1、惠州市 2009-2010 学年第一学期高二期末考试 理科数学 第 1 页 共 5 页 惠州市 2009-2010 学年第一学期高二期末考试 理科数学试题 说明： 1、全卷分为两个部分，基础测试部分和期末考试部分，满分150分，时间120 分钟； 2、答卷前，考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号填写在答题卷上； 3、考试结束后，考生将答题卷交回 第一部分 基础测试（共 100 分） 一、选择题：本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1双曲线 的渐近线方程是( ) 214xy A B. C. D. 349yx32
2、yx94yx 2给出以下命题： ； 使得 ；2,xR有 ,Rsini,aR 对 使 。其中真命题的序号是（ ）x20a A. B. C. D. 3已知 P：225，Q:32,则下列判断正确的是（ ） A.“P 或 Q”为假， “非 Q”为假 B.“P 且 Q”为假， “非 P”为假 C.“P 或 Q”为真， “非 Q”为假 D.“P 且 Q”为真， “P 或 Q”为假 4. 下列各组向量中不平行的是（ ） A B C D 5 “ ”是“ ”的（ ）0xx A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6椭圆 (ab0) 的中心 O 与一个焦点 F 及短轴的一个
3、端点 M 组成等腰直 21xya 角三角形 FMO，则它的离心率是 ( ) 惠州市 2009-2010 学年第一学期高二期末考试 理科数学 第 2 页 共 5 页 A. B. C. D.122322 7.某单位共有老、中、青职工 430 人,其中青年职工 160 人，中年职工人数是老年职工人 数的 2 倍. 为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有 青年职工 32 人，则该样本中的老年职工人数为 （ ） A.9 B27 C18 D36 8如果数据 、 、 的平均值为，方差为 0.1，则 ， ， 1x2nx 135x2 的平均值和方差分别为（ ）35n A2 和 0.1
4、B11 和 0.9 C11 和 0.1 D11 和 28.5 9椭圆 214xy 上到点 A(1,0)的距离最近的点 P 的坐标是 ( ) A.( 3， 5 ) B( 3， 5 ) C( 43 ， 25 ) D( 43 ， 5 ) 二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分，把答案填写在答题卷中指定的横 线上。 10先后掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 11过抛物线 的焦点 F 作倾斜角是 的直线，交抛物线于28yx4 A,B 两点，则 等于 AB 12某程序框图如图 1 所示，该程序运行后输出的 的值是 k 三、解答题：本大题共 3 小题，共 40 分，解答
5、应写出必要的计算 过程、推演步骤或文字说明。 13.（本题满分 12 分） 如图，从参加环保知识竞赛的学生 中抽出 名，将其成绩（均为整数）60 整理后画出的频率分布直方图如图 2 所 （图 1） （图 2） 惠州市 2009-2010 学年第一学期高二期末考试 理科数学 第 3 页 共 5 页 示，观察图形，回答下列问题： （1） 这一组的频数、频率 分别是多少？79.58. （2）求样本中及格人数和及格率。 14 （本题满分 14 分） 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为 1，2，3，4，5，6）先后抛掷 两次，记第一次出现的点数为 ，第二次出现的点数为 xy （1）求事件“
6、”的概率；3xy （2）求事件“ ”的概率2 15 （本题满分 14 分） 如图，正方体 中，点 E 在棱 CD 上。1ABCD （1）求证： ；1E （2）若 E 是 CD 中点，求 与平面 所成的角；11A （3）设 M 在 上，且 ，是否存在点 E，使平面1B123 平面 ，若存在，指出点 E 的位置，若不存在，请说明理由。1AD 第二部分 期末考试（共 50 分） 四、期末考试部分包括一道选择题（满分 5 分） ，一道填空题（满分 5 分）和三道解答题 （满分 40 分） ，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16小强和小华两位同学约定下午在公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等
7、10 分钟,这 时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是 1：40 分到达,假设小华在 1 点到 2 点 内到达,且小华在 1 点到 2 点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是 ( ) A. B. C. D. 1643 E A B CD A 1 B1 C1D1 （图 3） 惠州市 2009-2010 学年第一学期高二期末考试 理科数学 第 4 页 共 5 页 （图 4） 17椭圆 219xy 的焦点为 12,F，点 P 在椭圆上，若 12FP为直角，则三角形12FP 的面积是_ 18 （本题满分 12 分） 河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶 5 米时，水面宽为 8 米，一小船宽 4 米
8、，高 2 米，载货后船露出水面上的部分高 0.75 米，问水面 上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通 航？ 19.（本题满分 14 分） 阅读右边的算法流程图（图 5） ， （1）写出算法输出的结果 ；()yfx （2）已知命题 p： ；命题 q：关于 x()1f 的不等式 ，2230()xaa 且 是 的必要不充分条件，求 a 的取q 值范围. 20 （本题满分 14 分） 已知椭圆的一个顶点为 ，焦点在(0,1)A否 否3yx开始输入 x1x是 21y是输出 y结束 (（图 5） 惠州市 2009-2010 学年第一学期高二期末考试 理科数学 第 5 页 共 5 页 x 轴上若右焦点到直线 的距离为 320xy (1) 求椭圆的方程； (2) 设椭圆与直线 相交于不同的两点 M，N当 时，求 b()kbAN 的取值范围
