1、第 1 页（共 25 页） 2016-2017 学年天津市宝坻、宁河、蓟州、静海、武清五区联考 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1下列条件是随机事件的是（ ） A通常加热到 100时，水沸腾 B在只装有黑球和白球的袋子里，摸出红球 C购买一张彩票，中奖 D太阳从东方升起 2下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 3抛物线 y=2（x+3） 25 的顶点坐标是（ ） A （ 3，5） B （3，5） C （3， 5） D （3，5） 4抛物线 y=x22x3 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，所得图象 的解析
2、式为 y=x2+bx+c，则 b、c 的值为（ ） Ab=2，c=2 Bb=2，c= 1 Cb=2，c= 1 Db=3，c=2 5如图，已知O 是ABC 的外接圆，若弦 BC 等于 O 的半径，则BAC 等 于（ ） A30 B45 C60 D20 6如图，有一个边长为 4cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个 图形，则这个圆形纸片的最小直径是（ ） 第 2 页（共 25 页） A4cm B8cm C2 cm D4 cm 7一个扇形的弧长是 20cm，面积是 240cm2，那么扇形的圆心角是（ ） A120 B150 C210 D240 8在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 6
3、个黄球，它们除颜色外没有任 何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重 复摸球试验发现，摸到黄球的频率是 0.3，则估计盒子中大约有红球（ ） A16 个 B14 个 C20 个 D30 个 9若关于 x 的一元二次方程 ax2+x1=0 有实数根，则 a 的取值范围是（ ） Aa 且 a0 Ba Ca Da 且 a0 10某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一 张留作纪念，全班共送了 2070 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出 方程为（ ） Ax （x 1）=2070 Bx（x+1）=2070 C2x（x+1）=2070 D
4、11根据下列表格对应值： x 3 4 5 y=ax2+bx+ c 0.5 0.5 1 判断关于 x 的方程 ax2+bx+c=0（a0）的一个解 x 的范围是（ ） Ax 3 Bx5 C3x4 D4x5 12如图，是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（ 3，0） ，对称 轴为直线 x=1，给出四个结论： b 24ac 2a+b=0 ca0 若点 B（4，y 1） 、C （1，y 2）为函 数图象上的两点，则 y1y 2，其中正确结论是（ ） 第 3 页（共 25 页） A B C D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13已知 A（ a，1
5、 ）与 B（ 5，b）关于原点对称，则 ab= 14已知关于 x 方程 x26x+m22m+5=0 的一个根为 1，则 m22m= 15某一型号飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）与滑行时间 x（单位：s）之 间的函数表达式是 y=60x1.5x2，该型号飞机着陆后滑行的最大距离是 m 16如图，已知 CD 是O 的直径，AB 是O 的弦且 AB=16cm，ABCD，垂足 为 M， OM：MC=3 ：2，则 CD 的长为 17有两辆车按 1，2 编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车则两个人同坐 2 号车的概率为 18如图，已知APB=30，OP=3cm ，O 的半径为 1cm，若圆心 O 沿着
6、 BP 的 方向在直线 BP 上移动 （）当圆心 O 移动的距离为 1cm 时，则O 与直线 PA 的位置关系是 （）若圆心 O 的移动距离是 d，当O 与直线 PA 相交时，则 d 的取值范围是 第 4 页（共 25 页） 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 19用适当的方法解下列方程 （）x 21=4（x+1） （）3x 26x+2=0 20如图，已知点 A，B 的坐标分别为（0，0） 、 （2，0） ，将ABC 绕 C 点按顺 时针方向旋转 90得到A 1B1C （）画出A 1B1C； （）A 的对应点为 A1，写出点 A1 的坐标； （）求出 BB1 的长 （直接作答） 2
7、1如图，要设计一幅宽 20cm，长 30cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，且 横、竖彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积为 184cm2，应如何设计彩条的 宽度？ 22如图，已知ABC 内接于 O ，CD 是O 的切线与半径 OB 的延长线交于点 D，A=30 ，求 BCD 的度数 第 5 页（共 25 页） 23一个转盘的盘面被平均分成“红”、 “黄”、 “蓝”三部分 （）若随机的转动转盘一次，则指针正好指向红色的概率是多少？ （）若随机的转动转盘两次，求配成紫色的概率 （注：两次转盘的指针分别 一个指向红，一个指向蓝色即可配出紫色） 24如图，已知以ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心
8、的圆，经过 A，B 两点，且与 BC 边交于点 E，D 为弧 BE 的中点，连接 AD 交 OE 于点 F，若 AC=FC （）求证：AC 是O 的切线； （）若 BF=5，DF= ，求 O 的半径 25如图，已知二次函数 y=ax2+bx+8（a0）的图象与 x 轴交于点 A（ 2，0） ， B（4 ，0）与 y 轴交于点 C （）求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标； （）求BCD 的面积； （）若直线 CD 交 x 轴与点 E，过点 B 作 x 轴的垂线，交直线 CD 与点 F，将 抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段 EF 总有公共点试探究抛物线最 多可以向上平移多少个单位长度（直
9、接写出结果，不写求解过程） 第 6 页（共 25 页） 第 7 页（共 25 页） 2016-2017 学年天津市宝坻、宁河、蓟州、静海、武清 五区联考九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1下列条件是随机事件的是（ ） A通常加热到 100时，水沸腾 B在只装有黑球和白球的袋子里，摸出红球 C购买一张彩票，中奖 D太阳从东方升起 【考点】随机事件 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案 【解答】解：A、一定发生，是必然事件，故错误； B、一定不发生，是不可能事件，故错误； C、可能发生也可能不发生，
10、是随机事件，正确； D、一定发生，是必然事件，故错误， 故选 C 2下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的 图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； 第 8 页（共 25 页） C、是中心对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C 3抛物线 y=2（x+3） 25 的顶点坐标是（ ） A （ 3，5） B （3，5） C （3， 5） D （3，5） 【考点】二次函
11、数的性质 【分析】由于抛物线 y=a（x h） 2+k 的顶点坐标为（h，k） ，由此即可求解 【解答】解：抛物线 y=2（x +3） 25， 顶点坐标为：（3，5） 故选 A 4抛物线 y=x22x3 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，所得图象 的解析式为 y=x2+bx+c，则 b、c 的值为（ ） Ab=2，c=2 Bb=2，c= 1 Cb=2，c= 1 Db=3，c=2 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】首先把 y=x22x3 化成顶点式，然后再根据平移方法可得 y=（x1+2） 24+2，再整理可得答案 【解答】解：y=x 22x3=x22x+14=（x1）
12、24， 图象向左平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，所得图象的解析式为 y=（x 1+2） 24+2=（x +1） 22=x2+2x1， 则 b=2，c= 1， 故选：B 5如图，已知O 是ABC 的外接圆，若弦 BC 等于 O 的半径，则BAC 等 第 9 页（共 25 页） 于（ ） A30 B45 C60 D20 【考点】圆周角定理 【分析】连接 OC、OB，可求得BOC=60，再利用圆周角定理可求得 BAC=30， 【解答】解： 如图，连接 OC、OB， BC=OC=OB， BOC 为等边三角形， BOC=60， BAC= BOC=30 ， 故选 A 6如图，有一个边长为 4cm
13、 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个 图形，则这个圆形纸片的最小直径是（ ） A4cm B8cm C2 cm D4 cm 【考点】正多边形和圆 【分析】要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，这个圆形纸片的边缘即为 第 10 页（共 25 页） 其外接圆，根据正六边形的边长与外接圆半径的关系即可求出 【解答】解：解：正六边形的边长是 4cm， 正六边形的半径是 4cm， 这个圆形纸片的最小直径是 8cm 故选 B 7一个扇形的弧长是 20cm，面积是 240cm2，那么扇形的圆心角是（ ） A120 B150 C210 D240 【考点】扇形面积的计算；弧长的计算 【分析】根据弧长公式计
14、算 【解答】解：根据扇形的面积公式 S= lr 可得： 240= 20r， 解得 r=24cm， 再根据弧长公式 l= =20cm， 解得 n=150 故选 B 8在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 6 个黄球，它们除颜色外没有任 何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重 复摸球试验发现，摸到黄球的频率是 0.3，则估计盒子中大约有红球（ ） A16 个 B14 个 C20 个 D30 个 【考点】利用频率估计概率 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概 率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解 【解答】解：由题意可得： =0.3，
15、 解得：x=14 ， 故选 B 第 11 页（共 25 页） 9若关于 x 的一元二次方程 ax2+x1=0 有实数根，则 a 的取值范围是（ ） Aa 且 a0 Ba Ca Da 且 a0 【考点】根的判别式 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 a0 且 =124a（1）0，然后求出两不等式的公共部分即可 【解答】解：根据题意得 a0 且=1 24a（ 1）0， 解得 a 且 a0 故选 A 10某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一 张留作纪念，全班共送了 2070 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出 方程为（ ） Ax （x 1）=20
16、70 Bx（x+1）=2070 C2x（x+1）=2070 D 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】根据题意得：每人要赠送（x1）张相片，有 x 个人，然后根据题意可 列出方程 【解答】解：根据题意得：每人要赠送（x1）张相片，有 x 个人， 全班共送：（x1）x=2070， 故选：A 11根据下列表格对应值： x 3 4 5 y=ax2+bx+ c 0.5 0.5 1 判断关于 x 的方程 ax2+bx+c=0（a0）的一个解 x 的范围是（ ） 第 12 页（共 25 页） Ax 3 Bx5 C3x4 D4x5 【考点】抛物线与 x 轴的交点；估算一元二次方程的近似解 【分析】利
17、用 x=3 和 x=4 所对应的函数值可判断抛物线与 x 轴的一个交点在 （3，0）和（4，0）之间，则根据抛物线于 x 轴的交点问题可判断关于 x 的方 程 ax2+bx+c=0（a0 ）的一个解 x 的范围 【解答】解：x=3 时，y=0.5，即 ax2+bx+c0； x=4 时，y=0.5，即 ax2+bx+c0， 抛物线与 x 轴的一个交点在（ 3，0 ）和（4，0）之间， 关于 x 的方程 ax2+bx+c=0（a0）的一个解 x 的范围是 3x4 故选 C 12如图，是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（ 3，0） ，对称 轴为直线 x=1，给出四个结论：
18、b 24ac 2a+b=0 ca0 若点 B（4，y 1） 、C （1，y 2）为函 数图象上的两点，则 y1y 2，其中正确结论是（ ） A B C D 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】利用图象信息以及二次函数的性质一一判断即可 【解答】解：正确抛物线与 x 轴有两个交点， =b 24ac0故正 确 错误对称轴 x=1， =1，b=2a ，2ab=0，故错误 错误开口向下，a0，抛物线交 y 轴于正半轴， c0， 第 13 页（共 25 页） ca 0，故错误 正确点 B（4，y 1） 、C（1，y 2）为函数图象上的两点， 利用图象可知，y 1y 2，故正确 故选 D 二、填空题
19、（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13已知 A（ a，1 ）与 B（ 5，b）关于原点对称，则 ab= 4 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的 坐标符号相反可得 a、b 的值，再进一步计算即可得到答案 【解答】解：A（a，1）与 B（5，b）关于原点对称， a=5，b= 1， a b=5（1 ） =4， 故答案为：4 14已知关于 x 方程 x26x+m22m+5=0 的一个根为 1，则 m22m= 0 【考点】一元二次方程的解 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将 x=1 代入关于 x 的一元二次方程 x
20、26x+m22m+5=0，求得（m 22m）的值 【解答】解：把 x=1 代入关于 x 方程 x26x+m22m+5=0，得 1261+m22m+5=0，即 m22m=0， 故答案是：0 15某一型号飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）与滑行时间 x（单位：s）之 间的函数表达式是 y=60x1.5x2，该型号飞机着陆后滑行的最大距离是 600 m 第 14 页（共 25 页） 【考点】二次函数的应用 【分析】根据题意可以将 y 关于 x 的代数式化为顶点式，从而可以求得 y 的最 大值，从而可以解答本题 【解答】解：y=60x 1.5x2=1.5（x 20） 2+600， x=20 时，y
21、取得最大值，此时 y=600， 故答案为：600 16如图，已知 CD 是O 的直径，AB 是O 的弦且 AB=16cm，ABCD，垂足 为 M， OM：MC=3 ：2，则 CD 的长为 20cm 【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】设 OM=3x，CM=2x，则 AO=5x，在 RtAOM 中，根据勾股定理得出 （3x） 2+82=（5x） 2，解得 x=2，即可得到 CD 的长 【解答】解：OM：MC=3：2， 可设 OM=3x，CM=2x，则 AO=5x， AB 是O 的弦且 AB=16cm，AB CD ， AM=8cm， 连接 AO，则 RtAOM 中， （3x ） 2+82=（5x
22、） 2， 解得 x=2， OC=6+4=10cm， CD=20cm， 故答案为：20cm 17有两辆车按 1，2 编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车则两个人同坐 第 15 页（共 25 页） 2 号车的概率为 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两 个人同坐 2 号车的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 4 种等可能的结果，两个人同坐 2 号车的只有 1 种情况， 两个人同坐 2 号车的概率为： 故答案为： 18如图，已知APB=30，OP=3cm ，O 的半径为 1cm，若圆心 O 沿着 BP 的 方向在
23、直线 BP 上移动 （）当圆心 O 移动的距离为 1cm 时，则O 与直线 PA 的位置关系是 相切 （）若圆心 O 的移动距离是 d，当O 与直线 PA 相交时，则 d 的取值范围是 1cmd5cm 【考点】直线与圆的位置关系 【分析】 （1）根据点 O 的位置和移动的距离求得 OP 的长，然后根据P 的度 数求得点 O 到 PA 的距离，从而利用半径与距离的大小关系作出位置关系的判 断； （2）当点 O 继续向左移动时直线与圆相交，在 BP 的延长线上有相同的点 O， 从而确定 d 的取值范围 第 16 页（共 25 页） 【解答】解：（1）如图，当点 O 向左移动 1cm 时， PO=P
24、OOO=31=2cm， 作 OCPA 于 C， P=30 度， OC= PO=1cm， 圆的半径为 1cm， O 与直线 PA 的位置关系是相切； （2）如图：当点 O 由 O向右继续移动时，PA 与圆相交， 当移动到 C时，相切， 此时 CP=PO=2， 点 O 移动的距离 d 的范围满足 1cmd5cm 时相交， 故答案为：1cm d5cm 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 19用适当的方法解下列方程 （）x 21=4（x+1） （）3x 26x+2=0 【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程- 公式法 第 17 页（共 25 页） 【分析】 （I）整理后分解因式
25、，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即 可； （II）先求出 b24ac 的值，再代入公式求出即可 【解答】解：（I）移项得：（ x+1） （x 1）4（x+1）=0， （x+1） （x 14）=0， x+1=0， x5=0， x1=1， x2=5； （II）3x 26x+2=0， b24ac=（ 6） 2432=12， x= ， x1= ，x 2= 20如图，已知点 A，B 的坐标分别为（0，0） 、 （2，0） ，将ABC 绕 C 点按顺 时针方向旋转 90得到A 1B1C （）画出A 1B1C； （）A 的对应点为 A1，写出点 A1 的坐标； （）求出 BB1 的长 （直接作答）
26、第 18 页（共 25 页） 【考点】作图-旋转变换 【分析】 （）分别作出 A、B 的对应点即可 （）建立坐标系，即可解决问题 （）利用勾股定理计算即可 【解答】解：（）A 1B1C 如图所示 （）A 1（0，6） （）BB 1= =2 21如图，要设计一幅宽 20cm，长 30cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，且 横、竖彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积为 184cm2，应如何设计彩条的 宽度？ 【考点】一元二次方程的应用 【分析】假设图案中的彩条被减去，剩余的图案就可以合并成一个长方形为 所以如果设彩条的 x，那么这个长方形的长为（ 302x）cm，宽为（20x） cm然后再根据彩条
27、所占面积为 184cm2，列出一元二次方程 【解答】解：设彩条的宽为 xcm，则有 第 19 页（共 25 页） （302x） （20x）=2030 184， 整理，得 x225x+46=0， 解得 x1=2，x 2=23 当 x=23 时，202x0，不合题意，舍去 答：彩条宽 2cm 22如图，已知ABC 内接于 O ，CD 是O 的切线与半径 OB 的延长线交于点 D，A=30 ，求 BCD 的度数 【考点】切线的性质；圆周角定理 【分析】如图，连接 OC 构建直角OCD 和等边 OBC，结合图形，可以得 到BCD=90OCB=30 【解答】解：如图，连接 OC CD 是O 的切线， O
28、CD=90 A=30， COB=2=60 OC=OB， OBC 是等边三角形， OCB=60， BCD=90OCB=30 第 20 页（共 25 页） 23一个转盘的盘面被平均分成“红”、 “黄”、 “蓝”三部分 （）若随机的转动转盘一次，则指针正好指向红色的概率是多少？ （）若随机的转动转盘两次，求配成紫色的概率 （注：两次转盘的指针分别 一个指向红，一个指向蓝色即可配出紫色） 【考点】列表法与树状图法 【分析】 （）直接根据概率公式求解； （）画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出一个指向红，一个指向 蓝色的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：（）随机的转动转盘一次，则指针正
29、好指向红色的概率= ； （）画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中配成紫色的结果数为 2， 所以配成紫色的概率= 24如图，已知以ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A，B 两点，且与 BC 边交于点 E，D 为弧 BE 的中点，连接 AD 交 OE 于点 F，若 AC=FC （）求证：AC 是O 的切线； （）若 BF=5，DF= ，求 O 的半径 第 21 页（共 25 页） 【考点】切线的判定 【分析】 （1）连接 OA、OD，求出D +OFD=90 ，推出 CAF=CFA，OAD=D，求出OAD +CAF=90，根据切线的判定推出即可； （2）OD=r，OF=8r
30、 ，在 RtDOF 中根据勾股定理得出方程 r2+（8 r） 2=（ ） 2，求出即可 【解答】 （1）证明： 连接 OA、OD， D 为弧 BE 的中点， ODBC ， DOF=90， D+OFD=90， AC=FC，OA=OD ， CAF=CFA，OAD=D， CFA=OFD ， OAD+ CAF=90， OAAC， OA 为半径， AC 是O 切线； 第 22 页（共 25 页） （2）解：O 半径是 r， OD=r，OF=5r ， 在 RtDOF 中，r 2+（5r） 2=（ ） 2， r=4，r=1（舍） ， 即O 的半径 r 为 4 25如图，已知二次函数 y=ax2+bx+8（a
31、0）的图象与 x 轴交于点 A（ 2，0） ， B（4 ，0）与 y 轴交于点 C （）求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标； （）求BCD 的面积； （）若直线 CD 交 x 轴与点 E，过点 B 作 x 轴的垂线，交直线 CD 与点 F，将 抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段 EF 总有公共点试探究抛物线最 多可以向上平移多少个单位长度（直接写出结果，不写求解过程） 【考点】二次函数综合题 【分析】 （）利用待定系数法求出抛物线的解析式，通过对解析式进行配方能 得到顶点 D 的坐标； （）先求出直线 BC 解析式，进而用三角形的面积公式即可得出结论 （）首先确定直线 CD 的解析式以
32、及点 E，F 的坐标，若抛物线向上平移，首 第 23 页（共 25 页） 先表示出平移后的函数解析式；当 x=8 时（与点 E 横坐标相同） ，求出新函数 的函数值，若抛物线与线段 EF 有公共点，那么该函数值应不大于点 E 的纵坐 标当 x=4 时（与点 F 的横坐标相同） ，方法同上，结合上述两种情况，即可得 到函数图象的最大平移单位 【解答】解：（）将 A、B 的坐标代入抛物线的解析式中，得： ，解得 ， 抛物线的解析式：y=x 2+2x+8=（x 1） 2+9，顶点 D（1，9） ； （）如图 1， 抛物线的解析式：y=x 2+2x+8， C （0，8） ， B（4，0） ， 直线 B
33、C 解析式为 y=2x+8， 直线和抛物线对称轴的交点 H（1，6） ， S BDC =SBDH +SDHC = 31+ 33=6 （）如图 2， 第 24 页（共 25 页） C （0，8） ，D（1，9） ； 代入直线解析式 y=kx+b， ， 解得： ， y=x+8， E 点坐标为：（8，0） ， B（4，0） ， x=4 时，y=4+8=12 F 点坐标为：（4，12） ， 设抛物线向上平移 m 个单位长度（m0） ， 则抛物线的解析式为：y=（x1） 2+9+m； 当 x=8 时，y=m72， 当 x=4 时，y=m， m720 或 m12， 0m72， 抛物线最多向上平移 72 个单位 第 25 页（共 25 页） 2017 年 2 月 12 日
