1、第 1 页（共 13 页） 2014-2015 学年安徽省亳州市蒙城县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 （2015 春 蒙城县期末）下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是（ ） A B C D 考点： 利用平移设计图案 分析： 根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解 解答： 解：A、可以由一个 “基本图案”旋转得到，故本选项错误； B、可以由一个“ 基本图案”平移得到，故把本选项正确； C、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误 故
2、选 B 点评： 本题考查了生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键 2 （2015五通桥区一模）9 的平方根为（ ） A 3 B 3 C 3 D 考点： 平方根 专题： 计算题 分析： 根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个 解答： 解：9 的平方根有： =3 故选 C 点评： 此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且 互为相反数 3 （2015 春 蒙城县期末）代数式（ 4a） 2 的值是（ ） A 16a B 4a2 C 4a2 D 16a2 考点： 幂的乘方与积的乘方 分析： 根据积的乘方即可解答 解答： 解：（4a ） 2=
3、16a2， 故选：D 点评： 本题考查了积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方法则 4 （2015 春 蒙城县期末）下面四个图形中1 与2 是对顶角的是（ ） 第 2 页（共 13 页） A B C D 考点： 对顶角、邻补角 分析： 根据对顶角的定义作出判断即可 解答： 解：根据对顶角的定义可知：只有 C 图中的是对顶角，其它都不是 故选：C 点评： 本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线， 这样的两个角叫做对顶角 5 （2015 春 蒙城县期末）如果 ab，那么下列结论一定正确的是（ ） A a3b3 B 3a3b C ac2bc 2 D a2b 2
4、 考点： 不等式的性质 专题： 计算题 分析： 根据不等式的基本性质可知：a 3b3；3a3 b；当 c=0 时 ac2bc 2 不成立；当 0ab 时， a2b 2 不成立 解答： 解：ab， ab，3a3b； 故本题选 B 点评： 主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数 （或式子） ，不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 6 （2015 春 蒙城县期末）下列说法正确的是（ ） A2 是8 的立方根 B 9 的立方根是 3 C3 是（3） 2 的算术平方根
5、 D 8 的算术平方根是 2 考点： 立方根；算术平方根 专题： 计算题 分析： 利用立方根及算术平方根的定义判断即可 解答： 解：A、2 是 8 的立方根，正确； B、9 的立方根为 ，错误； C、3 是（3） 2 的算术平方根，错误； 第 3 页（共 13 页） D、8 的算术平方根为 2 ，错误， 故选 A 点评： 此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 7 （2015 春 蒙城县期末）如图，下列说法错误的是（ ） A A 与 B 是同旁内角 B 3 与 1 是同旁内角 C2 与3 是内错角 D 1 与 2 是同位角 考点： 同位角、内错角、同旁内角 分析：
6、根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且 在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角 同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直 线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角可得答案 解答： 解：A、A 与 B 是同旁内角，说法正确； B、3 与1 是同旁内角，说法正确； C、2 与3 是内错角，说法正确； D、1 与2 是邻补角，原题说法错误， 故选：D 点评： 此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关 系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线
7、上的两边，它们所在的直线 即为被截的线同位角的边构成“F“ 形，内错角的边构成“Z“ 形，同旁内角的边构成“U” 形 8 （2014绵阳）某商品的标价比成本价高 m%，根据市场需要，该商品需降价 n%出售，为了不 亏本，n 应满足（ ） A nm B n C n D n 考点： 一元一次不等式的应用 分析： 根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可 解答： 解：设进价为 a 元，由题意可得：a（1+m%） （1n%）a0， 则（1+m%） （1n%） 10， 去括号得：1n%+m% 10， 整理得：100n+mn 100m， 故 n 故选：B 第 4 页（共 13 页）
8、点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键 9 （2015 春 蒙城县期末）如果不等式 2xm0 只有三个正整数解，那么 m 的取值范围是（ ） A m8 B m6 C 6m 8 D 6m8 考点： 一元一次不等式的整数解 分析： 先求出不等式的解集，根据已知得出关于 m 的不等式组，求出不等式组的解集即可 解答： 解：2xm0， 2xm， x ， 不等式 2xm 0 只有三个正整数解， 3 4， 6 m8， 故选 C 点评： 本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解的应用，能得出关于 m 的不等 式组是解此题的关键 10 （2014临沂）请你计算：（
9、1 x） （1+x ） ， （1 x） （1+x+x 2） ，猜想（1x） （1+x+x 2+xn） 的结果是（ ） A 1xn+1 B 1+xn+1 C 1xn D 1+xn 考点： 平方差公式；多项式乘多项式 专题： 规律型 分析： 已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果 解答： 解：（1x） （1+x）=1x 2， （1x） （ 1+x+x2）=1+x+x 2xx2x3=1x3， ， 依此类推（1x ） （1+x+x 2+xn）=1x n+1， 故选：A 点评： 此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解本题的关键 二、填空题（本题共 8 小题
10、，每小题 3 分，满分 24 分） 11 （2015 春 蒙城县期末）写出一个 3 到 4 之间的无理数 第 5 页（共 13 页） 考点： 估算无理数的大小 专题： 开放型 分析： 按要求找到 3 到 4 之间的无理数须使被开方数大于 9 小于 16 即可求解 解答： 解：3 到 4 之间的无理数 答案不唯一 点评： 本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题 12 （2015 春 蒙城县期末）分解因式 4x2100= 4（x+5 ） （x 5） 考点： 提公因式法与公式法的综合运用 分析： 首先提取公因式 4，进而利用平方差公式分解因式即可 解答： 解：4x 2
11、100=4（x 225）=4（x+5） （x5） 故答案为：4（x+5） （x 5） 点评： 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键 13 （2015 春 蒙城县期末）计算：（14x 321x2+7x） 7x 的结果是 2x 23x+1 考点： 整式的除法 分析： 把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加减求解 解答： 解：（14x 321x2+7x）7x =14x37x21x27x+7x7x， =2x23x+1 故答案为：2x 23x+1 点评： 本题主要考查了整式的除法，解题的关键是把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所 得的商相加减 14 （
12、2015 春 蒙城县期末）如图，AC BC 于点 C，CD AB 于点 D，其中长度能表示点到直线 （或线段）的距离的线段有 5 条 考点： 点到直线的距离 第 6 页（共 13 页） 分析： 根据点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可 解答： 解：表示点 C 到直线 AB 的距离的线段为 CD， 表示点 B 到直线 AC 的距离的线段为 BC， 表示点 A 到直线 BC 的距离的线段为 AC， 表示点 A 到直线 DC 的距离的线段为 AD， 表示点 B 到直线 DC 的距离的线段为 BD， 共五条 故答案为：5 点评： 本题考查了点到直线的距离的概念，解题的关键在于熟记定义 15 （2
13、011天津）若分式 的值为 0，则 x 的值等于 1 考点： 分式的值为零的条件 专题： 计算题 分析： 根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值 解答： 解：由分式的值为零的条件得 x21=0，x+10， 由 x21=0，得 x=1 或 x=1， 由 x+10，得 x1， x=1， 故答案为 1 点评： 若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺 一不可 16 （2015芜湖三模）环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订 的环境空气质量标准中增加了 PM2.5 检测指标， “PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等 于 2
14、.5 微米的颗粒物，2.5 微米即 0.0000025 米用科学记数法表示 0.0000025 为 2.510 6 考点： 科学记数法表示较小的数 分析： 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 解答： 解：0.000 0025=2.510 6； 故答案为：2.5 106 第 7 页（共 13 页） 点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 17
15、（2013德阳）已知关于 x 的方程 的解是正数，则 m 的取值范围是 m 6 且 m4 考点： 分式方程的解 分析： 首先求出关于 x 的方程 的解，然后根据解是正数，再解不等式求出 m 的取值范围 解答： 解：解关于 x 的方程 得 x=m+6， 方程的解是正数， m+60 且 m+62， 解这个不等式得 m6 且 m4 故答案为：m6 且 m4 点评： 本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于 x 的方程是关键，解关 于 x 的不等式是本题的一个难点 18 （2015 春 蒙城县期末）下列结论中： a2a4=a8；10 10105=102；（x 2） 5=x7；（32
16、122） 0=1；平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；垂直于同一 条直线的两条直线互相平行，所有正确结论的序号有 考点： 平行线的判定；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；零指数幂；平移 的性质 分析： 根据平行线的判定定理，同底数幂的乘法和除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，平移 的性质，零指数幂的性质逐一进行判断即可 解答： 解：a 2a4=a6；故此选项错误； 1010105=105；故此选项错误； （x 2） 5=x10；故此选项错误； （32122） 0；此算式无意义，故此选项错误； 平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；故此选项正确； 在同一平面
17、内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误； 故答案为： 点评： 本题考查了平行线的判定，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方与积的乘方，平移，零指数幂， 熟记各性质和法则是解题的关键 三、解答题（本题共 8 小题，满分 66 分） 19 （7 分） （2015 春 蒙城县期末）计算： + 23 第 8 页（共 13 页） 考点： 实数的运算；负整数指数幂 专题： 计算题 分析： 原式第一项利用立方根定义计算，第二、三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用负整 数指数幂法则计算即可得到结果 解答： 解：原式=2+0 = 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （
18、7 分） （2010 毕节地区）解不等式组： ，并将解集在数轴上表示出来 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 分析： 本题考查不等式组的解法，首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取 小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出 来 解答： 解：解不等式，得 x1 解不等式，得 x2 所以不等式组的解集是1 x2 在数轴上可表示为： 点评： 本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如 果是表示大于等于或小于等于号的点用实心 21 （8 分） （2015 春 蒙城县期末）计算：（a+
19、b） 2+（ab） （2a+b）3（a+b） （a b） 考点： 整式的混合运算 专题： 计算题 分析： 原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得 到结果 解答： 解：原式=a 2+2ab+b2+2a2+ab2abb23a2+3b2=ab+3b2 点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22 （8 分） （2015 春 蒙城县期末）先化简（ ） +1，再从2x2 的整数中任 选一个你喜欢的 x 值代入求值 考点： 分式的化简求值 第 9 页（共 13 页） 分析： 先化简，再把 x=2 代入求值 解答： 解：（ ） +1 = +
20、1， = +1， = +1， = ， 当 x=2 时，原式= = 点评： 本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是正确的化简 23 （6 分） （2015 春 蒙城县期末）将如图所示的三角形 ABC，先水平向右平移 5 格得三角形 DEF，再竖直向下平移 4 格得到三角形 GHQ，作出这两个三角形，并标上字母 考点： 作图-平移变换 分析： 直接根据图形平移的性质画出DEF 与 GHQ 即可 解答： 解：如图所示 第 10 页（共 13 页） 点评： 本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键 24 （8 分） （2015 春 蒙城县期末）如图，已知 EFAD， 1=
21、2，BAC=70，求 AGD 的度数， 下面给出了求AGD 的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据 【解】EF AD（已知） 2= 3 （ 两直线平行，同位角相等 ） 又1=2（已知） 1=3（等式性质或等量代换） AB DG （ 内错角相等，两直线平行 ） BAC+ AGD =180（ 两直线平行，同旁内角互补 ） 又BAC=70（已知） AGD= 100 （ 等式性质 ） 考点： 平行线的判定与性质 专题： 推理填空题 分析： 根据平行线的性质求出2= 3，求出1= 3，根据平行线的判定得出 ABDG，根据平行线 的性质得出BAC+AGD=180 ，代入求出即可 解答： 解：EF A
22、D， 2=3（两直线平行，同位角相等） ， 1=2， 1=3， ABDG（内错角相等，两直线平行） ， BAC+AGD=180（两直线平行，同旁内角互补） ， BAC=70， AGD=100（等式性质） ， 第 11 页（共 13 页） 故答案为：3 ，两直线平行，同位角相等， DG，内错角相等，两直线平行，AGD，两直线平行， 同旁内角互补，100，等式性质 点评： 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解 此题的关键 25 （10 分） （2015 春 蒙城县期末）在边长为 a 的正方形中减掉一个边长为 b 的小正方形（ab） 把余下的部分再剪拼成一
23、个长方形 （1）如图 1，阴影部分的面积是： a 2b2 ； （2）如图 2，是把图 1 重新剪拼成的一个长方形，阴影部分的面积是 （a+b） （ab） ； （3）比较两阴影部分面积，可以得到一个公式是 （a+b） （ab）=a 2b2 ； （4）运用你所得到的公式，计算：99.8100.2 考点： 平方差公式的几何背景 分析： （1）大正方形与小正方形的面积的差就是阴影部分的面积； （2）根据矩形的面积公式求解； （3）根据两个图形的面积相等即可得到公式； （4）利用（3）的公式即可直接求解 解答： 解：（1）a 2b2； （2） （a+b） （a b） ； （3） （a+b） （a b）=
24、a 2b2； （4）原式=（100 0.2） （100+0.2） =10020.22 =100000.04 =9999.96 点评： 本题考查了平方差公式的几何解释，根据阴影部分的面积相等列出面积的表达式是解题的关 键 第 12 页（共 13 页） 26 （12 分） （2015 春 蒙城县期末）我县某汽车销售公司经销某品牌 A 款汽车，随着汽车的普及， 其价格也在不断下降，今年 5 月份 A 款汽车的售价比去年同期每辆降价 1 万元，如果卖出相同数 量的 A 款汽车，去年销售额为 100 万元，今年销售额只有 90 万元 （1）今年 5 月份 A 款汽车每辆售价多少万元？ （2）为了增加收入
25、，汽车销售公司决定再经销同品牌的 B 款汽车，已知 A 款汽车每辆进价 7.5 万 元，B 款汽车每辆进价为 6 万元，公司预计用不多于 105 万元且不少于 99 万元的资金购进这两款 汽车共 15 辆，有几种进货方案？ （3）如果 B 款汽车每辆售价为 8 万元，为打开 B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆 B 款汽车， 返还顾客现金 a 万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更 有利？ 考点： 分式方程的应用；一元一次不等式组的应用 分析： （1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系等量关系为：今年的销售数量=去年 的销售数量 （2）关系式为：99
26、 A 款汽车总价+B 款汽车总价105 （3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数 x 的系数为 0 即可；多进 B 款汽车对公 司更有利，因为 A 款汽车每辆进价为 7.5 万元，B 款汽车每辆进价为 6 万元，所以要多进 B 款 解答： 解：（1）设今年 5 月份 A 款汽车每辆售价 x 万元根据题意得： = ， 解得：x=9， 经检验知，x=9 是原方程的解 所以今年 5 月份 A 款汽车每辆售价 9 万元 （2）设 A 款汽车购进 y 辆则 B 款汽车每辆购进（15y）辆根据题意得： 解得：6y10， 所以有 5 种方案： 方案一：A 款汽车购进 6 辆； B 款汽车购进 9
27、 辆； 方案二：A 款汽车购进 7 辆； B 款汽车购进 8 辆； 方案三：A 款汽车购进 8 辆； B 款汽车购进 7 辆； 方案四：A 款汽车购进 9 辆； B 款汽车购进 6 辆； 方案五：A 款汽车购进 10 辆； B 款汽车购进 5 辆 （3）设利润为 W 则：W= （8 6）（15y） a（15y）+（97.5）y =302ya（15y）+1.5y =30a（15y）0.5y 方案一：W=30a （156）0.5 6=309a3=279a 方案二：W=30a （157）0.5 7=308a3.5=26.58a 第 13 页（共 13 页） 方案三：W=30a （158）0.5 8=307a4=267a 方案四：W=30a （159）0.5 9=306a4.5=25.56a 方案五：W=30a （1510）0.5 10=305a5=255a 由 279a=26.58a 得 a=0.5 方案一对公司更有利 点评： 本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决 问题的关键
