1、原创试题 安徽滁州市第五中学胡大柱 hudazhu_2006 2010 年 2 月 2 日星期二 九年级数学（人教版）下学期综合试卷（九） 内容：全册书 时间：120 分钟 总分：150 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1如果 是等腰直角三角形的一个锐角，那么 的值等于（ B ） cos B 22321 2.如果A 为锐角，且 sinA0.6，那么（ B ） 0A30 B30A45 45A60 60A90 3已知ABC 的三边长分别为 ， ，2，A /B/C/的两边长分别是 1 和 ，如果63 ABC A /B/C/相似，那么A /B/C/的第三边长是（
2、A ） A B C D22263 4无论 m 为任何实数，二次函数 y （2m）xm 的图象总过的点是（ A ） （1，3） B （1，0） （1，3） （1，0） 5下图中几何体的左视图是（ D ） 6一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何 体最多可由多少个这样的正方体组成？（ B ） 12 个 13 个 14 个 18 个 7如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 处走到 处这一过程中，他在地上的影子AB （ C ） 逐渐变短 逐渐变长 先变短后变长 先变长后变短 (第 6 题) (第 7 题) ABCD 主视图 左视图 AB 原创试题 安徽滁州市第五中
3、学胡大柱 hudazhu_2006 2010 年 2 月 2 日星期二 8抛物线 过第二、三、四象限，则（ C ）)0(2acbxy A B0a， 00cba， C D， ， 9如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球 孔。如 果 一 个 球 按 图 中 所 示 的 方 向 被 击 出 （球可以经过多次反射） ，那么该球最后将落入 的 球袋是（ A ） A1 号袋 B2 号袋 C3 号袋 D4 号袋 10如图，在ABC 中，C=90，AC=8cm，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，连结 BD，若 cosBDC= ，则 BC 的长是（ C ）53 4
4、cm B6cm 8cm 10cm (第 9 题) (第 10 题) 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11抛物线 与直线 交于（1， ） ，则 = -1 ；抛物线的解析式2axyxym 为 。 12主视图、左视图、俯视图都相同的几何体为 正方体或圆 （写出两个） 。 13小芳的房间有一面积为 3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子 4m 的地方向外看，她能看到 窗前面一幢楼房的面积有_ _108 _m 2(楼之间的距离为 20m)。 14ABC 中，AB8，AC6，点 D 在 AC 上且 AD2，如果要在 AB 上找一点 E，使ADE 与原三角形相似，那么 AE 。38
5、或 三、 （本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15已知抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）与 x 轴的两交点的横坐标分别是-1 和 3，与 y 轴交点 的纵坐标是 ；3 （1）确定抛物线的解析式； （2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。 15 （1） ；23xy （2） ,开口向上，对称轴是直线 ,顶点坐标为)1( 1x 。 )(， 4 号袋 2 号袋 3 号袋 1 号袋 B N A C D M 原创试题 安徽滁州市第五中学胡大柱 hudazhu_2006 2010 年 2 月 2 日星期二 16.如图，在ABC 中，AB=AC，1=2。 ADB 和ABE
6、相似吗？ 小明说：“AB 2=ADAE”，你同意吗？ 16. ADB 和ABE 相似。提示：证明：ADB=E。 同意。可由ADB 和ABE 相似得到。 四、 （本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17. 已知，如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻 AB 在阳光下的投 影 BC=3m。 （1）请你在图 8 中画出此时 DE 在阳光下的投影； （2）在 测 量 AB 的 投 影 时 ， 同 时 测 量 出 DE 在 阳 光 下 的 投 影 长 为 6m， 请 你 计 算 DE 的 长 。 17解：（1）连接 AC，过点 D 作 DE/AC，交直线 B
7、C 于点 F，线段 EF 即 为 DE 的投影。 （2）AC/DF，ACB=DFE. ABC=DEF=90ABCDEF。 53,.6ABCEFE DE=10（m） 。 A E D C 图 8 B A E D CB F 原创试题 安徽滁州市第五中学胡大柱 hudazhu_2006 2010 年 2 月 2 日星期二 18为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如 下的探索： 实践：根据自然科学中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设 计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7 米的点 E 处，然 后沿着直线 BE 后退到点 D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点 A，再用
8、 皮尺量得 DE=2.7 米，观察者目高 CD=1.6 米，请你计算树（AB）的高 度。 （精确到 0.1 米） 18解：由题意知 CED=AEB，CDE=ABE=Rt CEDAEB BEADC7.8261AB AB5.2 米 五、 （本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽 AB 为 6 米，最高点离地面的距离 OC 为 5 米以最高点 O 为坐标原点，抛物线的对称轴为 y 轴，1 米为数轴的单位长度， 建立平面直角坐标系，求： （1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出 x 的取值范围； （2）有一辆宽 2.8 米，高 1
9、米的农用货车（货物最高处与地面 AB 的距离）能否通过 此隧道？ 19解：（1）设所求函数的解析式为 。 2axy 由题意，得 函数图象经过点 B（3，-5） ， -5=9a。 。 95a 所求的二次函数的解析式为 。 295xy x 的取值范围是 。 3x （2）当车宽 米时，此时 CN 为 米，对 ，8. 4.14598.4.12 EN 长为 ，车高 米，4595 A B 太 阳 光 线C D E O x y A BC O x y A B C M NE 原创试题 安徽滁州市第五中学胡大柱 hudazhu_2006 2010 年 2 月 2 日星期二 ，农用货车能够通过此隧道。459 20瞭
10、望台 AB 高 20m，从瞭望台底部 B 测得对面塔顶 C 的仰角为 60， 从瞭望台顶部 A 测得塔顶 C 的仰角为 45，已知瞭望台与塔 CD 地势 高低相同。求塔高 CD。 20 。m)301( 六、 （本题满分 12 分） 21如图，在ABC 中，AB=AC，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 边上，已知 DEDF，EDF A。 （1）找出图中相似的三角形，并证明； （2）求证： 。BCAE 21 （1）ABCDEF； （2）提示：证明：BDECEF。 七、 （本题满分 12 分） 22如图，抛物线 y x2 x2 与 x 轴相交于点 A、B，与 y 轴相交于点 C。15 （1）
11、求证：AOCCOB； （2）过点 C 作 CDx 轴交抛物线于点 D若点 P 在线段 AB 上以每秒 1 个单位的速度 由 A 向 B 运动，同时点 Q 在线段 CD 上也以每秒 1 个单位的速度由 D 向 C 运动，则 经 过几秒后，PQAC。 x y A C B O D P Q A D B E C F 原创试题 安徽滁州市第五中学胡大柱 hudazhu_2006 2010 年 2 月 2 日星期二 22解：（1）当 y0 时，即 0，得 x11，x 24 。当 x0 时，215x y2。 A（1，0） ，B（4，0） ，C（0，2） 。 OA1，OB4，OC2 ， ， 。OC1OAB 又A
12、OCBOC AOCCOB。 （2）设经过 t 秒后，PQAC由题意得：APDQ t A（1，0） 、B（4，0） AB3 ， BP3t CDx 轴，点 C（0，2） 点 D 的纵坐标为2。 点 D 在抛物线 y 上15x D（5，2） CD5 CQ5t 当 APCQ，即四边形 APQC 是平行四边形时， PQAC t5t t2.5。 连结 BD，当 DQBP，即四边形 PBDQ 是平行四边形时， PQBDAC。 t3t t1.5。 所以，经过 2.5 秒或 1.5 秒时，PQAC。 八、 （本题满分 14 分） 23如图，某居民小区内 两楼之间的距离 米，两楼的高都是 20 米， 楼AB， 3
13、0MNA 在 楼正南， 楼窗户朝南。 楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离 米，窗B 2DN 户高 米。当正午时刻太阳光线与地面成 角时， 楼的影子是否影响 楼1.8CDAB 的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由。 （参考数据： ， ， ）2.43.725.36 A 楼 B 楼 DM N x y A C B O D P Q 原创试题 安徽滁州市第五中学胡大柱 hudazhu_2006 2010 年 2 月 2 日星期二 23解：如图，设光线 影响到 楼的 处，作 于 ，由FEBEGFM 题知， ， ，30mGMN30 则 ，tan17.2 则 ，207.3.68F 因为 ，所以 ，.8DNC， 0.ED 即 A 楼影子影响到 B 楼一楼采光，挡住该户窗户 米。 A 楼 B 楼 D G M N F 30m 30
