1、初中数学组卷 一解答题（共 21 小题） 1 （2013威海）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为 100 分前 6 名选 手的得分如下： 序号 项目 1 2 3 4 5 6 笔试成绩/分 85 92 84 90 84 80 面试成绩/分 90 88 86 90 80 85 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为 100 分） （1）这 6 名选手笔试成绩的中位数是 _ 分，众数是 _ 分 （2）现得知 1 号选手的综合成绩为 88 分，求笔试成绩和面试成绩个占的百分比 （3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序
2、确定前两名人选 2 （2012黄冈）为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织 全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息， 先从中随机抽取 15 名学生家庭的年收入情况，数据如表： 年收入（单位：万元） 2 2.5 3 4 5 9 13 家庭个数 1 3 5 2 2 1 1 （1）求这 15 名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数； （2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这 15 名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由 3 （2011淄博） “十年树木，百年树人”，教师的素养关系到
3、国家的未来我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技 能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为 100 分，并按 2：3：5 的比例折合纳入总分，最后，按 照成绩的排序从高到低依次录取该区要招聘 2 名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前 6 名选手进入说 课环节，这 6 名选手的各项成绩见下表： 序号 1 2 3 4 5 6 笔试成绩 66 90 86 64 65 84 专业技能测试成绩 95 92 93 80 88 92 说课成绩 85 78 86 88 94 85 （1）笔试成绩的极差是多少？ （2）写出说课成绩的中位数、众数； （3）已知序号为 1，2，3，4 号选手的成绩分别
4、为 84.2 分，84.6 分，88.1 分，80.8 分，请你判断这六位选手中序 号是多少的选手将被录用？为什么？ 4 （2012镇江）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（ 0，2） ，直线 OP 位于一、三象限，AOP=45（如图 1） ， 设点 A 关于直线 OP 的对称点为 B （1）写出点 B 的坐标； （2）过原点 O 的直线 l 从 OP 的位置开始，绕原点 O 顺时针旋转 如图 1，当直线 l 顺时针旋转 10到 l1 的位置时，点 A 关于直线 l1 的对称点为 C，则BOC 的度数是 _ ，线段 OC 的长为 _ ； 如图 2，当直线 l 顺时针旋转 55到 l2 的
5、位置时，点 A 关于直线 l2 的对称点为 D，则 BOD 的度数是 _ ； 直线 l 顺时针旋转 n（0n90） ，在这个运动过程中，点 A 关于直线 l 的对称点所经过的路径长为 _ （用含 n 的代数式表示） 5 （2012铁岭）已知 ABC 是等边三角形 （1）将ABC 绕点 A 逆时针旋转角 （0180） ，得到 ADE，BD 和 EC 所在直线相交于点 O 如图 a，当 =20时，ABD 与ACE 是否全等？ _ （填“是”或“ 否”） ， BOE= _ 度； 当ABC 旋转到如图 b 所在位置时，求 BOE 的度数； （2）如图 c，在 AB 和 AC 上分别截取点 B和 C，使
6、 AB= AB，AC= AC，连接 BC，将 ABC绕点 A 逆 时针旋转角（0180） ，得到 ADE，BD 和 EC 所在直线相交于点 O，请利用图 c 探索 BOE 的度数，直接写 出结果，不必说明理由 6 （2012泰州）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的顶点 A、B、C 在小正方形的 顶点上，将ABC 向下平移 4 个单位、再向右平移 3 个单位得到 A1B1C1，然后将A 1B1C1 绕点 A1 顺时针旋转 90得到A 1B2C2 （1）在网格中画出A 1B1C1 和A 1B2C2； （2）计算线段 AC 在变换到 A1C2 的过程中扫过区域的面积（重
7、叠部分不重复计算） 7 （2012梅州）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，AOB 的顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别是 A（3，2） 、B（1，3） AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到 A1OB1 （直接填写答案） （1）点 A 关于点 O 中心对称的点的坐标为 _ ； （2）点 A1 的坐标为 _ ； （3）在旋转过程中，点 B 经过的路径为弧 BB1，那么弧 BB1 的长为 _ 8 （2012眉山）如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 的顶点坐标分别为 A（3，0） ，B （1，2） ， C（2，2） （1）请在图中画出ABC 绕 B 点顺时针旋转 180
8、后的图形； （2）请直接写出以 A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标 9 （2012六盘水）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形RtABC 的顶点均在格点上，建 立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（4，1） ，点 B 的坐标为（ 1，1） （1）先将 RtABC 向右平移 5 个单位，再向下平移 1 个单位后得到 RtA1B1C1试在图中画出图形 Rt A1B1C1，并写出 A1 的坐标； （2）将 RtA1B1C1 绕点 A1 顺时针旋转 90后得到 RtA2B2C2，试在图中画出图形 RtA2B2C2并计算 Rt A1B1C1 在上述旋转过程中 C1
9、 所经过的路程 10 （2012鸡西）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AD、CD 上，若MBN=45，易证 MN=AM+CN （1）如图 2，在梯形 ABCD 中，BCAD，AB=BC=CD，点 M、N 分别在 AD、CD 上，若MBN= ABC，试探 究线段 MN、AM、CN 有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明 （2）如图 3，在四边形 ABCD 中，AB=BC， ABC+ADC=180，点 M、N 分别在 DA、CD 的延长线上，若 MBN= ABC，试探究线段 MN、AM 、CN 又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明 11 （2012本溪）已知，在 A
10、BC 中，AB=AC 过 A 点的直线 a 从与边 AC 重合的位置开始绕点 A 按顺时针方向 旋转角 ，直线 a 交 BC 边于点 P（点 P 不与点 B、点 C 重合） ，BMN 的边 MN 始终在直线 a 上（点 M 在点 N 的上方） ，且 BM=BN，连接 CN （1）当BAC=MBN=90时， 如图 a，当 =45时，ANC 的度数为 _ ； 如图 b，当 45时，中的结论是否发生变化？说明理由； （2）如图 c，当 BAC=MBN90时，请直接写出 ANC 与 BAC 之间的数量关系，不必证明 12 （2013重庆）如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 AB、CD 上的点
11、，AE=CF，连接 EF、BF，EF 与对角 线 AC 交于点 O，且 BE=BF，BEF=2 BAC （1）求证：OE=OF； （2）若 BC=2 ，求 AB 的长 13 （2012自贡）如图所示，在菱形 ABCD 中，AB=4，BAD=120 ，AEF 为正三角形，点 E、F 分别在菱形的 边 BC、CD 上滑动，且 E、F 不与 B、C 、D 重合 （1）证明不论 E、F 在 BC、CD 上如何滑动，总有 BE=CF； （2）当点 E、F 在 BC、CD 上滑动时，分别探讨四边形 AECF 和CEF 的面积是否发生变化？如果不变，求出这 个定值；如果变化，求出最大（或最小）值w W w
12、. 14 （2012盐城）如图 所示，已知 A、B 为直线 l 上两点，点 C 为直线 l 上方一动点，连接 AC、BC，分别以 AC、BC 为边向ABC 外作正方形 CADF 和正方形 CBEG，过点 D 作 DD1l 于点 D1，过点 E 作 EE1l 于点 E1 （1）如图，当点 E 恰好在直线 l 上时（此时 E1 与 E 重合） ，试说明 DD1=AB； （2）在图中，当 D、E 两点都在直线 l 的上方时，试探求三条线段 DD1、EE 1、AB 之间的数量关系，并说明理 由； （3）如图，当点 E 在直线 l 的下方时，请直接写出三条线段 DD1、EE 1、AB 之间的数量关系 （
13、不需要证明） 15 （2012厦门）已知平行四边形 ABCD，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，点 P 在边 AD 上，过点 P 作 PEAC，PFBD，垂足分别为 E、F，PE=PF （1）如图，若 PE= ，EO=1，求EPF 的度数； （2）若点 P 是 AD 的中点，点 F 是 DO 的中点，BF=BC+3 4，求 BC 的长 16 （2012威海） （1）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，直线 EF 过点 O，分别交 AD，BC 于点 E，F 求证：AE=CF （2）如图，将ABCD （纸片）沿过对角线交点 O 的直线 EF 折叠，点 A 落在点 A1 处，点 B
14、 落在点 B1 处，设 FB1 交 CD 于点 G，A 1B1 分别交 CD，DE 于点 H，I 求证：EI=FG 17 （2012锦州）已知：在 ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与 B、C 重合） 以 AD 为边作正方形 ADEF，连接 CF （1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，求证：BD CFCF=BCCD （2）如图 2，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，其它条件不变，请直接写出 CF、BC、CD 三条线段之间的关系； （3）如图 3，当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时，且点 A、F 分别在直线 BC 的两侧，其它条件不
15、变：请直 接写出 CF、BC、CD 三条线段之间的关系 若连接正方形对角线 AE、DF，交点为 O，连接 OC，探究AOC 的形状，并说明理由 18 （2012黑龙江）在 ABC 中，BAC=90，AB=AC，若点 D 在线段 BC 上，以 AD 为边长作正方形 ADEF， 如图 1，易证：AFC= ACB+DAC； （1）若点 D 在 BC 延长线上，其他条件不变，写出 AFC、ACB、 DAC 的关系，并结合图 2 给出证明； （2）若点 D 在 CB 延长线上，其他条件不变，直接写出AFC、ACB、 DAC 的关系式 19 （2012东营） （1）如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是
16、 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE求证： CE=CF； （2）如图 2，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，G 是 AD 上一点，如果GCE=45，请你利用（1）的结论证 明：GE=BE+GD （3）运用（1） （2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图 3，在直角梯形 ABCD 中，ADBC（BCAD） ，B=90 ，AB=BC ，E 是 AB 上一点，且DCE=45 ， BE=4，DE=10，求直角梯形 ABCD 的面积 20 （2013乐山）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+k 2+k=0 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若ABC 的两边 AB，AC 的长是这个方程的两个实数根第三边 BC 的长为 5，当ABC 是等腰三角形时， 求 k 的值 21 （2012南充）关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m1=0 的两个实数根分别为 x1，x 2 （1）求 m 的取值范围； （2）若 2（x 1+x2）+x 1x2+10=0，求 m 的值
