1、苏州市 20102011 学年度第二学期期末试卷 初二数学 班级初二( _）学号_ 姓名_ 成绩_ 一、填空：（每题 2 分，共 20 分） 1当 x_时，分式 1x有意义，当 _时，分式 2341x 的值为 0 2如果最简二次根式 3与最简二次根式 13x同类二次根式，则 x_ 3当 k_时，关于 x 的方程 270k是一元二次方程 4命题“矩形的对角线相等”的逆命题是_ 5若点(2，1)是反比例 21myx 的图象上一点，则 m_ 6一次函数 y ax b 图象过一、三、四象限，则反比例函数 abyx (x0)的函数值随 x 的增大而 _ 7如图，已知点 A 是一次函数 y x1 与反比例
2、函数 2yx图象在第一象限内的交点，点 B 在 x 轴的负 半轴上，且 OAOB，那么AOB 的面积为_ 8如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，G、F 分别是 AD、BC 边上的点，若 AG1，BF2，GEF90，则 GF 的长为_ 9如图，小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经 平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 ABBD，CDBD，且测得 AB1.2 米，BP1.8 米，PD12 米，那么该古城墙的高度是_米 10数据2，3，4，1， x 的众数为3，则这组数据的极差是_，方差为_ 二、选择题：（每题 2
3、 分，共 20 分） 11下列二次根式中，最简二次根式是( ) A 0.75 B 1634 C 103 D 23 12分式： 23a， 2b， 1ab， 2中，最简分式有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 13一组数据 x1， x2， x3， x4， x5， x6的平均数是 2，方差是 5，则 2x13，2 x23，2 x33，2 x43，2 x53，2 x63 的平均数和方差分别是( ) A2 和 5 B7 和 5 C2 和 13 D7 和 20 14若关于 x 的方程 m的解是正数，则一元二次方程 mx21 的根的情况是( ) A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没
4、有实数根 D只有一个实数根 15下列命题的逆命题是真命题的是( ) A面积相等的两个三角形是全等三角形 B对顶角相等 C互为邻补角的两个角和为 180 D两个正数的和为正数 16若函数 y(m2) x 3m是反比例函数，则 m 的值是( ) A2 B 2 C2 D2 17如图，正比例函数 y x 与反比例 2yx的图象相交于 A、C 两点，AB x 轴于 B，CD x 轴于 D，则四边形 ABCD 的面积 为( ) A1 B2 C4 D 12 18如图，ABC 是等边三角形，被一平行于 BC 的矩形所截， AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC 的面积的 ( ) A 19 B 29
5、C 13 D 49 19如图，ABC 中，BAC90，ADBC 于 D，若 AB2， BC3，则 CD 的长是( ) A 8 B 23 C 43 D 53 20已知函数 y x6，令 x1，2，3，4，5，6 可得函数图像上的五个点，在这五个点中随机抽取两个 点 P(x1， y1)、Q（ x2， y2） ，则 P、Q 两点在同一反比例函数图像上的概率是 ( ) A 5 B 5 C 15 D 415 二、解答题：（共 60 分） 21计算：（每题 3 分，共 12 分） (1)2211 (2) 13221 (3) 321x (4) 2211abab 22解方程：（每题 3 分，共 12 分） (
6、1)(x4) 25( x4) (2)2 x210 x3 (3) 5423x (4) 241x 23 （5 分）有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上 2， 3， 12，把它们的背面朝上洗匀 后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张 (1)小丽取出的卡片恰好是 3概率是_； (2)小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小 明获胜你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用画树状图或列表法进行分析 说明 24 （5 分）已知：如图，ABC 中，ABC2C，BD 平分ABC 求证：ABBCACCD 25 （6 分）如图，在AB
7、C 中，AB8，BC7，AC6，有一动点 P 从 A 沿 AB 移动到 B，移动速度为 2 单 位/秒，有一动点 Q 从 C 沿 CA 移动到 A，移动速度为 l 单位秒，问两动点同时出发，移动多少时间 时，PQA 与ABC 相似 26 （5 分）某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作 20 天可完成甲工程队单独施工比乙工程队单独 施工多用 30 天完成此项工程 (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ (2)若甲工程队独做 a 天后，再由甲、乙两工程队合作_天（用含 a 的代数式表示）可完成此 项工程； (3)如果甲工程队施工每天需付施工费 1 万元，乙工程队施工每天需付施工费
8、2.5 万元，甲工程队至 少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过 64 万元？ 27 （7 分）如图 1，已知，CE 是 RtABC 的斜边 AB 上的高，点 P 是 CE 的延长线上任意一点，BGAP， 求证：(1)AEPDEB (2) CE 2EDEP 若点 P 在线段 CE 上或 EC 的延长线上时（如图 2 和图 3） ，上述结论 CE2EDEP 还成立吗？若成立， 请给出证明；若不成立，请说明理由 （图 2 和图 3 挑选一张给予说明即可） 28 （8 分）已知反比例函数 2kyx和一次函数 y2 x1，其中一次函数的图象经过( a， b）
9、 ， (ak， bk2)两点 (1)求反比例函数的解析式； (2)求反比例函数与一次函数两个交点 A、B 的坐标： (3)根据函数图像，求不等式 2kx2x1 的解集； (4)在(2)的条件下， x 轴上是否存在点 P，使AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的 P 点坐标都求出 来；若不存在，请说明理由 参考答案 1x1； x=4 22 31 4对角线相等的四边形是矩形。 51 或3 6增大 7 83 98 107；68 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C B D C A A C C D D 21(1) 232131 (2) 13221 =6 = (
10、3) 321x (4) 2211abab = 2x = 22(1)( x4) 25( x4) (2)2 x210 x3 x1=1 或 x2=4 (3) 53 (4) 241x x=1 x=3 23 （1）小丽取出的卡片恰好是 3的概率为 1 （2）画树状图： 共有 6 种等可能结果，其中积是有理数的有 2 种、 ，不是有理数的有 4 种 ， 这个游戏不公平，对小明有利 24略 25设运动时间为 t 秒-AP=2t, AQ=AC-CQ=6-t (1)PQACBA-AP:AQ=AC:AB-(2t)/(6-t)=6/8=3/4 -8t=3(6-t)-t=18/111.64 (2)PQABCA-AP:
11、AQ=AB:AC-(2t)/(6-t)=8/6=4/3 -6t=4(6-t)-t=12/5=2.4 所以：两动点同时移动 1.64 秒或 2.4 秒时，PQA 与BCA 相似。 26(1)设乙独做 x 天完成此项工程，则甲独做（ x30）天完成此项工程 由题意得：20（ 301）1 整理得： x210x6000 解得： x130 x220 经检验： x130 x220 都是分式方程的解， 但 x220 不符合题意舍去 x3060 答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要 60 天、30 天 （2）甲独做 a 天后，甲、乙再合做（20 3a）天，可以完成此项工程 （3）由题意得：1 64)20(5.1 解得： a36 27成立 证明略 28(1)k=2 (2)A(1,1) B( 12，2) (3)0x1 或 x (4)存在 P 点 P 1( ，0)，P 2( ，0)，P 3(1，0)，P 4(2，0)
