1、第 1 页（共 20 页） 2014-2015 学年广东省广州市天河区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1 （3 分） （2015 张家港市模拟）若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x B x C x D x 2 （3 分） （2015 春 天河区期末）某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最 终买哪种口味的粽子下面的调查数据最值得关注的是（ ） A 方差 B 平均数 C 中位数 D 众数 3 （3 分） （2015 春 天河区期末）已知平行四边形 ABCD 的周长为 32，AB=4，则 BC 的 长为（ ） A
2、 4 B 12 C 24 D 28 4 （3 分） （2015 春 天河区期末）如图，已知两正方形的面积分别是 25 和 169，则字母 B 所代表的正方形的面积是（ ） A 12 B 13 C 144 D 194 5 （3 分） （2014 普陀区二模）在平面直角坐标系中，将正比例函数 y=kx（k0）的图象 向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6 （3 分） （1999 广州）函数 y=x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7 （3 分） （2015 春
3、 天河区期末）下列各命题的逆命题成立的是（ ） A 全等三角形的对应角相等 B 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C 两直线平行，同位角相等 D 如果两个角都是 45，那么这两个角相等 8 （3 分） （2015 春 天河区期末）直角三角形的两条直角边长为 3 和 4，则该直角三角形 斜边上的高为（ ） A 5 B 7 C D 第 2 页（共 20 页） 9 （3 分） （2015 春 天河区期末）下列描述一次函数 y=2x+5 的图象及性质错误的是（ ） A y 随 x 的增大而减小 B 直线经过第一、二、四象限 C 当 x0 时 y5 D 直线与 x 轴交点坐标是（0，5） 10 （3
4、 分） （2015 春 天河区期末）如图，E 是边长为 4 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一 点，且 BE=BC，P 为 CE 上任意一点，PQBC 于点 Q，PR BR 于点 R，则 PQ+PR 的值是 （ ） A 2 B 2 C 2 D 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11 （3 分） （2015 春 天河区期末）6 = 12 （3 分） （2015 春 天河区期末）菱形的面积是 16，一条对角线长为 4，则另一条对角线 的长为 13 （3 分） （2015 春 天河区期末）一组数据 5， 2，4，x，3， 1，若 3 是这组数据的众数， 则这组数据的平
5、均数是 14 （3 分） （2015 春 天河区期末）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AOD=60，AD=3，则 BD 的长为 15 （3 分） （2013 广州）一次函数 y=（m+2）x+1，若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值 范围是 16 （3 分） （2015 春 天河区期末）如图，菱形 ABCD 在平面直角坐标系中，若点 D 的坐 标为（1， ） ，则点 C 的坐标为 第 3 页（共 20 页） 三、解答题（本题有 9 小题，共 102 分） 17 （14 分） （2015 春 天河区期末） （1）计算：（2+ ） 22 ； （2）在平面直角坐标系中
6、画出函数 y=2x4 的图象，并确定当 x 取何值时 y0 18 （14 分） （2015 春 天河区期末） （1）如图甲，在水塔 O 的东北方向 32m 处有一抽水站 A在水塔的东南方向 24m 处有一建筑工地 B，在 AB 间建一条直水管，求水管 AB 的 长 （2）如图乙，在ABC 中，D 是 BC 边上的点已知 AB=13，AD=12 ，AC=15 ，BD=5， 求 DC 的长 19 （8 分） （2015 春 天河区期末）市政府决定对市直机关 500 户家庭的用水情况作一次调 查，市政府调查小组随机抽查了其中的 100 户家庭一年的月平均用水量（单位：吨） ，并将 调查结果制成了如图
7、所示的条形统计图 （1）请将条形统计图补充完整； （2）求这 100 个样本数据的平均数，众数和中位数 第 4 页（共 20 页） 20 （8 分） （2015 春 天河区期末）如图，E、F 分别是菱形 ABCD 的边 AB、AC 的中点， 且 AB=5，AC=6 （1）求对角线 BD 的长； （2）求证：四边形 AEOF 为菱形 21 （8 分） （2015 春 天河区期末）根据表格中一次函数的自变量 x 与函数 y 的对应值，求 p 的值 x 2 0 1 y 3 p 0 22 （12 分） （2015 春 天河区期末）如图，在矩形 ABCD 中，E 为 BC 上一点， AEDE，DAE=3
8、0 ，若 DE=m+n，且 m、n 满足 m= + +2，试求 BE 的 长 23 （12 分） （2015 春 天河区期末）如图，直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、C 两 点，过点 B（6，0） ，E（0， 6）的直线上有一点 P，满足 PCA=135 （1）求证：四边形 ACPB 是平行四边形； （2）求点 P 的坐标及线段 PB 的长度 24 （12 分） （2015 春 天河区期末）已知：如图，等腰ABC 中，AB=AC，BD、CE 分别 是边 AC、AB 上的中线，BD 与 CE 相交于点 O，点 M、N 分别为线段 BO 和 CO 中 点求证：四边形 EDNM 是
9、矩形 第 5 页（共 20 页） 25 （14 分） （2015 春 天河区期末）已知：如图，已知直线 AB 的函数解析式为 y=2x+10，与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B （1）求 A、B 两点的坐标； （2）若点 P（a，b）为线段 AB 上的一个动点，作 PEy 轴于点 E，PF x 轴于点 F，连接 EF，问： 若PBO 的面积为 S，求 S 关于 a 的函数关系式； 是否存在点 P，使 EF 的值最小？若存在，求出 EF 的最小值；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 20 页） 2014-2015 学年广东省广州市天河区八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一
10、、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1 （3 分） （2015 张家港市模拟）若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x B x C x D x 考点： 二次根式有意义的条件 分析： 二次根式的被开方数是非负数 解答： 解：依题意得，2x1 0， 解得 x 故选：C 点评： 考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根 式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 2 （3 分） （2015 春 天河区期末）某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最 终买哪种口味的粽子下面的调查数据最值得关注的是（ ） A 方差 B 平均
11、数 C 中位数 D 众数 考点： 统计量的选择 分析： 幼儿园最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数 解答： 解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故幼儿园最值得关注的应该是统计调查 数据的众数 故选 D 点评： 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据 集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的 选择和恰当的运用 3 （3 分） （2015 春 天河区期末）已知平行四边形 ABCD 的周长为 32，AB=4，则 BC 的 长为（ ） A 4 B 12 C 24 D 28 考点： 平行四边形的性质 分析： 根据平行四边
12、形的性质得到 AB=CD，AD=BC ，根据 2（AB+BC）=32，即可求出 答案 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， 第 7 页（共 20 页） AB=CD，AD=BC， 平行四边形 ABCD 的周长是 32， 2（ AB+BC）=32 ， BC=12 故选 B 点评： 本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计 算是解此题的关键 4 （3 分） （2015 春 天河区期末）如图，已知两正方形的面积分别是 25 和 169，则字母 B 所代表的正方形的面积是（ ） A 12 B 13 C 144 D 194 考点： 勾股定理 分析： 结合勾股定理和正
13、方形的面积公式，得字母 B 所代表的正方形的面积等于其它两 个正方形的面积差 解答： 解：字母 B 所代表的正方形的面积 =16925=144 故选 C 点评： 熟记：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正 方形的面积 5 （3 分） （2014 普陀区二模）在平面直角坐标系中，将正比例函数 y=kx（k0）的图象 向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点： 一次函数图象与几何变换 分析： 先由“上加下减” 的平移规律求出正比例函数 y=kx（k0）的图象向上平移一个单 位后的解析式，再根据一次函数
14、图象与系数的关系即可求解 解答： 解：将正比例函数 y=kx（k0）的图象向上平移一个单位得到 y=kx+1（k0） ， k 0， b=10， 图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限 故选 D 点评： 本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象与系数的关系，正确得出函数 平移后的解析式是解题的关键 6 （3 分） （1999 广州）函数 y=x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点： 两条直线相交或平行问题 第 8 页（共 20 页） 专题： 计算题 分析： 要想求函数 y=x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点
15、在第几象限，必须先求交点坐 标，再判断 解答： 解：根据题意得 ， 解得： ， 点（ ， ）在第二象限，函数 y=x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点在第二象限， 故选 B 点评： 本题考查了求两个一次函数的交点问题，以及各象限内的点的符号问题 7 （3 分） （2015 春 天河区期末）下列各命题的逆命题成立的是（ ） A 全等三角形的对应角相等 B 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C 两直线平行，同位角相等 D 如果两个角都是 45，那么这两个角相等 考点： 命题与定理 分析： 首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假 解答： 解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，
16、错误； B、绝对值相等的两个数相等，错误； C、同位角相等，两条直线平行，正确； D、相等的两个角都是 45，错误 故选 C 点评： 考查点：本题考查逆命题的真假性，是易错题 易错易混点：本题要求的是逆命题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审 题不认真 8 （3 分） （2015 春 天河区期末）直角三角形的两条直角边长为 3 和 4，则该直角三角形 斜边上的高为（ ） A 5 B 7 C D 考点： 勾股定理 分析： 先根据勾股定理求出斜边长，再设这个直角三角形斜边上的高为 h，根据三角的面 积公式求出 h 的值即可 解答： 解：直角三角形两直角边长为 3，4， 斜边 = =5，
17、 第 9 页（共 20 页） 设这个直角三角形斜边上的高为 h，则 h= = 故选 C 点评： 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和 一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 9 （3 分） （2015 春 天河区期末）下列描述一次函数 y=2x+5 的图象及性质错误的是（ ） A y 随 x 的增大而减小 B 直线经过第一、二、四象限 C 当 x0 时 y5 D 直线与 x 轴交点坐标是（0，5） 考点： 一次函数的性质；一次函数的图象 分析： 由 k 的系数可判断 A、B；利用不等式可判断 C；令 y=0 可求得与 x 轴的交点坐标， 可判断 D，可得出答案
18、 解答： 解：一次函数 y=2x+5 中，k=20， y 随 x 的增大而减小， 故 A 正确； 又 b=5， 与 y 轴的交点在 x 轴的上方， 直线经过第一、二、四象限， 故 B 正确； 当 x=0 时，y=5 ，且 y 随 x 的增大而减小， 当 x 0 时，y5， 故 C 正确； 在 y=2x+5 中令 y=0，可得 x=2.5， 直线与 x 轴的交点坐标为（2.5，0） ， 故 D 错误； 故选 D 点评： 本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性、与坐标轴的交点坐标是解 题的关键，注意与不等式相结合 10 （3 分） （2015 春 天河区期末）如图，E 是边长为 4 的正
19、方形 ABCD 的对角线 BD 上一 点，且 BE=BC，P 为 CE 上任意一点，PQBC 于点 Q，PR BR 于点 R，则 PQ+PR 的值是 （ ） 第 10 页（共 20 页） A 2 B 2 C 2 D 考点： 正方形的性质 分析： 连接 BP，设点 C 到 BE 的距离为 h，然后根据 SBCE=SBCP+SBEP 求出 h=PQ+PR，再根据正方形的性质求出 h 即可 解答： 解：如图，连接 BP，设点 C 到 BE 的距离为 h， 则 SBCE=SBCP+SBEP， 即 BEh= BCPQ+ BEPR， BE=BC， h=PQ+PR， 正方形 ABCD 的边长为 4， h=4
20、 =2 故答案为：2 点评： 本题考查了正方形的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线，利用三角形的面 积求出 PQ+PR 等于点 C 到 BE 的距离是解题的关键 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11 （3 分） （2015 春 天河区期末）6 = 2 考点： 二次根式的性质与化简 分析： 由二次根式的性质化简解答即可 解答： 解：6 =2 ， 故答案为：2 点评： 此题考查了二次根式的性质与化简关键是注意掌握二次根式的性质 12 （3 分） （2015 春 天河区期末）菱形的面积是 16，一条对角线长为 4，则另一条对角线 的长为 8 考点： 菱形的性质 分析：
21、 根据菱形的面积=对角线乘积的一半，即可得出另一条对角线的长 解答： 解：设另一条对角线为 x， 第 11 页（共 20 页） 由题意得， x4=16， 解得：x=8 故答案为：8 点评： 本题考查了菱形的性质，属于基础题，注意掌握菱形的面积=对角线乘积的一半 13 （3 分） （2015 春 天河区期末）一组数据 5， 2，4，x，3， 1，若 3 是这组数据的众数， 则这组数据的平均数是 2 考点： 众数；算术平均数 分析： 根据众数和平均数的概念求解 解答： 解：这组数据的众数为 3， x=3， 则平均数为： =2 故答案为：2 点评： 本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最
22、多的数据叫做众数；平均 数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 14 （3 分） （2015 春 天河区期末）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AOD=60，AD=3，则 BD 的长为 6 考点： 矩形的性质 分析： 由矩形的性质得出 OA=OD，再证明 AOD 是等边三角形，得出 OD=AD=3，即可 得出 BD 的长 解答： 解：四边形 ABCD 是矩形， OA= AC，OD= BD，AC=BD， OA=OD， AOD=60， AOD 是等边三角形， OD=AD=3， BD=2OD=6； 故答案为：6 点评： 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练
23、掌握矩形的性质，证明三 角形是等边三角形是解决问题的关键 第 12 页（共 20 页） 15 （3 分） （2013 广州）一次函数 y=（m+2）x+1，若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值 范围是 m2 考点： 一次函数图象与系数的关系 分析： 根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解 解答： 解：一次函数 y=（ m+2）x+1，若 y 随 x 的增大而增大， m+20， 解得，m2 故答案是：m2 点评： 本题考查了一次函数的图象与系数的关系 函数值 y 随 x 的增大而减小k0； 函数值 y 随 x 的增大而增大k0 16 （3 分） （2015 春 天河区期末）
24、如图，菱形 ABCD 在平面直角坐标系中，若点 D 的坐 标为（1， ） ，则点 C 的坐标为 （3， ） 考点： 菱形的性质；坐标与图形性质 专题： 计算题 分析： 先利用两点间的距离公式计算出 AD=2，再根据菱形的性质得到 CD=AD=2，CDAB，然后根据平行于 x 轴的直线上的坐标特征写出 C 点坐标 解答： 解：点 D 的坐标为（ 1， ） ， AD= =2， 四边形 ABCD 为菱形， CD=AD=2，CDAB， C 点坐标为（3， ） 故答案为（3， ） 点评： 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线
25、平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有 2 条对称轴，分别是两条对角线所在直线也考查了坐标与图形性质 三、解答题（本题有 9 小题，共 102 分） 17 （14 分） （2015 春 天河区期末） （1）计算：（2+ ） 22 ； （2）在平面直角坐标系中画出函数 y=2x4 的图象，并确定当 x 取何值时 y0 第 13 页（共 20 页） 考点： 二次根式的混合运算；一次函数的图象 专题： 计算题 分析： （1）先利用完全平方公式展开，然后合并即可； （2）利用两点确定一直线画函数 y=2x4 的图象，然后找出图象上 x 轴上方所对应的自变 量的取值范围即可 解答： 解：（1）原式=4+4
26、 +52 =9+2 ； （2）如图， 当 x2 时，y0 点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式 的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了一次函数图象 18 （14 分） （2015 春 天河区期末） （1）如图甲，在水塔 O 的东北方向 32m 处有一抽水站 A在水塔的东南方向 24m 处有一建筑工地 B，在 AB 间建一条直水管，求水管 AB 的 长 （2）如图乙，在ABC 中，D 是 BC 边上的点已知 AB=13，AD=12 ，AC=15 ，BD=5， 求 DC 的长 考点： 勾股定理的应用 分析： （1）根据题意得出：AOB=90，再利用勾股
27、定理得出 AB 的长； （2）利用勾股定理的逆定理得出ADB=ADC=90，再利用勾股定理得出答案 第 14 页（共 20 页） 解答： 解：（1）由题意可得：AOB=90， 在 RtAOB 中，AB= = =40（m） ， 答：水管 AB 的长为 40m； （2）AB=13，AD=12，BD=5， AB2=132=169，BD 2=52=25，DA 2=122=144， AB2=BD2+DA2， ADB=ADC=90， 在 RtADC 中，又 AC=15， CD= = =9 点评： 此题主要考查了勾股定理以及其逆定理，得出ADB= ADC=90是解题关键 19 （8 分） （2015 春 天
28、河区期末）市政府决定对市直机关 500 户家庭的用水情况作一次调 查，市政府调查小组随机抽查了其中的 100 户家庭一年的月平均用水量（单位：吨） ，并将 调查结果制成了如图所示的条形统计图 （1）请将条形统计图补充完整； （2）求这 100 个样本数据的平均数，众数和中位数 考点： 频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；众数 分析： （1）利用总数 100 减去其它组的人数即可求得月用水量是 11 吨的人数，即可补全 直方图； （2）利用加权平均数公式即可求得平均数，然后根据众数和中位数的定义确定众数和中位 数 解答： 解：（1）月用水量是 11 吨的户数是：10020 102010=4
29、0（户） ； 第 15 页（共 20 页） ； （2）平均数是： （20 10+4011+1012+2013+1014）=11.6（吨） ； 众数是 11 吨，中位数是 11 吨 点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取 信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 20 （8 分） （2015 春 天河区期末）如图，E、F 分别是菱形 ABCD 的边 AB、AC 的中点， 且 AB=5，AC=6 （1）求对角线 BD 的长； （2）求证：四边形 AEOF 为菱形 考点： 菱形的判定与性质；勾股定理 分析： （1）利用菱形的性质结
30、合勾股定理得出 OB 的长即可得出 DB 的长； （2）利用三角形中位线定理进而得出四边形 AEOF 是平行四边形，再利用菱形的判定方 法得出即可 解答： （1）解：四边形 ABCD 是菱形， ACDB，AO= AC，BO= DB， AC=6， AO=3， AB=5， OB= =4， DB=8； （2）证明：E，O 分别是 BA，BD 中点， OE AD， 同理可得：AF AD， 第 16 页（共 20 页） 四边形 AEOF 是平行四边形， 又 AB=AD，AE=AF， 平行四边形 AEOF 是菱形 点评： 此题主要考查了勾股定理以及菱形的判定与性质，正确把握菱形的判定方法是解题 关键 21
31、 （8 分） （2015 春 天河区期末）根据表格中一次函数的自变量 x 与函数 y 的对应值，求 p 的值 x 2 0 1 y 3 p 0 考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征 分析： 设一次函数的解析式为 y=kx+b（k0） ，再把当 x=2 时，y=3；当 x=1 时，y=0 代 入求出 k，b 的值，进而可得出一次函数的解析式，再把 x=0 时，y=p 代入求出 p 的值即 可 解答： 解：设一次函数的解析式为 y=kx+b（k0） ， 当 x=2 时，y=3；当 x=1 时，y=0 ， ，解得 ， 一次函数的解析式为 y=x+1， 当 x=0 时，p=1
32、点评： 本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，熟知用待定系数法求一次函数解 析式一般步骤是解答此题的关键 22 （12 分） （2015 春 天河区期末）如图，在矩形 ABCD 中，E 为 BC 上一点， AEDE，DAE=30 ，若 DE=m+n，且 m、n 满足 m= + +2，试求 BE 的 长 考点： 矩形的性质；二次根式有意义的条件 分析： 根据二次根式的意义求出 m、n，得出 DE，再由含 30角的直角三角形的性质得出 AD，由矩形的性质得出ADC=90，BC=AD=20，得出CDE=30 ，求出 CE，即可得出 BE 的长 解答： 解：m 、n 满足 m= + +2， 第
33、17 页（共 20 页） ， n=8， m=2， DE=m+n， DE=10， AEDE， DAE=30， AD=2DE=20， ADE=60， 四边形 ABCD 是矩形， ADC=90， BC=AD=20， CDE=30， CE= DE=5， BE=BCCE=205=15 点评： 本题考查了二次根式有意义的条件、矩形的性质、含 30角的直角三角形的性质； 熟练掌握二次根式有意义的条件、矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 23 （12 分） （2015 春 天河区期末）如图，直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、C 两 点，过点 B（6，0） ，E（0， 6）的直线上有
34、一点 P，满足 PCA=135 （1）求证：四边形 ACPB 是平行四边形； （2）求点 P 的坐标及线段 PB 的长度 考点： 一次函数综合题 专题： 综合题 分析： （1）根据题意确定出 A 与 C 的坐标，得到 OA=OC，进而确定出三角形 AOC 为 等腰直角三角形，得到CAO=45，由已知角度数，得到一对同旁内角互补，得到 AB 与 CP 平行，同理得到 AC 与 BP 平行，利用两组对边分别平行的四边形为平行四边形即可得 证； （2）由平行四边形的对边相等得到 AB=PC，PB=AC，根据 OA+OB 求出 AB 的长，确定 出 PC 的长，确定出 P 的坐标；在直角三角形 AOC
35、 中，利用勾股定理求出 AC 的长，即为 PB 的长 解答： 解：（1）直线 y=x+3 与 x 轴的交点为 A（ 3，0） ，与 y 轴交点为 C（0，3） ， OA=OC， 第 18 页（共 20 页） AOC=90， CAO=45， PCA=135， CAO+PCA=180， ABCP， 同理由 E（0，6） ，B（6，0）得到CAO= ABE=45， ACBP， 则四边形 ACPB 为平行四边形； （2）OC=3，OA=3，OB=6，四边形 ACPB 为平行四边形， PC=AB=9，PB=AC， P（ 9，3） ， 根据勾股定理得：AC= =3 ， 则 BP=AC=3 点评： 此题属于
36、一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，等腰直角三 角形的性质，平行线的判定，平行四边形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握性质及定理 是解本题的关键 24 （12 分） （2015 春 天河区期末）已知：如图，等腰ABC 中，AB=AC，BD、CE 分别 是边 AC、AB 上的中线，BD 与 CE 相交于点 O，点 M、N 分别为线段 BO 和 CO 中 点求证：四边形 EDNM 是矩形 考点： 矩形的判定；等腰三角形的性质；三角形中位线定理 专题： 证明题 分析： 由题意得出 ED 是ABC 的中位线，得出 EDBC，ED= BC，由题意得出 MN 是 OBC 的中位线，得出 M
37、NBC，MN= BC，因此 EDMN，ED=MN，证明四边形 EDNM 是平行四边形，再由 SAS 证明ABD ACE，得出 BD=CE，证出 DM=EN，即可得出四 边形 EDNM 是矩形 解答： 证明：E、D 分别是 AB、AC 的中点， AE= AB，AD= AC，ED 是ABC 的中位线， EDBC，ED= BC， 点 M、N 分别为线段 BO 和 CO 中点， 第 19 页（共 20 页） OM=BM，ON=CN，MN 是OBC 的中位线， MNBC，MN= BC， EDMN，ED=MN ， 四边形 EDNM 是平行四边形， OE=ON，OD=OM， AB=AC， AE=AD， 在A
38、BD 和 ACE 中， ， ABDACE（SAS） ， BD=CE， 又 OE=ON，OD=OM，OM=BM，ON=CN， DM=EN， 四边形 EDNM 是矩形 点评： 本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理、矩形的判定、平行四边形的判 定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形中位线定理， 并能进行推理论证是解决问题的关键 25 （14 分） （2015 春 天河区期末）已知：如图，已知直线 AB 的函数解析式为 y=2x+10，与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B （1）求 A、B 两点的坐标； （2）若点 P（a，b）为线段 AB 上的一个动点，作
39、PEy 轴于点 E，PF x 轴于点 F，连接 EF，问： 若PBO 的面积为 S，求 S 关于 a 的函数关系式； 是否存在点 P，使 EF 的值最小？若存在，求出 EF 的最小值；若不存在，请说明理由 考点： 一次函数综合题 专题： 综合题 分析： （1）由直线 AB 解析式，令 x=0 与 y=0 分别求出 y 与 x 的值，即可确定出 A 与 B 的坐标； （2）把 P 坐标代入直线 AB 解析式，得到 a 与 b 的关系式，三角形 POB 面积等于 OB 为底边，P 的纵坐标为高，表示出 S 与 a 的解析式即可；存在，理由为：利用三个角为 直角的四边形为矩形，得到四边形 PFOE
40、为矩形，利用矩形的对角线相等得到 EF=PO，由 第 20 页（共 20 页） O 为定点，P 为动点，得到 OP 垂直于 AB 时，OP 取得最小值，利用面积法求出 OP 的长， 即为 EF 的最小值 解答： 解：（1）对于直线 AB 解析式 y=2x+10， 令 x=0，得到 y=10；令 y=0，得到 x=5， 则 A（0，10） ，B（ 5，0） ； （2）连接 OP，如图所示， P（a，b）在线段 AB 上， b=2a+10， 由 02a+1010，得到5a 0， 由（1）得：OB=5 ， SPBO= OB（2a+10） ， 则 S= （2a+10）=5a+25（5 a0） ； 存在，理由为： PFO=FOE=OEP=90， 四边形 PFOE 为矩形， EF=PO， O 为定点， P 在线段 AB 上运动， 当 OPAB 时，OP 取得最小值， ABOP= OBOA， OP=50， EF=OP=2 ， 综上，存在点 P 使得 EF 的值最小，最小值为 2 点评： 此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形 性质，矩形的判定与性质，勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握性质及定理是解本 题的关键
