1、山东省菏泽市定陶县 2014 届九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1正方形具备而菱形不具备的性质是（ ） A 对角线互相平分 B 对角线互相垂直 C 对角线相等 D 每条对角线平分一组对角 2一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆， 则这两个圆的位置关系是（ ） A 相离 B 相交 C 外切 D 内切 3以 3、4 为两边的三角形的第三边长是方程 x213x+40=0 的根，则这个三角形的周长为（ ） A 15 或 12 B 12 C 15 D 以上都不对 4二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图
2、所示，则点 在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 5已知直线 y=ax（a 0）与双曲线 的一个交点坐标为（2，6） ，则它们的另一个交 点坐标是（ ） A （2 ，6 ） B （6 ， 2） C （2 ， 6） D （6，2） 6按如下方法，将ABC 的三边缩小的原来的 ，如图，任取一点 O，连 AO、BO、 CO，并取它们的中点 D、E、 F，得 DEF，则下列说法正确的个数是（ ） ABC 与DEF 是位似图形 ABC 与DEF 是相似图形 ABC 与DEF 的周长比为 1：2 ABC 与DEF 的面积比为 4：1 A 1 B 2 C 3 D 4 7如图，AB
3、 是 O 的直径， C=30，则 ABD 等于（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 8如图，A、 B、C、 D、E 相互外离，它们的半径都是 1，顺次连接五个圆心得到五边 形 ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ） A B C 2 D 4 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9如图，E 是ABCD 的边 CD 上一点，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F，且 AD=4， = ，则 CF 的长为 _ 10 （3 分）如图，OAOB，等腰直角三角形 CDE 的腰 CD 在 OB 上，ECD=45，将三角形 CDE 绕点 C 逆时针旋转 7
4、5，点 E 的对应点 N 恰好落在 OA 上，则 的值为 _ 11将抛物线 y=2x2 先沿 x 轴方向向左平移 2 个单位，再沿 y 轴方向向下平移 3 个单位，所得抛物 线的解析式是 _ 12阅读材料：设一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根为 x1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系 x1+x2= ，x 1x2x= 根据该材料填空：已知 x1，x 2，是方程 x2+6x+3=0 的两实数根，则 的值为 _ 13如图，APB=30 ，圆心在 PB 上的O 的半径为 1cm，OP=3cm，若O 沿 BP 方向平移，当 O 与 PA 相切时，圆心 O 平移的距离为 _ cm 14 （3
5、 分）如图，已知点 A 在反比例函数 的图象上，点 B 在反比例函数 的图 象上，AB x 轴，分别过点 A、B 作 x 轴作垂线，垂足分别为 C、D，若 ，则 k 的值为 _ 三、解答题（共 10 小题，满分 78 分） 15 （6 分）解方程： （1）x 2+4x+1=0 （2） （x1） 2+2x（x1）=0 16 （6 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+4x+2k=0 有两个实数根，求 k 的取值范围及 k 的非负整数 值 17 （6 分）如图，正方形 ABCD 中，E 与 F 分别是 AD、 BC 上一点，在 AE=CF、BEDF、1= 2 中，请选择其中一个条件，证明 BE=D
6、F 18 （6 分） （2013 长清区二模）如图，PA 为O 的切线， A 为切点，O 的割线 PBC 过点 O 与 O 分别交于 B、C，PA=8cm，PB=4cm，求O 的半径 19 （8 分） （2007 上海）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 A（1，4） ，且过点 B（3，0） （1）求该二次函数的解析式； （2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移 后所得图象与 x 轴的另一个交点的坐标 20 （8 分） （2012 济宁）如图，AD 是 ABC 的角平分线，过点 D 作 DEAB，DFAC，分别交 AC、AB 于点 E 和 F
7、（1）在图中画出线段 DE 和 DF； （2）连接 EF，则线段 AD 和 EF 互相垂直平分，这是为什么？ 21 （10 分）已知反比例函数 y= （k 为常数，k1） （）其图象与正比例函数 y=x 的图象的一个交点为 P，若点 P 的纵坐标是 2，求 k 的值； （）若在其图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围 22 （10 分） （2012 济宁）如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，ODAC 于点 D，过点 A 作O 的 切线 AP，AP 与 OD 的延长线交于点 P，连接 PC、BC （1）猜想：线段 OD 与 BC 有何数量和位置关系，并证明你的结论 （2）
8、求证：PC 是O 的切线 23 （8 分）近期，海峡两岸关系的气氛大为改善大陆相关部门对原产台湾地区的 15 种水果实施 进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经 验，每天的售价与销售量之间有如下关系： 每千克售价（元） 40 39 38 37 30 每天销量（千克） 60 65 70 75 110 设当单价从 40 元/千克下调了 x 元时，销售量为 y 千克； （1）写出 y 与 x 间的函数关系式； （2）如果凤梨的进价是 20 元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从 40 元/ 千克下调多少元时，当 天的销售利润 W 最大？利润最大是多少？
9、24 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+3 的顶点为 M（2， 1） ，交 x 轴 与 A、B 两点，交 y 轴于点 C，其中点 B 的坐标为（3， 0） （1）求该抛物线的解析式； （2）设经过点 C 的直线与该抛物线的另一个交点为 D，且直线 CD 和直线 CA 关于直线 CB 对称， 求直线 CD 的解析式 参考答案 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1C 2C 3B 4C 5C 6C 7 （D 8B 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9 2 10 11 y=2x 2+8x+5 12 2 13 1
10、 或 5 cm 14 12 三、解答题（共 10 小题，满分 78 分） 15 解：（1）x 2+4x=1， x2+4x+4=5， （x+2） 2=5 x+2= ， 所以 x1=2+ ，x 2=2 ； （2） （x1） （x 1+2x）=0， x1=0 或 x1+2x=0， 所以 x1=1，x 2= 16 解： 关于 x 的一元二次方程 x2+4x+2k=0 有两个实数根， =42412k=168k0， 解得 k2 k 的非负整数值为 0，1，2 17 证明：在正方形 ABCD 中，AB=CD ，A=C=90， 若选择AE=CF，则在ABE 和 CDF 中， ， ABECDF（SAS） ， B
11、E=DF； 若选择BE DF，则四边形 BFDE 是平行四边形， DE=BF， ADDE=BCBF， 即 AE=CF，证明方法同； 若选择1=2，则在ABE 和 CDF 中， ， ABECDF（AAS） ， BE=DF 18 解：连接 OA， 设 O 的半径为 rcm， （2 分） 则 r2+82=（r+4） 2， （4 分） 解得 r=6， O 的半径为 6cm （2 分） 19 解：（1）二次函数图象的顶点为 A（1， 4） ， 设二次函数解析式为 y=a（x1） 24， 把点 B（3，0）代入二次函数解析式，得： 0=4a4，解得 a=1， 二次函数解析式为 y=（x1） 24，即 y=
12、x22x3； （2）令 y=0，得 x22x3=0，解方程，得 x1=3，x 2=1 二次函数图象与 x 轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（ 1，0） ， 二次函数图象上的点（ 1，0）向右平移 1 个单位后经过坐标原点 故平移后所得图象与 x 轴的另一个交点坐标为（4，0） 20 解（1）如图所示； （2）DE AB，DFAC， 四边形 AEDF 是平行四边形， AD 是 ABC 的角平分线， FAD=EAD， ABDE， FAD=EDA， EAD=EDA， EA=ED（等角对等边） ， 平行四边形 AEDF 是菱形， AD 与 EF 互相垂直平分 21 解：（I）把 y=2 代入 y=x
13、 得：x=2， 即 P 的坐标是（2，2） ， 把 P 的坐标代入 y= 得：2= ， 解得：k=5 （II）反比例函数 y= （ k 为常数，k 1） ，在其图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小， k10 ， k 1， 即 k 的取值范围是 k1 22 （1）猜想：ODBC ，OD= BC 证明：OD AC， AD=DC AB 是O 的直径， OA=OB2 分 OD 是 ABC 的中位线， ODBC，OD= BC （2）证明：连接 OC，设 OP 与O 交于点 E ODAC，OD 经过圆心 O， ，即AOE=COE 在OAP 和OCP 中， ， OAPOCP， OCP=OAP PA 是
14、O 的切线， OAP=90 OCP=90，即 OCPC PC 是O 的切线 23 解：（1）每下调一元，销售量就增加 5 千克，x 表示单价下调数， 销售量从 60 千克增加，增加量为 5x 千克， y=60+5x； （2）设销售利润为 w， 销售利润=每千克的利润销售量，每千克的利润=每千克售价 每千克进价， w=（40 x20） y=5（x4） 2+1280， 当 x=4 时，w 最大 =1280， 下调 4 元时当天利润最大，最大利润是 1280 元 24 解：（1）将 M（2， 1） 、B（ 3，0）代入抛物线的解析式中，得： ， 解得： 故抛物线的解析式：y=x 24x+3； （2）由抛物线的解析式知：B（3，0） 、C （0，3） ； 则OBC 是等腰直角三角形，OBC=45 过 B 作 BEx 轴，交直线 CD 于 E（如右图） ，则EBC= ABC=45； 由于直线 CD 和直线 CA 关于直线 CB 对称，所以点 A、E 关于直线 BC 对称，则 BE=AB=2； 则 E（3，2） 由于直线 CD 经过点 C（0， 3） ，可设该直线的解析式为 y=kx+3，代入 E（3，2）后，得： 3k+3=2，解得：k= 故直线 CD 的解析式：y= x+3
