1、第 1 页（共 24 页） 2015-2016 学年四川省广元市苍溪县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1如图，将正方形图案绕中心 O 旋转 180后，得到的图案是（ ） A B C D 2一元二次方程 x2+2x=0 的根是（ ） Ax=0 或 x=2 Bx=0 或 x=2 Cx=0 Dx= 2 3关于 x 的一元二次方程（a 1）x 2+x+a21=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A1 B1 C1 或 1 D 4袋中装有除颜色外完全相同的 a 个白球，b 个红球，c 个黄球，则任意摸出一个球是红 球的概率是（ ） A B C
2、D 5抛物线 y=（x 1） 2+2 的顶点坐标是（ ） A （1，2） B （1， 2） C （ 1，2） D （1，2） 6把抛物线 y=x2+1 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到抛物线（ ） Ay= （ x+3） 21 By= （x+3） 2+3 Cy=（x 3） 21 Dy=（x3） 2+3 7如图，线段 AB 是 O 的直径，弦 CD 丄 AB， CAB=20，则AOD 等于（ ） 第 2 页（共 24 页） A160 B150 C140 D120 8一元二次方程 x22x+3=0 的根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D有
3、两个实数根 9下列命题中，不正确的是（ ） A垂直平分弦的直线经过圆心 B平分弦的直径一定垂直于弦 C平行弦所夹的两条弧相等 D垂直于弦的直径必平分弦所对的弧 10已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论： a+b+c0；a b+c0； b+2a0；abc0 其中所有正确结论的序号是（ ） A B C D 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 11口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的 概率是 0.2，摸出白球的概率是 0.5，那么摸出黑球的概率是 12若 x=3 是一元二次方程 x2+mx+6=0 的一个
4、解，则方程的另一个解是 13如图，O 的半径为 5cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm，则弦 AB 长为 cm 14扇形的弧长为 10cm，面积为 120cm2，则扇形的半径为 cm 第 3 页（共 24 页） 15如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如图所 示的坐标系，如果喷头所在处 A（0，1.25） ，水流路线最高处 M（1，2.25） ，如果不考虑 其他因素，那么水池的半径至少要 m ，才能使喷出的水流不至落到池外 三、解答题（共 9 小题，满分 75 分） 16用适当的方法解下列方程： （1）x 24x12=0； （2）5x 23x=x+1 17
5、已知关于 x 的方程 x22（ m+1）x+m 2=0， （1）当 m 取什么值时，原方程没有实数根； （2）对 m 选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方 和 18在一个不透明的纸箱里装有 2 个红球、1 个白球，它们除颜色外完全相同小明和小 亮做摸球游戏，游戏规则是：两人各摸 1 次球，先由小明从纸箱里随机摸出 1 个球，记录 颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出 1 个球若两人摸到的球颜色相同，则小明 赢，否则小亮赢这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由 19在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位，在 RtABC 中， C=
6、90， BC=3，AC=6 试作出ABC 以 B 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90后的图形BA 1C1； 若点 A 的坐标为（3，4） ，试建立合适的直角坐标系，并写出 B，C 两点的坐标 第 4 页（共 24 页） 20已知二次函数 y=2x24x6 （1）用配方法将 y=2x24x6 化为 y=a（xh） 2+k 的形式；并写出对称轴和顶点坐标； （2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）当 x 取何值时，y 随 x 的增大而减少？ （4）当 x 取何值时，y=0，y0，y0； （5）当 0x4 时，求 y 的取值范围 21如图，C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 和
7、点 B，点 A 的坐标为（0，2） ，D 为 C 在第一象限内的一点且 ODB=60，解答下列各题： （1）求线段 AB 的长及 C 的半径； （2）求 B 点坐标及圆心 C 的坐标 第 5 页（共 24 页） 22如图，AB 是 O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到点 C，使 DC=BD，连接 AC， 过点 D 作 DEAC，垂足为 E （1）求证：AB=AC； （2）求证：DE 为O 的切线； （3）若O 的半径为 5，BAC=60 ，求 DE 的长 23某商场购进一种单价为 40 元的商品，如果以单价 60 元售出，那么每天可卖出 300 个根据销售经验，每降价 1 元，每天可多
8、卖出 20 个假设每个降价 x（元） ，每天销售 量 y（个） ，每天获得最大利润 W（元） （1）求出 y 与 x 的函数关系式； （2）6000 元是否为每天销售这种商品的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请 求出最大利润，此时这种商品的销售价应定为多少元？ 24在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=2x2+mx+n 经过点 A（ 1，a ） ，B （3，a） ，且最 低点的纵坐标为4 （1）求抛物线的表达式及 a 的值； （2）设抛物线顶点 C 关于 y 轴的对称点为点 D，点 P 是抛物线对称轴上一动点，记抛物 线在点 A，B 之间的部分为图象 G（包含 A，B 两点） ，如
9、果直线 DP 与图象 G 恰好有两个 公共点，结合函数图象，求点 P 纵坐标 t 的取值范围 （3）抛物线上有一个动点 Q，当点 Q 在该抛物线上滑动到什么位置时，满足 SQAB=12， 并求出此时 Q 点的坐标 第 6 页（共 24 页） 第 7 页（共 24 页） 2015-2016 学年四川省广元市苍溪县九年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1如图，将正方形图案绕中心 O 旋转 180后，得到的图案是（ ） A B C D 【考点】生活中的旋转现象 【专题】操作型 【分析】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变
10、，得到的图形全等，找到关键 点，分析选项可得答案 【解答】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等， 分析选项，可得正方形图案绕中心 O 旋转 180后，得到的图案是 C 故选：C 【点评】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动， 其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变 2一元二次方程 x2+2x=0 的根是（ ） Ax=0 或 x=2 Bx=0 或 x=2 Cx=0 Dx= 2 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】首先提取公因式 x 可得 x（x+2）=0，然后解一元一次方程 x=0 或 x+2=0，据此
11、选 择正确选项 【解答】解：x 2+2x=0， x（ x+2）=0 ， x=0 或 x+2=0， x1=0 或 x2=2， 故选 A 【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题要掌握因式分解法解方 程的步骤，先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式， 那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，此题难度不 大 第 8 页（共 24 页） 3关于 x 的一元二次方程（a 1）x 2+x+a21=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A1 B1 C1 或 1 D 【考点】一元二次方程的解 【分析】根据方程的解的定义，把 x=
12、0 代入方程，即可得到关于 a 的方程，再根据一元二 次方程的定义即可求解 【解答】解：根据题意得：a 21=0 且 a10， 解得：a= 1 故选 B 【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不 等于 0 4袋中装有除颜色外完全相同的 a 个白球，b 个红球，c 个黄球，则任意摸出一个球是红 球的概率是（ ） A B C D 【考点】概率公式 【分析】由袋中装有除颜色外完全相同的 a 个白球，b 个红球，c 个黄球，直接利用概率公 式求解即可求得答案 【解答】解：袋中装有除颜色外完全相同的 a 个白球， b 个红球，c 个黄球， 任意摸出一个球是红球的概率
13、是： 故选 B 【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比 5抛物线 y=（x 1） 2+2 的顶点坐标是（ ） A （1，2） B （1， 2） C （ 1，2） D （1，2） 【考点】二次函数的性质 【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可 【解答】解：y=（x 1） 2+2 的顶点坐标为（1，2） 故选 A 【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是 解题的关键 6把抛物线 y=x2+1 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到抛物线（ ） Ay= （ x+3） 21 By= （x+3） 2+3
14、 Cy=（x 3） 21 Dy=（x3） 2+3 第 9 页（共 24 页） 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】易得原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系 数可得新的抛物线解析式 【解答】解：由题意得原抛物线的顶点为（0，1） ， 平移后抛物线的顶点为（3，1） ， 新抛物线解析式为 y=（x3） 21， 故选：C 【点评】考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系 数；得多新抛物线的顶点是解决本题的突破点 7如图，线段 AB 是 O 的直径，弦 CD 丄 AB， CAB=20，则AOD 等于（ ） A160 B150 C140 D
15、120 【考点】圆周角定理；垂径定理 【专题】压轴题 【分析】利用垂径定理得出 = ，进而求出BOD=40 ，再利用邻补角的性质得出答 案 【解答】解：线段 AB 是O 的直径，弦 CD 丄 AB， = ， CAB=20， BOD=40， AOD=140 故选：C 【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出BOD 的度数是解题关 键 8一元二次方程 x22x+3=0 的根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D有两个实数根 【考点】根的判别式 【专题】计算题 【分析】根据根的判别式=b 24ac 的符号来判定一元二次方程 x22x+3=0 的
16、根的情况 第 10 页（共 24 页） 【解答】解：一元二次方程 x22x+3=0 的二次项系数 a=1，一次项系数 b=2，常数项 c=3， =b24ac=412=80， 原方程无实数根 故选 A 【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根的判别式的情况决定一元二次方程 根的情况 9下列命题中，不正确的是（ ） A垂直平分弦的直线经过圆心 B平分弦的直径一定垂直于弦 C平行弦所夹的两条弧相等 D垂直于弦的直径必平分弦所对的弧 【考点】垂径定理 【分析】根据垂径定理及其推论即可判定 B 错误，A、D 正确，根据圆周角定理的推论可 知 C 正确 【解答】解：A、根据垂径定理的推论可知，垂直
17、平分弦的直线经过圆心；故本答案正 确 B、直径是最长的弦，任意两条直径互相平分，但不一定互相垂直，故被平分飞弦不能是 直径；故本答案错误 C、如图所示，两弦平行，则圆周角相等，圆周角相等，则弧相等；故本选项正确 D、根据垂径定理可知，垂直于弦的直径必平分弦所对的弧；故本选项正确 故选 B 【点评】本题考查了垂径定理及圆周角定理，对于一个圆和一条直线来说如果一条直线具 备下列，经过圆心，垂直于弦， 平分弦（弦不是直径） ，平分弦所对的优弧， 平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备其他三个 10已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论： a+b+c0；a
18、 b+c0； b+2a0；abc0 其中所有正确结论的序号是（ ） 第 11 页（共 24 页） A B C D 【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】压轴题 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后 根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：当 x=1 时，结合图象 y=a+b+c0，故此选项正确； 当 x=1 时，图象与 x 轴交点负半轴明显小于1，y=ab+c0，故本选项错误； 由抛物线的开口向上知 a 0， 对称轴为 1x= 0， 2ab， 即 2a+b0， 故本选项错误； 对称轴为 x= 0
19、， a、b 异号，即 b0， 图象与坐标相交于 y 轴负半轴， c0， abc0， 故本选项正确； 正确结论的序号为 故选：C 【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数关系，同学们应掌握二次函数 y=ax2+bx+c 系 数符号的确定： （1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则 a0；否则 a0； （2）b 由对称轴和 a 的符号确定：由对称轴公式 x= 判断符号； （3）c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在 y 轴正半轴，则 c0；否则 c0； （4）当 x=1 时，可以确定 y=a+b+C 的值；当 x=1 时，可以确定 y=ab+c 的值 二、填空题（共 5 小题，每小题 3
20、 分，满分 15 分） 11口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的 概率是 0.2，摸出白球的概率是 0.5，那么摸出黑球的概率是 0.3 【考点】概率公式 【专题】压轴题 【分析】让 1 减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率 【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是 10.20.5=0.3 【点评】用到的知识点为：各个部分的概率之和为 1 12若 x=3 是一元二次方程 x2+mx+6=0 的一个解，则方程的另一个解是 2 第 12 页（共 24 页） 【考点】根与系数的关系 【分析】设方程另一根为 t，根据根与系数的关系得到 3t=6，然后解一次方程即
21、可 【解答】解：设方程另一根为 t， 根据题意得 3t=6， 解得 t=2 故答案为 2 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根与系数的关系：若方程的两根 为 x1，x 2，则 x1+x2= ，x 1x2= 13如图，O 的半径为 5cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm，则弦 AB 长为 8 cm 【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】连接 OA，由 OC 垂直于弦 AB，利用垂径定理得到 C 为 AB 的中点，在直角三角 形 AOC 中，由 OA 与 OC 的长，利用勾股定理求出 AC 的长，即可得出 AB 的长 【解答】解：连接 OA， OCAB， C 为
22、AB 的中点，即 AC=BC， 在 RtAOC 中，OA=5cm ，OC=3cm ， 根据勾股定理得：AC= = =4cm， AB=2AC=8cm 故答案为：8 【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的 关键 14扇形的弧长为 10cm，面积为 120cm2，则扇形的半径为 24 cm 【考点】扇形面积的计算；弧长的计算 【分析】根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系：S 扇形 = lr，把对应的数值代入 即可求得半径 r 的长 【解答】解：S 扇形 = lr 第 13 页（共 24 页） 120= 10r r=24； 故答案为 24 【点评】本题考查
23、了扇形面积和弧长公式之间的关系，解此类题目的关键是掌握住扇形面 积公式和扇形的弧长公式之间的等量关系：S 扇形 = lr 15如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如图所 示的坐标系，如果喷头所在处 A（0，1.25） ，水流路线最高处 M（1，2.25） ，如果不考虑 其他因素，那么水池的半径至少要 2.5 m ，才能使喷出的水流不至落到池外 【考点】二次函数的应用 【分析】所谓的水池半径即为抛物线与 x 轴交点的横坐标，设出抛物线方程，代入已知点 即可得出结论 【解答】解：M （1，2.25）为抛物线的顶点， 设抛物线方程为：y=a（x 1） 2+2.25，
24、点 A（ 0，1.25 ）为抛物线上的一个点， 1.25=a（0 1） 2+2.25， 解得：a= 1， 抛物线方程为：y= （x1） 2+2.25， 将 y=0 代入抛物线方程得：0=（x1） 2+2.25， 解得：x 1=2.5，x 2=0.5（舍去） ， 故答案为：2.5 【点评】本题考查的是抛物线方程得顶点式的运用，解题的关键是明白所求的半径为抛物 线与 x 轴正半轴的交点坐标 三、解答题（共 9 小题，满分 75 分） 16用适当的方法解下列方程： （1）x 24x12=0； （2）5x 23x=x+1 第 14 页（共 24 页） 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】 （1
25、）分解因式得出（x6） （x+2）=0，推出方程 x6=0，x+2=0，求出方程的解即可； （2）首先把方程化成一般形式，然后把方程的左边分解因式，即可化成两个一元一次方程， 即可求解 【解答】解：（1）x 24x12=0， （ x6） （x+2）=0， x6=0 或 x+2=0， x1=6，x 2=2； （2）5x 23x=x+1， 5x24x1=0， （ 5x+1） （x 1）=0， x1=1，x 2= 【点评】本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解 和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键 17已知关于 x 的方程 x22（ m+1）x+m
26、 2=0， （1）当 m 取什么值时，原方程没有实数根； （2）对 m 选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方 和 【考点】根的判别式；根与系数的关系 【专题】计算题；压轴题；判别式法 【分析】 （1）要使原方程没有实数根，只需0 即可，然后可以得到关于 m 的不等式， 由此即可求出 m 的取值范围； （2）根据（1）中求得的范围，在范围之外确定一个 m 的值，再根据根与系数的关系求得 两根的平方和 【解答】解：（1）方程没有实数根 b24ac=2（m+1） 24m2=8m+40， ， 当 时，原方程没有实数根； 第 15 页（共 24 页） （2）由（1）可知，
27、 时，方程有实数根， 当 m=1 时，原方程变为 x24x+1=0， 设此时方程的两根分别为 x1，x 2， 则 x1+x2=4，x 1x2=1， x12+x22=（x 1+x2） 22x1x2=162=14， 当 m=1 时，原方程有两个实数根，这两个实数根的平方和是 14 【点评】此题要求学生能够用根的判别式求解字母的取值范围，熟练运用根与系数的关系 求关于两个根的一些代数式的值 18在一个不透明的纸箱里装有 2 个红球、1 个白球，它们除颜色外完全相同小明和小 亮做摸球游戏，游戏规则是：两人各摸 1 次球，先由小明从纸箱里随机摸出 1 个球，记录 颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出
28、 1 个球若两人摸到的球颜色相同，则小明 赢，否则小亮赢这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率 是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等 【解答】解：如表所示： 第 2 次 第 1 次 红 红 白 红 （红，红） （红，红） （红，白） 红 （红，红） （红，红） （红，白） 白 （白，红） （白，红） （白，白） 由上述树状图或表格知： P（小明赢）= ，P （小亮赢） = 此游戏对双方不公平，小明赢的可能性大 【点评】本题
29、考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概 率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 19在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位，在 RtABC 中， C=90， BC=3，AC=6 试作出ABC 以 B 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90后的图形BA 1C1； 若点 A 的坐标为（3，4） ，试建立合适的直角坐标系，并写出 B，C 两点的坐标 第 16 页（共 24 页） 【考点】作图-旋转变换 【分析】根据图形旋转的性质画出 BA1C1 即可； 由点 A 的坐标为（3，4） ，试建立合适的直角坐标系，根据点 B、C 在坐标
30、系中的位置 写出各点坐标即可 【解答】解：如图所示； 由图可知，B（0， 2） ，C （3，2） 【点评】本题考查的是作图旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键 20已知二次函数 y=2x24x6 （1）用配方法将 y=2x24x6 化为 y=a（xh） 2+k 的形式；并写出对称轴和顶点坐标； （2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）当 x 取何值时，y 随 x 的增大而减少？ （4）当 x 取何值时，y=0，y0，y0； 第 17 页（共 24 页） （5）当 0x4 时，求 y 的取值范围 【考点】二次函数的三种形式；二次函数的图象；二次函数的性质 【分析】 （1
31、）直接利用配方法求出二次函数顶点坐标和对称轴得出答案； （2）利用（1）中所求进而画出函数图象； （3）直接利用函数图象得出增减性； （4）利用函数图象得出 y0，y0 时对应 x 的取值范围； （5）直接利用二次函数增减性以及结合极值法求出 y 的取值范围 【解答】解：（1）由题意可得： y=2x24x6=2（ x1） 28， 对称轴为：直线 x=1，顶点坐标为：（1，8） ； （2）如图所示： （3）当 x1 时，y 随 x 的增大而减少； （4）当 y=0 时， 则 0=2x24x6， 解得：x 1=1，x 2=3， 当 y0 时，x1 或 x3， 当 y0 时，1 x3； （5）当 0
32、x4 时， 当 x=1，y= 8，当 x=4，y=10 则 y 的取值范围为：8 y10 第 18 页（共 24 页） 【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数图象、配方法求其顶点坐标，正确 画出函数图象是解题关键 21如图，C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 和点 B，点 A 的坐标为（0，2） ，D 为 C 在第一象限内的一点且 ODB=60，解答下列各题： （1）求线段 AB 的长及 C 的半径； （2）求 B 点坐标及圆心 C 的坐标 【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理 【分析】 （1）连接 AB；由圆周角定理可知，AB 必为C 的直径；Rt ABO 中，易知 OA
33、 的长，而OAB=ODB=60，通过解直角三角形，即可求得斜边 AB 的长，也就求得了 C 的半径； （2）在 RtABO 中，由勾股定理即可求得 OB 的长，进而可得到 B 点的坐标；过 C 分别 作弦 OA、OB 的垂线，设垂足为 E、F；根据垂径定理即可求出 OE、OF 的长，也就得到 了圆心 C 的坐标 【解答】解：（1）连接 AB； ODB=OAB， ODB=60 OAB=60， AOB 是直角， AB 是C 的直径，OBA=30； AB=2OA=4，C 的半径 r=2； （2）在 RtOAB 中，由勾股定理得：OB 2+OA2=AB2， OB= ，B 的坐标为：（ ，0） 过 C
34、点作 CEOA 于 E，CFOB 于 F， 第 19 页（共 24 页） 由垂径定理得：OE=AE=1，OF=BF= ， CE= ，CF=1， C 的坐标为（ ，1） 【点评】此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、点的坐标意义、勾股定理等知识的综合 应用能力，综合性较强，难度适中 22如图，AB 是 O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到点 C，使 DC=BD，连接 AC， 过点 D 作 DEAC，垂足为 E （1）求证：AB=AC； （2）求证：DE 为O 的切线； （3）若O 的半径为 5，BAC=60 ，求 DE 的长 【考点】切线的判定；圆周角定理 【专题】计算题；证明题 【分析】
35、 （1）根据垂直平分线的判断方法与性质易得 AD 是 BC 的垂直平分线，故可得 AB=AC； （2）连接 OD，由平行线的性质，易得 ODDE，且 DE 过圆周上一点 D 故 DE 为 O 的 切线； （3）由 AB=AC， BAC=60知 ABC 是等边三角形，根据等边三角形的性质，可得 AB=BC=10，CD= BC=5；又 C=60，借助三角函数的定义，可得答案 【解答】 （1）证明：AB 是 O 的直径， ADB=90； BD=CD， AD 是 BC 的垂直平分线 AB=AC （2）证明：连接 OD， 点 O、 D 分别是 AB、BC 的中点， ODAC DEAC， ODDE 第 2
36、0 页（共 24 页） DE 为O 的切线 （3）解：由 AB=AC， BAC=60知 ABC 是等边三角形， O 的半径为 5， AB=BC=10，CD= BC=5 C=60， DE=CDsin60= 【点评】本题考查切线的判定，线段相等的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的 解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题 23某商场购进一种单价为 40 元的商品，如果以单价 60 元售出，那么每天可卖出 300 个根据销售经验，每降价 1 元，每天可多卖出 20 个假设每个降价 x（元） ，每天销售 量 y（个） ，每天获得最大利润 W（元） （1）求出 y 与 x 的函数关系式； （2）6
37、000 元是否为每天销售这种商品的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请 求出最大利润，此时这种商品的销售价应定为多少元？ 【考点】二次函数的应用 【分析】 （1）易求；（2）先求利润表达式，再运用性质求解 【解答】解：由题意得： （1）y=300+20x （2）W=（60x 40）=（20x） =20x2+100x+6000=20（x ） 2+6125 其中，0x20 当 x= 时，W 有最大值，最大值是 6125 6000 6125，6000 不是最大利润， 602.5=57.5，销售价应定为 57.5 元 【点评】此题的重点在于求利润的函数表达式，认真审题很重要，自变量 x 的取值范
38、围不 要忽视 第 21 页（共 24 页） 24在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=2x2+mx+n 经过点 A（ 1，a ） ，B （3，a） ，且最 低点的纵坐标为4 （1）求抛物线的表达式及 a 的值； （2）设抛物线顶点 C 关于 y 轴的对称点为点 D，点 P 是抛物线对称轴上一动点，记抛物 线在点 A，B 之间的部分为图象 G（包含 A，B 两点） ，如果直线 DP 与图象 G 恰好有两个 公共点，结合函数图象，求点 P 纵坐标 t 的取值范围 （3）抛物线上有一个动点 Q，当点 Q 在该抛物线上滑动到什么位置时，满足 SQAB=12， 并求出此时 Q 点的坐标 【考点】二次
39、函数综合题 【分析】 （1）根据 A 和 B 的纵坐标相同，则一定是对称点，则可以求得对称轴，则抛物线 的顶点坐标即可求得，然后利用待定系数法求得抛物线的解析式和 a 的值； （2）首先求出直线 CD 的表达式和直线 BD 的表达式，然后求得直线 BD 与 x 轴的交点， 根据图象即可确定； （3）首先求得 AB 的长，根据三角形的面积公式即可求得 AB 边上的高，从而求得 Q 的纵 坐标，然后代入二次函数解析式求得 Q 的横坐标即可 【解答】解：（1）抛物线 y=2x2+mx+n 过点 A（1，a ） ，B （3，a） ， 抛物线的对称轴 x=1 抛物线最低点的纵坐标为 4， 抛物线的顶点是
40、（1， 4） 抛物线的表达式是 y=2（x1） 24， 即 y=2x24x2 把 A（1，a ）代入抛物线表达式 y=2x24x2，则 a=4； （2）抛物线顶点 C（1，4）关于 y 轴的对称点为点 D， D（ 1， 4） 第 22 页（共 24 页） 求出直线 CD 的表达式为 y=4 B 的坐标是（3，4） ，设 BD 的解析式是 y=kx+b， 则 ， 解得： ， 则直线 BD 的表达式为 y=2x2，当 x=1 时，y=0 所以4 t0； （3）存在点 Q，使QAB 的面积等于 12， AB=3（1）=4， 设 P 到 AB 的距离是 d，则 4d=12， 解得：d=6， 则 Q 的
41、纵坐标是 46=2，或 4+6=10 当 Q 的纵坐标是2 时，在 y=2x24x2 中令 y=2，则 2x24x=0， 解得：x=0 或 2， 则 Q 的坐标是（0，2）或（2，2） ； 当 Q 的坐标是 10 时，在 y=2x24x2 中令 y=2，则 2x24x2=10， 解得：x=1+ 或 1 ， 则 Q 的坐标是（1+ ，10）或（1 ，10） 总之，Q 的坐标是：（0，2）或（2，2）或（1+ ， 10）或（1 ，10） 第 23 页（共 24 页） 【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及三角形的面积公式，根据三角形的 面积公式确定 Q 的纵坐标是关键 第 24 页（共 24 页） 2016 年 3 月 7 日
