1、高二理科数学试题 第 1 页 共 6 页 惠州市 2011-2012 学年第一学期高二期末考试 理科数学试题 说明： 1、全卷分为两个部分，基础测试部分和期末考试部分，满分150分，时间120 分钟； 2、答卷前，考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号填写在答题卷上； 3、考试结束后，考生将答题卷交回 第一部分 基础测试（共 100 分） 一、选择题：本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1已知命题 :,2pxR，那么命题 p为（ ） A , B 0,2xR C x D 0 2给出如下三个命题： 若函数 的整数点
2、为 ，则 所在的区间为（2，3） ()3lnfxm 空间中 两条直线都和同一平面平行，则这两条直线平行 两条直线没有公共点，则这两条直线平行 其中不正确的序号是（ ） A. B. C. D. 3 的顶点分别为 ， ， ，则 边上的高 等ABC(1,2)A(5,6)B(1,3)CABD 于 ( ) A5 B. C4 D241 5 4某校高一共有 10 个班，编号 1 至 10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽 签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽 3 次，设五班第一次被抽到的可能性为 a， 第二次被抽到的可能性为 b，则 ( ) 高二理科数学试题 第 2 页 共 6 页 32A. a=,
3、b1091B.a=,b093C.a=,b101D.a=,b0 5已知双曲线 的一条渐近线为 ，则双曲线的离心率为（ ）2xy4yx A. B. C. D. 334523 6下表是 x 与 y 之间的一组数据，则 y 关于 x 的线性回归方程 x 必过点( )y b a x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 A. (2,2) B(1.5,2) C(1,2) D(1.5,4) 7设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A 942 3618 1 92 8若椭圆 256xy 上一点 P到焦点 1F的距离为 6， 则点 P到另一个焦点 2的距离是( ) A4 B6 C 8 D10 9已知 为
4、抛物线 24yx 上一个动点，直线12:,:30lxl ，则 P到直线 12,l的距离之和的最小值为（ ） A B 4 C D 321 二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分，把答案填写在答题卷中指定的横 线上。 10. 某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2，3，5。现用分 层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中 A 种型号产品有 16 件那么此样本 的容量 n_. 3 2 3 正视图 侧视图 俯视图 图 1 高二理科数学试题 第 3 页 共 6 页 11. 如果执行下图的程序框图，输入 ，那么输出的 等于（ ） A.720 B.360
5、 C.240 D.120 12.某大楼安装 5 个彩灯，它们闪亮的顺序不固 定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、 绿、蓝中的一种颜色，且这 5 个彩灯所闪亮 的颜色各不相同记这 5 个彩灯有序地闪亮 一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有 且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时 间间隔均为 5 秒。如果要实现所有不同的闪 烁，那么需要的时间至少是_. 三、解答题：本大题共 3 小题，共 40 分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字 说明。 13.（本题满分 12 分） 有编号为 的 10 个零件，测量其直径（单位：cm） ，得到下面数据：1210,A 编号 34A567A8910A 直
6、径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47 其中直径在区间1.48，1.52内的零件为一等品。 （1）从上述 10 个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率； （2）从一等品零件中，随机抽取 2 个. （）用零件的编号列出所有可能的抽取结果； （）求这 2 个零件直径相等的概率. 开始 输入 ,nm1,kp()nk1k ?m1,kp 输出 结束 否 是 高二理科数学试题 第 4 页 共 6 页 14 （本题满分 14 分） 为了解高中一年级学生身高情况，某校按 10%的比例对全校 700 名高中一年级学生 按性别进行抽样检查，
7、测得身高频数分布表如下表 1、表 2 表 1：男生身高频数分布表 身高 （cm） 160,165) 165,170) 170,175) 175,180) 180,185) 185,190) 频数 2 5 14 13 4 2 表 2：:女生身高频数分布表 身高 （cm） 150,155) 155,160) 160,165) 165,170) 170,175) 175,180) 频数 1 7 12 6 3 1 （1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图； （2）估计该校学生身高在 65180cm:的概率； （3）从样本中身高在 180 190cm 之间的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身高
8、在 185:190cm 之间的概率 15 （本题满分 14 分） 如图，在棱长为 的正方体 中， 分别为 和211ABCD,EF1AD 的中点1C （1）求证： ；/EF平 面 （2）求异面直线 与 所成的角的余弦值；AB （3）在棱 上是否存在一点 ，使得二面角1P 的大小为 ?若存在，求出PC30 的长；若不存在，请说明理由B A B CD A1 B1 C1 D1 E F 高二理科数学试题 第 5 页 共 6 页 第二部分 期末考试（共 50 分） 四、期末考试部分包括二道填空题（每题满分 5 分）和三道解答题（满分 40 分） ，解答 须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16.椭圆 的
9、左焦点为 ，点 A（ ，0）和 B（0， ）是 21(0)xyab1(,0)Fcab 椭圆的两个顶点，如果 到直线 AB 的距离为 ，则椭圆的离心率 _。1F7be 17若 a1，a 2，a 100 这 100 个数据的平均数为 ，方差为 0.202，x 则 a1，a 2，a 100， 这 101 个数据的方差为_x 18 （本题满分 12 分） 设命题 p：函数 的定义域为 R；21()lg()6fxaxa 命题 q：不等式 1ax 对一切正实数均成立2x 1 如果命题 p 或 q 为真命题，命题 p 且 q 为假命题，求实数 a 的取值范围 19.（本题满分 14 分） 抛掷两颗公正的骰子，求： （1）出现点数之和为 7 的概率； （2）出现两个都是 4 点的概率. 20. (本题满分 14 分) 已知椭圆 的长轴长为 ，离心率为 ，点 是椭圆上异于顶 21(0)xyab412P 点的任意一点，过点 作椭圆的切线 ，交 轴于点 ，直线 过点 且垂直于 ，交PlyAll 轴于点 .yB (1)求椭圆的方程 (2)试判断以 为直径的圆能否经过定点？若能，求出定点坐标；若不能，请说明A 高二理科数学试题 第 6 页 共 6 页 理由
