1、第 1 页，共 6 页 2017-2018 学年山东省临沂市蒙阴县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 1. 下列各式中，运算正确的是 ( ) A. B. C. D. (2)2=2 2+8=10 28=4 2 2=2 【答案】C 【解析】解：A、 ，故原题计算错误；(2)2=2 B、 ，故原题计算错误；2+8=2+22=32 C、 ，故原题计算正确；28=16=4 D、2 和 不能合并，故原题计算错误； 2 故选：C 根据 ， ，被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可2=| =(0,0) 此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、除法
2、及加减法运算法则 2. 下列四组线段中，能组成直角三角形的是 ( ) A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ，=1 =2 =3 =2 =3 =4 =2 =4 =5 =3 =4 =5 【答案】D 【解析】解：A、 ， 不能构成直角三角形，故本选项错误；12+22=532 B、 ， 不能构成直角三角形，故本选项错误；22+32=1342 C、 ， 不能构成直角三角形，故本选项错误；22+42=2052 D、 ， 能构成直角三角形，故本选项正确32+42=25=52 故选：D 根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可 本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长 a，b，c
3、 满足 ，那么这个三角形就2+2=2 是直角三角形是解答此题的关键 3. 函数 的图象经过 =25 ( ) A. 第一、三、四象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、二、三象限 【答案】A 【解析】解：在 中，=25 ， ，=20 =55 B. 2 C. 3 D. 3 2 故选：B 根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案 本题考查了议程函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不 大 10. 已知 ，则 x 的取值范围是 210+25=5 ( ) A. B. C. D. 为任意实数5 05 5 【答案】A 【解析】解： ，2
4、10+25=5 ，50 解得： 5 故选：A 直接利用二次根式的性质得出 ，进而得出答案50 此题主要考查了二次根式的性质，正确把握二次根式的定义是解题关键 11. 直角三角形的面积为 S，斜边上的中线为 d，则这个三角形周长为 ( ) A. B. C. D. 2+2 2 2(2+) 22+ 【答案】C 【解析】解：设直角三角形的两条直角边分别为 x、y， 斜边上的中线为 d， 斜边长为 2d， 由勾股定理得， ，2+2=42 直角三角形的面积为 S， ， 12= 则 ，2=4 则 ，(+)2=42+4 ，+=22+ 这个三角形周长为： ， 2(2+) 故选：C 根据直角三角形的性质求出斜边长
5、，根据勾股定理、完全平方公式计算即可 本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 2+2=2 12. 设 max 表示两个数中的最大值，倒如 ， ，则关于 x 的函数0,2=2 12,8=12 可表示为 =3,2+1 ( ) A. B. C. D. =3 =2+1 = 3(3 中 则正确的序号有_10 0 =+ 0 0 =+ 图象经过第一、三、四象限； 当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、四象限； 当0 =+ ， 时，函数 的图象经过第二、三、四象限0 0 =+ 18. 一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解： 点
6、到直线 的距离 公式是：(0,0) +=0 () = |0+0+|2+2 如：求：点 到直线 的距离(1,1) 2+69=0 解：由点到直线的距离公式，得 = |21+619|22+62 =140=1020 根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离 则两条平行线 ： 和 ： 间的距离是_1 2+3=8 2 2+3+18=0 【答案】 213 【解析】解：在 ： 上取一点 ，1 2+3=8 (4,0) 点 P 到直线 ： 的距离 d 即为两直线之间的距离：2 2+3+18=0 ，= |24+30+18|22+32 =213 故答案为 213 在 ： 上取一点 ，求出
7、点 P 到直线 ： 的距离 d 即可；1 2+3=8 (4,0) 2 2+3+18=0 本题考查两直线平行或相交问题，一次函数的性质，点到直线距离，平行线之间的距离等知识，解题的关 键是学会利用公式解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考开放性题目 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 19. 计算： 27|23| 3(2)0+(1)2018 【答案】解： 27|23| 3(2)0+(1)2018=3323 3+1 =1 【解析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实
8、数运算时，和有理数运算 一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级 运算要按照从左到右的顺序进行 另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用. 四、解答题（本大题共 6 小题，共 48.0 分） 20. 如图所示的一块地，已知 ， ， ， ， ，求=4=3=13=12 这块地的面积 第 4 页，共 6 页 【答案】解：连接 AC ， ，=4=3 为直角三角形 =5122+52=132 ，= 12=12512=302 ，= 12=1243=62 这块地的面积 =306=24 2 【解析】根据勾股定理求得 AC 的长，再根据勾股定理的逆定理判定 为直
9、角三角形，从而不难求得 这块地的面积 此题主要考查学生对勾股定理及其逆定理的理解及运用能力 21. 我市某中学举行“中国梦 校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出 5 名选手组成 初中代表队和高中代表队参加学校决赛 两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示. 根据图示填写下表；(1) 结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；(2) 计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定(3) 平均数 分( ) 中位数 分( ) 众数 分( ) 初中部 _ 85 _ 高中部 85 _ 100 【答案】85；85；80 【解析】解： 填表：初中平均数为： 分 ，
10、(1) 15(75+80+85+85+100)=85() 众数 分 ；高中部中位数 分 85() 80() 初中部成绩好些 因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，(2) . 所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些 ，(3) 21=15(7585)2+(8085)2+(8585)2+(8585)2+(10085)2=70 22=15(7085)2+(10085)2+(10085)2+(7585)2+(8085)2=160 ，因此，初中代表队选手成绩较为稳定 2122 根据成绩表加以计算可补全统计表 根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；(1) . 根据平均数和中位数的统计意义分
11、析得出即可；(2) 分别求出初中、高中部的方差即可(3) 此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位. 于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不 止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 22. 如图，一次函数 的图象与正比例函数 的图象交于点=+ = M， 求正比例函数和一次函数的解析式；(1) 根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范(2) 围； 求 的面积(3) 【答案】解： 经过 和 ，(1)=+ (1,0)(0,2) ， 0=+2= 解得 ， ，
12、=2 =2 一次函数表达式为： ；=22 把 代入 得(2,) =22 ，=222=2 点 ， (2,2) 直线 过点 ， = (2,2) ，2=2 ，=1 正比例函数解析式 = 由图象可知，当 时，一次函数与正比例函数相交； 时，正比(2) =2 2 例函数图象在一次函数上方， 故： 时， 22 如图，作 MN 垂直 x 轴，则 ，(3) =2 ，=1 的面积为： 1212=1 【解析】 首先求出直线 PM 的解析式，再求出点 M 坐标，利用待定系数法确定正比例函数的解析式即(1) 可； 根据图象正比例函数的图象在一次函数的图象上方，写出对应的自变量的值即可；(2) 利用三角形的面积公式计算
13、即可(3) 本题考查两直线平行或相交等问题，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式 23. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，且 ， / 求证：四边形 OCED 是菱形；(1) 若 ， ，求菱形 OCED 的面积(2)=30 =4 第 5 页，共 6 页 【答案】 证明： ， ，(1) / 四边形 OCED 是平行四边形， 矩形 ABCD， ， ， ， = = 12=12 ，= 四边形 OCED 是菱形； 解：在矩形 ABCD 中， ， ， ，(2) =90 =30 =4 ，=2 ，=23 连接 OE，交 CD 于点 F， 四边形 OCED 为菱形， 为 CD 中点
14、， 为 BD 中点， ，= 12=1 ，=2=2 菱形 = 12=12223=23 【解析】 根据平行四边形的判定得出四边形 OCED 是平行四边形，根据矩形的性质求出 ，根(1) = 据菱形的判定得出即可 解直角三角形求出 ，连接 OE，交 CD 于点 F，根据菱形的性质得出 F 为 CD 中(2) =2.=23 点，求出 ，求出 ，求出菱形的面积即可= 12=1 =2=2 本题考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱 形的面积等于对角线积的一半 24. 已知：甲、乙两车分别从相距 300 千米的 A，B 两地同时出发相向而行， 其中甲到 B
15、地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离 千米 与( ) 行驶时间 小时 之间的函数图象( ) 求甲车离出发地的距离 千米 与行驶时间 小时 之间的函数关系(1) ( ) ( ) 式，并写出自变量的取值范围； 当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了 小时，求乙车离出(2) 92 发地的距离 千米 与行驶时间 小时 之间的函数关系式，写出自变量( ) ( ) 的取值范围； 在 的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间(3)(2) 【答案】解： 当 时，是正比例函数，设为 ，(1)03 = 时， ，代入解得 ，所以 ；=3 =300 =100 =100 当 时，是一次函数，设为 ，3 274
16、 =+ 代入两点 、 ，解得 ， ，所以 (3,300)( 274,0) =80=540 =54080 综合以上得甲车离出发地的距离 y 与行驶时间 x 之间的函数关系式 100(03)54080(3274) 当 时， ；(2)= 92 甲 =5408092=180 乙车过点 ，( 92,180)乙 =40.(0152) 由题意有两次相遇(3) 方法一： 当 ， ，解得 ；03 100+40=300 = 157 当 时， ，解得 3 274 (54080)+40=300 =6 综上所述，两车第一次相遇时间为第 小时，第二次相遇时间为第 6 小时 157 方法二： 设经过 x 小时两车首次相遇，
17、则 ，解得 ，40+100=300 = 157 设经过 x 小时两车第二次相遇，则 ，解得 80(3)=40 =6 【解析】 由图知，该函数关系在不同的时间里表现成不同的关系，需分段表达 当行驶时间小于 3 时是(1) . 正比例函数；当行使时间大于 3 小于 时是一次函数 可根据待定系数法列方程，求函数关系式 274 . 小时大于 3，代入一次函数关系式，计算出乙车在用了 小时行使的距离 从图象可看出求乙车离出发(2)4.5 92 . 地的距离 千米 与行驶时间 小时 之间是正比例函数关系，用待定系数法可求解( ) ( ) 两者相向而行，相遇时甲、乙两车行使的距离之和为 300 千米，列出方
18、程解答，由题意有两次相遇(3) 本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读 图能力 此题中需注意的是相向而行时相遇的问题. 25. 现有正方形 ABCD 和一个以 O 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别 与直线 BC、CD 交于点 M、N 如图 1，若点 O 与点 A 重合，则 OM 与 ON 的数量关系是 _；(1) 如图 2，若点 O 在正方形的中心 即两对角线交点 ，则 中的结论是否仍然成立？请说明理由；(2) ( ) (1) 如图 3，若点 O 在正方形的内部 含边界 ，当 时，请探究点 O 在移动过程中可形成
19、什么(3) ( ) = 图形？ 如图 4，是点 O 在正方形外部的一种情况 当 时，请你就“点 O 的位置在各种情况下 含(4) . = ( 外部 移动所形成的图形”提出一个正确的结论 不必说明) .( ) 第 6 页，共 6 页 【答案】 = 【解析】解： 若点 O(1) 与点 A 重合，则 OM 与 ON 的数量关系是： ；= 仍成立(2) 证明：如图 2，连接 AC、BD，则 由正方形 ABCD 可得， ，=90 = ， =45 在 和 中 =90= = () 如图 3，过点 O 作 ，作 ，垂足分别为 E、F，则 =(3) =90 又 =90 在 和 中 =90= = () 又 ，= 点 O 在 的平分线上 在移动过程中可形成线段 AC 在移动过程中可形成直线 AC(4) 根据 与 全等，可以得出 OM 与 ON 相等的数量关系； 连接 AC、BD，则通过判定(1) (2) ，可以得到 ； 过点 O 作 ，作 ，可以通过判定 =(3) ，得出 ，进而发现点 O 在 的平分线上； 可以运用 中作辅助线的方法，判定三角 = (4) (3) 形全等并得出结论 本题主要考查了四边形中的正方形，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形 解题时需要运用全等三. 角形的判定与性质，以及角平分线的判定定理
