1、山东省临沂市罗庄区 2016-2017 学年八年级（上）期末数学试 卷(解析版) 一、选择题：本大题共 12 小题，每题只有一个正确选项，每小题 3 分，共 36 分 1下列字母或数字具有轴对称性的是（ ） A7 BZ C1 DN 2下列运算结果正确的是（ ） Ax 2+x3=x5 Bx 3x2=x6 Cx 5x=x5 Dx 3（3x） 2=9x5 3若分式 有意义，则 a 的取值范围是（ ） Aa 2 Ba0 Ca2 且 a0 D一切实数 4若（a+b ） 2=（ab） 2+A，则 A 为（ ） A2ab B2ab C4ab D 4ab 5如图，Rt ABC 中，ACB=90，A=55 ，将
2、其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A处，折痕为 CD，则ADB=（ ） A40 B30 C20 D10 6下列各式能用平方差公式分解因式的有（ ） x 2+y2；x 2y2；x 2y2；x 2+y2； x2+2xyy2 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7如图，在方格纸中，以 AB 为一边作ABP ，使之与 ABC 全等，从 P1，P 2，P 3，P 4 四个点中找出符合条件的点 P，则点 P 有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8化简（1 ） 的结果是（ ） A（x+1） 2 B（x1） 2 C D 9如图，在ABC 中，已知点 D、E、F 分别为边 BC、AD 、CE
3、 的中点，且 ABC 的面积是 4cm2，则阴影部分面积等于（ ） A2cm 2 B1cm 2 C cm2 D cm2 10某厂接到加工 720 件衣服的订单，预计每天做 48 件，正好按时完成，后因 客户要求提前 5 天交货，设每天应多做 x 件才能按时交货，则 x 应满足的方程 为（ ） A B = C D 11若 3x=15，3 y=5，则 3xy 等于（ ） A5 B3 C15 D10 12已知关于 x 的分式方程 + =1 的解是非负数，则 m 的取值范围是（ ） Am 2 Bm2 Cm2 且 m3 Dm2 且 m3 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 13
4、如图，C 、D 点在 BE 上，1=2，BD=EC 请补充一个条件： ，使 ABCFED 14等腰三角形周长为 21cm，若有一边长为 9cm，则等腰三角形其他两边长为 15若 x2mx+4 是完全平方式，则 m= 16利用 1 个 aa 的正方形，1 个 bb 的正方形和 2 个 ab 的矩形可拼成一 个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式 17如图，在直角ABC 中，已知ACB=90 ，AB 边的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，且ADC=30，BD=18cm，则 AC 的长是 cm 18若（xy2） 2+|xy+3|=0，则（ ） 的值是 19数学家发明了一个魔术
5、盒，当任意数对（a，b ）进入其中时，会得到一个 新的数：（a1）（b2）现将数对（m，1）放入其中，得到数 n，再将数对 （n，m）放入其中后，最后得到的数是 （结果要化简） 20某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣 60 个物 件所用的时间与小李分拣 45 个物件所用的时间相同已知小王每小时比小李多 分拣 8 个物件，设小李每小时分拣 x 个物件，根据题意列出的方程是 三、解答题：共 60 分 21（12 分）（1）因式分解：a 32a2+a； （2）因式分解：（3x+y） 2（x3y） 2； （3）解方程： =1 22（6 分）在数学课上，教师对同学们说：“你们任意
6、说出一个 x 的值 （x0，1，2），我立刻就知道式子 的计算结果”请你说 出其中的道理 23（8 分）如图，在所给网络图如图所示，在ABC 中，AB=AC，BAC=90 ， 1=2，CEBD 交 BD 的延长线于点 E，CE=1，延长 CE、BA 交于点 F （1）求证：ADB AFC； （2）求 BD 的长度 25（12 分）在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望学 校公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单 独完成建校工程的时间是乙工程队的 1.5 倍，甲、乙两队合作完成建校工程需 要 72 天 （1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？ （2）在
7、施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督， 每天需要补助 100 元若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为 0.8 万 元现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程 队单独施工时平均每天的费用最多为多少？ 26（12 分）问题背景： 如图 1：在四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E，F 分别 是 BC， CD 上的点且EAF=60探究图中线段 BE，EF，FD 之间的数量关 系 小王同学探究此问题的方法是，延长 FD 到点 G使 DG=BE连结 AG，先证明 ABEADG，再证明AEF AGF，可得出结论，他的结论应是
8、； 探索延伸： 如图 2，若在四边形 ABCD 中，AB=AD，B +D=180E，F 分别是 BC，CD 上 的点，且EAF= BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 实际应用： 如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西 30的 A 处，舰 艇乙在指挥中心南偏东 70的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到 行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60 海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50的方向以 80 海里/小时的速度前进 .1.5 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰 艇分别到达 E，F 处，且两舰艇之间的夹角为 70，试求此时两舰艇之间的距 离 2016-2
9、017 学年山东省临沂市罗庄区八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每题只有一个正确选项，每小题 3 分，共 36 分 1下列字母或数字具有轴对称性的是（ ） A7 BZ C1 DN 【考点】轴对称图形 【分析】直接利用轴对称图形的性质进而判断得出答案 【解答】解：A、7 不具有轴对称性，故此选项不符合题意； B、Z 不具有轴对称性，故此选项不符合题意； C、 1 具有轴对称性，故此选项符合题意； D、N 不具有轴对称性，故此选项不符合题意 故选：C 【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关 键 2下列运算结果正确的是（ ）
10、 Ax 2+x3=x5 Bx 3x2=x6 Cx 5x=x5 Dx 3（3x） 2=9x5 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘单项式 【分析】根据合并同类项，可判断 A，根据同底数幂的乘法，可判断 B，根据 同底数幂的除法，可判断 C，根据单项式乘单项式，可判断 D 【解答】解：A、指数不能相加，故 A 错误； B、底数不变指数相加，故 B 错误； C、底数不变指数相减，故 C 错误； D、x 3（ 3x） 2=9x5，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减 3若分式 有意义，则 a 的取值范围是（ ） Aa 2 B
11、a0 Ca2 且 a0 D一切实数 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义的条件：分母0，据此即可解不等式求解 【解答】解：根据题意得：a20， 解得：a2 故选 A 【点评】本题考查了分式有意义的条件，分母不等于 0，理解有意义的条件是 关键 4若（a+b ） 2=（ab） 2+A，则 A 为（ ） A2ab B2ab C4ab D 4ab 【考点】完全平方公式 【分析】把 A 看作未知数，只需将完全平方式展开，用（a +b） 2（ab） 2 即可 求得 A 【解答】解：（a+b） 2=a2+2ab+b2，（a b） 2=a22ab+b2， A=（a+b） 2（ab） 2=4ab
12、故选 C 【点评】此题主要考查了完全平方式：（a+b） 2=a2+2ab+b2 与（a b） 2=a22ab+b2 两公式的联系，它们的差是两数乘积的四倍 5如图，Rt ABC 中，ACB=90，A=55 ，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A处，折痕为 CD，则ADB=（ ） A40 B30 C20 D10 【考点】直角三角形的性质；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】在直角三角形 ABC 中，由ACB 与A 的度数，利用三角形的内角和 定理求出B 的度数，再由折叠的性质得到 CAD= A，而CAD 为三角形 ABD 的外角，利用三角形的外角性质即可求出ADB 的度数 【解答
13、】解：在 RtABC 中，ACB=90 ，A=55， B=180 9055=35， 由折叠可得：CAD=A=55， 又CAD 为ABD 的外角， CAD=B+ADB， 则ADB=5535=20 故选：C 【点评】此题考查了直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及折叠的性质， 熟练掌握性质是解本题的关键 6下列各式能用平方差公式分解因式的有（ ） x 2+y2；x 2y2；x 2y2；x 2+y2； x2+2xyy2 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】因式分解-运用公式法 【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成 平方的形式，且符号相反，进而可得答案 【
14、解答】解：下列各式能用平方差公式分解因式的有；x 2y2；x 2+y2；，共 2 个， 故选：B 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握能够运用平方差公式分 解因式的多项式特点 7如图，在方格纸中，以 AB 为一边作ABP ，使之与 ABC 全等，从 P1，P 2，P 3，P 4 四个点中找出符合条件的点 P，则点 P 有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定得出点 P 的位置即可 【解答】解：要使ABP 与ABC 全等，点 P 到 AB 的距离应该等于点 C 到 AB 的距离，即 3 个单位长度，故点 P 的位置可以是
15、 P1，P 3，P 4 三个， 故选 C 【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定 点 P 的位置 8化简（1 ） 的结果是（ ） A（x+1） 2 B（x1） 2 C D 【考点】分式的混合运算 【分析】先对括号内的式子通分，然后再将除法转化为乘法即可解答本题 【解答】解：（1 ） = = =（ x1） 2， 故选 B 【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算 方法 9如图，在ABC 中，已知点 D、E、F 分别为边 BC、AD 、CE 的中点，且 ABC 的面积是 4cm2，则阴影部分面积等于（ ） A2cm 2 B1cm 2 C c
16、m2 D cm2 【考点】三角形的面积 【分析】因为点 F 是 CE 的中点，所以BEF 的底是BEC 的底的一半，BEF 高等于BEC 的高；同理，D、E、分别是 BC、AD 的中点，EBC 与ABC 同底， EBC 的高是ABC 高的一半；利用三角形的等积变换可解答 【解答】解：如图，点 F 是 CE 的中点， BEF 的底是 EF，BEC 的底是 EC，即 EF= EC，而高相等， S BEF = SBEC ， 同理得，S EBC = SABC ， S BEF = SABC ，且 SABC =4， S BEF =1， 即阴影部分的面积为 1 故选 B 【点评】本题主要考查了三角形面积的等
17、积变换：若两个三角形的高（或底） 相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形 的面积也是另一个三角形面积的几倍 10某厂接到加工 720 件衣服的订单，预计每天做 48 件，正好按时完成，后因 客户要求提前 5 天交货，设每天应多做 x 件才能按时交货，则 x 应满足的方程 为（ ） A B = C D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间， 然后根据题目给出的关键语“提前 5 天”找到等量关系，然后列出方程 【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间 为： ， 根据“因客
18、户要求提前 5 天交货”，用原有完成时间 减去提前完成时间 ， 可以列出方程： 故选：D 【点评】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知， 再利用等量关系列出方程 11若 3x=15，3 y=5，则 3xy 等于（ ） A5 B3 C15 D10 【考点】同底数幂的除法 【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案 【解答】解：3 xy=3x3y=155=3， 故选：B 【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减 12已知关于 x 的分式方程 + =1 的解是非负数，则 m 的取值范围是（ ） Am 2 Bm2 Cm2 且 m3 Dm2 且 m3 【考
19、点】分式方程的解 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出 x，根据 方程的解为非负数求出 m 的范围即可 【解答】解：分式方程去分母得：m 3=x1， 解得：x=m 2， 由方程的解为非负数，得到 m20 ，且 m21， 解得：m2 且 m3 故选：C 【点评】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为 0 这个条件 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 13如图，C 、D 点在 BE 上，1=2，BD=EC 请补充一个条件： AC=DF ， 使ABCFED 【考点】全等三角形的判定 【分析】条件是 AC=DF，求出 BC=DE，根据 SAS 推出即
20、可 【解答】解：条件是 AC=DF， 理由是：BD=CE ， BDCD=CECD， BC=DE， 在ABC 和FED 中， ， ABCFED（SAS）， 故答案为：AC=DF 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定 定理有 SAS，ASA，AAS，SSS此题是一道开放型的题目，答案不唯一 14等腰三角形周长为 21cm，若有一边长为 9cm，则等腰三角形其他两边长为 6、6 或 9、3 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两 种情况进行分析求解 【解答】解：当 9cm 为腰长时，则腰长为 9c
21、m，底边=219 9=3cm，因为 39 +9，所以能构成三角形； 当 9cm 为底边时，则腰长= （21 9）2=6cm，因为 096+6，所以能构成 三角形； 则等腰三角形其他两边长为 6、6 或 9、3， 故答案为：6、6 或 9、3 【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键 是利用三角形三边关系进行检验 15若 x2mx+4 是完全平方式，则 m= 4 【考点】完全平方式 【分析】当二次项系数为 1 时，完全平方式满足：一次项系数一半的平方等于 常数项，即（ ） 2=4，由此可求 m 的值 【解答】解：根据完全平方公式，得 （ ） 2=4， 解得 m=4 【
22、点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解 16利用 1 个 aa 的正方形，1 个 bb 的正方形和 2 个 ab 的矩形可拼成一 个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式 a 2+2ab+b2=（a +b） 2 【考点】因式分解-运用公式法 【分析】根据提示可知 1 个 aa 的正方形，1 个 bb 的正方形和 2 个 ab 的 矩形可拼成一个正方形，利用面积和列出等式即可求解 【解答】解：两个正方形的面积分别为 a2，b 2，两个长方形的面积都为 ab，组 成的正方形的边长为 a+b，面积为（a
23、+b ） 2， 所以 a2+2ab+b2=（a+b） 2 【点评】本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个 图形之间的面积关系 17如图，在直角ABC 中，已知ACB=90 ，AB 边的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，且ADC=30，BD=18cm，则 AC 的长是 9 cm 【考点】含 30 度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质 【分析】利用垂直平分线的性质可得 AD=BD，根据含 30 度角的直角三角形的 性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半可得 AC 的长 【解答】解：AB 边的垂直平分线交 AB 于点 E，BD=18cm， AD
24、=BD=18cm， 在直角ABC 中，已知ACB=90，ADC=30 ， AC= AD=9cm 故答案为：9 【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质和含 30直角三角形的性质，综合运 用各性质定理是解答此题的关键 18若（xy2） 2+|xy+3|=0，则（ ） 的值是 【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】首先括号内的式子利用分式的减法法则求得，把除法转化为乘法，计 算乘法即可化简，然后利用非负数的性质求得 xy 和 xy 的值，代入化简后的式 子即可求解 【解答】解：原式= y= （xy 2） 2+|xy+3|=0， xy 2=0 且 xy+3=0，
25、xy=2，xy=3 原式= = 故答案是： 【点评】本题考查了分式的化简求值以及非负数的性质，理解非负数的性质： 即可非负数的和等于 0，则每个数等于 0，求得 xy 和 xy 的值是关键 19数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b ）进入其中时，会得到一个 新的数：（a1）（b2）现将数对（m，1）放入其中，得到数 n，再将数对 （n，m）放入其中后，最后得到的数是 m 2+2m （结果要化简） 【考点】整式的混合运算 【分析】根据题意的新定义列出关系式，计算即可得到结果 【解答】解：根据题意得：（m 1）（1 2）=n，即 n=1m， 则将数对（n，m）代入得：（ n1）（m 2）=（
26、1m1）（m2）=m 2+2m 故答案为：m 2+2m 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣 60 个物 件所用的时间与小李分拣 45 个物件所用的时间相同已知小王每小时比小李多 分拣 8 个物件，设小李每小时分拣 x 个物件，根据题意列出的方程是 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】先求得小王每小时分拣的件数，然后根据小王分拣 60 个物件所用的时 间与小李分拣 45 个物件所用的时间相同列方程即可 【解答】解：小李每小时分拣 x 个物件，则小王每小时分拣（ x+8）个物件 根据题意得： 故答案
27、为： 【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，根据找出题目的相等关系是解题 的关键 三、解答题：共 60 分 21（12 分）（2016 秋罗庄区期末）（1）因式分解：a 32a2+a； （2）因式分解：（3x+y） 2（x3y） 2； （3）解方程： =1 【考点】解分式方程；提公因式法与公式法的综合运用 【分析】（1）原式提取 a，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式利用平方差公式分解即可； （3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验 即可得到分式方程的解 【解答】解：（1）原式=a（a2 2a+1）=a （a 1） 2； （2）原式= （3x+y+x
28、3y）（3x+y x+3y）=4（2x y）（x+2y）； （3）去分母得：2x=x 2+1， 解得：x=1， 经检验 x=1 是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练 掌握因式分解的方法以及解分式方程的方法是解本题的关键 22在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个 x 的值（x 0，1，2）， 我立刻就知道式子 的计算结果”请你说出其中的道理 【考点】分式的化简求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据化简结果即可得 出结论 【解答】解：原式= ， = =x 任意说出一个 x 的值（ x0，1，2）均可以为此式的计算结果
29、【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题 的关键 23如图，在所给网络图（2016 秋 罗庄区期末）如图所示，在ABC 中， AB=AC，BAC=90 ，1=2，CE BD 交 BD 的延长线于点 E，CE=1，延长 CE、BA 交于点 F （1）求证：ADB AFC； （2）求 BD 的长度 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】（1）欲证明ADBAFC，只要证明 ACF=2 即可 （2）由（1）可知 BD=CF，只要证明 BC=BF，可得 EC=EF=1，即可解决问题 【解答】证明：（1）如图， BAC=90 ， 2+F=90，ACF + F=
30、90， ACF=2， 在ABF 和ACD 中， ， ACF ABD （2）ACFABD， BD=CF， BE CF， BEC=BEF=90， 1+BCE=90 ，2+F=90 ， BCF=F， BC=BF，CE=EF=1， BD=CF=2 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、等腰三 角形的性质等知识，解题的关键是利用全等三角形的对应边相等解决问题，属 于中考常考题型 25（12 分）（2008邵阳）在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援 建一所希望学校公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程， 甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的 1.5 倍，甲
31、、乙两队合作完成 建校工程需要 72 天 （1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？ （2）在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督， 每天需要补助 100 元若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为 0.8 万 元现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程 队单独施工时平均每天的费用最多为多少？ 【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】（1）等量关系为：甲的工效+乙的工效=甲乙合作的工效 （2）等量关系为：甲工程队总费用=施工费用+技术员费用；不等关系式为：乙 施工费用+技术员费用甲工程队总费用 【解答】解：（1）设乙工程队单独完成建
32、校工程需 x 天，则甲工程队单独完成 建校工程需 1.5x 依题意得： 解得：x=120 经检验：x=120 是原方程的解 1.5x=180， 答：甲需 180 天，乙需 120 天 （2）甲工程队需总费用为 0.8180+0.01180=145.8（万元） 设乙工程队施工时平均每天的费用为 m 万元 则：120m+1200.01 145.8 （7 分） 解得：m1.205 所以乙工程队施工时平均每天的费用最多为 1.205 万元（8 分） 【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的 等量关系是解决问题的关键 26（12 分）（2016 秋罗庄区期末）问题背景： 如图
33、 1：在四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E，F 分别 是 BC， CD 上的点且EAF=60探究图中线段 BE，EF，FD 之间的数量关 系 小王同学探究此问题的方法是，延长 FD 到点 G使 DG=BE连结 AG，先证明 ABEADG，再证明AEF AGF，可得出结论，他的结论应是 EF=BE+DF ； 探索延伸： 如图 2，若在四边形 ABCD 中，AB=AD，B +D=180E，F 分别是 BC，CD 上 的点，且EAF= BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 实际应用： 如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西 30的 A
34、处，舰 艇乙在指挥中心南偏东 70的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到 行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60 海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50的方向以 80 海里/小时的速度前进 .1.5 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰 艇分别到达 E，F 处，且两舰艇之间的夹角为 70，试求此时两舰艇之间的距 离 【考点】三角形综合题 【分析】问题背景：延长 FD 到点 G使 DG=BE连结 AG，即可证明ABE ADG，可得 AE=AG，再证明AEF AGF ，可得 EF=FG，即可解题； 探索延伸：延长 FD 到点 G使 DG=BE连结 AG，即可证明 ABE ADG，可 得 A
35、E=AG，再证明AEF AGF，可得 EF=FG，即可解题； 实际应用：连接 EF，延长 AE、BF 相交于点 C，然后与（2）同理可证 【解答】解：问题背景：EF=BE+DF ，证明如下： 在ABE 和ADG 中， ABEADG（SAS）， AE=AG，BAE=DAG， EAF= BAD， GAF= DAG+DAF=BAE+DAF=BADEAF=EAF ， EAF=GAF， 在AEF 和GAF 中， AEFAGF（SAS）， EF=FG， FG=DG+DF=BE+DF， EF=BE+DF； 故答案为 EF=BE+DF 探索延伸：结论 EF=BE+DF 仍然成立； 理由：延长 FD 到点 G使
36、 DG=BE连结 AG，如图 ， 在ABE 和ADG 中， ABEADG（SAS）， AE=AG，BAE=DAG， EAF= BAD， GAF= DAG+DAF=BAE+DAF=BADEAF=EAF ， EAF=GAF， 在AEF 和GAF 中， AEFAGF（SAS）， EF=FG， FG=DG+DF=BE+DF， EF=BE+DF； 实际应用：如图 3， 连接 EF，延长 AE、BF 相交于点 C， AOB=30+90+（90 70）=140，EOF=70 ， EOF= AOB， 又OA=OB，OAC+OBC= （9030 ）+（70+50）=180， 符合探索延伸中的条件， 结论 EF=AE+BF 成立， 即 EF=1.5（60+80）=210 海里 答：此时两舰艇之间的距离是 210 海里 【点评】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定，全等三角形对 应边相等的性质，实际问题的转化，本题中求证AEFAGF 是解题的关键 参与本试卷答题和审题的老师有：gbl210；2300680618；zhjh ；zcx ；蓝月梦
