1、2015-2016 学年北京市平谷区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一 个是符合题意的. 1杨絮纤维的直径约为 0.0000105 米，该 0.0000105 用科学记数法表示为（ ） A0.105 105 B1.0510 5 C1.5 105 D0.10510 4 2不等式 x10 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 3下列事件中，最适合使用普查方式收集数据的是（ ） A了解某地区人民对修建高速路的意见 B了解同批次 LED 灯泡的使用寿命 C了解本班同学的课外阅读情况 D了解某地区八年级学生对“ 社会主义核
2、心价值观”的知晓率 4下列运算正确的是（ ） A B C D632)(a236a2)(a632)(a 5下列各组数中，不是二元一次方程 x2y=1 的解的是（ ） A B C D 6下列命题中，假命题是（ ） A如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D两直线平行，内错角相等 7某班组织了一次读书活动，统计了 10 名同学在一周内的读书时间，他们一 周内的读书时间累计如表，则这 10 名同学一周内累计读书时间的中位数和众数 分别是（ ） 一周内累计的读书时间（小 时） 5 8 10
3、 14 人数（个） 2 4 2 2 A8 ，8 B7，14 C9，8 D10，14 8如图，直线 ab，直线 c 分别与直线 a，b 相交于点 A，B，且 AC 垂直直线 c 于点 A，若1=40，则2 的度数为（ ） A140 B90 C50 D40 9若实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ） Aa cbc Ba+cb+c Cacbc D 10已知 a+b=5，ab=1，则 a2+b2 的值为（ ） A6 B23 C24 D27 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11分解因式：a 3ab2= 12命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是： 1
4、3用不等式表示“2a 与 3b 的差是正数” 14孙子算经是中国重要的古代数学著作书中叙述了算筹记数的纵横相 间制度和筹算乘除法则，举例说明筹算分数算法和筹算开平方法同时，书中 还记载了有趣的“ 鸡兔同笼” 问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四 足，问雉兔各几何？” 这句话的意思是：“ 有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上 面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚求笼中各有几只鸡和兔？”设有鸡 x 只，兔 y 只，可列方程组为 15如图，要使输出值 y 大于 100，则输入的最小正整数 x 是 16如图，请你添加一个条件，使 ABCD，这个条件是 ，你的依据是 三、解答题（本题共
5、52 分，第 17-24 题，每小题 5 分，第 25，26 题，每小题 5 分） 17计算：2 2+（ 3.14） 0+（ 1） 5+（ ） 2 18已知 x24x1=0，求代数式（2x3） 2（x+y ）（xy ）y 2 的值 19解不等式组 ，并写出它的整数解 20解方程组： 21已知：如图，AD BC，EFBC，1=2求证： DGC=BAC 请你把书写过程补充完整 证明：AD BC，EFBC， EFB=ADB=90 AD 1= （ ） 1=2， 2=BAD （ ） DGC=BAC 22（5 分）列方程组解应用题： 为建设美丽的家乡，将对某条道路进行绿化改造，某施工队准备购买甲、乙两 种
6、树苗共 400 棵，已知甲种树苗每棵 200 元，乙种树苗每棵 300 元若购买两 种树苗的总金额为 90 000 元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？ 23（5 分）中国科学院第十八次院士大会于 2016 年 5 月 30 日至 6 月 3 日在 北京召开作为中国自然科学最高学术机构、科学技术最高咨询机构、自然科 学与高技术综合研究发展中心，中国科学院建院以来时刻牢记使命，与科学共 进，与祖国同行，以国家富强、人民幸福为己任，人才辈出，硕果累累，为我 国科技进步、经济社会发展和国家安全做出了不可替代的重要贡献现在，中 国科学院共有院士 767 人，其中外籍院士 81 人院士们的年龄构成如下：
7、80 岁以上的人数占 37.4%，7079 岁的人数占 27.2%，6069 岁的人数占 m，60 岁 以下的人数占 24.7% 根据以上材料回答下列问题： （1）m= ； （2）请用扇形统计图，将中国科学院院士们的各年龄阶段的人数分布表示出 来 24（5 分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这 个正整数为“ 和谐数” ，如 4=2202，12=4 222，20=6 242，因此，4，12，20 这三个 数都是“和谐数 ” （1）当 28=m2n2 时，m+n= ； （2）设两个连续偶数为 2k+2 和 2k（其中 k 取非负整数），由这两个连续偶数 构成的“和谐数 ”是
8、 4 的倍数吗？为什么？ 25如图，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，DEAB 交 BC 于 E，过 E 作 EFBD 交 AC 于 F （1）依据题意补全图形； （2）求证：EF 平分CED 26阅读理解： 善于思考的小聪在解方程组 时，发现方程组和之间存在一 定关系，他的解法如下： 解：将方程变形为：2x3y2y=5 把方程代入方程得：32y=5， 解得 y=1 把 y=1 代入方程得 x=0 原方程组的解为 小聪的这种解法叫“ 整体换元” 法请用“整体换元”法完成下列问题： （1）解方程组： ； 把方程代入方程，则方程变为 ； 原方程组的解为 （2）解方程组： 2015-2016 学
9、年北京市平谷区七年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一 个是符合题意的. 1杨絮纤维的直径约为 0.0000105 米，该 0.0000105 用科学记数法表示为（ ） A0.105 105 B1.0510 5 C1.5 105 D0.10510 4 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000105 用科学记
10、数法表示为 1.05105 故选：B 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a |10 ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 2不等式 x10 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】首先解不等式求得 x 的范围，然后在数轴上表示即可 【解答】解：解 x10 得 x1 则在数轴上表示为： 故选 A 【点评】本题考查了用数轴表示不等式的解集，要注意“两定”：一是定界点， 一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心， 若边界点含于解集为实心点，
11、不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的 原则是：“小于向左，大于向右” 3下列事件中，最适合使用普查方式收集数据的是（ ） A了解某地区人民对修建高速路的意见 B了解同批次 LED 灯泡的使用寿命 C了解本班同学的课外阅读情况 D了解某地区八年级学生对“ 社会主义核心价值观”的知晓率 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多， 而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可 【解答】解：了解某地区人民对修建高速路的意见适合使用抽样调查方式； 了解同批次 LED 灯泡的使用寿命适合使用抽样调查方式； 了解本班同学的课外阅读情况适合使用普查方
12、式； 了解某地区八年级学生对“社会主义核心价值观” 的知晓率适合使用抽样调查方 式； 故选：C 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要 根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无 法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的 调查，事关重大的调查往往选用普查 4下列运算正确的是（ ） A B C D632)(a236a2)(a632)(a 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相 减，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、 ，此选项
13、错误；532)(a B、a 6a3=a3，此选项错误； C、（ 2a） 2=4a2，此选项错误； D、（a 2） 3=a6，此选项正确； 故选 D 【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是 解题的关键 5下列各组数中，不是二元一次方程 x2y=1 的解的是（ ） A B C D 【考点】二元一次方程的解 【分析】分别把各组值分别代入方程 x2y=1，然后根据二元一次方程解的定义 进行判断 【解答】解：A、当 x=0，y= 时，x2y=0 2（ ）=1 ，所以 A 选项错误； B、当 x=1，y=1 时，x2y=121= 1，所以 B 选正确； C、当 x=1，y=0
14、 时，x 2y=120=1，所以 C 选项错误； D、当 x=1，y=1 时，x2y=1 2（1）=1，所以 D 选项错误 故选 B 【点评】本题考查了二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相 等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解 6下列命题中，假命题是（ ） A如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D两直线平行，内错角相等 【考点】命题与定理 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用 排除法得出答案 【解答】解：如果两条直线都与第三条直
15、线平行，那么这两条直线也互相平 行， 选项 A 是真命题； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 选项 B 是真命题； 两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补， 选项 C 是假命题； 两直线平行，内错角相等， 选项 D 是真命题 故选：C 【点评】主要主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题 叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 7某班组织了一次读书活动，统计了 10 名同学在一周内的读书时间，他们一 周内的读书时间累计如表，则这 10 名同学一周内累计读书时间的中位数和众数 分别是（ ） 一周内累计的读书时间（小 时） 5 8 10 14
16、 人数（个） 2 4 2 2 A8 ，8 B7，14 C9，8 D10，14 【考点】众数；统计表；中位数 【分析】先将这 10 名同学的读书时间按照从小到大的顺序排列，然后根据中位 数和众数的概念求解即可 【解答】解：将这 10 名同学的读书时间按照从小到大的顺序排列为： 5，5 ，8 ，8，8，8 ，10，10，14 ，14， 可得出中位数为： =8，众数为：8 故选 A 【点评】本题考查了众数和中位数的概念：（1）一组数据中出现次数最多的数 据叫做众数（2）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果 数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数 据的个数
17、是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 8如图，直线 ab，直线 c 分别与直线 a，b 相交于点 A，B，且 AC 垂直直线 c 于点 A，若1=40，则2 的度数为（ ） A140 B90 C50 D40 【考点】平行线的性质 【分析】先由平行线的性质求出3 的度数，再由余角的定义即可得出结论 【解答】解：直线 ab，1=40， 3=1=40 ACAB， BAC=90 ， 2=901=9040=50 故选 C 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角 相等 9若实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ） Aa cbc
18、Ba+cb+c Cacbc D 【考点】不等式的性质；实数与数轴 【分析】根据数轴判断出 a、b 的大小以及 c 是正数，再根据不等式的性质对各 选项分析判断即可得解 【解答】解：由图可知，ab0，c0， A、应为 acbc，故本选项错误； B、a +cb+c 正确，故本选项正确； C、应为 acbc，故本选项错误； D、 0 ， 0，应为 ，故本选项错误 故选 B 【点评】本题考查了不等式的性质，实数与数轴熟记性质并准确识图，正确确 定出 a、b、c 的关系是解题的关键 10已知 a+b=5，ab=1，则 a2+b2 的值为（ ） A6 B23 C24 D27 【考点】完全平方公式 【分析】
19、把已知条件 a+b=5 两边平方，根据完全平方公式展开，然后代入数据 计算即可求解 【解答】解：a+b=5， a 2+2ab+b2=25， ab=1， a 2+b2=2521=23 故选 B 【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11分解因式：a 3ab2= a（a+b ）（ab ） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】首先提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解：a 3ab2 =a（a 2b2） =a（a+b）（ab） 故答案为：a（a+b）（a b） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公
20、式法分解因式，熟练应用平方差 公式是解题关键 12命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是： 两直线平行，同位角相等 【考点】命题与定理 【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题 【解答】解：命题：“ 同位角相等，两直线平行”的题设是“同位角相等” ，结 论是“两直线平行 ” 所以它的逆命题是“ 两直线平行，同位角相等” 故答案为：“ 两直线平行，同位角相等” 【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是 第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个 命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题 13用不等式表示“2a 与 3b
21、的差是正数” 2a 3b0 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】先表示出 2a 与 3b 的差，再根据“ 差是正数”即“0”可列不等式 【解答】解：根据题意，可列不等式：2a3b 0， 故答案为：2a3b0 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是掌握要抓 住题目中的关键词，如“ 大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）” “至少”、“最多”等等，正确选择不等号因此建立不等式要善于从 “关键词”中挖 掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系 14孙子算经是中国重要的古代数学著作书中叙述了算筹记数的纵横相 间制度和筹算乘除法则，举例说明筹算分数算法和筹算开平
22、方法同时，书中 还记载了有趣的“ 鸡兔同笼” 问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四 足，问雉兔各几何？” 这句话的意思是：“ 有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上 面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚求笼中各有几只鸡和兔？”设有鸡 x 只，兔 y 只，可列方程组为 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】根据题意可以列出相应的方程组，本体得解决 【解答】解；由题意可得， ， 故答案为： 【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意， 列出相应的二元一次方程组 15如图，要使输出值 y 大于 100，则输入的最小正整数 x 是 21 【考点】一元一
23、次不等式的整数解 【分析】分 x 为奇数和偶数两种情况，分别求解，再比较作出判断即可 【解答】解：若 x 为偶数，根据题意，得： x4+13100 ， 解之，得：x ， 所以此时 x 的最小整数值为 22； 若 x 为奇数，根据题意，得：x 5100， 解之，得：x20， 所以此时 x 的最小整数值为 21， 综上，输入的最小正整数 x 是 21 【点评】此类题目，属于读图解不等式，关键是依流程图列出准确的不等式 16如图，请你添加一个条件，使 ABCD，这个条件是 CDA= DAB ，你 的依据是 内错角相等，两直线平行 【考点】平行线的判定 【分析】根据平行线的判定，选择“内错角相等，两直
24、线平行”来证明平行， 根据CDA 与DAB 为内错角，令其相等，即可得出结论 【解答】解：若要证 AB CD，只需找出CDA=DAB， 所用的理论依据为：内错角相等，两直线平行 故答案为：CDA= DAB；内错角相等，两直线平行 【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟记两直线平行的各判定定 理本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记平行线的判定定理 是关键 三、解答题（本题共 52 分，第 17-24 题，每小题 5 分，第 25，26 题，每小题 5 分） 17计算：2 2+（ 3.14） 0+（ 1） 5+（ ） 2 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】原式
25、利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结 果 【解答】解：原式=4+11+4=0 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18已知 x24x1=0，求代数式（2x3） 2（x+y ）（xy ）y 2 的值 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果， 把已知等式变形后代入计算即可求出值 【解答】解：x 24x1=0，即 x24x=1， 原式=4x 212x+9x2+y2y2=3x212x+9=3（ ）+9=12 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的 关键 19解不等式
26、组 ，并写出它的整数解 【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解 【分析】分别解不等式，然后找出不等式的解集，求出整数解 【解答】解： ， 解不等式得：x3， 解不等式得：x1， 则不等式的解集为：1x3 ， 则整数解为：1，2 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，注意要遵循以下原则：同大取较大， 同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 20解方程组： 【考点】解二元一次方程组 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解： ， 2，得 4x2y=6， +，得 7x=14， 解得：x=2， 把 x=2 带入，得 4y=3， 解得：y=1 ， 则原方程组得解是 【点评】此
27、题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 21已知：如图，AD BC，EFBC，1=2求证： DGC=BAC 请你把书写过程补充完整 证明：AD BC，EFBC， EFB=ADB=90 EF AD 1= BAD （ 两直线平行，同位角相等 ） 1=2， 2=BAD DG AB （ 内错角相等，两直线平行 ） DGC=BAC 【考点】平行线的判定与性质 【分析】求出 ADEF，推出1= 2=BAD，推出 DGAB 即可 【解答】证明：AD BC，EFBC， EFB=ADB=90 EF AD， 1=BAD （两直线平行，同位角相等）， 1=2， 2=BAD
28、 DGAB，（内错角相等，两直线平行） DGC=BAC 故答案为：EF，BAD ，两直线平行，同位角相等，DG，AB，内错角相等，两 直线平行 【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有： 两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁 内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中 22列方程组解应用题： 为建设美丽的家乡，将对某条道路进行绿化改造，某施工队准备购买甲、乙两 种树苗共 400 棵，已知甲种树苗每棵 200 元，乙种树苗每棵 300 元若购买两 种树苗的总金额为 90 000 元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？ 【考点】二元一次方程组的应用
29、【分析】设购买甲种树苗 x 棵，则购买乙种树苗 y 棵，根据购买两种树苗的总 金额为 90000 元建立方程组求出其解即可 【解答】解：（1）设购买甲种树苗 x 棵，则需购买乙种树苗 y 棵 由题意可得： ， 解得 答：甲种树苗需购买 300 棵，乙种树苗需购买 100 棵 【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时建立方程组 是关键 23中国科学院第十八次院士大会于 2016 年 5 月 30 日至 6 月 3 日在北京召 开作为中国自然科学最高学术机构、科学技术最高咨询机构、自然科学与高 技术综合研究发展中心，中国科学院建院以来时刻牢记使命，与科学共进，与 祖国同行，以国家
30、富强、人民幸福为己任，人才辈出，硕果累累，为我国科技 进步、经济社会发展和国家安全做出了不可替代的重要贡献现在，中国科学 院共有院士 767 人，其中外籍院士 81 人院士们的年龄构成如下：80 岁以上 的人数占 37.4%，7079 岁的人数占 27.2%，6069 岁的人数占 m，60 岁以下的 人数占 24.7% 根据以上材料回答下列问题： （1）m= 10.7% ； （2）请用扇形统计图，将中国科学院院士们的各年龄阶段的人数分布表示出 来 【考点】扇形统计图 【分析】（1）根据各年龄段人数所占百分比之和等于 1 即可得； （2）先计算出各年龄段人数所对应扇形圆心角度数，再在院中画出相应
31、扇形， 在各扇形内写上相应的名称及百分数即可 【解答】解：（1）m=1 37.4%27.2%24.7%=10.7%， 故答案为：10.7% ； （2）如图所示： 80 岁以上的人数对应圆心角度数为：36037.4%=134.64，70 79 岁的人数对 应圆心角度数为：36027.2%=97.92， 6069 岁的人数对应圆心角度数为：360 10.7%=38.52，60 岁以下的人数对应 圆心角度数为：36024.7%=88.92， 【点评】本题主要考查扇形统计图，制作扇形图的步骤 根据有关数据先算出 各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇 形圆心角的度数=部分
32、占总体的百分比 360按比例取适当半径画一个圆； 按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数； 在各扇 形内写上相应的名称及百分数 24如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数 为“和谐数”，如 4=2202， 12=4222，20=6 242，因此，4，12，20 这三个数都是 “和谐数” （1）当 28=m2n2 时，m+n= 14 ； （2）设两个连续偶数为 2k+2 和 2k（其中 k 取非负整数），由这两个连续偶数 构成的“和谐数 ”是 4 的倍数吗？为什么？ 【考点】平方差公式；规律型：数字的变化类 【分析】（1）利用“和谐数”的定义得到 m
33、n=2，已知等式右边利用平方差公式 化简，即可确定出 m+n 的值； （2）表示出两个连续偶数的平方差，整理后即可作出判断 【解答】解：（1）28=m 2n2=（m+n ）（mn ），且 mn=2， m+n=14； 故答案为：14； （2）（2k+2） 2（2k） 2=（2k+2 +2k）（2k+2 2k） =2（4k+2）=4 （2k+1）， k 为非负整数， 2k +1 一定为正整数， 4（2k+1）一定能被 4 整除， 则由这两个连续偶数构成的“和谐数” 是 4 的倍数 【点评】此题考查了平方差公式，以及规律型：数字的变化类，弄清题中“和谐 数”的定义是解本题的关键 25如图，BD 平分
34、ABC 交 AC 于点 D，DEAB 交 BC 于 E，过 E 作 EFBD 交 AC 于 F （1）依据题意补全图形； （2）求证：EF 平分CED 【考点】平行线的性质 【分析】（1）过 E 画 EFDB 即可； （2）根据角平分线定义可得ABD=EBD，再根据 DEAB 可得 ABD=BDE ，再由 EF BD 可得EBD=CEF，BDE=DEF，然后证明 CEF=DEF，可得 EF 平分CED 【解答】（1）解：如图所示： （2）证明：BD 平分ABC ， ABD=EBD （角平分线定义）， DEAB， ABD=BDE （两直线平行，内错角相等）， EBD= BDE， EF BD， E
35、BD= CEF（两直线平行，同位角相等）， BDE= DEF（两直线平行，内错角相等）， CEF=DEF， EF 平分CED（角平分线定义） 【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握两直线平行，同位角、内 错角相等 26阅读理解： 善于思考的小聪在解方程组 时，发现方程组和之间存在一 定关系，他的解法如下： 解：将方程变形为：2x3y2y=5 把方程代入方程得：32y=5， 解得 y=1 把 y=1 代入方程得 x=0 原方程组的解为 小聪的这种解法叫“ 整体换元” 法请用“整体换元”法完成下列问题： （1）解方程组： ； 把方程代入方程，则方程变为 x+3=2 ； 原方程组的解为 （2）解方程组： 【考点】解二元一次方程组 【分析】（1）应用“整体换元”法，求出方程组 的解是多少即可 （2）应用“整体换元” 法，求出方程组： 的解是多少即可 【解答】解：（1）解方程组： ； 把方程代入方程，则方程变为：x+3=2 ； 原方程组的解为： （2） 将方程（2）变形为：3（3x 2y）+2y=19（3） 把方程（1）代入方程（3），可得：35+2y=19， 解得 y=2， 把 y=2 代入方程（ 1），可得 x=3
