1、河南省驻马店市 2014-2015 学年七年级上学期期末数学试卷 一、选择题（每题 3 分） 1 （3 分）下列各式，运算结果为负数的是（） A （2）（3） B （2）（ 3） C 32 D （3） 2 2 （3 分）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（） A B C D 3 （3 分）今年参观“5.18” 海交会的总人数约为 489000 人，将 489000 用科学记数法表示为 （） A 48.9104 B 4.89105 C 4.89104 D 0.489106 4 （3 分）把两块三角板按图所示那样拼在一起，则ABC 的大小为（） A 90 B 100 C 120 D 135 5 （3
2、 分）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（） A 调查我市中学生每天体育锻炼的时间 B 调查某班学生的视力情况 C 调查一架“ 歼 20”隐形战机各零部件的质量 D 调查广州亚运会 100 米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况 6 （3 分）某商场把一个双肩背书包按进价提高 50%标价，然后再按八折出售，这样商场 每卖出一个书包就可赢利 8 元设每个双肩背书包的进价是 x 元，根据题意列一元一次方 程，正确的是（） A （1+50% ） x80%x=8 B 50%x80%x=8 C （1+50% ） x80%=8 D （1+50%）xx=8 7 （3 分）如图，把一张长方形纸片沿 EF 折叠后，
3、点 D、C 分别落在 D、C的位置，若 AED=50，则 DEF 等于（） A 50 B 55 C 60 D 65 8 （3 分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有 2 个五角星，第个图形一共有 8 个五角星，第 个图形一共有 18 个五角星，则第 个图形中五角星的个数为（） A 50 B 64 C 68 D 72 二、填空题（每题 3 分） 9 （3 分）如果代数式 3x5 与 12x 的值互为相反数，那么 x= 10 （3 分）已知 y=x1，则（xy） 2+（y x）+1 的值为 11 （3 分）根据如图所示的程序计算，若输入 x 的值为 1，则输出 y
4、的值为 12 （3 分）已知（a2）x |a|1+4=0 是关于 x 的一元一次方程，则 a= 13 （3 分）有理数 a、b 在数轴上的位置如图，则|ab| 2|ac|b+c|= 14 （3 分）如图，AOD=90 ，AOB ： BOC=1：3，OD 平分 BOC，则 AOC=度 15 （3 分）已知 2x2+xy=6，3y 2+2xy=9，则 4x2+8xy+9y2 的值为 三、解答题 16 （10 分）计算 （1）1 4+16（ 2） 3|31| （2）2 （ + ） 36 17 （10 分）解方程 （1）x =2 （2） =1 18 （7 分）先化简，再求值：3（x 22xy） 2 x
5、y1+ （ xy+x2），其中 x=4，y= 19 （10 分）陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了 两种书，共 105 本，单价分别为 8 元和 12 元，买书前我领了 1500 元，现在还余 418 元 ” 王老师算了一下，说：“你肯定搞错了 ” （1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释； （2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本但笔记本的 单价已模糊不清，只能辨认出应为小于 10 元 的整数，笔记本的单价可能为多少元？ 20 （8 分）在直线 l 上取 A、B、C 三点，使 AB=4，BC=3 ，如果 O 是线段 A
6、C 的中点， 求线段 OB 的长 21 （9 分）为了了解各校情况，教委对 其中 40 个学校 2015 届九年级学生课外完成作业时 间调研后进行了统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中 提供的信息，解答下面的问题： （1）计算出学生课外完成作业时间在 3045 分钟的学校对应的扇形圆心角； （2）将图中的条形图补充完整； （3）计算出学生课外完成作业时间在 6075 分钟的学校占调研学校总数的百分比 22 （8 分）甲乙两人骑自行车同时从相距 50 千米的两地相向而行，甲的速度为每小时 11 千米，乙的速度为每小时 13 千米，经过几小时后，甲、乙两人相距 18 千
7、米？ 23 （13 分） （1）如图，已知AOB=90，BOC=30，OM 平分 AOC，ON 平分BOC， 求MON 的度数 （2）若（1）中AOB=，其它条件不变，求MON 的度数 （3）若（1）中BOC= （ 为锐角） ，其它条件都不变（AOB 仍是 90） ，求MON 的 度数 （4）从（1） （2） （3）的结果中能看出什么规律？ 河南省驻马店市 2014-2015 学年七年级上学期期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分） 1 （3 分）下列各式，运算结果为负数的是（） A （2）（3） B （2）（ 3） C 32 D （3） 2 考点： 有理数的乘方；有理数
8、的减法；有理数的乘法 专题： 计算题 分析： 利用有理数的减法，乘方，以及乘法法则计算得到结果，即可做出判断 解答： 解：A、原式=2+3=5 ，不合题意； B、原式=6，不合题意； C、原式=9，符合题意； D、原式=9，不合题意 故选 C 点评： 此题考查了有理数的乘方，有理数的乘法，以及有理数的减法，熟练掌握运算法 则是解本题的关键 2 （3 分）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（） A B C D 考点： 展开图折叠成几何体 专题： 操作型 分析： 由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题 解答： 解：A 可以围成四棱柱， C 可以围成五棱柱，D 可以围成三棱柱，B 选项侧面上 多出一个长方
9、形，故不能围成一个三棱柱 故选：B 点评： 熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键 3 （3 分）今年参观“5. 18”海交会的总人数约为 489000 人，将 489000 用科学记数法表示为 （） A 48.9104 B 4.89105 C 4.89104 D 0.489106 考点： 科学记数法表示较大的数 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：489 0
10、00=4.8910 5 故选 B 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （3 分）把两块三角板按图所示那样拼在一起，则ABC 的大小为（） A 90 B 100 C 120 D 135 考点： 角的计算 分析： 利用三角板角的度数和角的和计算 解答： 解：拼成ABC 的三角板的两个角的度数分别是 30 度，与 90 度， 因而ABC=30+90=120 度 ABC 的大小为 120 度 故选 C 点评： 正确记忆三角板的角的度数是解决本题的关键 5 （3 分）下列调查中，适
11、宜采用抽样调查方式的是（） A 调查我市中学生每天体育锻炼的时间 B 调查某班学生的视力情况 C 调查一架“ 歼 20”隐形战机各零部件的质量 D 调查广州亚运会 100 米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况 考点： 全面调查与抽样调查 分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得 到的调查结果比较近似 解答： 解：A、人数众多，应采用抽样调查，故此选项正确； B、人数不多，应采用全面调查，故此选项错误； C、意义重大，应采用全面调查，故此选项错误； D、人数不多，应采用全面调查，故此选项错误； 故选：A 点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽
12、样调查要根据所要考查 的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义 或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普 查 6 （3 分）某商场把一个双肩背书包按进价提高 50%标价，然后再按八折出售，这样商场 每卖出一个书包就可赢利 8 元设每个双肩背书包的进价是 x 元，根据题意列一元一次方 程，正确的是（） A （1+50% ） x80%x=8 B 50%x80%x=8 C （1+50% ） x80%=8 D （1+50%）xx=8 考点： 由实际问题抽象出一元一次方程 分析： 首先根据题意表示出标价为（1+50%）x，再表示出
13、售价为（ 1+50%）x80%，然 后利用售价进价 =利润即可得到方程 解答： 解：设每个双肩背书包的进价是 x 元，根据题意得： （1+50%）x80% x=8 故选：A 点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题 目中的等量关系，根据等量关系列出方程 7 （3 分）如图，把一张长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在 D、C的位置，若 AED=50，则 DEF 等于（） A 50 B 55 C 60 D 65 考点： 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 分析： 根据平角的知识可求出DED的度数，再由折叠的性质可得出 DEF=DEF= DED 解答
14、： 解：AED =50， DED=18050=130， 又由折叠的性质可得，D EF=DEF= DED， DEF=65 故选：D 点评： 本题考查了平行线的性质和翻折变换翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称 变换 8 （3 分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有 2 个五角星，第个图形一共有 8 个五角星，第 个图形一共有 18 个五角星，则第 个图形中五角星的个数为（） A 50 B 64 C 68 D 72 考点： 规律型：图形的变化类 分析： 先根据题意求找出其中的规律，即可求出第个图形中五角星的个数 解答： 解：第个图形一共有 2 个五角星， 第个图形一
15、共有：2+（32）=8 个五角星， 第个图形一共有 8+（5 2） =18 个五角星， 第 n 个图形一共有： 12+32+52+72+2（2n1） =21+3+5+（ 2n1）， =1+（2n1）n =2n2， 则第（6）个图形一共有： 262=72 个五角星； 故选：D 点评： 本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成三部分进行考虑，并找出第 n 个 图形五角星的个数的表达式是解题的关键 二、填空题（每题 3 分） 9 （3 分）如果代数式 3x5 与 12x 的值互为相反数，那么 x=4 考点： 解一元一次方程；相反数 专题： 计算题 分析： 根据题意列出方程 3x5+（1 2x）=0
16、 ，直接解出 x 的值 解答： 解：3x5+ （12x）=0， 去括号得：3x5+12x=0 ， 移项、合并得：x=4， 所以填 4 点评： 本题比较简单，只是考查一元一次方程的解法 10 （3 分）已知 y=x1，则（xy） 2+（yx）+1 的值为 1 考点： 代数式求值 专题： 整体思想 分析： 根据已知条件整理得到 xy=1，然后整体代入计算即可得解 解答： 解：y=x 1， xy=1， （ xy） 2+（yx）+1 =12+（1）+1 =1 故答案为：1 点评： 本题考查了代数式求值，注意整体思想的利用使运算更加简便 11 （3 分）根据如图所示的程序计算，若输入 x 的值为 1，则
17、输出 y 的值为 4 考点： 代数式求值 专题： 图表型 分析： 观察图形我们可以得出 x 和 y 的关系式为：y=2x 24，因此将 x 的值代入就可以计 算出 y 的值如果计算的结果0 则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值0 为 止，即可得出 y 的值 解答： 解：依据题中的计算程序列出算式：1 224 由于 1224=2， 20， 应该按照计算程序继续计算， （2） 224=4， y=4 故答案为：4 点评： 解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序 由于代入 1 计算出 y 的值是2，但 20 不是要输出 y 的值，这是本题易出错的地方，还应 将 x=2 代入 y=2x24
18、继续计算 12 （3 分）已知（a2）x |a|1+4=0 是关于 x 的一元一次方程，则 a=2 考点： 一元一次方程的定义 分析： 只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方 程它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a0） 解答： 解：根据题意得： ， 解得：a= 2， 故答案是：2 点评： 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数 是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点 13 （3 分）有理数 a、b 在数轴上的位置如图，则|ab| 2|ac|b+c|=3ac 考点： 整式的加减；数轴；绝对值 专题： 计
19、算题 分析： 根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简， 计算即可得到结果 解答： 解：根据题意得：ba0c，且|a| |c|b|， ab0，a c0，b+c0， 则原式=a b+2a2c+b+c=3ac 故答案为：3ac 点评： 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14 （3 分）如图，AOD=90 ，AOB ： BOC=1：3，OD 平分 BOC，则 AOC=144 度 考点： 角的计算；角平分线的定义 分析： 由题意设 AOB 为 x，BOC 为 3x，再根据角的平分线的性质得出 BOD= BOC= x，于是得 x+ x=90，求得 x，再求
20、AOC 的度数即可 解答： 解：AOB：BOC=1：3， 设 AOB 为 x，BOC 为 3x， OD 平分 BOC， BOD= BOC= x， AOD=90， x+ x=90， x=36， 3x=108， AOC=AOB+BOC=36+108=144， 故答案为：144 点评： 本题考查了角的计算以及角的平分线的性质关键是得出BOD= BOC= x 15 （3 分）已知 2x2+xy=6，3y 2+2xy=9，则 4x2+8xy+9y2 的值为 39 考点： 代数式求值 专题： 计算题 分析： 原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值 解答： 解：2x 2+xy=6，3y 2+2 xy=9，
21、 原式 =2（2x 2+xy）+3 （3y 2+2xy）=12+27=39 故答案为：39 点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 三、解答题 16 （10 分）计算 （1）1 4+16（ 2） 3|31| （2）2 （ + ） 36 考点： 有理数的混合运算 分析： （1）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加法； （2）乘法利用乘法分配律，再算加减 解答： 解：（1）原式= 1+16（ 8）4 =18 =9； （2）原式=2 （ 36 36+ 36） =2 （28 33+6） = 1 = 点评： 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可 17 （
22、10 分）解方程 （1）x =2 （2） =1 考点： 解一元一次方程 专题： 计算题 分析： 方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 解答： 解：（1）去分母得：6x+1=12 2x4， 移项合并得：x=1； （2）方程整理得： =1 ， 去分母得：3440x=6520x， 移项合并得：20x=33， 解得：x= 点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数 系数化为 1，求出解 18 （7 分）先化简，再求值：3（x 22xy） 2 xy1+ （ xy+x2），其中 x=4，y= 考点： 整式的加减化简求值 专题： 计算题 分析：
23、原式去括号合并得到最简结果，将 x 与 y 的值代入计算即可求出值 解答： 解：原式=3x 26xy xy+2+3xy3x2= xy+2， 当 x=4， y= 时，原式=7+2=9 点评： 此题考查了整式的加减 化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19 （10 分）陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了 两种书，共 105 本，单价分别为 8 元和 12 元，买书前我领了 1500 元，现在还余 418 元 ” 王老师算了一下，说：“你肯定搞错了 ” （1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释； （2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他
24、还买了一个笔记本但笔记本的 单价已模糊不清，只能辨认出应为小于 10 元的整数，笔记本的单价可能为多少元？ 考点： 一元一次不等式的应用 专题： 应用题 分析： （1）等量关系为：8 元的书的总价钱+12 元的书的总价钱=1500 418； （2）关键描述语是笔记本的单价是小于 10 元的整数，关系式为：0所用钱数书的总价 10 解答： 解：（1）设单价为 8.0 元的课外书为 x 本， 得：8x+12（105 x）=1500418， 解得：x=44.5（不符合题意） 在此题中 x 不能是小数， 王老师说他肯定搞错了； （2）设单价为 8.0 元的课外书为 y 本，设笔记本的单价为 b 元，依
25、题意得： 015008y+12 （105 y）+41810， 解之得：04y17810， 即：44.5y47， y 应为 45 本或 46 本 当 y=45 本时，b=1500 845+12（10545）+418 =2， 当 y=46 本时，b=1500 846+12（10546）+418 =6， 即：笔记本的单价可能 2 元或 6 元 点评： （1）设单价为 8.0 元的课外书为 x 本，根据 8 元的书的总价钱+12 元的书的总价 钱=1500 418，列出方程便可解答； （2）根据这本笔记本是小于 10 元的整数，即（1）中所得的关系式，列出不等式组求解即 可 解决本题的关键是读懂题意，
26、找到符合题意的不等关系式组，及所求量的等量关系 20 （8 分）在直线 l 上取 A、B、C 三点，使 AB=4，BC=3 ，如果 O 是线段 AC 的中点， 求线段 OB 的长 考点： 两点间的距离 分析： 分类讨论：C 在线段 AB 上，C 在线段 AB 的延长线上，根据线段的和差，可得 AC 的长，根据线段中点的性质，可得 AO 的长，根据线段的和差，可得答案 解答： 解：当 C 在线段 AB 上时，由线段的和差，得 AC=ABBC=43=1， 由 O 是线段 AC 的中点，得 AO= AC= 1= ， 由线段 的和差，得 OB=ABAO=4 = 当 C 在线段 AB 的延长线上时，由线
27、段的和差，得 AC=AB+BC=4+3=7， 由 O 是线段 AC 的中点，得 AO= AC= 7= ， 由线段的和差，得 OB=ABAO=4 = 点评： 本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解 题关键 21 （9 分）为了了解各校情况，教委对其中 40 个学校 2015 届九年级学生课外完成作业时 间调研后进行了统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中 提供的信息，解答下面的问题： （1）计算出学生课外完成作业时间在 3045 分钟的学校对应的扇形圆心角； （2）将图中的条形图补充完整； （3）计算出学生课外完成作业时间在 6075 分
28、钟的学校占调研学校总数的百分比 考点： 频数（率）分布直方图；扇形统计图 分析： （1）由 3045 分钟的百分比乘以 360即可得到结果； （2）求出 1530 分钟的学校个数，补全条形统计图即可； （3）先求出 6075 分钟的学校个数，再除以 40 即可得到结 果 解答： 解：（1）学生课外完成作业时间在 3045 分钟的学校对应的扇形圆心角为： 36045%=162； （2）4030%=12，即完成作业时间在 1530 分钟的学校有 12 个， 补全条形统计图，如图所示： （3）4012 186=4， 100%=10%， 即学生课外完成作业时间在 6075 分钟的学校占调研学校总数的
29、10% 点评： 本题考查了频数分布直方图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统 计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 22 （8 分）甲乙两人骑自行车同时从相距 50 千米的两地相向而行，甲的速度为每小时 11 千米，乙的速度为每小时 13 千米，经过几小时后，甲、乙两人相距 18 千米？ 考点： 一元一次方程的应用 分析： 设经过 x 小时后，甲、乙两人相距 18 千米，分两种情况讨论：甲、乙两人相遇前 和甲、乙两人相遇后分别建立方程求出其解即可 解答： 解：设经过 x 小时后，甲、乙两人相距 18 千米，由题意得 11x+13x+18=50，
30、或 11x+13x50=18， 解得：x= 或 答：经过 或 小时后，甲、乙两人相距 18 千米 点评： 本题考查了行程问题中相遇问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题 的运用解答时由甲、 乙路程之和与全程的数量关系建立方程是关键 23 （13 分） （1）如图，已知AOB=90，BOC=30，OM 平分 AOC，ON 平分BOC， 求MON 的度数 （2）若（1）中AOB=，其它条件不变，求MON 的度数 （3）若（1）中BOC= （ 为锐角） ，其它条件都不变（AOB 仍是 90） ，求MON 的 度数 （4）从（1） （2） （3）的结果中能看出什么规律？ 考点： 角的计算；角平
31、分线的定义 专题： 规律型 分析： （1）先计算出AOC=AOB+BOC=90+30 =120，再根据角平分线的定义得到 COM= AOC= 120=60，CON= BOC= 30=15，然后利用 MON=COMCON 进行计算； （2）先计算出AOC=AOB+BOC=a +30，再根据角平分线的定义得到 COM= AOC= （a +30） ，CON= BOC= 30=15，然后利用 MON=COMCON 进行计算； （3）先得到AOC=90+ ，再根据角平分线的定义得到COM= AOC= （90+） ， CON= BOC= ，然后利用 MON=COMCON 进行计算； （4）利用前面计算的结
32、论得到MON= AOB 解答： 解：（1）因为AOB=90，BOC=30， 所以AOC=AOB+BOC=90+30 =120 又 OM 平分 AOC，ON 平分 BOC， 所以COM= AOC= 120=60， CON= BOC= 30=15 所以MON=COM CON=6015=45； （2）因为AOB=a， BOC=30， 所以AOC=AOB+BOC=a+30 又 OM 平分 AOC，ON 平分 BOC， 所以COM= AOC= （a +30） ， CON= BO C= 30=15 所以MON=COM CON= （a+30）15= a（2 分） （3）因为AOB=90，BOC=，所以AOC=90+ ， 又 OM 平分 AOC，ON 平分 BOC， 所以COM= AOC= （90+） ，CON= BOC= 所以MON=COM CON= （90+ ） =45（2 分） （4）从（1） （2） （3）的结果中可以看出MON= AOB，而与BOC 的 大小无关 点评： 本题考查了角的计算：利用几何图形计算几个角的和或差也考查了角平分线的 定义
