14 台， 方案 3：需购进电脑 17 台，则购进电子白板 13 台， 方案 1：150.5+1.5 15=30（万元） ， 方案 2：160.5+1.5 14=29（万元） ， 方案 3：170.5+1.5 13=28（万元） ， 2829 30， 选择方案 3 最省钱，即购买电脑 17 台，电子白板 13 台最省钱 点评： 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间 的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意 a 只能取整数
