1、2014-2015 学年河南省洛阳市孟津县七年级（上）期末数学试 卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1小明身上带着 a 元去商店里买学用品，付给服务员 b 元，找回 c 元，小明身上还有（ ） A c 元 B （a+c）元 C （ab+c）元 D （ab）元 2如图，在下列四个几何体中，它的三视图（主视图、左视图、俯视图）完全相同的是 （ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） A x+x=x 2 B x 5x 4=x C x 2+2x3=3x5 D x 3+3x3=2x3 4如图，点 A，O，B 在同一条直线上，AOC=BOC=90，1=2，则图中互余的角共 有（ ） A
2、 2 对 B 3 对 C 4 对 D 5 对 5化简 5（2x3）4（32x）之后，可得下列哪一个结果（ ） A 2x27 B 8x15 C 12x15 D 18x27 6将一副三角板如图放置，使点 A 在 DE 上，BCDE，则AFC 的度数为（ ） A 45 B 50 C 60 D 75 7下列变形中，不正确的是（ ） A a+（b+cd）=a+b+cd B a（bc+d）=ab+cd C ab（cd）=abcd D a+b（cd）=a+b+c+d 8如图，直线 AM 上有两点 B，C，若DBE=90，下列条件中不能判定 DBCF 的是（ ） A BGCF B 2=3 C 2+3=90 D
3、 1=3 二、填空题（每小题 2 分，共 24 分） 93 的相反数是 ， 的倒数是 10若 ax+1b 与 2ba2的和是一个单项式，则 x= 11已知A=5123，B=6556，则 2AB= 12如果一个角的余角是 30，那么这个角的补角是 13如图所示，1=70，3+4=180，则2= 14一个多项式加上2+xx 2得 x21，则这个多项式是 15若式子（a1）x+3 的值与 x 的取值无关，则 a= 16莹莹同学的座右铭是“态度决定一切” ，她将这几个字写在一个正方体纸盒的各个面上， 其表面展开图如图，那么在该正方体中，与“一”字相对的面上的字是 17多项式 a33a 2b3ab 2+
4、b3按 a 的升幂排列为 18当 x=1 时，代数式 ax3+bx+4 的值为 5则 x=1 时，ax 3+bx+4 的值为 19如图，AE 平分BAC，CE 平分ACD，要使 ABCD，则1 和2 应满足的条件是 20一列火车原有（6a2b）人，中途有一半人下车，又有若干人上车，现在车上有 （10a5b）人，则上车的人数是 三、解答题（8 个小题，共 52 分） 21计算：（3） 3+（0.33 3 2）|4| 22化简：（3x 2xy2y 2）2（x 2+xy2y 2） 23先化简，再求值： xy2+（2x 2y1）4（ xy2+ x2y） ，其中 x=1，y=2 24如图所示，是小军同学
5、在平整的桌面上用七个大小相同的小正方体搭成的几何体，请 你画出这个几何体的三视图 25如图，点 C 在线段 AB 上，线段 AC=4cm，BC=6cm （1）若 M、N 分别是 AC，BC 的中点，则线段 MN 的长度 cm； （2）根据（1）的计算过程和结果，设 AC+BC=a，其他条件不变，请你计算 MN 的长度，写 出计算过程： 并用一句简洁的话表述你发现的规律是： 26如图，已知COB=2AOC，OD 平分AOB，且COD=18，求AOB 的度数 27如图所示，已知 ADBC 于 D，EGBC 于 G，E=1，试说明 AD 平分BAC下面是 部分推理过程，请你将其补充完整： 解：因为
6、ADBC 于 D，EGBC 于 G（已知） ， 所以ADC=EGC=90（ ） ， 所以 ADEG（ ） ， 所以1=2，3=E（ ） 又因为E=1（已知） 所以2=3（ ） ， 所以 AD 平分BAC（ ） 28如图所示，已知 ABCD，1=2，试说明E=F，写出你的推理过程 2014-2015 学年河南省洛阳市孟津县七年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1小明身上带着 a 元去商店里买学用品，付给服务员 b 元，找回 c 元，小明身上还有（ ） A c 元 B （a+c）元 C （ab+c）元 D （ab）元 考点： 列代数式 专题：
7、应用题 分析： 小明身上还有钱数=原有钱数付出钱数+找回钱数 解答： 解：付款后还剩 ab，找回 c，则现在有（ab+c）元 故选 C 点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系 2如图，在下列四个几何体中，它的三视图（主视图、左视图、俯视图） 完全相同的是 （ ） A B C D 考点： 简单几何体的三视图 分析： 根据从正面看得到的图形是主视图，从左面看得到的图形是左视图，从上面看得到 的图形是俯视图，可得答案 解 答： 解：正方体的三视图都是正方形，球的三视图都是圆； 圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形； 锥的主视图是三角形、左视图是三角形，俯视图是圆形 故选：C
8、 点评： 本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到图形是主视图，从左面看得到的图 形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图 3下列计算正确的是（ ） A x+x=x 2 B x 5x 4=x C x 2+2x3=3x5 D x 3+3x3=2x3 考点： 合并同类项 分析： 根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案 解答： 解：A、系数相加字母部分不变，故 A 错误； B、不是同类项不能合并，故 B 错误； C、不是同类项不能合并，故 C 错误； D、系数相加字母部分不变，故 D 正确； 故选：D 点评： 本题考查了合并同类项，合并同类项时：系数相加字母部分不变 4 （3 分） （ 20
9、14 秋孟津县期末）如图，点 A，O，B 在同一条直线上，AOC=BOC=90， 1=2，则图中互余的角共有（ ） A 2 对 B 3 对 C 4 对 D 5 对 考点： 余角和补角 分析： 由AOC=BOC=90 ，推出1+AOE=90，2+FOC=90，求出 FOC=AOE，推出1+COF=90，2+AOE=90，根据余角的定义得出即可 解答： 解：AOC=BOC，AOC+BOC=180， AOC=BOC=90， 1+AOE=90，2+FOC=90， 1=2， FOC=AOE， 1+COF=90，2+AOE=90， 即图中互余的角共有 4 对， 故选：C 点评： 本题考查了邻补角，互余的应
10、用，注意：如果A 和B 互余，则A+B=90 5化简 5（2x3）4（32x）之后，可得下列哪一个结果（ ） A 2x27 B 8x15 C 12x15 D 18x27 考点： 合并同类项；去括号与添括号 专题： 计算题 分析： 把原式的第二项提取符号后，提取公因式合并即可得到值 解答： 解：5（2x3）4（32x） ， =5（2x3）+4（2x3） ， =9（2x3） ， =18x27 故选 D 点评： 此题考查了合并同类项的方法，考查了去括号添括号的法则，是一道基础题 6将一副三角板如图放置，使点 A 在 DE 上，BCDE，则AFC 的度数为（ ） A 45 B 50 C 60 D 75
11、 考点： 平行线的性质 分析： 先根据 BCDE 及三角板的度数求出EAB 的度数，再根据三角形内角与外角的性 质即可求出AFC 的度数 解答： 解：BCDE，ABC 为等腰直角三角形， FBC=EAB= （18090）=45， AFC 是AEF 的外角， AFC=FAE+E=45+30=75 故选 D 点评： 本题比较简单，考查的是平行线的性质即三角形内角与外角的关系 7下列变形中，不正确的是（ ） A a+（b+cd）=a+b+cd B a（bc+d）=ab+cd C ab（cd）=abcd D a+b（cd）=a+b+c+d 考点： 去括号与添括号 专题： 计算题 分析： 根据去括号法则
12、：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来 的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 判断即可 解答： 解：A、a+（b+cd）=a+b+cd，故本选项正确； B、a（bc+d）=ab+cd，故本选项正确； C、ab（cd）=abc+d，故本选项错误； D、a+b（cd）=a+b+c+d，故本选项正确； 故选 C 点评： 本题考查了去括号法则，解题时牢记法则是关键，特别要注意符号的变化 8如图，直线 AM 上有两点 B，C，若DBE=90，下列条件中不能判定 DBCF 的是（ ） A BGCF B 2=3 C 2+3=90 D 1=3 考点
13、： 平行线的判定 分析： 分别根据平行线的判定方法逐项判定即可 解答： 解： A、BGFC， FGB=90， DBE+FGB=180， BDCF， A 可以判定 BDCF； B、当2=3 时，因为2、3 不是 BD、FC 被第三条直线所截得到的角，所以无示判定 BDCF； C、当2+3=90时，则有BGC=DBE=90，BDFC； D、当1=3 时，由同位角相等两直线平行可判定 BDCF； 故选 B 点评： 本题主要考查平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即同位 角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行 二、填空题（每小题 2 分，共 24 分） 93 的
14、相反数是 3 ， 的倒数是 3 考点： 倒数；相反数 分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数； 根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案 解答： 解：3 的相反数是 3， 的倒数是3， 故答案为：3，3 点评： 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 10若 ax+1b 与 2ba2的和是一个单项式，则 x= 1 考点： 合并同类项 分析： 根据单项式的和是单项式，可得两个单项式是同类项；根据同类项是字母相同且相 同字母的指数也相同，可得关于 x 的方程，根据解方程，可得答案 解答： 解：由 ax+1b 与 2ba2的和是一个单项式，得 ax+1b 与
15、 2ba2是同类项， x+1=2 解得 x=1， 故答案为：1 点评： 本题考查了同类项，利用同类项得出关于 x 的方程是解题关键 11已知A=5123，B=6556，则 2AB= 3650 考点： 度分秒的换算 分析： 根据度分秒的乘法从小单位算起，满 60 时向上以单位近 1，再根据度分秒的减法， 不够减时向上一单位借 1 当 60 再减，可得答案 解答： 解：由A=5123，B=6556，得 2AB=251236556 =102466556 =1011066556 =3650 故答案为：3650 点评： 本题考查了度分秒的换算，利用了度分秒的乘法从小单位算起，满 60 时向上以单 位近
16、1，再根据度分秒的减法，不够减时向上一单位借 1 当 60 再减 12如果一个角的余角是 30，那么这个角的补角是 120 考点： 余角和补角 专题： 应用题 分析： 先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角 解答： 解：由题意，得：180（9030）=90+30=120， 故这个角的补角为 120， 故答案为 120 点评： 本题主要考查了余角和补角的定义，属于基础题，比较简单 13如图所示，1=70，3+4=18 0，则2= 110 考点： 平行线的判定与性质 分析： 根据平行线的判定得出 ABCD，根据平行线的性质得出1+5=180，求出 5=110即可 解答： 解： 3
17、+4=180， ABCD， 1+5=180， 1=70， 5=110， 2=5=110， 故答案为：110 点评： 本题考查了平行线的性质和判定，对顶角相等的应用，能运用平行线的性质和判定 进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是两直线平行，同位角相等，两直线 平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然 14一个多项式加上2+xx 2得 x21，则这个多项式是 2x 2x+1 考点： 整式的加减 专题： 计算题 分析：根据已知条件可设此多项式为 M 建立等式解得即可 解答： 解：设这个多项式为 M， 则 M=（x 21）（x 2+x2） =x21+x 2x+2 =2x2x+1 故
18、答案为：2x 2x+1 点评： 本题考查了整式的加减，熟记去括号法则：得+，+得，+得+，+得； 及熟练运用合并同类项的法则：字母和字母的指数不变，只把系数相加减 15若式子（a1）x+3 的值与 x 的取值无关，则 a= 1 考点： 多项式 专题： 计算题 分析： 先根据题意式子（a1）x+3 的值与 x 的取值无关得出 a1=0 这个方程，再求 a 的值就容易了 解答： 解：若式子（a1）x+3 的值与 x 的取值无关时，则 a1=0， a=1 故答案为：1 点评： 本题考查了多项式，此题比较简单，解题的关键是认真审题，从题目中挖掘隐藏 的条件 16莹莹同学的座右铭是“态度决定一切” ，她
19、将这几个字写在一个正方体纸盒的各个面上， 其表面展开图如图，那么在该正方体中，与“一”字相对的面上的字是 度 考点： 专题：正方体相对两个面上的文字 分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据 这一特点作答 解答： 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “态”与“定”是相对面， “度”与“一”是相对面， “决”与“切”是相对面 故答案为：度 点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入 手，分析及解答问题 17多项式 a33a 2b3ab 2+b3按 a 的升幂排列为 b 33ab 23a 2b+a3 考点： 多项式
20、 分析： 利用多项式的升幂排列求解 解答： 解：多项式 a33a 2b3ab 2+b3按 a 的升幂排列为 b33ab 23a 2b+a3 故答案为：b 33ab 23a 2b+a3 点评： 本题主要考查了多项式，解题的关键是熟记多项式的升幂排列 18当 x=1 时，代数式 ax3+bx+4 的值为 5则 x=1 时，ax 3+bx+4 的值为 3 考点： 代数式求值 专题： 计算题 分析： 将 x=1 代入代数式使其值为 5 求出 a+b 的值，将 x=1 代入代数式变形后，将 a+b 的值代入计算即可求出值 解答： 解：当 x=1 时，代数式为 a+b+4=5，即 a+b=1， 则 x=1
21、 时，代数式为ab+4=（a+b）+4=1+4=3 故答案为：3 点评： 此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关 键 19如图，AE 平分BAC，CE 平分ACD，要使 ABCD，则1 和2 应满足的条件是 1 和2 互余 考点： 平行线的判定 分析： 根据两直线平行，同旁内角互补可得BAC+ACD=180，再根据角平分线的定义 求出EAC+ECA=90，然后求出E=90，即可求得1 和2 的关系 解答： 证明：ABCD， BAC+ACD=180， AE 平分BAC，CE 平分ACD， EAC+ECA= （BAC+ACD）=90， E=90， 则1+2=90
22、故答案是：1 和2 互余 点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟记性质与概念是解题 的关键 20一列火车原有（6a2b）人，中途有一半人下车，又有若干人上车，现在车上有 （10a5b）人，则上车的人数是 （7a4b）人 考点： 整式的加减 专题： 计算题 分析： 根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果 解答： 根据题意得： （10a5b） （6a2b）=10a5b3a+b=（7a4b）人， 则上车的人数为（7a4b）人 故答案为：（7a4b）人 点评： 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 三、解答题（8 个小题，共 52 分） 21计算：（3） 3
23、+（0.33 3 2）|4| 考点： 有理数的混合运算 专题： 计算题 分析： 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 解答： 解：原式=27+（19）4=272=29 点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22化简：（3x 2xy2y 2）2（x 2+xy2y 2） 考点： 整式的加减 专题： 计算题 分析：先去括号，再合并同类项即可得出答案 解答：解：原式=3x 2xy2y 22x 22xy+4y 2=3x22x 2xy2xy2y 2+4y2 =x23xy+2y 2 点评： 本题考查了整式的加减，属于基础题，关键是掌握去括号法则，熟练运
24、用合并同类 项的法则，这是各地中考的常考点 23先化简，再求值： xy2+（2x 2y1）4（ xy2+ x2y） ，其中 x=1，y=2 考点： 整式的加减化简求值 专题： 计算题 分析： 原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 解答： 解：原式= xy2+2x2y12xy 26x 2y= xy24x 2y1， 当 x=1，y=2 时，原式=781=2 点评： 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24如图所示，是小军同学在平整的桌面上用七个大小相同的小正方体搭成的几何体，请 你画出这个几何体的三视图 考点： 作图-三视图 分析： 利用几何
25、体分别从正面、左面和上面得出不同视图即可 解答： 解：如图所示： 点评： 此题主要考查了作三视图，正确把握观察角度是解题关键 25如图，点 C 在线段 AB 上，线段 AC=4cm，BC=6cm （1）若 M、N 分别是 AC，BC 的中点，则线段 MN 的长度 5cm cm； （2）根据（1）的计算过程和结果，设 AC+BC=a，其他条件不变，请你计算 MN 的长度，写 出计算过程： 并用一句简洁的话表述你发现的规律是： 线段上一点，把这条线段分成两条线段，这两 条线段中点之间的线段长，等于原线段长的一半 考点： 两点间的距离 分析： （1）根据线段中点的性质，可得 MC，CN 的长，根据线
26、段的和差，可得答案； （2）根据线段中点的性质，可得 MC，CN 的长，根据线段的和差，可得答案 解答： 解：（1）M 是 AC 的中点、N 是 BC 的中点， MC= AC=2cm，NC= BC=3cm， MN=MC+NC= AC+ BC=2+3=5cm， 故答案为 ：5cm； （2）M 是 AC 的中点、N 是 BC 的中点， MC= AC，NC= BC， MN=MC+NC= AC+ BC= （AC+BC）= AB= 即：线段上一点，把这条线段分成两条线段，这两条线段中点之间的线段长，等于原线段 长的一半 点评： 本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差 26如图，已知CO
27、B=2AOC，OD 平分AOB，且COD=18，求AOB 的度数 考点： 角平分线的定义 分析： 先设AOC=x，则COB=2AOC=2x，再根据角平分线定义得出AOD=BOD=1.5x， 进而根据COD=18列出方程，解方程求出 x 的值，即可得出答案 解答： 解：设AOC=x，则COB=2AOC=2x OD 平分AOB， AOD=BOD=1.5x COD=AODAOC=1.5xx=0.5x COD=18， 0.5x=18， x=36， AOB=336=108 点评： 此题主要考查了角平分线定义，根据题意得出COD=0.5x 是解题关键 27如图所示，已知 ADBC 于 D，EGBC 于 G
28、，E=1，试说明 AD 平分BAC下面是 部分推理过程，请你将其补充完整： 解：因为 ADBC 于 D，EGBC 于 G（已知） ， 所以ADC=EGC=90（ 垂直定义 ） ， 所以 ADEG（ 同位角相等，两直线平行 ） ， 所以1=2，3=E（ 两直线平行，内错角相等，同位角相等 ） 又因为E=1（已知） 所以2=3（ 等量代换 ） ， 所以 AD 平分BAC（ 角平分线定义 ） 考点： 平行线的判定与性质 专题： 推理填空题 分析： 根据平行线的判定求出 ADEG，根据平行线的性质得出1=2，3=E，求出 2=3，根据角平分线定义得出即可 解答： 解：ADBC，EGBC， ADC=EG
29、C=90（垂直定义） ， ADEG（同位角相等，两直线平行） ， 1=2（两直线平行，内错角相等） ， 3=E（两直线平行，同位角相等） ， E=1， 2=3（等量代换） ， AD 平分BAC（角平分线定义） ， 故答案为；垂直定义，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，两直线平行， 同位角相等，等量代换，角平分线定义 点评： 本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义的应用，能综合运用平 行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等，两直 线平行，内错角相等，反之亦然 28如图所示，已知 ABCD，1=2，试说明E=F，写出你的推理过程 考点： 平行线的判定与性质 分析： 根据平行线的性质得出ABC=BCD，求出EBC=BCF，根据平行线的判定得出 BECF，根据平行线的性质得出即可 解答： 解：ABCD， ABC=BCD， 1=2， ABC1=BCD2， EBC=BCF， BECF， E=F 点评： 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用平行线的性质和判定进行推理 是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等，反之亦然
