1、2015-2016 学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx 3 Cx 3 Dx3 3下列计算正确的是（ ） Aa 2a3=a6 B（ a2） 3=a6 Ca 2+a2=a3 Da 6a2=a3 4下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） Aa 2+1 Ba 2+2a1 Ca 26a+9 Da 2+8a+64 5如图，已知ABC EDF，下列结论正确的是（ ） AA=E BB=
2、DFE CAC=ED DBF=DF 6多边形每个外角为 45，则多边形的边数是（ ） A8 B7 C6 D5 7下面因式分解错误的是（ ） Ax 2y2=（x+y）（xy） Bx 28x+16=（x4） 2 C2x 22xy=2x（xy） Dx 2+y2=（x+y） 2 8如图，已知 AD=AB，那么添加下列一个条件后，则无法判定AEDACB 的是（ ） AAE=AC BDE=BC CE= C DABC=ADE 9把分式方程 +2= 化为整式方程，得（ ） Ax+2=2x（x+2） Bx+2（x 24）=2x （x+2） Cx+2 （x2）=2x （x 2） Dx+2 （x 24）=2x（x
3、2） 10如图，设 （ab0），则有（ ） A B C1k2 Dk2 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11计算：（ ） 1+（2） 0= 12如图，等边ABC 周长是 12，AD 是BAC 的平分线，则 BD= 13计算： + = 14如图，四边形 ABCD 中，ADBC，BC=5，BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E，CE=2，则线段 AB 的长为 15若 a0，且 ax=2，a y=3，则 ax+y 的值等于 16已知实数 a，b，c 满足 a2+5b2+c2+4（ab b+c）2c+5=0 ，则 2ab+c 的值为 三、解答题（共 9 小题，满分 102
4、分） 17计算 （1）（a+6）（a 2）a（a+3） （2） 18如图所示，在ABC 中，AB=AC ，B=30，D 为 BC 上一点，且DAB=45 （1）求：DAC 的度数 （2）证明：ACD 是等腰三角形 19先化简，再求值：（x+2） 2+（3x）（x+3），其中 x= 20如图，B、F、C、E 在同一直线上， AC=DF，B=E， A=D，求证：BE=FC 21已知：如图，在ABC 中，B=30，C=90 （1）作 AB 的垂直平分线 DE，交 AB 于点 E，交 BC 于点 D；（要求：尺规作图，保留作 图痕迹，不写作法和证明） （2）连接 DA，若 BD=6，求 CD 的长 2
5、2某厂准备加工 700 个零件，在加工完毕 200 个零件以后，采取了新技术，使每天的工 作效率是原来的 2 倍，结果共用 9 天完成任务，求该厂原来每天生产多少个零件？ 23如图，B、C 两点关于 y 轴对称，点 A 的坐标是（0，b），点 C 的坐标为 （a ，a b） （1）直接写出点 B 的坐标为 （2）用尺规作图，在 x 轴上作出点 P，使得 AP+PB 的值最小； （3）求OAP 的度数 24如图，BCCA，BC=CA，DC CE，DC=CE，直线 BD 与 AE 交于点 F，交 AC 于点 G，连接 CF （1）求证：ACEBCD ； （2）求证：BFAE； （3）请判断CFE
6、与CAB 的大小关系并说明理由 25如图，长方形 ABCD 中，AB=x 2+4x+3，设长方形面积为 S （1）若 S 长方形 ABCD=2x+6，x 取正整数，且长方形 ABCD 的长、宽均为整数，求 x 的值； （2）若 S 长方形 ABCD=x2+8x+15，x 取正整数，且长方形 ABCD 的长、宽均为整数，求 x 的值； （3）若 S 长方形 ABCD=2x3+ax2+bx+3，对于任意的正整数 x，BC 的长均为整数，求（a b） 2015 的值 2015-2016 学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，
7、满分 30 分） 1在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互 相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确 故选：D 【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合 2分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx 3 Cx
8、3 Dx3 【考点】分式有意义的条件 【专题】计算题 【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母0，即 x30，解得 x 的取值范围 【解答】解：x 30， x3 故选：C 【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为 0 时，分式有意义 3下列计算正确的是（ ） Aa 2a3=a6 B 3=a6，正确； C、a 2+a2=2a2，故错误； D、a 6a2=a4，故错误； 故选：B 【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项，解决本题的关键是 熟记同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项 4下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） Aa 2+1 Ba 2+2a1
9、 Ca 26a+9 Da 2+8a+64 【考点】因式分解-运用公式法 【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的 2 倍， 对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、a 2+1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误； B、a 2+2a1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误； C、a 26a+9=（a3） 2，故正确； D、a 2+8a+64=（a+4） 2+48，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误 故选：C 【点评】本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟 记 5如图，已知ABC EDF，下
10、列结论正确的是（ ） AA=E BB=DFE CAC=ED DBF=DF 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可 【解答】解：ABCEDF， A=E，A 正确； B=FDE，B 错误； AC=EF，C 错误； BF=DC，D 错误； 故选：A 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是 解题的关键 6多边形每个外角为 45，则多边形的边数是（ ） A8 B7 C6 D5 【考点】多边形内角与外角 【分析】利用多边形外角和除以外角的度数即可 【解答】解：多边形的边数：36045=8， 故选：A 【点评】此题主要考查了多边形
11、的外角，关键是掌握正多边形每一个外角度数都相等 7下面因式分解错误的是（ ） Ax 2y2=（x+y）（xy） Bx 28x+16=（x4） 2 C2x 22xy=2x（xy） Dx 2+y2=（x+y） 2 【考点】因式分解-运用公式法；因式分解 -提公因式法 【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式分解因式，进而判断得出答案 【解答】解：A、x 2y2=（x+y）（x y），正确，不合题意； B、x 28x+16=（x 4） 2，正确，不合题意； C、2x 22xy=2x（xy），正确，不合题意； D、x 2+y2=（x+y） 2，此选项错误，符合题意 故选：D 【点评】此题主要考查了公
12、式法以及提取公因式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关 键 8如图，已知 AD=AB，那么添加下列一个条件后，则无法判定AEDACB 的是（ ） AAE=AC BDE=BC CE= C DABC=ADE 【考点】全等三角形的判定 【分析】分别利用全等三角形的判定方法判断得出即可 【解答】解：A、添加 AE=AC，利用 SAS 证明ADEACB ，故此选项错误； B、添加 DE=BC，不能证明ADEACB，故此选项正确； C、添加 E=C，利用 AAS 证明ADEACB，故此选项错误； D、添加ABC=ADE，利用 ASA 证明ADEACB，故此选项错误； 故选 B 【点评】本题考查三角形全等的
13、判定方法，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全 等 9把分式方程 +2= 化为整式方程，得（ ） Ax+2=2x（x+2） Bx+2（x 24）=2x （x+2） Cx+2 （x2）=2x （x 2） Dx+2 （x 24）=2x（x 2） 【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用 【分析】分式方程两边乘以（x+2）（x2）去分母得到结果，即可做出判断 【解答】解：去分母得：x+2（x 24）=2x（x+2） 故选 B 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化 为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 10如图，设 （ab0），则有（ ） A
14、 B C1k2 Dk2 【考点】平方差公式的几何背景；约分 【分析】先分别表示出甲乙图中阴影部分的面积，再利用因式分解进行化简即可 【解答】解：甲图中阴影部分的面积=a 2b2，乙图中阴影部分的面积 =a（a b）， = ， ab0， ， 1 k 2 故选：C 【点评】本题主要考查了平方差公式以及求图形的面积 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11计算：（ ） 1+（2） 0= 4 【考点】负整数指数幂；零指数幂 【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求 得计算结果 【解答】解：原式=3+1=4 故答案为：4 【点评】本题主要考查了
15、零指数幂，负整数指数幂的运算负整数指数为正整数指数的倒 数；任何非 0 数的 0 次幂等于 1 12如图，等边ABC 周长是 12，AD 是BAC 的平分线，则 BD= 2 【考点】等边三角形的性质 【分析】根据等边三角形的性质求得 BD=CD，并且求得边 BC 的长度，进而即可求得 BD 的长 【解答】解：ABC 是等边三角形，AD 是BAC 的平分线， AB=BC=CA，BD=CD， 等边 ABC 周长是 12， BC=4， BD=2 故答案为 2 【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质是解题的关键 13计算： + = 【考点】分式的加减法 【分析】首先进行通分，然后
16、再根据同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减进行 计算，最后化简即可 【解答】解：原式= + = = 故答案为： 【点评】此题主要考查了分式的加减法，关键是掌握异分母分式加减法计算法则 14如图，四边形 ABCD 中，ADBC，BC=5，BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E，CE=2，则线段 AB 的长为 3 【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】根据角平分线定义求出DAE= BAE，根据平行线的性质得出DAE= AEB，推 出BAE=AEB，根据等腰三角形的判定得出 AB=BE，即可得出答案 【解答】解：BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E， DAE=BAE，
17、 ADBC， DAE=AEB， BAE=AEB， AB=BE， BC=5，CE=2 ， AB=BE=52=3， 故答案为：3 【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定的应用，能 求出 AB=BE 是解此题的关键 15若 a0，且 ax=2，a y=3，则 ax+y 的值等于 6 【考点】同底数幂的乘法 【分析】根据同底数幂的乘法法则求解 【解答】解：a x+y=axay=23=6 故答案为：6 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底 数幂相乘，底数不变，指数相加 16已知实数 a，b，c 满足 a2+5b2+c2+4（ab b
18、+c）2c+5=0 ，则 2ab+c 的值为 11 【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方 【分析】通过对式子整理，利用非负数的性质得到 a、b、c 的值，代入解答即可 【解答】解：因为 a2+5b2+c2+4（abb+c ）2c+5=0， 可得：（a+2b） 2+（b 2） 2+（c+1） 2=0， 解得：b=2，c= 1，a=4， 把 b=2，c=1，a= 4 代入 2ab+c=821=11， 故答案为：11 【点评】此题考查因式分解的运用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关 键 三、解答题（共 9 小题，满分 102 分） 17计算 （1）（a+6）（a 2）a（a+3）
19、（2） 【考点】整式的混合运算；分式的乘除法 【分析】（1）利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式运算法则去括号合并同类项即 可； （2）首先分解因式，进而化简求出答案 【解答】解：（1）（a+6）（a 2）a（a+3） =a2+4a12a23a =a12； （2） = = 【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及分式的乘除法，正确分解因式是解题关键 18如图所示，在ABC 中，AB=AC ，B=30，D 为 BC 上一点，且DAB=45 （1）求：DAC 的度数 （2）证明：ACD 是等腰三角形 【考点】等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理 【分析】（1）根据等腰三角形性质求出C，根据
20、三角形内角和定理求出BAC，即可求出 答案； （2）根据三角形内角和定理求出ADC，推出DAC=ADC，根据等腰三角形的判定定理 得出即可 【解答】（1）解：在ABC 中，AB=AC， B=30， C=B=30， BAC=180BC=120， DAB=45， DAC=BACDAB=12045=75； （2）证明：DAC=75 ，C=30 ， ADC=180CDAC=75， DAC=ADC， AC=CD， ACD 是等腰三角形 【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，能灵活运用知 识点进行推理是解此题的关键 19先化简，再求值：（x+2） 2+（3x）（x+3），其中
21、x= 【考点】整式的混合运算化简求值 【专题】计算题；整式 【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把 x 的值 代入计算即可求出值 【解答】解：原式=x 2+4x+4+9x2=4x+13， 当 x= 时，原式= 2+13=11 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20如图，B、F、C、E 在同一直线上， AC=DF，B=E， A=D，求证：BE=FC 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据 ASA 推出ABCDEF，再利用全等三角形的性质证明即可 【解答】证明：B= E，A=D ， ACB=DFE， 在
22、ABC 与DEF 中， ， ABCDEF， BC=EF， BCCE=EFCE， BE=FC 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等， 对应角相等 21已知：如图，在ABC 中，B=30，C=90 （1）作 AB 的垂直平分线 DE，交 AB 于点 E，交 BC 于点 D；（要求：尺规作图，保留作 图痕迹，不写作法和证明） （2）连接 DA，若 BD=6，求 CD 的长 【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质 【分析】（1）分别以 A、B 为圆心，大于 AB 长为半径画弧，两弧交于两点，过两点画 直线，交 AB 于点 E，交 BC 于点 D； （2）根据
23、线段垂直平分线的性质可得 AD=BD=6，再根据等边对等角可得DAB= B=30， 然后再计算出CAB 的度数，进而可得CAD 的度数，再根据直角三角形 30角所对的直 角边等于斜边的一半可得 CD= AD=3 【解答】解：（1）如图所示： （2）ED 是 AB 的垂直平分线， AD=BD=6， B=30， DAB=B=30， B=30， C=90， CAB=60， CAD=6030=30， CD= AD=3， 【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的作法和性质，以及直角三角形的性质，关键是 正确掌握垂直平分线的作法，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 22某厂准备加工 700 个
24、零件，在加工完毕 200 个零件以后，采取了新技术，使每天的工 作效率是原来的 2 倍，结果共用 9 天完成任务，求该厂原来每天生产多少个零件？ 【考点】分式方程的应用 【分析】设该厂原来每天加工 x 个零件，采取了新技术后每天加工 2x 个零件，根据加工 200 个零件用时+加工 700200=500 个零件用时=9 列出方程解答即可 【解答】解：设该厂原来每天加工 x 个零件，采取了新技术后每天加工 2x 个零件，根据题 意得： + =9 解得：x=50， 经检验得 x=50 是原方程的解， 答：该厂原来每天加工 50 个零件 【点评】此题考查分式方程的实际应用，掌握工作总量、工作时间、工
25、作效率三者之间的 关系是解决问题的关键 23如图，B、C 两点关于 y 轴对称，点 A 的坐标是（0，b），点 C 的坐标为 （a ，a b） （1）直接写出点 B 的坐标为 （a ，ab） （2）用尺规作图，在 x 轴上作出点 P，使得 AP+PB 的值最小； （3）求OAP 的度数 【考点】轴对称-最短路线问题 【分析】（1）根据关于 y 轴对称的点的特点即可得到结论； （2）如图所示，作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB 交 x 轴于 P，点 P 即为所求； （3）过 B 作 BDy 轴于 D，D （0，ab），则 BD=a，OD=a b，由（2）知 A 与 A关于 x 轴对称
26、，于是得到 AO=AO=b，推出 AD=BD，在 RtADB 中， ADB=90，A P=AP， 于是得到BAD= B=45，即可得到结论 【解答】解：（1）B（a ，ab）； 故答案为：（a，a b） （2）如图所示，点 P 即为所求； （3）过 B 作 BDy 轴于 D，D （0，ab）， 则 BD=a，OD=ab， 由（2）知 A 与 A关于 x 轴对称， AO=AO=b， AD=BD， 在 RtADB 中， ADB=90，AP=AP， BAD=B=45， A 与 A关于 x 轴对称， OAP=DAP=45 【点评】本题考查了轴对称最短距离问题，作图 轴对称变换，熟知两点之间线段最短是解
27、 答此题的关键 24如图，BCCA，BC=CA，DC CE，DC=CE，直线 BD 与 AE 交于点 F，交 AC 于点 G，连接 CF （1）求证：ACEBCD ； （2）求证：BFAE； （3）请判断CFE 与CAB 的大小关系并说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】（1）根据垂直的定义得到ACB=DCE=90 ，由角的和差得到BCD=ACE，即 可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到CBD=CAE，根据对顶角的性质得到 BGC=AGE，由 三角形的内角和即可得到结论； （3）过 C 作 CHAE 于 H，CIBF 于 I，根据全等三角形的性质得到 AE=
28、BD，S ACE=S BCD，根据三角形的面积公式得到 CH=CI，于是得到 CF 平分BFH，推出ABC 是等腰直 角三角形，即可得到结论 【解答】证明：（1）BCCA，DC CE， ACB=DCE=90， BCD=ACE， 在BCD 与ACE 中， ， BCDACE； （2）BCDACE， CBD=CAE， BGC=AGE， AFB=ACB=90， BFAE； （3）CFE= CAB， 过 C 作 CHAE 于 H，CI BF 于 I， BCDACE， AE=BD，S ACE=SBCD， CH=CI， CF 平分BFH， BFAE， BFH=90，CFE=45， BCCA，BC=CA ，
29、ABC 是等腰直角三角形， CAB=45， CFE=CAB 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，角平分线的性质，等腰 直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键 25如图，长方形 ABCD 中，AB=x 2+4x+3，设长方形面积为 S （1）若 S 长方形 ABCD=2x+6，x 取正整数，且长方形 ABCD 的长、宽均为整数，求 x 的值； （2）若 S 长方形 ABCD=x2+8x+15，x 取正整数，且长方形 ABCD 的长、宽均为整数，求 x 的值； （3）若 S 长方形 ABCD=2x3+ax2+bx+3，对于任意的正整数 x，BC 的长均为整数，求（a
30、b） 2015 的值 【考点】因式分解的应用；分式的混合运算 【分析】（1）首先求出长方形的边长 BC 为 ，然后根据长宽均为整数，即可求出 x 的 值； （2）首先求出长方形的边长 BC 为 1+ ，然后根据长宽均为整数，即可求出 x 的值； （3）首先根据题意得到 BC= =mx+n，进而得到（mx+n）（x 2+4x+3） =mx3+（4m+n ）x 2+（3m+4n ）x+3 ，再根据对应关系求出 a 和 b 的值，最后求出（ab） 2015 的值 【解答】解：（1）AB=x 2+4x+3，S 长方形 ABCD=2x+6， BC= = = ， BC 的长为整数， x+1=1 或 2，
31、x=0 或 1， x 为正整数， x=1； （2）AB=x 2+4x+3，S 长方形 ABCD=x2+8x+15， BC= = = =1+ ， BC 的长为整数， x+1=1 或 2 或 4， x=0 或 1 或 3， x 为正整数， x=1 或 3； （3）AB=x 2+4x+3，S 长方形 ABCD=2x3+ax2+bx+3， BC= =mx+n， 即 2x3+ax2+bx+3=（mx+n ）（x 2+4x+3）， （ mx+n）（x 2+4x+3）=mx 3+（4m+n ）x 2+（3m+4n ）x+3， ， ， mx+n=2x+1，对于任意正整数 x，其值均为整数， （ ab） 2015=1 【点评】本题主要考查了因式分解的应用以及分式的混合运算的知识，解答本题本题的关 键是掌握多项式除以多项式的方法，此题有一定的难度
