1、第 1 页（共 14 页） 2015-2016 学年广东省广州市荔湾区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共有 10 小题，每小题 2 分，共 20 分 1 的相反数是（ ） A B C 2 D2 26 的绝对值等于（ ） A6 B C D6 3多项式 3x2xy2 是（ ） A二次四项式 B三次三项式 C四次四项式 D三次四项式 4已知下列方程：其中一元一次方程有（ ） x2= ；0.2x2=1； ；x 23x4=0； 2x=0； xy=6 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 5方程 3x+2（1 x）=4 的解是（ ） Ax= Bx= Cx=2 Dx=1 6若实数 a，b，c
2、在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ） Aacbc Bab cb Ca+c b+c Da+bc+b 7若关于 x 的方程 2x4=3m 与方程 =5 有相同的解，则 m 的值是（ ） A10 B8 C 10 D8 8下列几何语言描述正确的是（ ） A直线 mn 与直线 ab 相交于点 D B点 A 在直线 M 上 C点 A 在直线 AB 上 D延长直线 AB 9一件衣服标价 132 元，若以 9 折降价出售，仍可获利 10%，则这件衣服的进价是（ ） 第 2 页（共 14 页） A106 元 B105 元 C118 元 D108 元 10如图是一个三棱柱下列图形中，能通过折叠
3、围成一个三棱柱的是（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 112013 年 4 月 20 日，四川省雅安市芦山县发生 7.0 级地震我市爱心人士情系灾区，积 极捐款，截止到 5 月 6 日，市红十字会共收到捐款约 1400000 元，这个数据用科学记数法 可表示为 元 12计算：（ 1） 2= 13学校购买了一批图书，共 a 箱，每箱有 b 册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社 区的图书为 册（用含 a、b 的代数式表示） 14已知在月历中竖列上三个数的和是 45，则这三个数中最小的数是 15如图，C、D 为线段 AB 上的任意两点，那么图中共有
4、 条线段 16如图，射线 OA 表示的方向是 三、解答题：本题共 7 题，共 62 分 17计算： 第 3 页（共 14 页） （1）12+（ 17）（23） （2） 18计算： （1）7 2+2 （2）1 4 19化简：（1）5a 2+3ab42ab5a2 （2）x+2（2x2） 3（3x+5） 20计算： （1）7（3x） 5（x3）=8 （2） 21已知线段 AC=8cm，点 B 是线段 AC 的中点，点 D 是线段 BC 的中点，求线段 AD 的 长 22汽车上坡时每小时走 28km，下坡时每小时走 35km，去时，下坡路的路程比上坡路的 路程的 2 倍还少 14km，原路返回比去时多
5、用了 12 分钟求去时上、下坡路程各多少千米？ 23如图，已知同一平面内，AOB=90 ，AOC=60 （1）填空：COB= ； （2）如 OD 平分BOC ，OE 平分AOC，直接写出DOE 的度数为 ； （3）试问在（2）的条件下，如果将题目中AOC=60 改成 AOC=2（45 ） ，其他 条件不变，你能求出DOE 的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由 第 4 页（共 14 页） 2015-2016 学年广东省广州市荔湾区七年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共有 10 小题，每小题 2 分，共 20 分 1 的相反数是（ ） A B C 2
6、D2 【考点】相反数 【专题】常规题型 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答 【解答】解： 的相反数是 故选 A 【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 26 的绝对值等于（ ） A6 B C D6 【考点】绝对值 【专题】计算题 【分析】根据绝对值的性质解答即可 【解答】解：根据绝对值的性质， |6|=6， 故选：A 【点评】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它 的相反数，0 的绝对值是 0，难度适中 3多项式 3x2xy2 是（ ） A二次四项式 B三次三项式 C四次四项式 D三次四项式 【考点】多项式 【分析】根
7、据多项式的项和次数的概念解题即可 【解答】解：多项式 3x2xy2 是三次四项式， 故选 D 【点评】此题主要考查了多项式，此类题目时要明确以下概念： 第 5 页（共 14 页） （1）组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；（2）多项式中次数最高项的次数叫做多 项式的次数 4已知下列方程：其中一元一次方程有（ ） x2= ；0.2x2=1； ；x 23x4=0； 2x=0； xy=6 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【考点】一元一次方程的定义 【分析】只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方 程它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a0） 【
8、解答】解：x2= 是分式方程； 0.2x2=1 是一元一次方程； 是一元一次方程； x23x4=0 是一元二次方程； 2x=0 是一元一次方程； xy=6 是二元一次方程； 故选：B 【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数 是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点 5方程 3x+2（1 x）=4 的解是（ ） Ax= Bx= Cx=2 Dx=1 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：去括号得：3x+22x=4， 解得：x=2， 故选 C 【点评】此题考查了解一元一次方
9、程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6若实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ） Aacbc Bab cb Ca+c b+c Da+bc+b 【考点】实数与数轴 【分析】根据数轴判断出 a、b、c 的正负情况，然后根据不等式的性质解答 【解答】解：由图可知，ab0，c0， 第 6 页（共 14 页） A、acbc，故本选项错误； B、ab cb，故本选项正确； C、a+cb+c，故本选项错误； D、a+bc+b，故本选项错误 故选 B 【点评】本题考查了实数与数轴，不等式的基本性质，根据数轴判断出 a、b、c 的正负情 况是解题的关键 7若关于 x 的方程 2
10、x4=3m 与方程 =5 有相同的解，则 m 的值是（ ） A10 B8 C 10 D8 【考点】同解方程 【分析】先求出方程 x=5 的解，然后把 x 的值代入方程 2x4=3m，求出 m 值 【解答】解：解方程 x=5 得， x=10， 把 x=10 代入方程 2x4=3m，得 204=3m， 解得：m=8， 故选：B 【点评】本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于 x 的方程，要正确理解方 程解的含义 8下列几何语言描述正确的是（ ） A直线 mn 与直线 ab 相交于点 D B点 A 在直线 M 上 C点 A 在直线 AB 上 D延长直线 AB 【考点】相交线 【专题】存在型
11、 【分析】分别根据直线的表示方法及直线的特点对四个选项进行逐一分析 【解答】解：A、因为直线可以用一个小写字母表示，所以说直线 mn 与直线 ab 是错误的， 只能说直线 a、直线 b、 直线 m、直线 n，故本选项错误； B、直线可用表示直线上两点的大写字母表示，而不能只用一个大写字母表示，故本选项 错误； C、直线可用表示直线上两点的大写字母表示，故此说法正确，故本选项正确； D、由于直线向两方无限延伸，故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查的是直线的特点及表示方法，是一道较为简单的题目 第 7 页（共 14 页） 9一件衣服标价 132 元，若以 9 折降价出售，仍可获利 10%，则这
12、件衣服的进价是（ ） A106 元 B105 元 C118 元 D108 元 【考点】一元一次方程的应用 【专题】销售问题；压轴题 【分析】本题等量关系：利润=售价进价 【解答】解：设这件衣服的进价为 x 元，则 1320.9=x+10%x 解得：x=108 故选 D 【点评】注意售价有两种表示方式：标价折数；进价+利润 10如图是一个三棱柱下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ） A B C D 【考点】展开图折叠成几何体 【分析】利用三棱柱及其表面展开图的特点解题三棱柱上、下两底面都是三角形 【解答】解：A、折叠后有二个侧面重合，不能得到三棱柱； B、折叠后可得到三棱柱； C、折叠后
13、有二个底面重合，不能得到三棱柱； D、多了一个底面，不能得到三棱柱 故选 B 【点评】本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且 都是三角形 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 112013 年 4 月 20 日，四川省雅安市芦山县发生 7.0 级地震我市爱心人士情系灾区，积 极捐款，截止到 5 月 6 日，市红十字会共收到捐款约 1400000 元，这个数据用科学记数法 可表示为 1.4 106 元 【考点】科学记数法表示较大的数 第 8 页（共 14 页） 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数
14、确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：1 400 000=1.410 6， 故答案为：1.4 106 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12计算：（ 1） 2= 1 【考点】有理数的乘方 【分析】根据有理数的乘方的定义解答 【解答】解：（ 1） 2=1 故答案为：1 【点评】本题考查了有理数的乘方的定义，是基础题，计算时要注意符号的处理
15、 13学校购买了一批图书，共 a 箱，每箱有 b 册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社 区的图书为 册（用含 a、b 的代数式表示） 【考点】列代数式 【分析】首先根据题意可得这批图书共有 ab 册，它的一半就是 册 【解答】解：由题意得：这批图书共有 ab 册， 则图书的一半是： 册 故答案为： 【点评】此题主要考查了列代数式，关键是弄清题目的意思，表示出这批图书的总数量， 注意代数式的书写方法，除法要写成分数形式 14已知在月历中竖列上三个数的和是 45，则这三个数中最小的数是 8 【考点】一元一次方程的应用 【分析】可设中间的数为 x，根据竖列上相邻的数相隔 7 可得其余 2 个数，相
16、加等于 45 求 解即可 【解答】解：设中间的数为 x，则最小的数为 x7，最大的数为 x+7 x+（x7 ）+（x+7）=45 ， 解得 x=15， x7=8；x+7=22 故答案为 8 第 9 页（共 14 页） 【点评】考查一元一次方程的应用；得到日历中一竖列 3 个数之间的关系是解决本题的难 点 15如图，C、D 为线段 AB 上的任意两点，那么图中共有 6 条线段 【考点】直线、射线、线段 【分析】根据线段的特点即可得出结论 【解答】解：线段有两个端点， 图中的线段有：线段 AC，线段 AD、线段 AB、线段 CD、线段 CB、线段 DB，共 6 条 故答案为：6 【点评】本题考查的
17、是直线、射线和线段，熟知线段有两个端点是解答此题的关键 16如图，射线 OA 表示的方向是 北偏东 60 【考点】方向角 【分析】先求出AOC 的度数，再由方向角的定义即可得出结论 【解答】解：AOB=30 ， AOC=9030=60， 射线 OA 表示的方向是北偏东 60 故答案为：北偏东 60 【点评】本题考查的是方向角，熟知方向角的定义是解答此题的关键 三、解答题：本题共 7 题，共 62 分 17计算： （1）12+（ 17）（23） （2） 【考点】有理数的混合运算 【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果 （2）根据乘法法则，可以得到结果 【解答】解：（1）原式=12
18、17+23=18， 第 10 页（共 14 页） （2）原式= （ ） =4 【点评】此题考查了有理数的加法，乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18计算： （1）7 2+2 （2）1 4 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】 （1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：（1）原式= 49+1854=103+18=85； （2）原式= 1 11=1 = 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19化简：（1）5a 2+3ab42ab
19、5a2 （2）x+2（2x2） 3（3x+5） 【考点】合并同类项；去括号与添括号 【专题】计算题 【分析】 （1）按照合并同类项的法则计算：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字 母和字母的指数不变 （2）先去括号，再按照合并同类项的法则计算即可 【解答】解：（1）原式=5a 25a2+3ab2ab4 =.0+ab4 =ab4 （2）原式= x+4x49x15 =6x19 【点评】本题考查了合并同类项的法则以及去括号的法则，解题的关键是牢记法则，特别 要注意去括号时的符号变化 20计算： （1）7（3x） 5（x3）=8 第 11 页（共 14 页） （2） 【考点】解一元一次方程 【专题
20、】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：（1）去括号得：217x 5x+15=8， 移项合并得：12x=28， 解得：x= ； （2）去分母得：3（x1） 2（ 2x+1）=12， 去括号得：3x3 4x2=12， 移项合并得：x=17， 解得：x= 17 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21已知线段 AC=8cm，点 B 是线段 AC 的中点，点 D 是线段 BC 的中点，求线段 AD 的 长 【考点】两点间的距
21、离 【专题】计算题 【分析】根据线段的中点的概念，得 AB=BC= =4cm，CD= =2cm，再由 AD=ACCD 求解即可 【解答】解：因为 AC=8cm， B 是线段 AC 的中点， D 是线段 BC 的中点， 所以 AB=BC= =4cm 所以 CD= =2cm 所以 AD=ACCD=82=6cm 答：线段 AD 的长为 6cm 【点评】本题考查两点间距离，属于基础题，关键是结合图形掌握线段的中点的概念 第 12 页（共 14 页） 22汽车上坡时每小时走 28km，下坡时每小时走 35km，去时，下坡路的路程比上坡路的 路程的 2 倍还少 14km，原路返回比去时多用了 12 分钟求
22、去时上、下坡路程各多少千米？ 【考点】一元一次方程的应用 【专题】方程思想 【分析】由已知设去时上坡路为 x 千米，则下坡路为（2x14）千米，根据已知分别表示出 去时和原路返回的时间，由原路返回比去时多用了 12 分钟列出方程求解 【解答】解：设去时上坡路为 x 千米，则下坡路为（2x14）千米，根据题意得： + （ + ）= ， 解得：x=42， 则 2x14=24214=70， 答：去时上、下坡路程各为 42 千米、70 千米 【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题的关键设去时上坡路为 x 千米， 表示出下坡路，再根据原路返回比去时多用了 12 分钟列出方程求解 23如图，已
23、知同一平面内，AOB=90 ，AOC=60 （1）填空：COB= 150 或 30 ； （2）如 OD 平分BOC ，OE 平分AOC，直接写出DOE 的度数为 ； （3）试问在（2）的条件下，如果将题目中AOC=60 改成 AOC=2（45 ） ，其他 条件不变，你能求出DOE 的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由 【考点】角的计算；角平分线的定义 【分析】 （1）画出符合条件的两种情况，当射线 OC 在 AOB 内部时，当射线 OC 在 AOB 外部时，分别求出即可； （2）画出符合条件的两种情况，当射线 OC 在AOB 内部，当射线 OC 在AOB 外 部，求出即可； （
24、3）画出符合条件的两种情况，求出COD 和COE 的度数，即可求出答案 【解答】解：（1）分为两种情况：如图 1，当射线 OC 在 AOB 内部时， COB=AOBAOC=9060=30； 如图 2，当射线 OC 在AOB 外部时， COB=AOB+AOC=90+60=150； （2）在图 3 中，AOB=90， AOC=60，OD 平分 BOC，OE 平分 AOC， 第 13 页（共 14 页） DOC= BOC= 30=15，COE= AOC= 60=30， DOE=COD+COE=15+30=45； 在图 4 中，AOB=90 ， AOC=60，OD 平分 BOC，OE 平分 AOC，
25、DOC= BOC= （90+60 ）=75，COE= AOC= 60=30， DOE=CODCOE=7530=45； （3）能求出DOE 的度数 当 OC 在 AOB 内部时，如图 3， AOB=90， AOC=2， BOC=AOBAOC=902， OD、OE 分别平分BOC，AOC， DOC= BOC=45， COE= AOC=， DOE=DOC+COE=（45 ）+=45； 当 OC 在 AOB 外部时，如图 4， AOB=90，AOC=2 ， BOC=AOB+AOC=90+2， OD、OE 分别平分BOC，AOC， DOC= BOC=45+，COE= AOC=， DOE=DOCCOE=（45+） =45； 综合上述，DOE=45 故答案为：150或 30；45 【点评】本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力，注意一定要进行分 类讨论 第 14 页（共 14 页） 2016 年 3 月 6 日
