1、第 1 页（共 17 页） 2015-2016 学年山东省日照市莒县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正 确的选项选出来，第 1-8 小题选对每小题得 3 分，第 9-12 小题选对每小题得 4 分，选错、 不选或选出的答案超过一个均记零分 1下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图 形的是（ ） A B C D 2下列运算正确的是（ ） Aa+a=a 2 Ba 3a2=a5 C2 =2 Da 6a3=a2 3 的平方根是（ ） A2 B 2 C D 4用科学记数法表示0.00059
2、为（ ） A5910 5 B 0.59104 C 5.9104 D59010 7 5使分式 有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx 3 Cx 3 Dx=3 6四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行 四边形的是（ ） AAB DC，ADBC BAB=DC，AD=BC CAO=CO，BO=DO DABDC，AD=BC 7若 有意义，则 的值是（ ） A B2 C D7 8已知 ab=1 且 ab=2，则式子 a+b 的值是（ ） 第 2 页（共 17 页） A3 B C 3 D4 9如图所示，平行四边形 ABCD 的周长为 4a，AC、BD
3、 相交于点 O，OE AC 交 AD 于 E，则DCE 的周长是（ ） Aa B2a C3a D4a 10已知 xy0，化简二次根式 y 的正确结果为（ ） A B C D 11如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A 与 B 重合，折痕为 DE，若已知 AC=4，BC=3 ， C=90，则 EC 的长为（ ） A B C2 D 12若关于 x 的分式方程 无解，则常数 m 的值为（ ） A1 B2 C 1 D2 二、填空题：本大题共 4 小题，共 16 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分 13将 xyx+y1 因式分解，其结果是 14腰长为 5，一条高为 3 的等腰三角形的底边
4、长为 15若 x24x+4+ =0，则 xy 的值等于 第 3 页（共 17 页） 16如图，在四边形 ABCD 中，AB=20，BC=15 ，CD=7，AD=24，B=90 ，则A+C= 度 三、解答题：本大题共 6 小题，共 64 分。解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。 17如图所示，写出ABC 各顶点的坐标以及 ABC 关于 x 对称的A 1B1C1 的各顶点坐标， 并画出ABC 关于 y 对称的 A2B2C2 18先化简，再求值： （1）5x 2（y+x） （xy）（2xy） 2，其中 x=1，y=2 （2） （ ） ，其中 a= 19列方程，解应用题 某中学在莒县服装
5、厂订做一批棉学生服，甲车间单独生产 3 天完成总量的 ，这时天气预 报近期要来寒流，需要加快制作速度，这时增加了乙车间，两个车间又共同生产两天，完 成了全部订单，如果乙车间单独制作这批棉学生服需要几天？ 20ABC 三边的长分别为 a、b、c ，且满足 a24a+b24 c=4b16c2，试判定ABC 的形 状，并证明你的结论 第 4 页（共 17 页） 21如图，四边形 ABCD 是平行四边形，并且BCD=120，CB=CE ，CD=CF （1）求证：AE=AF； （2）求EAF 的度数 22阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+2 =（1+
6、 ） 2，善于思考的小明进行了以下探索： 设 a+b =（m+n ） 2（其中 a、b、m 、n 均为整数） ，则有 a+b =m a=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似 a+b 的式子化为平方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若 a+b =（m+n ） 2，用含 m、n 的式子分别表示 a，b，得 a= ，b= （2）利用所探索的结论，用完全平方式表示出： = （3）请化简： 第 5 页（共 17 页） 2015-2016 学年山东省日照市莒县八年级（上）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小
7、题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正 确的选项选出来，第 1-8 小题选对每小题得 3 分，第 9-12 小题选对每小题得 4 分，选错、 不选或选出的答案超过一个均记零分 1下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图 形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿 对
8、称轴折叠后可重合 2下列运算正确的是（ ） Aa+a=a 2 Ba 3a2=a5 C2 =2 Da 6a3=a2 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；二次根式的加减法 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法，即可解答 【解答】解：A、a+a=2a，故错误； B、a 3a2=a5，正确； C、 ，故错误； D、a 6a3=a3，故错误； 故选：B 【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、除法，解决本题的关键是熟记合并同 类项、同底数幂的乘法、除法 第 6 页（共 17 页） 3 的平方根是（ ） A2 B 2 C D 【考点】算术平方根；平方根 【专题】常规题型 【分
9、析】先化简 ，然后再根据平方根的定义求解即可 【解答】解： =2， 的平方根是 故选 D 【点评】本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把 正确化简是解题的关键，本题 比较容易出错 4用科学记数法表示0.00059 为（ ） A5910 5 B 0.59104 C 5.9104 D59010 7 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00059=5.9 104， 故选：C 【点评】本题考查用科
10、学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 5使分式 有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx 3 Cx 3 Dx=3 【考点】分式有意义的条件 【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，从而得到 x30 【解答】解：分式 有意义， x30 解得：x3 故选：C 【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分式的分母不为零是 解题的关键 第 7 页（共 17 页） 6四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行 四边形的是（ ） AAB DC，AD
11、BC BAB=DC，AD=BC CAO=CO，BO=DO DABDC，AD=BC 【考点】平行四边形的判定 【分析】根据平行四边形判定定理进行判断 【解答】解：A、由“AB DC，ADBC ”可知，四边形 ABCD 的两组对边互相平行，则该四 边形是平行四边形故本选项不符合题意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形 ABCD 的两组对边相等，则该四边形是平行四边 形故本选项不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO” 可知，四边形 ABCD 的两条对角线互相平分，则该四边形是平 行四边形故本选项不符合题意； D、由“AB DC，AD=BC” 可知，四边形 ABCD 的一组对边平行，
12、另一组对边相等，据此不 能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意； 故选 D 【点评】本题考查了平行四边形的判定 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 7若 有意义，则 的值是（ ） A B2 C D7 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数求出 x 的值，根据算术平方根的概念计 算即可 【解答】解：由题意得，x 0， x0， x=0， 则 =2， 故选：B 【点评】本题考查的
13、是二次根式有意义的条件以及算术平方根的概念，掌握二次根式中的 被开方数必须是非负数是解题的关键 8已知 ab=1 且 ab=2，则式子 a+b 的值是（ ） A3 B C 3 D4 【考点】完全平方公式 【专题】计算题；整式 第 8 页（共 17 页） 【分析】把 ab=1 两边平方，利用完全平方公式化简，将 ab=2 代入求出 a2+b2 的值，再利 用完全平方公式求出所求式子的值即可 【解答】解：把 ab=1 两边平方得：（ ab） 2=a2+b22ab=1， 将 ab=2 代入得：a 2+b2=5， （ a+b） 2=a2+b2+2ab=5+4=9， 则 a+b=3， 故选 C 【点评】
14、此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 9如图所示，平行四边形 ABCD 的周长为 4a，AC、BD 相交于点 O，OE AC 交 AD 于 E，则DCE 的周长是（ ） Aa B2a C3a D4a 【考点】平行四边形的性质 【分析】由ABCD 的周长为 4a，可得 AD+CD=2a，OA=OC，又由 OEAC，根据线段垂 直平分线的性质，可证得 AE=CE，继而求得 DCE 的周长 =AD+CD 【解答】解：ABCD 的周长为 4a， AD+CD=2a，OA=OC ， OEAC， AE=CE， DCE 的周长为： CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=2a 故
15、选：B 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质注意得到DCE 的周 长=AD+CD 是关键 10已知 xy0，化简二次根式 y 的正确结果为（ ） A B C D 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】先求出 x、y 的范围，再根据二次根式的性质化简即可 【解答】解：要使 有意义，必须 0， 解得：x0， xy0 ， y 0， 第 9 页（共 17 页） y =y = ， 故选 A 【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此 题的关键 11如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A 与 B 重合，折痕为 DE，若已知 AC=4，BC=3
16、 ， C=90，则 EC 的长为（ ） A B C2 D 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】DE 是边 AB 的垂直平分线，则 AE=BE，设 AE=x，在直角BCE 中利用勾股定理 即可列方程求得 x 的值，进而求得 EC 的长 【解答】解：DE 垂直平分 AB， AE=BE， 设 AE=x，则 BE=x，EC=4 x 在直角BCE 中，BE 2=EC2+BC2，则 x2=（4x） 2+9， 解得：x= ， 则 EC=ACAE=4 = 故选 B 【点评】本题考查了图形的折叠的性质以及勾股定理，正确理解 DE 是 AB 的垂直平分线 是本题的关键 12若关于 x 的分式方程 无解，则常数
17、m 的值为（ ） A1 B2 C 1 D2 第 10 页（共 17 页） 【考点】分式方程的解；解一元一次方程 【专题】计算题；转化思想；一次方程（组）及应用；分式方程及应用 【分析】将分式方程去分母化为整式方程，由分式方程无解得到 x=3，代入整式方程可得 m 的值 【解答】解：将方程两边都乘以最简公分母（x3） ，得：1=2（x 3）m， 当 x=3 时，原分式方程无解， 1=m，即 m=1； 故选 C 【点评】本题主要考查分式方程的解，对分式方程无解这一概念的理解是此题关键 二、填空题：本大题共 4 小题，共 16 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分 13将 xyx+y1 因式
18、分解，其结果是 （y 1） （x+1） 【考点】因式分解-分组分解法 【分析】首先重新分组，进而利用提取公因式法分解因式得出答案 【解答】解：xyx+y1 =x（y1 ）+y1 =（y1） （x+1） 故答案为：（y1） （x+1） 【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键 14腰长为 5，一条高为 3 的等腰三角形的底边长为 8 或 或 3 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】根据不同边上的高为 3 分类讨论，利用勾股定理即可得到本题的答案 【解答】解：如图 1 当 AB=AC=5，AD=3， 则 BD=CD=4， 所以底边长为 8； 如图 2 当 AB=A
19、C=5，CD=3 时， 则 AD=4， 所以 BD=1， 则 BC= = ， 即此时底边长为 ； 如图 3 当 AB=AC=5，CD=3 时， 则 AD=4， 第 11 页（共 17 页） 所以 BD=9， 则 BC= =3 ， 即此时底边长为 3 故答案为：8 或 或 3 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是分三种情况分类讨论 15若 x24x+4+ =0，则 xy 的值等于 6 【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；配方 法的应用 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】已知等式变形后，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的
20、解得到 x 与 y 的 值，即可确定出 xy 的值 【解答】解：x 24x+4+ =（x2） 2+ =0， ， 解得： ， 则 xy=6 故答案为：6 【点评】此题考查了解二元一次方程组，配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握运 算法则是解本题的关键 16如图，在四边形 ABCD 中，AB=20，BC=15 ，CD=7，AD=24，B=90 ，则A+C= 180 度 第 12 页（共 17 页） 【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一 【解答】解：连接 AC，根据勾股定理得 AC= =25， AD2+DC2=AC2 即 72+242=252，
21、根据勾股定理的逆定理，ADC 也是直角三角形， D=90， 故A+ C=D+B=180，故填 180 【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，两条定理在同一题目考查，是比较好 的题目 三、解答题：本大题共 6 小题，共 64 分。解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。 17如图所示，写出ABC 各顶点的坐标以及 ABC 关于 x 对称的A 1B1C1 的各顶点坐标， 并画出ABC 关于 y 对称的 A2B2C2 【考点】作图-轴对称变换 【分析】分别利用关于 x 轴、y 轴对称点的坐标性质得出各对应点的位置，进而得出答 案 【解答】解：ABC 各顶点的坐标以及 ABC 关于
22、x 轴对称的A 1B1C1 的各顶点坐标： A1（3， 2） ，B 1（4，3） ，C 1（ 1，1） ， 第 13 页（共 17 页） 如图所示：A 2B2C2，即为所求 【点评】此题主要考查了轴对称变换，得出对应点位置是解题关键 18先化简，再求值： （1）5x 2（y+x） （xy）（2xy） 2，其中 x=1，y=2 （2） （ ） ，其中 a= 【考点】分式的化简求值；整式的混合运算化简求值 【分析】 （1）先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x、y 的值代入进行计算即 可； （2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算即可 【解答】解：（1）原
23、式=5x 2x2+y24x2+4xyy2 =4xy， 当 x=1，y=2 时，原式=4 12=8； （2）原式= = =a1， 当 a= 时，原式= 1 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 19列方程，解应用题 某中学在莒县服装厂订做一批棉学生服，甲车间单独生产 3 天完成总量的 ，这时天气预 报近期要来寒流，需要加快制作速度，这时增加了乙车间，两个车间又共同生产两天，完 成了全部订单，如果乙车间单独制作这批棉学生服需要几天？ 第 14 页（共 17 页） 【考点】分式方程的应用 【分析】设乙车间单独制作这批棉学生服需要 x 天，则每天能制作总量的 ；甲
24、车间单独 生产 3 天完成总量的 ，则每天能制作总量的 ，根据总的工作量为 1 列出方程并解 答 【解答】解：设乙车间单独制作这批棉学生服需要 x 天，则每天能制作总量的 ；甲车间 单独生产 3 天完成总量的 ，则每天能制作总量的 ， 根据题意，得： +2（ + ）=1， 解得 x=4.5 经检验，x=4.5 是原方程的根 答：乙车间单独制作这批棉学生服需要 4.5 天 【点评】本题考查了分式方程的应用利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相 等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据， 而另一个则用来设未知数 20ABC 三边的长分别为 a、b、c ，且
25、满足 a24a+b24 c=4b16c2，试判定ABC 的形 状，并证明你的结论 【考点】因式分解的应用 【分析】根据完全平方公式，可得非负数的和为零，可得每个非负数为零，可得 a、b、c 的值，根据勾股定理逆定理，可得答案 【解答】解：ABC 是等腰直角三角形 理由：a 24a+b24 c=4b16c2， （ a24a+4）+ （b 24b+4）+ （c 24 c+8）=0， 即：（a2） 2+（b 2） 2+（c 2 ） 2=0 （ a2） 20， （ b2） 20， （c 2 ） 20， a2=0，b2=0， c2 =0， a=b=2，c=2 ， 22+22=（2 ） 2， a2+b2=
26、c2， 所以ABC 是以 c 为斜边的等腰直角三角形 【点评】本题考查了因式分解的应用，勾股定理逆定理，利用了非负数的和为零得出 a、b、c 的值是解题关键 第 15 页（共 17 页） 21如图，四边形 ABCD 是平行四边形，并且BCD=120，CB=CE ，CD=CF （1）求证：AE=AF； （2）求EAF 的度数 【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 （1）寻找分别含有 AE 和 AF 的三角形，通过证明两三角形全等得出 AE=AF （2）在BAD 中能找出 EAF=BAD（BAE+ FAD） ，在（1）中我们证出了三角形全等， 将FAD 换成等角AEB 即可解
27、决 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，并且 BCD=120， BCE=DCF=60，CB=DA，CD=BA，ABC=ADC， CB=CE，CD=CF， BEC 和 DCF 都是等边三角形， CB=CE=BE=DA，CD=CF=DF=BA， ABC+CBE=ADC+CDF， 即：ABE=FDA 在ABE 和FDA 中，AB=DF， ABE=FDA，BE=DA， ABEFDA （SAS ） ， AE=AF （2）解：在 ABE 中，ABE=ABC+ CBE=60+60=120， BAE+AEB=60， AEB=FAD， BAE+FAD=60， BAD=BCD=120， EAF=
28、BAD（ BAE+FAD）=12060=60 答：EAF 的度数为 60 【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是寻找合适的全等三角形，通过 寻找等量关系证得全等，从而得出结论 22阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+2 =（1+ ） 2，善于思考的小明进行了以下探索： 设 a+b =（m+n ） 2（其中 a、b、m 、n 均为整数） ，则有 a+b =m 第 16 页（共 17 页） a=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似 a+b 的式子化为平方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当 a、b
29、、m、n 均为正整数时，若 a+b =（m+n ） 2，用含 m、n 的式子分 别表示 a，b，得 a= m 2+3n2 ，b= 2mn （2）利用所探索的结论，用完全平方式表示出： = （2+ ） 2 （3）请化简： 【考点】二次根式的性质与化简 【专题】阅读型 【分析】 （1）利用已知直接去括号进而得出 a，b 的值； （2）直接利用完全平方公式，变形得出答案； （3）直接利用完全平方公式，变形化简即可 【解答】解：（1）a+b =（m+n ） 2， a+b =（m+n ） 2=m2+3n2+2 mn， a=m2+3n2，b=2mn； 故答案为：m 2+3n2；2mn； （2） =（2+ ） 2； 故答案为：（2+ ） 2； （3）12+6 =（3+ ） 2， = =3+ 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确利用完全平方公式化简是解题关 键 第 17 页（共 17 页） 2016 年 3 月 7 日
