1、第 1 页（共 19 页） 2014-2015 学年黑龙江省佳木斯市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每题 3 分） 1下列各点中，在函数 的图象上的是（ ） A （2，1） B （2，1） C （2，2） D （1，2） 2如果把分式 中的 x、y 都扩大到原来的 10 倍，则分式的值（ ） A 扩大 100 倍 B 扩大 10 倍 C 不变 D 缩小到原来的 3直角三角形有一条直角边长为 13，另外两条边长为连续自然数，则周长为（ ） A 182 B 183 C 184 D 185 4下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A 2，3，4 B 3，4，6 C 5，12，13 D 4
2、，6，7 5在下列函数中，y 随 x 增大而增大的是（ ） A B C y=x3 D y=x2+3 6六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为 2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 7矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A 对角线相等 B 对角线互相平分 C 对角线互相垂直 D 对角线平分对角 8一组数据的方差为 s2，将这组数据的每个数据都扩大三倍，所得到的一组新的数据的方差为（ ） A 9s2 B s2 C 3s2 D 2s2 9如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 BC 的中点若 OE=3cm，则 A
3、B 的长为（ ） 第 2 页（共 19 页） A 3cm B 6cm C 9cm D 12cm 10如图，在菱形 ABCD 中，AC=6cm ，BD=8cm ，则菱形 AB 边上的高 CE 的长是（ ） A cm B cm C 5cm D 10cm 二、填空题（每题 3 分） 11用科学记数法表示： 132000000= ；0.0012= ；0.000 305= 12已知一组数据 x1，x 2，x n 的平均数是 ，方差为 s2，则新的数据 ax1+b，ax 2+b，ax n+b 的平均数是 ，方差是 13已知反比例函数 y= ，其图象在第一、第三象限内，则 k 的值可为 （写出 满足条件的一
4、个 k 的值即可） 14一直角三角形的两边长分别为 5 和 12，则第三边的长是 15当 x= 时，分式 无意义 16在直角坐标系中，点 P（2，3）到原点的距离是 17如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边ADE，则AEB= 18数据 1，2，8，5，3，9，5，4，5，4 的众数是 ；中位数是 19若一组数据 1、2、3、x 的极差是 6，则 x 的值为 第 3 页（共 19 页） 20如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，E，F 分别是对角线 BD、AC 的中点， AD=22cm，BC=38cm ，则 EF= 三、解答题（60 分） 21解方程： ； ； ； 22已知函数 y 与 x+
5、1 成反比例，且当 x=2 时，y= 3 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）当 时，求 y 的值 23如图，在四边形 ABCD 中，B=D，1= 2，求证：四边形 ABCD 是平行四边形 24若边长为 4cm 的菱形的两邻角度数之比为 1：2，求菱形的面积为多少 cm2？ 25某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包 括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表： 候选人 面试 笔试 形体 口才 专业水平 创新能 力 甲 86 90 96 92 乙 92 88 95 93 第 4 页（共 19 页） （1）若公司根据经营性质和岗位要求
6、认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照 4：6：5：5 的 比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？ （2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占 15%，口才占 20%，笔试成绩中专 业水平占 40%，创新能力占 25%，那么你认为该公司应该录取谁 26已知反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=kx+m 的图象相交于点 A（2，1） （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）当 x 取什么范围时，反比例函数值大于 0； （3）若一次函数与反比例函数另一交点为 B，且纵坐标为4，当 x 取什么范围时，反比例函数值 大于一次函数的值； （4）试判断点 P（1，5）
7、关于 x 轴的对称点 P是否在一次函数 y=kx+m 的图象上 27已知 E 为平行四边形 ABCD 外一点，AECE，BE DE，求证：平行四边形 ABCD 是矩形 28如图，以ABC 的三边为边，在 BC 的同侧作三个等边ABD、BEC、 ACF （1）判断四边形 ADEF 的形状，并证明你的结论； （2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是菱形？是矩形？ 第 5 页（共 19 页） 2014-2015 学年黑龙江省佳木斯市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分） 1下列各点中，在函数 的图象上的是（ ） A （2，1） B （2，1） C （2，
8、2） D （1，2） 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征 分析： 反比例函数的比例系数为2，找到横纵坐标的积等于2 的坐标即可 解答： 解：A、21=2 ，不符合题意， B、21=1，符合题意； C、2 2=4，不符合题意； D、12=2，不符合题意； 故选 B 点评： 考查反比例函数图象上的点的坐标的特点；用到的知识点为：反比例函数图象上点的横纵坐 标的积等于反比例函数的比例系数 2如果把分式 中的 x、y 都扩大到原来的 10 倍，则分式的值（ ） A 扩大 100 倍 B 扩大 10 倍 C 不变 D 缩小到原来的 考点： 分式的基本性质 分析： 把分式 中的 x、y 都扩大到原来的
9、10 倍，就是用 x 变成 10x，y 变成 10y分别用 10x，10y 代替式子中的 x、y，看所得的式子与原式之间的关系 解答： 解：分别用 10x，10y 代替式子中的 x、y 得 = = ， 可见新分式与原分式相等 故选 C 点评： 解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数规律总结： 解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论 3直角三角形有一条直角边长为 13，另外两条边长为连续自然数，则周长为（ ） A 182 B 183 C 184 D 185 考点： 勾股定理 分析： 设出另一直角边和斜边，根据勾股定理列出方程，再根据边长都是自然数这一特点，写出
10、二 元一次方程组，求解即可 第 6 页（共 19 页） 解答： 解：设另一直角边长为 x，斜边为 y，根据勾股定理可得 x2+132=y2，即（y+x ） （yx ）=1691 因为 x、y 都是连续自然数， 可得 ， 周长为 13+84+85=182； 故选 A 点评： 本题综合考查了勾股定理与二元一次方程组，解这类题的关键是利用勾股定理来寻求未知系 数的等量关系 4下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A 2，3，4 B 3，4，6 C 5，12，13 D 4，6，7 考点： 勾股定理的逆定理 专题： 计算题 分析： 判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可
11、解答： 解：A、2 2+32=1342，故 A 选项构成不是直角三角形； B、3 2+42=2562，故 B 选项构成不是直角三角形； C、5 2+122=169=132，故 C 选项构成是直角三角形； D、4 2+62=5272，故 D 选项构成不是直角三角形 故选：C 点评： 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长， 只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 5在下列函数中，y 随 x 增大而增大的是（ ） A B C y=x3 D y=x2+3 考点： 二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质 分析： 分别根据一次函数、反比例函
12、数和二次函数的增减性进行判断即可 解答： 解： A、在 y= x 中，k= 0，故 y 随 x 的增大而减小； B、在 y= 中，k=30，故在每个象限内，y 随 x 的增大而减小； C、在 y=x3 中，k=10，故 y 随 x 的增大而增大； D、在 y=x2+3 中，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x0 时，y 随 x 增大而减小； 故选 C 点评： 本题主要考查函数的增减性，掌握一次函数、反比例函数及二次函数的增减性是解题的关 键 6六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为 2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数为（ ） 第 7 页（共 19 页） A 3 B 4 C
13、5 D 6 考点： 中位数 专题： 压轴题 分析： 将这组数据是按从小到大的顺序排列为 2，3，3，5，10，13，处于 3，4 位的两个数是 3，5，那么由中位数的定义可知 解答： 解：六个数的中位数为（3+5）2=4 故选 B 点评： 中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数 的平数） ，叫做这组数据的中位数 7矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A 对角线相等 B 对角线互相平分 C 对角线互相垂直 D 对角线平分对角 考点： 多边形 分析： 利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案 解答： 解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分
14、 故选：B 点评： 此题主要考查了多边形，正确掌握多边形的性质是解题关键 8一组数据的方差为 s2，将这组数据的每个数据都扩大三倍，所得到的一组新的数据的方差为（ ） A 9s2 B s2 C 3s2 D 2s2 考点： 方差 分析： 根据方差的性质可知，数据中的每个数据都扩大 3 倍，方差变为 9s2 解答： 解：根据方差的性质可得：一组数据的方差为 s2，将这组数据中的每个数据都扩大 3 倍， 所得到的一组数据的方差是 32s2，即 9s2 故选 A 点评： 本题考查方差的计算公式及运用：一般地设有 n 个数据，x 1，x 2，x n，若每个数据都放大 或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个
15、数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的 平方倍 9如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 BC 的中点若 OE=3cm，则 AB 的长为（ ） A 3cm B 6cm C 9cm D 12cm 考点： 三角形中位线定理；平行四边形的性质 第 8 页（共 19 页） 分析： 因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 OA=OC；又因为点 E 是 BC 的中点，所以 OE 是 ABC 的中位线，由 OE=3cm，即可求得 AB=6cm 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC； 又点 E 是 BC 的中点， BE=CE， AB=2OE
16、=23=6 （cm ） 故选：B 点评： 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分还考查了三角形中位线的性 质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半 10如图，在菱形 ABCD 中，AC=6cm ，BD=8cm ，则菱形 AB 边上的高 CE 的长是（ ） A cm B cm C 5cm D 10cm 考点： 菱形的性质 专题： 计算题 分析： 对角线 AC，BD 交于点 O，则 ABO 为直角三角形，在 RtABO 中，已知 AO，BO 根据勾 股定理即可求得 AB 的长，根据菱形面积不同的计算方法可以求得 CE 的长度，即可解题 解答： 解：对角线 AC，BD 交于点
17、O，则 ABO 为直角三角形 则 AO=OC=3BO=DO=4， AB= =5cm， 菱形的面积根据边长和高可以计算，根据对角线长也可以计算， 即 S= 6cm8cm=5cmCE， CE= cm， 故选 A 点评： 本题考查了菱形面积的计算方法，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股 定理计算 AB 的值是解题的关键 二、填空题（每题 3 分） 11用科学记数法表示： 132000000= 1.3210 8 ；0.0012= 1.210 3 ；0.000 305= 3.0510 4 第 9 页（共 19 页） 考点： 科学记数法表示较大的数；科学记数法 表示较小的数 分析： 科学记
18、数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：132 000 000=1.3210 8； 0.0012=1.2103 ； 0.000 305=3.0510 4 故答案为：1.32 108；1.2 103 ；3.0510 4 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12已知一组数据 x1
19、，x 2，x n 的平均数是 ，方差为 s2，则新的数据 ax1+b，ax 2+b，ax n+b 的平均数是 a +1 ，方差是 a 2s2 考点： 方差；算术平均数 分析： 规律：数据都加同一个数，平均数加这个数；数据都扩大相同的倍数，平均数也扩大相同的 倍数，方差扩大数据扩大倍数的平方倍；数据都扩大相同的倍数，都加上同一个数，平均数扩大相 同的倍数也加上相同的数，方差扩大相同倍数的平方倍 解答： 解：已知一组数据 x1，x 2，x n 的平均数是 ，方差为 s2， 新的数据 ax1+b，ax 2+b，ax n+b 的平均数是 a +b，方差是 a2s2， 故答案为：a +1，a 2s2 点
20、评： 本题考查了方差，由数据的变化发现平均数的变化规律，方差的变化规律是解题关键 13已知反比例函数 y= ，其图象在第一、第三象限内，则 k 的值可为 k=3（答案不唯一） （写出满足条件的一个 k 的值即可） 考点： 反比例函数的性质 专题： 压轴题；开放型 分析： 根据反比例函数的性质解答 解答： 解：反比例函数 y= ，其图象在第一、第三象限内， k20， 即 k2，k 的值可为 3（答案不唯一，只要符合 k2 即可） 点评： 定义：一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y= （k 为常数，k0）的形式， 那么称 y 是 x 的反比例函数 因为 y= 是一个分式，所以自变
21、量 x 的取值范围是 x0而 y= 有时也被写成 xy=k 或 y=kx1 性质：当 k0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k0 时，图象分别位于第二、四象限； 第 10 页（共 19 页） 当 k0 时，在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，在同一个象限，y 随 x 的增大 而增大 k0 时，函数在 x0 上为减函数、在 x0 上同为减函数；k0 时，函数在 x0 上为增函数、在 x0 上同为增函数 定义域为 x0；值域为 y0； 因为在 y= （k 0）中，x 不能为 0，y 也不能为 0，所以反比例函数的图象不可能与 x 轴相交， 也不可能与 y 轴相交； 在一个反比
22、例函数图象上任取两点 P，Q ，过点 P，Q 分别作 x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围 成的矩形面积为 S1，S 2，则 S1=S2=|k|； 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x，y=x（即第一、 三象限，第二、四象限角平分线） ，对称中心是坐标原点 14一直角三角形的两边长分别为 5 和 12，则第三边的长是 13 或 考点： 勾股定理 专题： 分类讨论 分析： 本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长 边 4 既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即 12 是斜边或直角边的 两种情况，然后
23、利用勾股定理求解 解答： 解：设第三边为 x， （1）若 12 是直角边，则第三边 x 是斜边，由勾股定理得： 52+122=x2， x=13； （2）若 12 是斜边，则第三边 x 为直角边，由勾股定理得： 52+x2=122， x= ； 第三边的长为 13 或 故答案为：13 或 点评： 本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意 讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解 15当 x= 5 时，分式 无意义 考点： 分式有意义的条件 专题： 计算题 分析： 分式 无意义的条件为 x5=0，即可求得 x 的值 解答： 解：根据题意得：x5=0，所以 x=5
24、故答案为 5 点评： 此题主要考查了分式的意义，要求掌握意义：对于任意一个分式，分母都不能为 0，否 则分式无意义 解此类问题，只要令分式中分母等于 0，求得 x 的值即可 第 11 页（共 19 页） 16在直角坐标系中，点 P（2，3）到原点的距离是 考点： 勾股定理；点的坐标 分析： 在平面直角坐标系中找出 P 点，过 P 作 PE 垂直于 x 轴，连接 OP，由 P 的坐标得出 PE 及 OE 的长，在直角三角形 OPE 中，利用勾股定理求出 OP 的长，即为 P 到原点的距离 解答： 解：过 P 作 PEx 轴，连接 OP， P（2，3） ， PE=3，OE=2， 在 RtOPE 中
25、，根据勾股定理得：OP 2=PE2+OE2， OP= = ， 则点 P 在原点的距离为 故答案为： 点评： 此题考查了勾股定理以及坐标与图形的性质，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方 和等于斜边的平方，灵活运用勾股定理是解本题的关键；同时也可直接应用两点间的距离公式进行 求解 17如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边ADE，则AEB= 15 考点： 正方形的性质；等边三角形的性质 专题： 计算题 分析： 由四边形 ABCD 为正方形，三角形 ADE 为等比三角形，可得出正方形的四条边相等，三角 形的三边相等，进而得到 AB=AE，且得到BAD 为直角，DAE 为 60，由BAD+DA
26、E 求出 BAE 的度数，进而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出AEB 的度数 解答： 解：四边形 ABCD 为正方形，ADE 为等边三角形， AB=BC=CD=AD=AE=DE，BAD=90，DAE=60 ， BAE=BAD+DAE=150， 又AB=AE， AEB= =15 故答案为：15 第 12 页（共 19 页） 点评： 此题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质 是解本题的关键 18数据 1，2，8，5，3，9，5，4，5，4 的众数是 5 ；中位数是 4.5 考点： 中位数；众数 分析： 把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的
27、一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一 组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个 解答： 解：将数据从小到大重新排列后为 1，2，3，4，4，5，5，5，8，9； 观察数据可知最中间的两个数是 4 和 5，故其中位数即这两个数平均数（4+5）2=4.5； 出现次数最多的是 5，所以众数为 5 故填 5，4.5 点评： 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力 19若一组数据 1、2、3、x 的极差是 6，则 x 的值为 7 或3 考点： 极差 专题： 计算题；分类讨论 分析： 根据极差的定义求解即可注意分类讨论：x 为最大数或最小数 解答： 解：根据题意：x1=6 或
28、3x=6， x=7 或 x=3 故填 7 或3 点评： 求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值此题要运用分类讨论的思想 20如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，E，F 分别是对角线 BD、AC 的中点， AD=22cm，BC=38cm ，则 EF= 8cm 考点： 梯形中位线定理；三角形中位线定理；平行线分线段成比例 专题： 计算题 分析： 作直线 DF 交 BC 于 M，根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求出 AD=CM，DF=FM，根据三角形的中位线定理求出 EF= BM，代入求出即可 解答： 解：作直线 DF 交 BC 于 M， ADBC， = = ， F 为 AC 的中点，
29、 第 13 页（共 19 页） AF=CF， AD=CM，DF=FM， E 为 BD 的中点， EFBC，EF= BM= （BCAD）= （3822）=8cm 故答案为：8cm 点评： 本题主要考查对平行线分线段成比例定理，三角形的中位线定理，梯形的中位线定理等知识 点的理解和掌握，能将梯形的中位线转化成三角形中位线是解此题的关键 三、解答题（60 分） 21解方程： ； ； ； 考点： 解分式方程 专题： 计算题 分析： 各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方 程的解 解答： 解：去分母得：2x6=3x3， 解得：x=3， 经检验 x=3 是分式
30、方程的解； 去分母得：40+3x=108 ， 解得：x= ， 经检验 x= 是分式方程的解； 去分母得：2x5=6x 3， 解得：x= ， 经检验 x= 是分式方程的解； 去分母得：3x=2x+3x+3， 第 14 页（共 19 页） 解得：x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程 求解解分式方程一定注意要验根 22已知函数 y 与 x+1 成反比例，且当 x=2 时，y= 3 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）当 时，求 y 的值 考点： 待定系数法求反比例函数解析式 专题： 计算题；待定系
31、数法 分析： （1）设出函数解析式，把相应的点代入即可； （2）把自变量的取值代入（1）中所求的函数解析式即可 解答： 解：（1）设 ， 把 x=2，y=3 代入得 解得：k=3 （2）把 代入解析式得： 点评： 本题考查用待定系数法求函数解析式，注意应用点在函数解析式上应适合这个函数解析式 23如图，在四边形 ABCD 中，B=D，1= 2，求证：四边形 ABCD 是平行四边形 考点： 平行四边形的判定 专题： 证明题 分析： 根据三角形内角和定理求出DAC=ACB，根据平行线的判定推出 ADBC ，ABCD， 根据平行四边形的判定推出即可 解答： 证明：1+B+ACB=180，2+D+CA
32、D=180 ，B=D，1=2， DAC=ACB， ADBC， 1=2， ABCD ， 四边形 ABCD 是平行四边形 第 15 页（共 19 页） 点评： 本题考查了平行线的判定和平行四边形的判定的应用，主要考查学生的推理能力 24若边长为 4cm 的菱形的两邻角度数之比为 1：2，求菱形的面积为多少 cm2？ 考点： 菱形的性质 专题： 计算题 分析： 如图，菱形 ABCD 的边长为 4cm，A ：ABC=1：2，根据菱形的性质得 ADBC，AB=AD=4 ，则A+ABC=180，于是可计算出A=60，则可判断ABD 为等边三角 形，然后根据等边三角形的面积公式，利用 S 菱形 ABCD=2
33、SABD 进行计算 解答： 解：如图，菱形 ABCD 的边长为 4cm，A ：ABC=1：2， 四边形 ABCD 为菱形， ADBC，AB=AD=4 ， A+ ABC=180， A+2 A=180，解得A=60， ABD 为等边三角形， S 菱形 ABCD=2SABD=2 42=8 （cm 2） 答：菱形的面积为 8 cm2 点评： 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两 条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 25某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包 括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）
34、如下表： 候选人 面试 笔试 形体 口才 专业水平 创新能 力 甲 86 90 96 92 乙 92 88 95 93 （1）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照 4：6：5：5 的 比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？ （2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占 15%，口才占 20%，笔试成绩中专 业水平占 40%，创新能力占 25%，那么你认为该公司应该录取谁 考点： 加权平均数 第 16 页（共 19 页） 分析： （1）由形体、口才、专业水平、创新能力按照 4：6：5：5 的比确定，根据加权平均数的 计算方法分别计算不
35、同权的平均数，比较即可， （2）由面试成绩中形体占 15%，口才占 20%，笔试成绩中专业水平占 40%，创新能力占 25%，根 据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数，比较即可， 解答： 解：（1）形体、口才、专业水平、创新能力按照 4：6：5：5 的比确定， 则甲的平均成绩为 =91.2 乙的平均成绩为 =91.8 乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙 （2）面试成绩中形体占 15%，口才占 20%，笔试成绩中专业水平占 40%，创新能力占 25%， 则甲的平均成绩为 8615%+9020%+9640%+9225%=92.3 乙的平均成绩为 9215%+8820%+9540%+9325%
36、=92.65 甲的成绩比乙的高，所以应该录取甲 点评： 本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求形体、口才、专业水平、创新能力 成绩的平均数，对平均数的理解不正确 26已知反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=kx+m 的图象相交于点 A（2，1） （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）当 x 取什么范围时，反比例函数值大于 0； （3）若一次函数与反比例函数另一交点为 B，且纵坐标为4，当 x 取什么范围时，反比例函数值 大于一次函数的值； （4）试判断点 P（1，5）关于 x 轴的对称点 P是否在一次函数 y=kx+m 的图象上 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题 专题：
37、 计算题；待定系数法 分析： （1）根据题意，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=kx+m 的图象相交于点 A（2，1） ， 联立方程解可得 k、m 的值，进而可得解析式； （2）由（1）的解析式，令 y0，解可得 x 的取值范围； （3）根据题意，反比例函数值大于一次函数的值，可得 2x3，解可得 x 的取值范围； （4）先求出 P的坐标，代入一次函数的解析式判断可得答案 第 17 页（共 19 页） 解答： 解：（1）根据题意，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=kx+m 的图象相交于点 A（2，1） ， 则反比例函数 y= 中有 k=21=2， y=kx+m 中，k=2， 又过（
38、2，1） ，解可得 m= 3； 故其解析式为 y= ，y=2x 3； （2）由（1）可得反比例函数的解析式为 y= ， 令 y0，即 0，解可得 x0 （3）根据题意，要反比例函数值大于一次函数的值， 即 2x3，解可得 x0.5 或 0x2 （4）根据题意，易得点 P（1，5）关于 x 轴的对称点 P的坐标为（1，5） 在 y=2x3 中，x= 1 时，y=5； 故点 P在直线上 点评： 本题是一道综合题目，要求学生熟练掌握一次函数、反比例函数的解析式与图象 27已知 E 为平行四边形 ABCD 外一点，AECE，BE DE，求证：平行四边形 ABCD 是矩形 考点： 矩形的判定 专题： 证
39、明题 分析： 连接 AC、BD 交于点 O，连接 OE，根据 AECE，BE DE ，利用直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半得到 OE= AC= BD，进而得到 AC=BD，从而判定四边形为矩形 解答： 证明：连接 AC、BD 交于点 O，连接 OE， AECE，BEDE， OE= AC= BD， AC=BD， 四边形 ABCD 是平行四边形， 平行四边形 ABCD 为矩形 第 18 页（共 19 页） 点评： 本题考查了矩形的判定，正确的作出辅助线是解答本题的关键，难度不大 28如图，以ABC 的三边为边，在 BC 的同侧作三个等边ABD、BEC、 ACF （1）判断四边形 ADEF 的
40、形状，并证明你的结论； （2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是菱形？是矩形？ 考点： 平行四边形的判定；等边三角形的性质；菱形的判定；矩形的判定 专题： 证明题；开放型 分析： （1）由题意易得BDEBAC，所以 DE=AC=AF，同理可证，EF=AB=AD，所以四边 形 ADEF 为平行四边形； （2）AB=AC 时，可得 ADEF 的邻边相等，所以 ADEF 为菱形，AEDF 要是矩形，则DEF=90 ， 由DEF=BED+BEC+CEF，可推出BAC=150 时为矩形 解答： （1）四边形 ADEF 为平行四边形， 证明：ABD 和EBC 都是等边三角形， BD=AB，BE
41、=BC； DBA=EBC=60， DBAEBA=EBCEBA， DBE=ABC； 在BDE 和BAC 中 ， BDEBAC， DE=AC=AF， 同理可证：ECF BCA ， EF=AB=AD， ADEF 为平行四边形； （2）AB=AC 时，ADEF 为菱形，当BAC=150时ADEF 为矩形 理由是：AB=AC， 第 19 页（共 19 页） AD=AF ADEF 是菱形 DEF=90 =BED+BEC+ CEF =BCA+60 + CBA =180BAC+60 =240BAC， BAC=150， DAB=FAC=60， DAF=90 ， 平行四边形 ADEF 是矩形 点评： 此题主要考查平行四边形、矩形、菱形的判定
