1、2014-2015 学年北京市通州区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分） 1 （3 分） （2015 春 通州区期末）已知点 A（1，2） ，AC x 轴于点 C，则点 C 的坐标为（ ） A （1，0） B （2，0） C （0，2） D （0，1） 2 （3 分） （2015 春 通州区期末）如图，数轴上表示的数的范围是（ ） A 2x4 B 2x4 C 2x4 D 2x4 3 （3 分） （2015 春 通州区期末）4 的平方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 （3 分） （2015 春 通州区 期末）在实数， ，0.121221221，3.14
2、15926， 中，无理数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 5 （3 分） （2015 春 通州区期末）已知点 P 位于第二象限，且距离 x 轴 4 个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度，则点 P 的坐标是（ ） A （3，4） B （3， 4） C （4，3） D （4，3） 6 （3 分） （2008荆州）将一直角三角板与两边平行的 纸 条如图所示放置，下列结论：（1） 1=2；（2） 3=4；（3）2+4=90 ；（4）4+5=180 ，其 中 正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7 （3 分） （2015 春 通州区期末）点 P（x，x+3）一
3、定不在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 8 （3 分） （2015 春 通州区期末）关于 x，y 的二元一次方程 2x+3y=18 的正整数解的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 9 （3 分） （2015 春 通州区期末）如果不等式（a 3）xa3 的解集是 x1，那么 a 的取值范围是 （ ） A a3 B a3 C a0 D a0 10 （3 分） （2015 春 通州区期末）利用数轴确定不等式组 的解集，正确的是（ ） A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11 （3 分） （2015 春 通州区期末）把点 P（1，1）向右
4、平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位 长度后的坐标为 12 （3 分） （2015 南京一模）若式子 有意义，则 x 的取值范围是 13 （3 分） （2015 春 通州区期末）若方程 mx+ny=6 的两个解为 ， ，则 mn= 14 （3 分） （2010 贺州）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，若 ab，1=60，则 2= 度 15 （3 分） （2015 春 通州区期末）用“”定义新运算：对于任意实数 a、b，都有 ab=2a 2+b例 如 34=23 2+4=22，那么（ 5）2= 16 （3 分） （2015 春 通州区期末）不等式组 的解集是 17 （3 分） （20
5、15 春 通州区期末）一个正数的平方根是 2m 和 3m+6，则 m 的值是 18 （3 分） （2015 春 通州区期末）|x+1|+ +（2y4） 2=0，则 x+y+z= 19 （3 分） （2015 春 通州区期末）如图，1=82， 2=98，4=80， 3= 20 （3 分） （2015 春 通州区期末）如图，C 岛在 A 岛的北偏东 60方向，在 B 岛的北偏西 45方向， 则ACB= 三、解答题（共 11 题，共计 60 分） 21 （4 分） （2015 春 通州区期末）计算： + 22 （5 分） （2015 春 通州区期末）解方程组 23 （5 分） （2015 春 通州区
6、期末）求不等式的非正整数解： 24 （5 分） （2007 威海）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上： 25 （5 分） （2015 春 通州区期末）已知实数 x、y 满足 ，求 的 平方根 26 （6 分） （2015 春 通州区期末）已知在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为： A（1，4） ，B（1，1） ，C（3 ，2） （1）将ABC 先向左平移 3 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度得到 A1B1C1，请写出 A1，B 1，C 1 三个点的坐标，并在图上画出 A1B1C1； （2）求A 1B1C1 的面积 27 （6 分） （2012 大丰市二模）推理填空：如图：
7、若 1=2， 则 （内错角相等，两直线平行） ； 若DAB+ABC=180 ， 则 （同旁内角互补，两直线平行） ； 当 时， C+ABC=180（两直线平行，同旁内角互补） ； 当 时， 3=C （两直线平行，同位角相等） 28 （5 分） （2015 春 通州区期末）列方程组解应用题 某制衣厂某车间计划用 10 天加工一批出口童装和成人装共 360 件，该车间的加工能力是：每天能 单独加工童装 45 件或成人装 30 件该车间应安排几天加工童装，几天加工成人装，才能如期完成 任务？ 29 （5 分） （2015 春 通州区期末）是否存在整数 k，使方程组 的解中，x 大于 1，y 不大 于
8、 1，若存在，求出 k 的值，若不存在，说明理由 30 （6 分） （2009 德城区）自从北京获得 2008 年夏季奥运会申办权以来，奥运知识在我国不断传 播，小刚就本班学生的对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计A：熟悉，B：了解较多，C： 一般了解图 1 和图 2 是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解 答以下问题： （1）求该班共有多少名学生？ （2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整； （3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数； （4）如果全年级共 1000 名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多” 的学生人数 31
9、（8 分） （2012 从化市一模）为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台 污水处理设备现有 A，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表： A 型 B 型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 240 200 经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设 备少 6 万元 （1）求 a，b 的值 （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司有哪几种购买 方案 （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于 2040 吨，为了节约
10、资金， 请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案 2014-2015 学年北京市通州区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分） 1 （3 分） （2015 春 通州区期末）已知点 A（1，2） ，AC x 轴于点 C，则点 C 的坐标为（ ） A （1，0） B （2，0） C （0，2） D （0，1） 考点： 坐标与图形性质 专题： 数形结合 分析： 由于 ACx 轴，则点 C 与点 A 的横坐标相同，然后利用 x 轴上点的坐标特征即可得到 C 点 坐标 解答： 解：ACx 轴于点 C， 而 A（1，2） ， C（1，0） 故选 A 点评：
11、本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关 系 2 （3 分） （2015 春 通州区期末）如图，数轴上表示的数的范围是（ ） A 2x4 B 2x4 C 2x4 D 2x4 考点： 在数轴上表示不等式的解集 分析： 数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组 的解集实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左两个不等式的公共部分就 是不等式组的解集 解答： 解：由图示可看出，从2 出发向右画出的线且 2 处是空心圆，表示 x2；从 4 出发向左画 出的线且 4 处是实心圆，表示 x4，不等式组的解集是指它们的公
12、共部分，所以这个不等式组的解 集是2 x4 点评： 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右 画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与 不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”， “”要用实 心圆点表示；“” ， “”要用空心圆点表示 3 （3 分） （2015 春 通州区期末）4 的平方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 考点： 平方根 分析： 依据平方根的定义即可得出答案 解答： 解：（2） 2=4， 4 的平方根是2 故选：A 点评： 本题主要考查的是平方根的定义，掌握
13、平方根的定义是解题的关键 4 （3 分） （2015 春 通州区期末）在实数 ， ，0.121221221，3.1415926， ， 中，无理 数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 考点： 无理数 分析： 根据无理数的定义选出即可 解答： 解：无理数有 ， ，共 2 个 故选 A 点评： 本题考查了对无理数的应用，注意：无理数是指无限不循环小数 5 （3 分） （2015 春 通州区期末）已知点 P 位于第二象限，且距离 x 轴 4 个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度，则点 P 的坐标是（ ） A （3，4） B （3， 4） C （4，3） D （4，3） 考点：
14、 点的坐标 分析： 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度， 到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答 解答： 解：点 P 位于第二象限，距离 x 轴 4 个单位长度， 点 P 的纵坐标为 4， 距离 y 轴 3 个单位长度， 点 P 的横坐标为3， 点 P 的坐标是（3，4） 故选 A 点评： 本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标 的长度是解题的关键 6 （3 分） （2008 荆州）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1） 1=2；（2） 3=4；（3）2+4=90 ；（4）4+5=
15、180，其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 考点： 平行线的性质；余角和补角 分析： 根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答 解答： 解：纸条的两边平行， （ 1） 1=2（同位角） ； （2）3=4（内错角） ； （4）4+5=180（同旁内角）均正确； 又 直角三角板与纸条下线相交的角为 90， （ 3） 2+4=90，正确 故选：D 点评： 本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题 的关键 7 （3 分） （2015 春 通州区期末）点 P（x，x+3）一定不在（ ） A 第一象限 B 第二
16、象限 C 第三象限 D 第四象限 考点： 点的坐标 分析： 判断出点 P 的纵坐标比横坐标大，再根据各象限内点的坐标特征解答 解答： 解：x+3x， 点 P 的纵坐标一定比横坐标大， 第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数， 点 P 一定不在第四象限 故选 D 点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键， 四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（ ，+） ；第三象限（，） ；第四象限 （+，） 8 （3 分） （2015 春 通州区期末）关于 x，y 的二元一次方程 2x+3y=18 的正整数解的个数为（ ） A 1 B 2 C 3
17、 D 4 考点： 解二元一次方程 专题： 计算题 分析： 将 y 看做已知数求出 x，即可确定出方程的正整数解 解答： 解：2x+3y=18， 解得：x= ， 当 y=2 时，x=6；当 y=4 时， x=3， 则方程的正整数解有 2 对 故选 B 点评： 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 y 看做已知数表示 x 9 （3 分） （2015 春 通州区期末）如果不等式（a 3）xa3 的解集是 x1，那么 a 的取值范围是 （ ） A a3 B a3 C a0 D a0 考点： 不等式的解集 分析： 根据不等式的解集中不等号的方向不变进而得出 a 的取值范围 解答： 解：不等式（a3）
18、xa 3 的解集是 x1， a30， 解得 a3 故选：B 点评： 此题主要考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出 a 的符号是解题关键 10 （3 分） （2015 春 通州区期末）利用数轴确定不等式组 的解集，正确的是（ ） A B C D 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 分析： 先解不等式组，求出不等式组的解集，即可解答 解答： 解： 解得： ， 不等式组的解集为： 1x2 故选：B 点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是解不等式组 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11 （3 分） （2015 春 通州区期末）把点 P（1，1）向
19、右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位 长度后的坐标为 （4，1） 考点： 坐标与图形变化-平移 分析： 根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减解答 解答： 解：点 P（1，1）向右平移 3 个单位长度，横坐标变为 1+3=4， 向下平移 2 个单位长度，纵坐标变为 12=1， 所以，平移后的坐标为（4，1） 故答案为：（4，1） 点评： 本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减； 纵坐标上移加，下移减是解题的关键 12 （3 分） （2015 南京一模）若式子 有意义，则 x 的取值范围是 x2 考点： 二次根式有意义的条件 分析： 根据二次根式的
20、性质和，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围 解答： 解：根据题意得：x+20， 解得：x2 故答案是：x2 点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 13 （3 分） （2015 春 通州区期末）若方程 mx+ny=6 的两个解为 ， ，则 mn= 16 考点： 解二元一次方程 专题： 计算题 分析： 将两对解代入方程得到关于 m 与 n 的方程组，求出方程组的解得到 m 与 n 的值，即可求出 所求式子的值 解答： 解：将 与 代入方程 mx+ny=6 得： ， +得：3m=12，即 m=4， 将 m=4 代入得：m=2， 则 mn=24=16 故答案为：16 点评：
21、 此题考查了解二元一次方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握解法是解本题的关键 14 （3 分） （2010 贺州）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，若 ab，1=60，则 2= 60 度 考点： 平行线的性质；对顶角、邻补角 专题： 计算题 分析： 要求2 的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数 解答： 解：根据两条直线平行，同位角相等，得 1 的同位角是 60 再根据对顶角相等，得2=60 故答案为：60 点评： 运用了平行线的性质以及对顶角相等的性质 15 （3 分） （2015 春 通州区期末）用“”定义新运算：对于任意实数 a、b，都有 ab=2a 2+b例 如 34=23
22、 2+4=22，那么（ 5）2= 52 考点： 实数的运算 专题： 新定义 分析： 根据“” 所代表的运算法则，将数据代入进行运算即可 解答： 解：由题意得：（5 ）2=2（ 5） 2+2=52 故答案为：52 点评： 此题考查了实数的运算，解答本题关键是明确新定义的运算符号所代表的运算法则，属于 基础题 16 （3 分） （2015 春 通州区期末）不等式组 的解集是 1x2 考点： 解一元一次不等式组 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 解答： 解： ， 由得，x2， 由得，x1， 故不等式组的解集为：1x 2 故答案为：1 x2 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，
23、熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小 小找不到”的原则是解答此题的关键 17 （3 分） （2015 春 通州区期末）一个正数的平方根是 2m 和 3m+6，则 m 的值是 4 考点： 平方根 分析： 根据正数的两个平方根互为相反数列出关于 m 的方程即可求得 m 的值 解答： 解：2 m 和 3m+6 是一个正数的两个平方根， 2m+3m+6=0 解得：m=4 故答案为：4 点评： 本题主要考查的平方根的性质，明确正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键 18 （3 分） （2015 春 通州区期末）|x+1|+ +（2y4） 2=0，则 x+y+z= 3 考点： 非负数的性
24、质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 分析： 根据非负数的性质列式求出 x、y、z 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 解答： 解：由题意得，x+1=0，z 2=0，2y4=0， 解得 x=1，y=2，z=2， 所以，x+y+z=1+2+2=3 故答案为：3 点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 19 （3 分） （2015 春 通州区期末）如图，1=82， 2=98，4=80， 3= 100 考点： 平行线的判定与性质 分析： 求出1+5=180，根据平行线的判定推出 ACBD，根据平行线的性质得出4+ 6=180， 求出6
25、即可 解答： 解： 1=82，2=5=98 ， 1+5=180， ACBD， 4+6=180， 4=80， 6=100， 3=6=100， 故答案为：100 点评： 本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角 相等，两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难 度适中 20 （3 分） （2015 春 通州区期末）如图，C 岛在 A 岛的北偏东 60方向，在 B 岛的北偏西 45方向， 则ACB= 105 考点： 方向角 分析： 过点 C 作 CDAE，从而可证明 CDBF，然后由平行线的性质可知 DCA=CAE， DCB=CB
26、F，从而可求得 ACB 的度数 解答： 解：过点 C 作 CDAE CDAE，BF AE， CDBF CDAE， DCA=CAE=60， 同理：DCB=CBF=45 ACB=ACD+BCD=105 点评： 本题主要考查的是方向角的定义和平行线的性质的应用，掌握此类问题辅助线的作法是解 题的关键 三、解答题（共 11 题，共计 60 分） 21 （4 分） （2015 春 通州区期末）计算： + 考点： 实数的运算 专题： 计算题 分析： 原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果 解答： 解：原式=8 7= 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22 （5 分）
27、（2015 春 通州区期末）解方程组 考点： 解二元一次方程组 分析： 先用加减消元法求出 y 的值，再用代入消元法求出 x 的值即可 解答： 解：2 得， 11y=22，解得 y=2， 把 y=2 代入 得，2x+6=14 ，解得 x=4， 故此方程组的解为 点评： 本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解 答此题的关键 23 （5 分） （2015 春 通州区期末）求不等式的非正整数解： 考点： 一元一次不等式的整数解 分析： 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非正整数即 可 解答： 解： ， 去分母，得 6+3（x+1
28、 ）12 2（x+7） ， 去括号，得 6+3x+3122x14， 移项、合并同类项，得 5x11， 系数化为 1，得 故不等式的非正整数解为2， 1，0 点评： 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不 等式应根据不等式的基本性质 24 （5 分） （2007 威海）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上： 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 专题： 计算题 分析： 首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取 中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来 解答： 解：解不等式，得 x
29、2； 解不等式，得 x 在同一条数轴上表示不等式的解集，如图： 所以，原不等式组的解集是2 x 点评： 本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心， 如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心 25 （5 分） （2015 春 通州区期末）已知实数 x、y 满足 ，求 的 平方根 考点： 解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；平方根；非负数的性质：算术平方根 专题： 计算题 分析： 利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到 x 与 y 的值，即可得出所求式子的平 方根 解答： 解：由题意得 ， 解得： ， x+ y=16， 则 x+ y 的平方根为4 点
30、评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消 元法 26 （6 分） （2015 春 通州区期末）已知在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为： A（1，4） ，B（1，1） ，C（3 ，2） （1）将ABC 先向左平移 3 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度得到 A1B1C1，请写出 A1，B 1，C 1 三个点的坐标，并在图上画出 A1B1C1； （2）求A 1B1C1 的面积 考点： 作图-平移变换 分析： （1）根据平移规律得出平移后对应顶点坐标进而得出答案； （2）利用三角形面积公式求出即可 解答： 解：（1）如图所示：A 1（2，
31、0） ，B 1（ 2，3） ，C 1（0， 2） ； （2）A 1B1C1 的面积为： 32=3 点评： 此题主要考查了平移规律以及三角形面积公式，得出平移后对应顶点坐标是解题关键 27 （6 分） （2012 大丰市二模）推理填空：如图： 若 1=2， 则 AD CB （内错角相等，两直线平行） ； 若DAB+ABC=180 ， 则 AD BC （同旁内角互补，两直线平行） ； 当 AB CD 时， C+ABC=180（两直线平行，同旁内角互补） ； 当 AD BC 时， 3=C （两直线平行，同位角相等） 考点： 平行线的判定与性质 专题： 推理填空题 分析： 根据平行线的性质和平行线的判
32、定直接完成填空两条直线平行，则同位角相等，内错角 相等，同旁内角互补；反之亦成立 解答： 解：若1=2， 则 ADCB（内错角相等，两条直线平行） ； 若DAB+ABC=180 ， 则 ADBC（同旁内角互补，两条直线平行） ； 当 ABCD 时， C+ABC=180（两条直线平行，同旁内角互补） ； 当 ADBC 时， 3=C （两条直线平行，同位角相等） 点评： 在做此类题的时候，一定要细心观察，看两个角到底是哪两条直线被第三条直线所截而形 成的角 28 （5 分） （2015 春 通州区期末）列方程组解应用题 某制衣厂某车间计划用 10 天加工一批出口童装和成人装共 360 件，该车间的
33、加工能力是：每天能 单独加工童装 45 件或成人装 30 件该车间应安排几天加工童装，几天加工成人装，才能如期完成 任务？ 考点： 二元一次方程组的应用 专题： 应用题 分析： 设该车间应安排 x 天加工童装，y 天加工成人装，根据共用 10 天、童装和成人装共 360 件， 可得方程组，解出即可 解答： 解：设该车间应安排 x 天加工童装，y 天加工成人装，才能如期完成任务， 则 ， 解得： 答：该车间应安排 4 天加工童装，6 天加工成人装，才能如期完成任务 点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系 29 （5 分） （2015 春 通州区期末）是否存
34、在整数 k，使方程组 的解中，x 大于 1，y 不大 于 1，若存在，求出 k 的值，若不存在，说明理由 考点： 一元一次不等式组的整数解 专题： 计算题 分析： 解此题时可以解出二元一次方程组中 x，y 关于 k 的式子，然后解出 k 的范围，即可知道 k 的取值 解答： 解：解方程组 得 x 大于 1，y 不大于 1 从而得不等式组 解之得 2k5 又 k 为整数 k 只能取 3，4，5 答：当 k 为 3，4，5 时，方程组 的解中，x 大于 1，y 不大于 1 点评： 此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是 x1，y1，则解出 x，y 关于 k 的式子，最终求出 k 的范
35、围，即可知道整数 k 的值 30 （6 分） （2009 德城区）自从北京获得 2008 年夏季奥运会申办权以来，奥运知识在我国不断传 播，小刚就本班学生的对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计A：熟悉，B：了解较多，C： 一般了解图 1 和图 2 是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解 答以下问题： （1）求该班共有多少名学生？ （2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整； （3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数； （4）如果全年级共 1000 名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多” 的学生人数 考点： 扇形统计图；用样本估
36、计总体；条形统计图 专题： 图表型 分析： （1）利用 A 所占的百分比和相应的频数即可求出； （2）利用 C 所占的百分比和总人数求出 C 的频数即可； （3）求出“了解较多” 部分所占的比例，即可求出“ 了解较多” 部分所对应的圆心角的度数； （4）利用样本估计总体，即可求出全年级对奥运知识“了解较多 ”的学生大约有 1000（150% 20%）=300 人 解答： 解：（1）2050%=40（人） ， 答：该班共有 40 名学生； （2）C：一般了解的人数为： 4020%=8（人） ，补充图如图所示： （3）360 （1 50%20%）=108， 所以在扇形统计图中， “了解较多”部分所
37、对应的圆心角的度数为 108； （4）1000（1 50%20%）=300， 所以全年级对奥运知识“了解较多”的学生大约有 300 人 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到 必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接 反映部分占总体的百分比大小 31 （8 分） （2012 从化市一模）为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台 污水处理设备现有 A，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表： A 型 B 型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 240 200
38、经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设 备少 6 万元 （1）求 a，b 的值 （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司有哪几种购买 方案 （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于 2040 吨，为了节约资金， 请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案 考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 专题： 应用题 分析： （1）根据“购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元”
39、即可列出方程组，继而进行求解； （2）可设购买污水处理设备 A 型设备 x 台，B 型设备（10x）台，则有 12x+10（10 x）105，解 之确定 x 的值，即可确定方案； （3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于 2040 吨，所以有 240x+200（10x）2040，解 之即可由 x 的值确定方案，然后进行比较，作出选择 解答： 解：（1）根据题意得： ， ； （2）设购买污水处理设备 A 型设备 x 台，B 型设备（10x）台， 则：12x+10（10 x） 105， x2.5， x 取非负整数， x=0，1，2， 有三种购买方案： A 型设备 0 台，B 型设备 10 台； A 型设备 1 台，B 型设备 9 台； A 型设备 2 台，B 型设备 8 台 （3）由题意：240x+200（10x）2040， x1， 又 x2.5，x 取非负整数， x 为 1，2 当 x=1 时，购买资金为：121+109=102（万元） ， 当 x=2 时，购买资金为：122+108=104（万元） ， 为了节约资金，应选购 A 型设备 1 台，B 型设备 9 台 点评： 本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符 合题意的
