1、第 1 页（共 18 页） 2014-2015 学年吉林省长春汽车开发区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：每小题 2 分，共 16 分 19 的算术平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 9 2方程 2x1=5 的解是（ ） A x=3 B x=2 C x=3 D x=2 3下列四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4下列多边形中，能够铺满地面的是（ ） A 正五边形 B 正六边形 C 正七边形 D 正八边形 5把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A B C D 6设 m 为正整数，且 n n+1，则 n 的值为（ ） A 2 B 3 C 4
2、D 5 7已知，如图，ABC 中，B=DAC，则BAC 和 ADC 的关系是（ ） A BACADC B BAC=ADC C BACADC D 不能确定 8如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到ADE，且 ADBC若 CAE=65，E=60， 则BAC 的大小为（ ） 第 2 页（共 18 页） A 60 B 75 C 85 D 95 二、填空题：每小题 3 分，共 21 分 927 的立方根是 10当 x= 时，代数式 2（x2）3 的值等于9 11在一个直角三角形中，有一个锐角等于 30，则另一个锐角的大小为 度 12已知三角形的三边长分别为 2、a、4，那么 a 的取值范围是
3、 13在五边形 ABCDE 中，如果A+ B+C+D=430，则E 的大小为 度 14如图，在ABC 中， B=90，AB=10将ABC 沿着 BC 的方向平移至DEF，若平移的距离 是 6，则图中阴影部分的面积为 15如图，BAC=40 ，直线 lAC，l 与 AB 交于点 D，将 BAC 沿直线 l 翻折，点 A 落在 AC 边 上点 F 处，则BDF 的大小为 度 三、解答题：共 9 小题，共 63 分 16在数轴上画出表示下列各数的点： ， ， 第 3 页（共 18 页） 17如图，在 88 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，ABC 的三个顶点均在格点上 （1）作ABC 关于直
4、线 MN 的对称图形 ABC （2）求ABC 的面积 18课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组 6 人，后来重新编组，每组 10 人，这样比原来 减少 4 组问这些学生共有多少人？ 19已知方程组 的解是方程 3x+my=33 的一个解 （1）求 x，y 的值 （2）求 m 的值 20在一个正多边形中，一个内角是它相邻的一个外角的 3 倍 （1）求这个多边形的每一个外角的度数 （2）求这个多边形的边数 21如图，在ABC 中， ACB=90，D 为 AB 边上一点， BCD=35，BDC=80 求A 的度 数 对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式） 解：BCD+
5、 BDC+B=180（ ） B=180BCDBDC（等式性质） =18035 = 在 ABC 中， ACB=90（已知） A+ =90（ ） A=90 = 第 4 页（共 18 页） 22如图，CDAB 于点 D， BEAC 于点 E，ABEACD，C=42，AB=9，AD=6，G 为 AB 延长线上一点 （1）求EBG 的度数 （2）求 CE 的长 23如图，长方形 ABCD 中，AB=CD=10cm，BC=AD=8 侧面，动点 P 从点 A 出发，沿 ABCD 路线运动到 D 停止，动点 Q 从点 D 出发，沿 DCBA 路线运动到 A 停止若 P、Q 同时出发，点 P 速度为 2cm/s
6、，点 Q 速度为 1cm/s，6s 后点 Q 改变速度为 2cm/s，点 P 速度不 变 （1）求点 P 出发几秒后到达终点 D （2）求点 Q 出发几秒后到达终点 A （3）直接写出当点 Q 出发几秒时，点 P、Q 在运动路线上相距的路程为 25cm 24将一块直角三角板 DEF 放置在锐角ABC 上，使得该三角板的两条直角边 DE、DF 恰好分别 经过点 B、C （1）如图，若A=40时，点 D 在 ABC 内，则 ABC+ACB= 度， DBC+DCB= 度， ABD+ACD= 度； （2）如图，改变直角三角板 DEF 的位置，使点 D 在ABC 内，请探究ABD+ ACD 与A 之 间
7、存在怎样的数量关系，并验证你的结论 （3）如图，改变直角三角板 DEF 的位置，使点 D 在ABC 外，且在 AB 边的左侧，直接写出 ABD、ACD、 A 三者之间存在的数量关系 第 5 页（共 18 页） 第 6 页（共 18 页） 2014-2015 学年吉林省长春汽车开发区七年级（下）期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 2 分，共 16 分 19 的算术平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 9 考点： 算术平方根 专题： 常规题型 分析： 根据算术平方根的定义求解 解答： 解：3 2=9， 9 的算术平方根是 3 故选 C 点评： 本题考查了算术平方根的定义，
8、算术平方根是正数的正的平方根，0 的算术平方根是 0，负 数没有算术平方根 2方程 2x1=5 的解是（ ） A x=3 B x=2 C x=3 D x=2 考点： 解一元一次方程 专题： 计算题 分析： 方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 解答： 解：方程 2x1=5， 移项合并得：2x=6， 解得：x=3， 故选 A 点评： 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3下列四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称
9、图形故错误； 第 7 页（共 18 页） B、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误 故选 B 点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 4下列多边形中，能够铺满地面的是（ ） A 正五边形 B 正六边形 C 正七边形 D 正八边形 考点： 平面镶嵌（密铺） 专题： 应用题；压轴题 分析： 正五边形每个内角是 1803605=108，不能整除 360，不能密铺正七边形，正八边形同
10、 理可知不能密铺正六边形的每个内角是 120，能整除 360，能密铺 解答： 解：正六边形的每个内角是 120，能整除 360，能密铺； 正五边形，正七边形，正八边形的一个内角不能整除 360，所以都不能单独进行密铺 故选：B 点评： 根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角 360能否被一个内角度数整除：若 能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌 5把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A B C D 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 分析： 先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可 解答： 解： ，由得，x1，由 得，x0.5，
11、 故不等式组的解集为：0.5x1 在数轴上表示为： 故选 C 点评： 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关 键 6设 m 为正整数，且 n n+1，则 n 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 考点： 估算无理数的大小 第 8 页（共 18 页） 分析： 首先得出 ，进而求出 的取值范围，即可得出 n 的值 解答： 解： ， 3 4， n n+1， n=3， 故选：B 点评： 此题主要考查了估算无理数，得出出 是解题关键 7已知，如图，ABC 中，B=DAC，则BAC 和 ADC 的关系是（ ） A BACADC B BAC=ADC C BA
12、CADC D 不能确定 考点： 三角形的外角性质 分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ADC= B+BAD，再根据 BAC=BAD+DAC 即可得解 解答： 解：由三角形的外角性质，ADC=B+BAD， BAC=BAD+DAC， B=DAC， BAC=ADC 故选 B 点评： 本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确 识图是解题的关键 8如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到ADE，且 ADBC若 CAE=65，E=60， 则BAC 的大小为（ ） A 60 B 75 C 85 D 95 考点： 旋转的性质 分析： 先
13、根据旋转的性质得C=E=60，BAC= DAE，再根据垂直的定义得AFC=90，则利用 互余计算出CAF=90 C=30，所以 DAE=CAF+EAC=95，于是得到BAC=95 解答： 解：ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ADE， C=E=60，BAC= DAE， ADBC， 第 9 页（共 18 页） AFC=90， CAF=90C=9060=30， DAE=CAF+EAC=30+65=95， BAC=DAE=95 故选：D 点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋 转中心的连线段的夹角等于旋转角 二、填空题：每小题 3 分，共 21 分 9
14、27 的立方根是 3 考点： 立方根 分析： 根据立方根的定义求解即可 解答： 解：（ 3） 3=27， =3 故答案为：3 点评： 此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的 立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数 的性质符号相同 10当 x= 1 时，代数式 2（x2） 3 的值等于9 考点： 解一元一次方程 专题： 计算题 分析： 根据题意列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 解答： 解：根据题意得：2（x2） 3=9， 去括号得：2x4 3=9， 解得：x= 1， 第 10 页（共 18 页） 故答案
15、为：1 点评： 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 11在一个直角三角形中，有一个锐角等于 30，则另一个锐角的大小为 60 度 考点： 直角三角形的性质 分析： 根据直角三角形的两个锐角互余求出另一个锐角的度数即可 解答： 解：三角形是直角三角形，一个锐角等于 30， 另一个锐角为 9030=60， 故答案为：60 点评： 本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键 12已知三角形的三边长分别为 2、a、4，那么 a 的取值范围是 2a6 考点： 三角形三边关系 分析： 根据三角形的三边关系列出不等式即可求出 a 的取值范围 解答： 解：三角
16、形的三边长分别为 2、a、4， 42a4+2，即 2a 6 点评： 解答此题的关键是熟知三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于 第三边 13在五边形 ABCDE 中，如果A+ B+C+D=430，则E 的大小为 110 度 考点： 多边形内角与外角 分析： 首先利用多边形的外角和定理求得正五边形的内角和，然后减去已知四个角的和即可 解答： 解：正五边形的内角和为（52） 180=540， A+B+C+D=430， E=540430=110， 故答案为：110 点评： 本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键 14如图，在ABC 中， B=90，AB=10将A
17、BC 沿着 BC 的方向平移至DEF，若平移的距离 是 6，则图中阴影部分的面积为 60 第 11 页（共 18 页） 考点： 平移的性质 专题： 计算题 分析： 先根据平移的性质得 AC=DF，AD=CF=6，于是可判断四边形 ACFD 为平行四边形，然后根 据平行四边形的面积公式计算即可 解答： 解：直角ABC 沿 BC 边平移 6 个单位得到直角 DEF， AC=DF，AD=CF=6， 四边形 ACFD 为平行四边形， S 平行四边形 ACFD=CFAB=610=60， 即阴影部分的面积为 60 故答案为 60 点评： 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新
18、的图形，新图 形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的， 这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等也考查了平行四边形的面积公式 15如图，BAC=40 ，直线 lAC，l 与 AB 交于点 D，将 BAC 沿直线 l 翻折，点 A 落在 AC 边 上点 F 处，则BDF 的大小为 80 度 考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 由折叠的性质可知DFA=A=40 ，再根据三角形外角和定理即可求出 BDF 的大小 解答： 解：将BAC 沿直线 l 翻折，点 A 落在 AC 边上点 F 处， DFA=A=40， BDF=A+DFA=80， 故答案为：
19、80 点评： 本题考查了折叠的性质以及三角形外角和定理的运用，解题的关键是熟练掌握折叠的性质： 折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应 角相等 三、解答题：共 9 小题，共 63 分 16在数轴上画出表示下列各数的点： ， ， 考点： 实数与数轴 分析： 先进行化简，再在数轴上进行找点，即可解答 解答： 解： =2， =4， =3， 如图， 第 12 页（共 18 页） 点评： 本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是先把各式化简 17如图，在 88 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，ABC 的三个顶点均在格点上 （1）作ABC 关于直线
20、MN 的对称图形 ABC （2）求ABC 的面积 考点： 作图-轴对称变换 分析： （1）根据轴对称的性质画出图形即可； （2）根据三角形的面积公式即可得出结论 解答： 解：（1）如图； （2）S ABC= =3 点评： 本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键 18课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组 6 人，后来重新编组，每组 10 人，这样比原来 减少 4 组问这些学生共有多少人？ 考点： 一元一次方程的应用 分析： 设这些学生共有 x 人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少 2 组， 根据此列方程求解 解答： 解：设这些学生共有 x 人，根
21、据题意，得 第 13 页（共 18 页） =4 解得 x=60 答：这些学生共有 60 人 点评： 此题考查的知识点是一元一次方程的应用，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少 组，难度一般 19已知方程组 的解是方程 3x+my=33 的一个解 （1）求 x，y 的值 （2）求 m 的值 考点： 二元一次方程组的解；二元一次方程的解 分析： （1）利用代入法解方程组即可求得 x、y 的值； （2）把 x、y 的值代入方程 3x+my=33，可求得 m 的值 解答： 解：（1） ， 将代入，得 5x2x=9，解得 x=3 把 x=3 代入 ，得 y=6 方程组的解 ； （2）把 x=3，y
22、=6 代入 3x+my=33， 得 33+6m=33 解得 m=4 点评： 本题主要考查方程组的解法及方程组解的定义，掌握解方程组的两种消元方法是解题的关键， 即加减法和代入法 20在一个正多边形中，一个内角是它相邻的一个外角的 3 倍 （1）求这个多边形的每一个外角的度数 （2）求这个多边形的边数 考点： 多边形内角与外角 分析： （1）设这个多边形的每一个外角的度数为 x 度，根据题意列出方程解答即可； （2）根据多边形的外角和计算即可 解答： 解：（1）设这个多边形的每一个外角的度数为 x 度根据题意，得： 3x+x=180， 解得 x=45 故这个多边形的每一个外角的度数为 45； （
23、2）360 45=8 故这个多边形的边数为 8 点评： 此题考查多边形的外角和内角，关键是根据多边形的内角和和外角和定理计算 第 14 页（共 18 页） 21如图，在ABC 中， ACB=90，D 为 AB 边上一点， BCD=35，BDC=80 求A 的度 数 对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式） 解：BCD+ BDC+B=180（ 三角形的内角和等于 180 ） B=180BCDBDC（等式性质） =18035 80 = 65 在 ABC 中， ACB=90（已知） A+ B =90 （ 直角三角形的两个锐角互余 ） A=90 65 = 25 考点： 三角形
24、内角和定理 专题： 推理填空题 分析： 首先能够准确叙述定理，再根据所给的证明过程说明理由即可 解答： 解：BCD+ BDC+B=180（三角形的内角和等于 180 ） ， B=180BCDBDC（等式的性质） =1803580 =65 在 ABC 中， ACB=90（已知） ， A+B=90（直角三角形的两个锐角互余） A=9065 （或填B）=25 点评： 本题考查了三角形内角和定理以及直角三角形两个锐角互余的性质，解题的关键是熟记三角 形内角和定理：三角形内角和是 180 22如图，CDAB 于点 D， BEAC 于点 E，ABEACD，C=42，AB=9，AD=6，G 为 AB 延长线
25、上一点 （1）求EBG 的度数 （2）求 CE 的长 第 15 页（共 18 页） 考点： 全等三角形的性质 分析： （1）根据全等求出EBA 的度数，根据邻补角的定义求出即可； （2）根据全等三角形的性质得出 AC=AB=9，AE=AD=6，即可求出答案 解答： 解：（1）ABE ACD， EBA=C=42， EBG=18042=138； （2）ABEACD， AC=AB=9，AE=AD=6， CE=ACAE=96=3 点评： 本题考查了全等三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的性质进行推理是解此题的关 键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等 23如图，长方形 ABCD 中，AB=
26、CD=10cm，BC=AD=8 侧面，动点 P 从点 A 出发，沿 ABCD 路线运动到 D 停止，动点 Q 从点 D 出发，沿 DCBA 路线运动到 A 停止若 P、Q 同时出发，点 P 速度为 2cm/s，点 Q 速度为 1cm/s，6s 后点 Q 改变速度为 2cm/s，点 P 速度不 变 （1）求点 P 出发几秒后到达终点 D （2）求点 Q 出发几秒后到达终点 A （3）直接写出当点 Q 出发几秒时，点 P、Q 在运动路线上相距的路程为 25cm 考点： 四边形综合题 分析： （1）根据路程 速度=时间，用点 P 到达终点 D 时运动的路程除以它的速度，求出点 P 出 发几秒后到达终
27、点 D 即可 第 16 页（共 18 页） （2）首先设点 Q 出发 x 秒后到达终点 A，则以 1cm/s 的速度运动了 6 秒，以 2cm/s 的速度运动了 x6 秒，然后根据点 Q 运动的路程和等于 DC、CB、BA 的长度和，列出方程，再根据一元一次方 程的求解方法，求出点 Q 出发几秒后到达终点 A 即可 （3）根据题意，分两种情况：当点 P、Q 相遇前在运动路线上相距的路程为 25cm 时； 当点 P、Q 相遇后在运动路线上相距的路程为 25cm 时；然后分类讨论，求出当点 Q 出发几秒时，点 P、Q 在运动路线上相距的路程为 25cm 即可 解答： 解：（1）（10+8+10）2
28、=282=14（秒） 点 P 出发 14 秒后到达终点 D （2）设点 Q 出发 x 秒后到达终点 A， 则 16+2（x 6）=10+8+10， 整理，可得 2x6=28， 解得 x=17， 点 Q 出发 17 秒后到达终点 A （3）如图 1， ， 当点 P、Q 相遇前在运动路线上相距的路程为 25cm 时， 即当点 P 到达点 E，点 Q 到达点 F 时， （ 10+8+1025） （2+1 ） =33 =1（秒） 当点 Q 出发 1 秒时，点 P、Q 在运动路线上相距的路程为 25cm 如图 2， ， 当点 P、Q 相遇后在运动路线上相距的路程为 25cm 时， 第 17 页（共 18
29、 页） 由（1） ，可得点 P 出发 14 秒后到达终点 D， 由（2） ，可得点 Q 出发 17 秒后到达终点 A， 当点 P 到达终点 D，点 Q 运动的路程是 25cm 时，即点 Q 到达点 E，点 P、Q 在运动路线上相距 的路程为 25cm， 设点 Q 运动 t 秒后运动的路程是 25cm， 则 16+2（t 6）=25 ， 整理，可得 2x6=25， 解得 x=15.5， 当点 Q 出发 15.5 秒时，点 P、Q 在运动路线上相距的路程为 25cm 综上，可得 当点 Q 出发 1 秒或 15.5 秒时，点 P、Q 在运动路线上相距的路程为 25cm 点评： （1）此题主要考查了四
30、边形综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用， 考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握 （2）此题还考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度时间=路程，路程时间=速度，路 程速度=时间，要熟练掌握 24将一块直角三角板 DEF 放置在锐角ABC 上，使得该三角板的两条直角边 DE、DF 恰好分别 经过点 B、C （1）如图，若A=40时，点 D 在 ABC 内，则 ABC+ACB= 140 度，DBC+DCB= 90 度，ABD+ACD= 50 度； （2）如图，改变直角三角板 DEF 的位置，使点 D 在ABC 内，请探究ABD+ ACD 与A 之 间存在怎样的数量关系，并验证
31、你的结论 （3）如图，改变直角三角板 DEF 的位置，使点 D 在ABC 外，且在 AB 边的左侧，直接写出 ABD、ACD、 A 三者之间存在的数量关系 考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质 分析： （1）根据三角形内角和定理可得ABC+ACB=180A=140 ，DBC+DCB=180 DBC=90，进而可求出 ABD+ACD 的度数； （2）根据三角形内角和定义有 90+（ ABD+ACD）+A=180，则ABD+ ACD=90A （3）由（1） （2）的解题思路可得：ACDABD=90 A 第 18 页（共 18 页） 解答： 解：（1）在ABC 中， A=40， ABC+ACB=18040=140， 在DBC 中，BDC=90， DBC+DCB=18090=90， ABD+ACD=14090=50； 故答案为：140；90；50 （2）ABD+ACD 与 A 之间的数量关系为： ABD+ACD=90A证明如下： 在ABC 中，ABC+ACB=180 A 在DBC 中，DBC+DCB=90 ABC+ACB（DBC+ DCB）=180 A90 ABD+ACD=90A （3）ACD ABD=90A 点评： 本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，实际上证明了三角形的外角和是 360， 解答的关键是沟通外角和内角的关系
