娄底市新化县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.docx

1、湖南省娄底市新化县 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1若 反比 例函 数 y= （k 0）的图 象经 过 点 P（ 1 ， 1） ， 则 k 的 值是 （ ） A 0 B 2 C2 D 1 2一元二次方程 x2+5x=6 的一次项系数、常数项分别是（ ） A 1， 5 B 1， 6 C 5， 6 D 5， 6 3一元二次方程 x2+x+1=0 的根的情况为（ ） A 有 两 个 相 等 的 实 数 根 B 没 有 实 根 C 只 有 一 个 实 数 根 D 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 4 两 个 相 似 多 边 形

2、 的 周 长 比 是 2： 3， 其 中 较 小 多 边 形 的 面 积 为 4cm2， 则 较 大 多 边 形 的 面 积 为 （ ） A 9cm2 B 16cm2 C 56cm2 D 24cm2 5 sin30+tan45 cos60的 值 等 于 （ ） A B0 C1 D 6在直角三角形 ABC 中 ， 已 知 C=90， A=60， AC=10 ，则 BC 等于（ ） A 30 B 10 C 20 D 5 7 如 图 ， Rt ABC Rt DEF， A=35， 则 E 的度数为（ ） A 35 B 45 C 55 D 65 8如 图， 为测 量河 两岸 相 对两电 线 杆 A、 B

3、 间 的距 离 ，在 距 A 点 16m 的 C 处 （A C AB） ，测 得 ACB=52， 则 A、B 之间的距离应为（ ） A 16sin52m B 16cos52m C 16tan52m D m 9青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞 20 只青蛙，作上标记 后 放 回 池 塘 ， 经 过 一 段 时 间 后 ， 再 从 池 塘 中 捕 捞 出 40 只 青 蛙 ， 其 中 有 标 记 的 青 蛙 有 4 只 ， 请 你 估 计 一 下 这 个 池 塘 里 有 多 少 只 青 蛙 ？ （ ） A100 只 B150 只 C180 只 D200 只 10 如

4、 图 ， ABC 的顶点 A、B 、C 在边长为 1 的 正 方 形 网 格 的 格 点 上 ， BD AC 于点 D则 BD 的 长 为 （ ） A B C D 二、填空题（本大题共 8 道小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11已知函数 y=（m+1） 是反比例函数，则 m 的值为 12已知关于 x 一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一个根为 1，则 a+b+c= 13甲同学身高为 1.5m，某时刻他影长为 1m，在同一时刻一中老塔影长为 20m，则塔高为 m 14老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为 90 分， 方 差 分 别 是 S 甲

5、2=17， S 乙 2=15 则 成 绩 比 较 稳 定 的 是 （ 填 “甲 ”、 “乙 ”中 的 一 个 ） 15已知 sin= ，则 tan= 16如图，小雅家（图中点 O 处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中 点 A 处）在她家北偏东 60500m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离 AB 是 17已知锐角 A 满足关系式 2sin2A7sinA+3=0，则 sinA 的值为 18已知关于 x 的一元二次方程 x2+2xa=0 的两个实根为 x1，x 2，且 ，则 a 的 值 为 三、解答题（每小题 6 分，满分 12 分） 19解下列方程 （1）x（x2）+x2=0 ；

6、 x24x12=0 20已知 x=1 是一元二次方程 x2mx 2=0 的一个根，求 m 的值和方程的另一个根 四、解答题（每小题 8 分，满分 16 分）C 21 已 知 ： 如 图 ， 在 ABC 中 ， ACB=90， CD AB， 垂 足 为 D， 若 B=30， CD=6， 求 AB 的 长 22某校开展了主题为“梅山文化知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问 卷 调 查 的 结 果 分 为 “非 常 了 解 ”、 “比 较 了 解 ”、 “基 本 了 解 ”、 “不 太 了 解 ”四 个 等 级 ， 整 理 调 查 数 据 制 成 了 不 完 整 的 表 格 和

7、 扇 形 统 计 图 （ 如 图 ） 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 频数 50 m 40 20 根据以上提供的信息解答下列问题： （ 1） 本 次 问 卷 调 查 共 抽 取 的 学 生 数 为 人 ， 表 中 m 的 值 为 ； 计 算 等 级 为 “非 常 了 解 ”的 频 数 在 扇 形 统 计 图 中 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 ， 并 补 全 扇 形 统 计 图 ； （3）若该校有学生 2000 人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解” 梅山文化知识的人数约为 多少？ 五、解答题（每小题 9 分，满分 18 分） 23菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千

8、克 5 元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植， 造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的单价 对外批发销售 （1）求平均每次下调的百分率； 小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择： 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金 200 元 试 问 小 华 选 择 哪 种 方 案 更 优 惠 ， 请 说 明 理 由 24 如 图 ， 已 知 ABC ADE， AE=5cm， EC=3cm， BC=7cm， BAC=45， C=40 （ 1） 求 AED 和 ADE 的大小； 求 DE 的长 六

9、、综合探究题（每小题 10 分，满分 20 分） 25 超 速 行 驶 是 引 发 交 通 事 故 的 主 要 原 因 之 一 ， 上 周 末 ， 小 明 和 三 位 同 学 尝 试 用 自 己 所 学 的 知 识 检 测车速，如图 8， 观 测 点 设 在 A 处 ， 离 娄 新 高 速 的 距 离 （ AC） 为 30m，这时，一辆小轿车由西向东 匀速行驶，测得此车从 B 处行驶到 C 处所用的时间为 4s， BAC=75 （1）求 B、C 两点的距离； 请判断此车是否超过了娄新高速 100km/h 的限制速度？（计算时距离精确到 1m，参考数据：sin 750.965 9，cos 750

10、.258 8，tan 753.732， 1.732，100km/h27.8m/s ） 26如 图， 一次 函 数 y=kx+b 与反比 例函 数 y= （x0 ）的图 象交 于 A（m ，6） ，B （3， n） 两点 （ 1） 求 一 次 函 数 的 解 析 式 ； 求 AOB 的面积 湖南省娄底市新化县 2016 届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1若 反比 例函 数 y= （k 0）的图 象经 过 点 P（ 1 ， 1） ， 则 k 的 值是 （ ） A 0 B 2 C2 D 1 【考点】反比例函数图象上点的坐标

11、特征 【分析 】直 接把 点 P（ 1，1） 代入 反比 例函 数 y= （k0 ） ， 求出 k 的 值即 可 【解答 】解 ： 反比 例函 数 y= （k 0） 的图 象经 过 点 P（ 1 ，1） ， 1= ，解得 k=1 故选 D 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 点 ， 熟 知 反 比 例 函 数 图 象 上 各 点 的 坐 标 一 定 适 合 此函数的解析式是解答此题的关键 2一元二次方程 x2+5x=6 的一次项系数、常数项分别是（ ） A 1， 5 B 1， 6 C 5， 6 D 5， 6 【考点】一元二次方程的一般形式

12、 【分析】首先把方程化为右边为零的形式，然后再确定一次项系数和常数项 【解答】解：x 2+5x=6， x2+5x6=0， 一次项系数是 5，常数项6 故选：C 【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式是： ax2+bx+c=0（ a， b， c 是 常 数 且 a0） 特 别 要 注 意 a0 的 条 件 这 是 在 做 题 过 程 中 容 易 忽 视 的 知 识 点 在 一 般形式中 ax2 叫 二 次 项 ， bx 叫 一 次 项 ， c 是 常 数 项 其 中 a， b， c 分 别 叫 二 次 项 系 数 ， 一 次 项 系 数 ， 常 数项 3一

13、元二次方程 x2+x+1=0 的根的情况为（ ） A 有 两 个 相 等 的 实 数 根 B 没 有 实 根 C 只 有 一 个 实 数 根 D 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 【考点】根的判别式 【 分 析 】 求 出 的 值 即 可 判 断 【解答】解：一元二次方程 x2+x+1=0 中， =1 411 0， 原 方 程 无 解 故选 B 【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ； =0方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ； （ 3） 0方 程 没 有 实 数 根 4 两 个 相 似

14、多 边 形 的 周 长 比 是 2： 3， 其 中 较 小 多 边 形 的 面 积 为 4cm2， 则 较 大 多 边 形 的 面 积 为 （ ） A 9cm2 B 16cm2 C 56cm2 D 24cm2 【考点】相似多边形的性质 【 分 析 】 根 据 相 似 多 边 形 周 长 之 比 等 于 相 似 比 ， 面 积 之 比 等 于 相 似 比 的 平 方 求 出 面 积 比 ， 计 算 即 可 【 解 答 】 解 ： 两 个 相 似 多 边 形 的 周 长 比 是 2：3， 两 个 相 似 多 边 形 的 相 似 比 是 2：3， 两 个 相 似 多 边 形 的 面 积 比 是 4：

15、9， 较 小 多 边 形 的 面 积 为 4cm2， 较 大 多 边 形 的 面 积 为 9cm2， 故选：A 【 点 评 】 本 题 考 查 相 似 多 边 形 的 性 质 相 似 多 边 形 对 应 边 之 比 、 周 长 之 比 等 于 相 似 比 ， 而 面 积 之 比 等 于相似比的平方 5 sin30+tan45 cos60的 值 等 于 （ ） A B0 C1 D 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可 【 解 答 】 解 ： 原 式 = +1 =1 故 选 C 【 点 评 】 本 题 考 查 了 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 还 考 查

16、 实 数 的 综 合 运 算 能 力 ， 是 各 地 2016 届中考题中常 见 的计算题型 6在直角三角形 ABC 中 ， 已 知 C=90， A=60， AC=10 ，则 BC 等于（ ） A 30 B 10 C 20 D 5 【考点】勾股定理；含 30 度角的直角三角形 【 分 析 】 先 求 出 B=30， 根 据 直 角 三 角 形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 AB=2AC，然后 利 用勾股定理求出 BC 即可 【 解 答 】 解 ： C=90， A=60， B=90 60=30， AB=2AC=20 ， 由 勾 股 定 理 得 ： BC= = =30 故选：A 【 点 评

17、 】 本 题 考 查 了 直 角 三 角 形 30角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 、 勾 股 定 理 ； 熟 练 掌 握 勾 股 定 理 ， 由直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 AB 是解决问题的关键 7 如 图 ， Rt ABC Rt DEF， A=35， 则 E 的度数为（ ） A 35 B 45 C 55 D 65 【考点】相似三角形的性质 【分析】由 R t ABC Rt DEF， A=35， 根 据 相 似 三 角 形 的 对 应 角 相 等 ， 即 可 求 得 D 的度数， 又 由 F=90， 即 可 求 得 E 的度数 【 解 答 】 解

18、： Rt ABC Rt DEF， A=35， D= A=35 F=90， E=55 故 选 C 【点评】此题考查了相似三角形的性质解题的关键是掌握相似三角形的对应角相等定理的应用 8如 图， 为测 量河 两岸 相 对两电 线 杆 A、 B 间 的距 离 ，在 距 A 点 16m 的 C 处 （A C AB） ，测 得 ACB=52， 则 A、B 之间的距离应为（ ） A 16sin52m B 16cos52m C 16tan52m D m 【考点】解直角三角形的应用 【分析】在直角三角形 ACB 中利用已知角的正切函数求解即可 【解答】解：因为 AC=16 米 ， C=50， 在 直 角 AB

19、C 中 tan50= ， 所以 AB=16tan50米 故选 C 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键 9青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞 20 只青蛙，作上标记 后 放 回 池 塘 ， 经 过 一 段 时 间 后 ， 再 从 池 塘 中 捕 捞 出 40 只 青 蛙 ， 其 中 有 标 记 的 青 蛙 有 4 只 ， 请 你 估 计 一 下 这 个 池 塘 里 有 多 少 只 青 蛙 ？ （ ） A100 只 B150 只 C180 只 D200 只 【考点】用样本估计总体 【 分 析 】 从 池 塘 中 捕 捞 出 4

20、0 只 青 蛙 ， 其 中 有 标 记 的 青 蛙 有 4 只 ， 即 在 样 本 中 有 标 记 的 所 占 比 例 为 ， 而在整体中有标记的共有 20 只，根据所占比例即可解答 【 解 答 】 解 ： 从 池 塘 中 捕 捞 出 40 只青蛙，其中有标记的青蛙有 4 只， 在 样 本 中 有 标 记 的 所 占 比 例 为 ， 池 塘 里 青 蛙 的 总 数 为 20 =200 故选：D 【点评】此题主要考查了用样本去估计总体，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息 10 如 图 ， ABC 的顶点 A、B 、C 在边长为 1 的 正 方 形 网 格 的 格 点 上 ， BD AC

21、于点 D则 BD 的 长 为 （ ） A B C D 【考点】勾股定理；三角形的面积 【专题】计算题 【分析】利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得 BD 的长度 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 由 勾 股 定 理 得 AC= = BC2= ACBD， 即 22= BD BD= 故选： C 【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积利用面积法求得线段 BD 的长度是解题的关键 二、填空题（本大题共 8 道小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11已知函数 y=（m+1） 是反比例函数，则 m 的值为 1 【考点】反比例函数的定义 【分析】根据反比例函数的定义知 m22=1，且 m

22、+10，据此可以求得 m 的值 【 解 答 】 解 ： y=（ m+1） xm2 2 是反比例函数， m2 2= 1， 且 m+10， m=1， 且 m1， m=1； 故答 案是：1 【 点 评 】 本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 定 义 ， 重 点 是 将 一 般 式 y= （ k0） 转 化 为 y=kx 1（ k0） 的 形 式 12已知关于 x 一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一个根为 1，则 a+b+c= 0 【考点】一元二次方程的解 【专题】推理填空题 【分析】根据题意，一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一个根为 1， 即 x=1 时，ax 2+bx+c=0

23、成立，将 x=1 代入可得答案 【解答】解：根据题意，一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一个根为 1， 即 x=1 时，ax 2+bx+c=0 成立， 即 a+b+c=0， 故答案为 0 【点评】本题考查一元二次方程的解的意义，即使等号成立的自变量的值 13 甲 同 学 身 高 为 1.5m， 某 时 刻 他 影 长 为 1m， 在 同 一 时 刻 一 中 老 塔 影 长 为 20m， 则 塔 高 为 30 m 【考点】相似三角形的应用 【专题】应用题 【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出塔高即可 【 解 答 】 解 ： 同 一 时 刻 物 高 与 影 长 成 正 比

24、例 1.5： 1=塔 高 ： 20 塔 高 为 30m 故应填 30 【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过 解方程求出塔高，体现了方程的思想 14老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为 90 分， 方 差 分 别 是 S 甲 2=17， S 乙 2=15 则 成 绩 比 较 稳 定 的 是 乙 （ 填 “甲 ”、 “乙 ”中 的 一 个 ） 【考点】方差 【 分 析 】 根 据 方 差 是 反 映 一 组 数 据 的 波 动 大 小 的 一 个 量 方 差 越 大 ， 则 平 均 值 的 离 散 程 度 越

25、 大 ， 稳 定 性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可直接得到答案 【 解 答 】 解 ： S 甲 2=17，S 乙 2=15，1517， 成 绩 比 较 稳 定 的 是 乙 ， 故答 案为：乙 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 方 差 ， 关 键 是 掌 握 方 差 的 意 义 ： 方 差 越 大 ， 稳 定 性 也 越 小 ； 方 差 越 小 ， 稳 定 性越好 15已知 sin= ，则 tan= 【考点】同角三角函数的关系 【分析】首先根据题意画出图形，由 sin= ，可设 AB=5x，BC=3x，然后利用勾股定理可求得 AC 的长，继而求得答案 【 解

26、答 】 解 ： 如 图 ： 设 A=， sin= ， = ， 设 AB=5x，BC=3x， 则 AC= =4x， tan= = 故 答 案 为 ： 【 点 评 】 此 题 考 查 了 同 角 三 角 函 数 的 关 系 此 题 难 度 不 大 ， 注 意 掌 握 三 角 函 数 的 定 义 ， 注 意 数 形 结 合思想的应用 16如图，小雅家（图中点 O 处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中 点 A 处）在她家北偏东 60500m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离 AB 是 250m 【考点】含 30 度角的直角三角形；方向角 【专题】应用题 【 分 析 】 求 出 AOB，

27、 根 据 含 30 度角的直角三角形性质求出即可 【解答】解： AOB=9060=30， ABO=90， OA=500m， AB= OA=250m， 故答案为：250m 【 点 评 】 本 题 考 查 了 含 30 度 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 的 应 用 ， 注 意 ： 在 直 角 三 角 形 中 ， 如 果 有 一 个 角 等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 17已知锐角 A 满足关系式 2sin2A7sinA+3=0，则 sinA 的值为 【考点】解一元二次方程-因式分解法；锐角三角函数的定义 【分析 】首 先把 方程 左边 分解因 式得 ： （s inA 3）

28、=0，再 变为 一元 一次 方程 ， 即可解 出 sinA 的 值 【解答】解：2sin 2A5sinA+2=0， 把 方 程 左 边 分 解 因 式 得 ： （ sinA 3） =0， 2sinA1=0，sinA3=0 ， 解 得 ： sinA= 或 sinA=3（ 不 合 题 意 舍 去 ） 故 答 案 为 【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，关键是正确把方程的左边分解因式 18 已 知 关 于 x 的一元二次方程 x2+2xa=0 的两个实根为 x1， x2， 且 ， 则 a 的值为 3 【考点】根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系得到 x1+x2= 2， x1x2=a

29、， 代 入 + = = ， 然 后 解 方 程 即 可 【 解 答 】 解 ： 关 于 x 的一元二次方程 x2+2xa=0 的两个实根为 x1，x 2， x1+x2=2，x 1x2=a ， + = = = ， a=3， 故答案 为：3 【 点 评 】 本 题 考 查 了 根 与 系 数 的 关 系 ： 若 x1， x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0） 的 两 根 时 ， x1+x2= ， x1x2= 也 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 定 义 三、解答题（每小题 6 分，满分 12 分） 19解下列方程 （1）x（x2）+x2=0 ； x24x12=0 【考点】解一元

30、二次方程-因式分解法 【 分 析 】 （ 1） 提 取 公 因 式 ， 转 化 为 两 个 一 元 一 次 方 程 ， 解 一 元 一 次 方 程 即 可 分解因式转化为两个一 元一次方程，解一元一次方程即可 【 解 答 】 解 ： （ 1） x（ x 2） +x 2=0， 提 取 公 因 式 ， 得 （ x 2） （ x+1） =0， 解 得 x1=2，x 2=1 x24x12=0， 分 解 因 式 得 ， （ x 6） （ x+2） =0， 解得 x1=6，x 2=2 【 点 评 】 考 查 了 利 用 因 式 分 解 法 把 一 元 二 次 方 程 转 化 为 两 个 一 元 一 次 方

31、 程 求 解 的 能 力 要 熟 练 掌 握 因 式分解的方法 20已知 x=1 是一元二次方程 x2mx 2=0 的一个根，求 m 的值和方程的另一个根 【考点】一元二次方程的解 【 分 析 】 由 于 x=1 是 方 程 的 一 个 根 ， 直 接 把 它 代 入 方 程 即 可 求 出 m 的值，然后解方程可以求出方 程 的另一根 【 解 答 】 解 ： x= 1 是关于 x 的一元二次方程 x2mx 2=0 的一个根， （ 1） 2 m（ 1） 2=0， m=1， 将 m=1 代入方程得 x2x2=0， 解之得：x=1 或 x=2 故 m 的值为 1，方程的另一根为 x=2 【 点 评

32、 】 此 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 根 的 定 义 ， 把 方 程 的 根 代 入 原 方 程 就 可 以 确 定 待 定 系 数 m 的值， 然后解方程就可以求出方程的另一个根 四、解答题（每小题 8 分，满分 16 分）C 21 已 知 ： 如 图 ， 在 ABC 中 ， ACB=90， CD AB， 垂 足 为 D， 若 B=30， CD=6， 求 AB 的 长 【考点】解直角三角形 【专题】计算题 【分析】已知一角一边，而且这一角是特殊函数角，求 AB 的长，就可找出与这一角相关的两边， 用特殊角的三角函数值求边长就简单了 【解答】解：在 Rt BCD 中， sinB

33、= ， BC= = =12， 在 Rt ABC 中，cosB= ， AB= = =8 【 点 评 】 此 题 的 关 键 是 明 确 30角 的 函 数 值 ， 本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 定 义 ， 由 直 角 三 角 形 已 知 元 素 求 未知元素的过程，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解 22某校开展了主题为“梅山文化知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问 卷 调 查 的 结 果 分 为 “非 常 了 解 ”、 “比 较 了 解 ”、 “基 本 了 解 ”、 “不 太 了 解 ”四 个 等 级 ， 整 理 调 查 数 据 制 成 了 不 完

34、整 的 表 格 和 扇 形 统 计 图 （ 如 图 ） 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 频数 50 m 40 20 根据以上提供的信息解答下列问题： （1）本次问卷调查共抽取的学生数为 200 人，表中 m 的值为 90 ； 计 算 等 级 为 “非 常 了 解 ”的 频 数 在 扇 形 统 计 图 中 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 ， 并 补 全 扇 形 统 计 图 ； （3）若该校有学生 2000 人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解” 梅山文化知识的人数约为 多少？ 【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【 分 析 】 （ 1） 利 用

35、基 本 了 解 的 人 数 基 本 了 解 的 人 数 所 占 百 分 比 即 可 算 出 本 次 问 卷 调 查 共 抽 取 的 学 生 数； m=抽查的学生总数 比较了解的学生所占百分比； 等 级 为 “非 常 了 解 ”的 频 数 在 扇 形 统 计 图 中 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 =360所 占 百 分 比 ， 再 补 图 即 可 ； （3）利用样本估计总体的方法，用 2000 人调查的学生中“不太了解” 的学生所占百分比 【解答 】解 ： （1 ）40 20%=200 人， 20045%=90 人； 100%360=90，125%45%20%=10%， 扇形统计图

36、如图所示： （3）200010%=200 人 答：这些学生中“不太了解” 梅山文化知识的人数约为 200 人 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 扇 形 统 计 图 ， 以 及 样 本 估 计 总 体 ， 关 键 是 正 确 从 扇 形 统 计 图 和 表 中 得 到 所 用 信息解决问题 五、解答题（每小题 9 分，满分 18 分） 23菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植， 造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的单价 对外批发销售 （1）求平均每次下调的百分率； 小华准备到李伟处购买 5

37、 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择： 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金 200 元 试 问 小 华 选 择 哪 种 方 案 更 优 惠 ， 请 说 明 理 由 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题；压轴题 【分析 】 （1 ）设 出平 均每 次下调 的百 分率 ，根 据 从 5 元下 调到 3.2 列出 一元 二 次方程 求解 即可 ； 根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果 【 解 答 】 解 （ 1） 设 平 均 每 次 下 调 的 百 分 率 为 x 由题意，得 5（1x） 2=3.2 解 这 个 方 程 ， 得 x1=0.

38、2， x2=1.8（ 不 符 合 题 意 ） ， 符合题目要求的是 x1=0.2=20% 答：平均每次 下调的百分率是 20% 小华选择方案一购买更优惠 理 由 ： 方 案 一 所 需 费 用 为 ： 3.20.95000=14400（ 元 ） ， 方 案 二 所 需 费 用 为 ： 3.25000 2005=15000（ 元 ） 1440015000， 小 华 选 择 方 案 一 购 买 更 优 惠 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关系 24 如 图 ， 已 知 ABC ADE， AE=5cm， EC=3cm， BC=7cm， BAC=45，

39、C=40 （ 1） 求 AED 和 ADE 的大小； 求 DE 的长 【考点】相似三角形的性质 【分析 】 （1 ）由 三角 形内 角和定 理求 出 B=95， 由 相似三 角形 的性 质得 出 AED= C=40， ADE= B=95即 可 ； 由相似三角形的对应边成比例得出 ，即可得出 DE 的长 【解答 】解 ： （1 ） BAC=45， C=40， B=180 45 40=95， ABC ADE， AED= C=40， ADE= B=95； ABC ADE， ， 即 ， 解 得 ： cm 【 点 评 】 本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 性 质 、 三 角 形 内 角 和 定

40、 理 ； 熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 性 质 是 解 决 问 题的关键 六、综合探究题（每小题 10 分，满分 20 分） 25 超 速 行 驶 是 引 发 交 通 事 故 的 主 要 原 因 之 一 ， 上 周 末 ， 小 明 和 三 位 同 学 尝 试 用 自 己 所 学 的 知 识 检 测车速，如图 8， 观 测 点 设 在 A 处 ， 离 娄 新 高 速 的 距 离 （ AC） 为 30m，这时，一辆小轿车由西向东 匀速行驶，测得此车从 B 处行驶到 C 处所用的时间为 4s， BAC=75 （1）求 B、C 两点的距离； 请判断此车是否超过了娄新高速 100km/h 的限

41、制速度？（计算时距离精确到 1m，参考数据：sin 750.965 9，cos 750.258 8，tan 753.732， 1.732，100km/h27.8m/s ） 【考点】解直角三角形的应用 【 分 析 】 （ 1） 由 于 A 到 BC 的 距 离 为 30 米 ， 可 见 C=90， 根 据 75角 的 三 角 函 数 值 求 出 BC 的 距 离 ； 根据速度=路程时间即可得到汽车的速度，与 60 千米/ 小时进行比较即可 【解答 】解 ： （1 ） 在 Rt ABC 中， ACB=90， BAC=75， AC=30m， BC=ACtan BAC=30tan 75303.7321

42、12m； 此 车 速 度 1124=28m/s27.8m/s100km/h， 此 车 超 过 限 制 速 度 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，理解正切函数的意义是解题的关键 26如 图， 一次 函 数 y=kx+b 与反比 例函 数 y= （x0 ）的图 象交 于 A（m ，6） ，B （3， n） 两点 （ 1） 求 一 次 函 数 的 解 析 式 ； 求 AOB 的面积 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析 】 （1 ） 先 把点 A（m ， 6） ， B（3， n） 分别 代 入 y= （x0） 可求 出 m、 n 的值 ， 确 定 A 点 坐 标为（ 1，6 ） ， B

43、 点 坐标 为 （3，2 ） ， 然后 利用 待定 系 数法求 一次 函数 的解 析式 ； 分别过 点 A、 B 作 AE x 轴， BC x 轴 ， 垂 足分 别是 E、 C 点 直线 AB 交 x 轴 于 D 点 S AOB=S AOD S BOD ，由三角形的面积公式可以直接求得结果 【解答 】解 ： （1 ）把 点（ m， 6） ，B （3， n） 分别代 入 y= （x0） 得 m=1， n=2， A 点坐 标为 （1 ，6） ，B 点坐 标 为（ 3，2 ） ， 把 A（1 ，6） ， B（3 ，2） 分别代 入 y=kx+b 得 ，解得 ， 一 次 函 数 解 析 式 为 y=2x+8； 分别过点 A、B 作 AE x 轴 ， BC x 轴，垂足分别是 E、C 点直线 AB 交 x 轴于 D 点 令 2x+8=0， 得 x=4， 即 D（ 4， 0） A（1 ，6） ，B （3， 2） ， AE=6， BC=2， S AOB=S AOD S BOD= 46 42=8 【 点 评 】 本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 ： 先 由 点 的 坐 标 求 函 数 解 析 式 ， 然 后 解 由 解 析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想