1、河北省唐山市乐亭县 2017-2018 学年下学期期末考试八年级数学试卷 一、选择题（共 16 小题，每小题 3 分，满分 48 分） 1在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）1 x Ax1 Bx1 且 x0 Cx0 且 x1 Dx0 且 x1 【 分 析 】 根 据 分 式 和 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 进 行 计 算 即 可 【 解 答 】 解 ： 由 x0 且 x-10 得 出 x0 且 x1， x 的 取 值 范 围 是 x0 且 x1， 故 选 ： C 【 点 评 】 本 题 考 查 了 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 问 题 ， 掌 握 分 式 和
2、二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 是 解 题 的 关 键 2在平行四边形 ABCD 中，已知 AB=5，BC=3 ，则它的周长为（ ） A8 B10 C14 D16 【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 AB=CD=5， BC=AD=3， 进 而 可 得 周 长 【 解 答 】 解 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AB=CD=5， BC=AD=3， 它 的 周 长 为 ： 52+32=16， 故 选 ： D 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 关 键 是 掌 握 平
3、 行 四 边 形 的 性 质 ： 边 ： 平 行 四 边 形 的 对 边 相 等 角 ： 平 行 四 边 形 的 对 角 相 等 对 角 线 ： 平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分 3下列调查中适合采用全面调查的是（ ） A调查市场上某种白酒的塑化剂的含量 B调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数 C了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数 D了解某城市居民收看辽宁卫视的时间 【 分 析 】 由 普 查 得 到 的 调 查 结 果 比 较 准 确 ， 但 所 费 人 力 、 物 力 和 时 间 较 多 ， 而 抽 样 调 查 得 到 的 调 查 结 果 比 较 近 似 【 解 答
4、】 解 ： A、 数 量 较 大 ， 具 有 破 坏 性 ， 适 合 抽 查 ； B、 数 量 较 大 ， 具 有 破 坏 性 ， 适 合 抽 查 ； C、 事 关 重 大 ， 因 而 必 须 进 行 全 面 调 查 ； D、 数 量 较 大 ， 不 容 易 普 查 ， 适 合 抽 查 故 选 ： C 【 点 评 】 本 题 考 查 了 抽 样 调 查 和 全 面 调 查 的 区 别 ， 选 择 普 查 还 是 抽 样 调 查 要 根 据 所 要 考 查 的 对 象 的 特 征 灵 活 选 用 ， 一 般 来 说 ， 对 于 具 有 破 坏 性 的 调 查 、 无 法 进 行 普 查 、 普
5、查 的 意 义 或 价 值 不 大 时 ， 应 选 择 抽 样 调 查 ， 对 于 精 确 度 要 求 高 的 调 查 ， 事 关 重 大 的 调 查 往 往 选 用 普 查 4点 A（a，3）与点 B（4，b）关于原点对称，则 a+b=（ ） A1 B4 C 4 D1 【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 根 据 两 个 点 关 于 原 点 对 称 时 ， 它 们 的 坐 标 符 号 相 反 可 得 a、 b 的 值 ， 然 后 再 计 算 a+b 即 可 【 解 答 】 解 ： 点 A（ a， 3） 与 点 B（ -4， b） 关 于 原 点 对 称 ， a=4， b=-3， a
6、+b=1， 故 选 ： D 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 ， 关 键 是 掌 握 点 的 坐 标 的 变 化 规 律 5一次数学测试后，某班 50 名学生的成绩被分为 5 组，第 14 组的频数分别为 12、10、15、8，则第 5 组的频率是（ ） A0.1 B0.2 C0.3 D0.4 【 专 题 】 概 率 及 其 应 用 【 分 析 】 根 据 第 1 4 组 的 频 数 ， 求 出 第 5 组 的 频 数 ， 即 可 确 定 出 其 频 率 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 得 ： 50-（ 12+10+15+8） =5
7、0-45=5， 则 第 5 组 的 频 率 为 550=0.1， 故 选 ： A 【 点 评 】 此 题 考 查 了 频 数 与 频 率 ， 弄 清 题 中 的 数 据 是 解 本 题 的 关 键 6一次函数 y=x1 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【 分 析 】 根 据 直 线 y=kx+b（ k0） 的 k、 b 的 符 号 判 定 该 直 线 所 经 过 的 象 限 【 解 答 】 解 ： 一 次 函 数 y=x-1 的 1 0， 该 直 线 经 过 第 一 、 三 象 限 又 -1 0， 该 直 线 与 y 轴 交 于 负 半 轴 ， 一 次 函
8、数 y=x-1 的 图 象 一 、 三 、 四 象 限 ， 即 该 函 数 不 经 过 第 二 象 限 故 选 ： B 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 一 次 函 数 图 象 在 坐 标 平 面 内 的 位 置 与 k、 b 的 关 系 解 答 本 题 注 意 理 解 ： 直 线 y=kx+b（ k0） 所 在 的 位 置 与 k、 b 的 符 号 有 直 接 的 关 系 k 0 时 ， 直 线 必 经 过 一 、 三 象 限 k 0 时 ， 直 线 必 经 过 二 、 四 象 限 b 0 时 ， 直 线 与 y 轴 正 半 轴 相 交 b=0 时 ， 直 线 过 原 点 ； b 0
9、时 ， 直 线 与 y 轴 负 半 轴 相 交 7已知 P1（3，y 1） ，P 2（2，y 2）是一次函数 y=2xb 的图象上的两个点，则 y1，y 2 的 大小关系是（ ） Ay 1y 2 By 1=y2 Cy 1y 2 D不能确定 【 专 题 】 一 次 函 数 及 其 应 用 【 分 析 】 利 用 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 求 出 y1、 y2 的 值 ， 比 较 后 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ： P1（ -3， y1） 、 P2（ 2， y2） 是 一 次 函 数 y=2x-b 的 图 象 上 的 两 个 点 ， y1=-6-b， y2
10、=4-b -6-b 4-b， y1 y2 故 选 ： A 【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 牢 记 直 线 上 任 意 一 点 的 坐 标 都 满 足 函 数 关 系 式 y=kx+b 是 解 题 的 关 键 8已知ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（ ） ADAE=BAE B DEA= DAB CDE=BE DBC=DE 【 专 题 】 几 何 图 形 【 分 析 】 根 据 角 平 分 线 的 性 质 与 平 行 四 边 形 的 性 质 对 各 选 项 进 行 逐 一 分 析 即 可 【 解 答 】 解
11、： A、 由 作 法 可 知 AE 平 分 DAB， 所 以 DAE= BAE， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ； C、 无 法 证 明 DE=BE， 故 本 选 项 符 合 题 意 ； D、 DAE= DEA， AD=DE， AD=BC， BC=DE， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 故 选 ： C 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 作 图 -基 本 作 图 ， 熟 知 角 平 分 线 的 作 法 是 解 答 此 题 的 关 键 9已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中正确的有（ ） 当 AB=BC 时，它是菱形；当 ACBD 时，它是菱形； 当ABC=90时，它是矩
12、形； 当 AC=BD 时，它是正方形 A3 个 B4 个 C1 个 D2 个 【 专 题 】 探 究 型 【 分 析 】 根 据 矩 形 、 菱 形 、 正 方 形 的 判 定 可 以 判 断 题 目 中 的 各 个 小 题 的 结 论 是 否 正 确 ， 从 而 可 以 解 答 本 题 【 解 答 】 解 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， 当 AB=BC 时 ， 它 是 菱 形 ， 故 正 确 ， 当 AC BD 时 ， 它 是 菱 形 ， 故 正 确 ， 当 ABC=90时 ， 它 是 矩 形 ， 故 正 确 ， 当 AC=BD 时 ， 它 是 矩 形 ， 故 错 误
13、， 故 选 ： A 【 点 评 】 本 题 考 查 正 方 形 、 菱 形 、 矩 形 的 判 定 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 它 们 的 判 定 的 内 容 10如图，已知函数 y=x+1 和 y=ax+3 图象交于点 P，点 P 的横坐标为 1，则关于 x，y 的 方程组 的解是（ ） A B C D 【 分 析 】 先 把 x=1 代 入 y=x+1， 得 出 y=2， 则 两 个 一 次 函 数 的 交 点 P 的 坐 标 为 （ 1， 2） ； 那 么 交 点 坐 标 同 时 满 足 两 个 函 数 的 解 析 式 ， 而 所 求 的 方 程 组 正 好 是 由 两
14、个 函 数 的 解 析 式 所 构 成 ， 因 此 两 函 数 的 交 点 坐 标 即 为 方 程 组 的 解 【 解 答 】 解 ： 把 x=1 代 入 y=x+1， 得 出 y=2， 函 数 y=x+1 和 y=ax+3 的 图 象 交 于 点 P（ 1， 2） ， 即 x=1， y=2 同 时 满 足 两 个 一 次 函 数 的 解 析 式 故 选 ： A 【 点 评 】 此 题 考 查 了 一 次 函 数 与 二 元 一 次 方 程 组 的 联 系 ， 方 程 组 的 解 就 是 使 方 程 组 中 两 个 方 程 同 时 成 立 的 一 对 未 知 数 的 值 ， 而 这 一 对 未
15、 知 数 的 值 也 同 时 满 足 两 个 相 应 的 一 次 函 数 式 ， 因 此 方 程 组 的 解 就 是 两 个 相 应 的 一 次 函 数 图 象 的 交 点 坐 标 11如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么1 的度数是多少（ ） A30 B15 C18 D20 【 分 析 】 1 的 度 数 是 正 五 边 形 的 内 角 与 正 方 形 的 内 角 的 度 数 的 差 ， 根 据 多 边 形 的 内 角 和 定 理 求 得 角 的 度 数 ， 进 而 求 解 1=108-90=18 故 选 ： C 【 点 评 】 本 题 考 查 了 多 边 形 的 内 角 和 定
16、理 、 正 五 边 形 和 正 方 形 的 性 质 ， 求 得 正 五 边 形 的 内 角 的 度 数 是 关 键 12如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 A 的坐标为（1，1） ，AB 平行于 x 轴，则 C 点的坐标为（ ） A （3，3） B （3， 5） C （3，4） D （4，4） 【 专 题 】 矩 形 菱 形 正 方 形 【 分 析 】 根 据 点 的 坐 标 的 定 义 求 出 点 C 到 坐 标 轴 的 距 离 即 可 解 决 问 题 ； 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 4， 点 A 的 坐 标 为 （ -1， 1） ， 点
17、C 的 横 坐 标 为 4-1=3， 点 C 的 纵 坐 标 为 4+1=5， 点 C 的 坐 标 为 （ 3， 5） 故 选 ： B 【 点 评 】 本 题 考 查 了 坐 标 与 图 形 的 性 质 ， 根 据 图 形 明 确 正 方 形 的 边 长 与 点 的 坐 标 的 关 系 是 解 题 的 关 键 13如图，在菱形 ABCD 中，A=60，AD=8P 是 AB 边上的一点，E，F 分别是 DP，BP 的中点，则线段 EF 的长为（ ） A8 B2 C 4 D2 【 分 析 】 如 图 连 接 BD 首 先 证 明 ADB 是 等 边 三 角 形 ， 可 得 BD=8， 再 根 据
18、三 角 形 的 中 位 线 定 理 即 可 解 决 问 题 【 解 答 】 解 ： 如 图 连 接 BD 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， AD=AB=8， A=60， ABD 是 等 边 三 角 形 ， BA=AD=8， PE=ED， PF=FB， 故 选 ： C 【 点 评 】 本 题 考 查 菱 形 的 性 质 、 三 角 形 的 中 位 线 定 理 、 等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线 ， 本 题 的 突 破 点 是 证 明 ADB 是 等 边 三 角 形 14甲、乙两人以相同路线前往距离单位 1
19、0km 的培训中心参加学习，图 l1，l 2 分别表示甲、 乙两人前往目的地所走的路程 S（千米）随时间 t（分）变化的函数图象，以下说法 甲比 乙提前 12 分钟到达；甲的平均速度为 15 千米/小时；甲乙相遇时，乙走了 6 千米； 乙出发 6 分钟后追上甲，其中正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【 分 析 】 观 察 函 数 图 象 可 知 ， 函 数 的 横 坐 标 表 示 时 间 ， 纵 坐 标 表 示 路 程 ， 然 后 根 据 图 象 上 特 殊 点 的 意 义 进 行 解 答 【 解 答 】 解 ： 乙 在 28 分 时 到 达 ， 甲 在 40 分 时 到
20、 达 ， 所 以 乙 比 甲 提 前 了 12 分 钟 到 达 ； 故 错 误 ； 所 以 正 确 的 结 论 有 3 个 ， 故 选 ： B 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用 ， 读 函 数 的 图 象 时 首 先 要 理 解 横 纵 坐 标 表 示 的 含 义 结 合 图 象 上 点 的 坐 标 得 出 是 解 题 关 键 15如图，矩形 OABC 的顶点 O 与原点重合，点 A，C 分别在 x 轴，y 轴上，点 B 的坐标 为（5，4） ，点 D 为边 BC 上一动点，连接 OD，若线段 OD 绕点 D 顺时针旋转 90后， 点 O 恰好落在 AB
21、边上的点 E 处，则点 E 的坐标为（ ） A （5，3） B （5 ，4） C （5， ） D （5，2） 【专题】图形的全等 【分析】先判定DBEOCD，可得 BD=OC=4，设 AE=x，则 BE=4-x=CD，依据 BD+CD=5，可得 4+4-x=5，进而得到 AE=3，据此可得 E（-5，3） 【解答】解：由题可得，AO=BC=5 ，AB=CO=4 ， 由旋转可得，DE=OD ，EDO=90 ， 又B=OCD=90， EDB+CDO=90=COD+ CDO ， EDB=DOC， DBEOCD， BD=OC=4 ， 设 AE=x，则 BE=4-x=CD， BD+CD=5 ， 4+4-
22、 x=5， 解得 x=3， AE=3， E（-5 ，3） ， 故选：A 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用， 解题时注意：全等三角形的对应边相等 16如图，在 RtABC 中，A=90，AB=3，AC=4，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E，PF AC 于 F，则 EF 的最小值为（ ） A2 B2.2 C2.4 D2.5 【 分 析 】 根 据 已 知 得 出 四 边 形 AEPF 是 矩 形 ， 得 出 EF=AP， 要 使 EF 最 小 ， 只 要 AP 最 小 即 可 ， 根 据 垂 线 段 最 短 得 出 即 可 【 解 答 】 解
23、： 连 接 AP， A=90， PE AB， PF AC， A= AEP= AFP=90， 四 边 形 AFPE 是 矩 形 ， EF=AP， 要 使 EF 最 小 ， 只 要 AP 最 小 即 可 ， 过 A 作 AP BC 于 P， 此 时 AP 最 小 ， 在 Rt BAC 中 ， A=90， AC=4， AB=3， 由 勾 股 定 理 得 ： BC=5， AP=2.4， 即 EF=2.4， 故 选 ： C 【 点 评 】 本 题 利 用 了 矩 形 的 性 质 和 判 定 、 勾 股 定 理 、 垂 线 段 最 短 的 应 用 ， 解 此 题 的 关 键 是 确 定 出 何 时 ， E
24、F 最 短 ， 题 目 比 较 好 ， 难 度 适 中 二、细心填一填，一锤定音（每小题 3 分，共 12 分） 17已知点 A（3，4） ，则点 A 到 y 轴的距离是 【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 先 根 据 A 横 坐 标 的 特 点 ， 再 根 据 点 A 到 坐 标 轴 距 离 的 意 义 即 可 求 出 【 解 答 】 解 ： 点 A（ 3， -4） 的 横 坐 标 为 3， 点 A 到 y 轴 的 距 离 是 3 故 答 案 为 3 【 点 评 】 本 题 考 查 了 象 限 内 点 的 特 点 以 及 各 类 函 数 图 象 的 图 象 特 征 需 注 意 在 做
25、 题 过 程 中 加 以 理 解 应 用 18由图中所表示的已知角的度数，可知 的度数为 【 分 析 】 根 据 四 边 形 的 外 角 和 为 360直 接 求 解 【 解 答 】 解 ： 图 中 110角 的 外 角 为 180-110=70， =360-120-120-70=50， 故 答 案 为 ： 50 【 点 评 】 本 题 考 查 了 多 边 形 的 内 角 与 外 角 ， 牢 记 多 边 形 的 外 角 和 定 理 是 解 答 本 题 的 关 键 19如图，直线 y=kx+b（k0）与 x 轴的交点为（2， 0） ，则关于 x 的不等式 kx+b0 的解集是 【 分 析 】 根
26、 据 一 次 函 数 的 性 质 得 出 y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 当 x -2 时 ， y 0， 即 可 求 出 答 案 【 解 答 】 解 ： 直 线 y=kx+b（ k 0） 与 x 轴 的 交 点 为 （ -2， 0） ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 当 x -2 时 ， y 0， 即 kx+b 0 故 答 案 为 ： x -2 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 对 一 次 函 数 与 一 元 一 次 不 等 式 ， 一 次 函 数 的 性 质 等 知 识 点 的 理 解 和 掌 握 ， 能 熟 练 地 运 用 性 质 进 行 说 理 是 解 此 题 的
27、 关 键 20如图，正方形 AFCE 中，D 是边 CE 上一点，B 是 CF 延长线上一点，且 AB=AD，若 四边形 ABCD 的面积是 24cm2则 AC 长是 cm 【 分 析 】 证 Rt AED Rt AFB， 推 出 S AED=S AFB， 根 据 四 边 形 ABCD 的 面 积 是 24cm2 得 出 正 方 形 AFCE 的 面 积 是 24cm2， 求 出 AE、 EC 的 长 ， 根 据 勾 股 定 理 求 出 AC 即 可 【 解 答 】 解 ： 四 边 形 AFCE 是 正 方 形 ， AF=AE， E= AFC= AFB=90， 在 Rt AED 和 Rt AF
28、B 中 ADAB AEAF Rt AED Rt AFB（ HL） ， S AED=S AFB， 四 边 形 ABCD 的 面 积 是 24cm2， 正 方 形 AFCE 的 面 积 是 24cm2， 【 点 评 】 本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 性 质 和 判 定 ， 正 方 形 性 质 ， 勾 股 定 理 等 知 识 点 的 应 用 关 键 是 求 出 正 方 形 AFCE 的 面 积 三、解答题（共 6 小题，满分 60 分） 21 （8 分）某车间有 120 名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中 的 30 名工人进行调查整理调查结果，绘制出不完整的条形统
29、计图（如图） 根据图中的 信息，解答下列问题： （1）在被调查的工人中，日加工 9 个零件的人数为 名； （2）在被调查的工人中，日加工 12 个零件的人数为 名，日加工 个零件的 人数最多，日加工 15 个零件的人数占被调查人数的 %； （3）依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数 【 分 析 】 （ 1） 根 据 条 形 统 计 图 即 可 直 角 解 答 ； （ 2） 首 先 求 的 日 加 工 12 个 零 件 的 人 数 ， 即 可 解 答 ； （ 3） 先 求 出 日 人 均 加 工 零 件 数 ， 再 乘 120 即 可 【 解 答 】 解 ： （ 1）
30、日 加 工 9 个 零 件 的 人 数 为 4 名 ， 故 答 案 是 ： 4； （ 2） 日 加 工 12 个 零 件 的 人 数 为 ： 30-4-12-6=8， 则 日 加 工 14 个 零 件 的 人 数 最 多 ， 日 加 工 15 个 零 件 的 人 数 占 被 调 查 人 数 的 百 分 比 是 ： 6 30 100%=20% 故 答 案 是 ： 8； 14； 20； 估 计 该 车 间 日 人 均 加 工 零 件 数 和 日 加 工 零 件 的 总 数 是 ： 12013=1560（ 件 ） 【 点 评 】 本 题 考 查 读 频 数 分 布 直 方 图 的 能 力 和 利 用
31、 统 计 图 获 取 信 息 的 能 力 ； 利 用 统 计 图 获 取 信 息 时 ， 必 须 认 真 观 察 、 分 析 、 研 究 统 计 图 ， 才 能 作 出 正 确 的 判 断 和 解 决 问 题 22 （8 分）如图，A（1， 0） ，C（1，4） ，点 B 在 x 轴上，且 AB=4 （1）求点 B 的坐标； （2）求ABC 的面积； （3）在 y 轴上是否存在点 P，使以 A、B 、P 三点为顶点的三角形的面积为 7？若存在，请 直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【 分 析 】 （ 1） 由 点 A 的 坐 标 结 合 AB 的 长 度 ， 即 可 得 出 点 B
32、 的 坐 标 ； （ 2） 由 线 段 AB 的 长 度 以 及 点 C 的 纵 坐 标 ， 利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 求 出 ABC 的 面 积 ； （ 3） 假 设 存 在 ， 设 点 P 的 坐 标 为 （ 0， m） ， 根 据 ABP 的 面 积 为 7， 即 可 得 出 关 于 m 的 含 绝 对 值 符 号 的 一 元 一 次 方 程 ， 解 之 即 可 得 出 点 P 的 坐 标 【 解 答 】 解 ： （ 1） A（ -1， 0） ， 点 B 在 x 轴 上 ， 且 AB=4， -1-4=-5， -1+4=3， 点 B 的 坐 标 为 （ -5， 0）
33、或 （ 3， 0） （ 2） C（ 1， 4） ， AB=4， 【 点 评 】 本 题 考 查 了 坐 标 与 图 形 性 质 、 两 点 间 的 距 离 、 三 角 形 的 面 积 以 及 解 一 元 一 次 方 程 ， 解 题 的 关 键 是 ： （ 1） 利 用 两 点 间 的 距 离 求 出 点 B 的 坐 标 ； （ 2） 套 用 三 角 形 的 面 积 公 式 求 值 ； （ 3） 根 据 ABP 的 面 积 找 出 关 于 m 的 含 绝 对 值 符 号 的 一 元 一 次 方 程 23 （10 分） “十一” 期间，小明和父母一起开车到距家 200 千米的景点旅游，出发前，汽车
34、 油箱内储油 45 升，当行驶 150 千米时，发现油箱油箱余油量为 30 升（假设行驶过程中汽 车的耗油量是均匀的） （1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程 x（千米）与剩余油盘 Q（升）的关系 式； （2）当 x=280（千米）时，求剩余油量 Q 的值； （3）当油箱中剩余油盘低于 3 升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在 汽车报警前回到家？请说明理由 【 分 析 】 （ 1） 根 据 平 均 每 千 米 的 耗 油 量 =总 耗 油 量 行 驶 路 程 即 可 得 出 该 车 平 均 每 千 米 的 耗 油 量 ， 再 根 据 剩 余 油 量 =总 油 量 -平
35、均 每 千 米 的 耗 油 量 行 驶 路 程 即 可 得 出 Q 关 于 x 的 函 数 关 系 式 ； （ 2） 代 入 x=280 求 出 Q 值 即 可 ； （ 3） 根 据 行 驶 的 路 程 =耗 油 量 平 均 每 千 米 的 耗 油 量 即 可 求 出 报 警 前 能 行 驶 的 路 程 ， 与 景 点 的 往 返 路 程 比 较 后 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ： （ 1） 该 车 平 均 每 千 米 的 耗 油 量 为 （ 45-30） 150=0.1（ 升 /千 米 ） ， 行 驶 路 程 x（ 千 米 ） 与 剩 余 油 盘 Q（ 升 ） 的 关 系 式
36、 为 Q=45-0.1x； （ 2） 当 x=280 时 ， Q=45-0.1280=17（ L） 答 ： 当 x=280（ 千 米 ） 时 ， 剩 余 油 量 Q 的 值 为 17L （ 3） （ 45-3） 0.1=420（ 千 米 ） ， 420 400， 他 们 能 在 汽 车 报 警 前 回 到 家 【 点 评 】 本 题 考 查 了 函 数 的 关 系 式 以 及 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 根 据 数 量 关 系 列 出 函 数 关 系 式 是 解 题 的 关 键 24 （10 分）如图，在ABCD 中，点 O 是边 BC 的中点，连接 DO 并延长，
37、交 AB 的延长 线于点 E，连接 BD，E C （1）求证：四边形 BECD 是平行四边形； （2）当BOD= 时，四边形 BECD 是菱形； （3）当A=50，则当BOD= 时，四边形 BECD 是矩形 【 专 题 】 证 明 题 【 分 析 】 （ 1） 由 AAS 证 明 BOE COD， 得 出 OE=OD， 即 可 得 出 结 论 ； （ 2） 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ； （ 3） 由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 BCD= A=50， 由 三 角 形 的 外 角 性 质 求 出 ODC= BCD， 得 出 OC=OD， 证
38、 出 DE=BC， 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形 ， AB DC， AB=CD， OEB= ODC， 又 O 为 BC 的 中 点 ， BO=CO， 在 BOE 和 COD 中 ， BOE COD（ AAS） ； OE=OD， 四 边 形 BECD 是 平 行 四 边 形 ； （ 2） 解 ： 当 BOD=90时 ， 四 边 形 BECD 是 菱 形 ； 理 由 ： 四 边 形 BECD 是 平 行 四 边 形 ， 当 BOD=90时 ， 四 边 形 BECD 是 菱 形 ； （ 3） 解 ： 若 A=50， 则 当
39、 BOD=100时 ， 四 边 形 BECD 是 矩 形 理 由 如 下 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， BCD= A=50， BOD= BCD+ ODC， ODC=100-50=50= BCD， OC=OD， BO=CO， OD=OE， DE=BC， 四 边 形 BECD 是 平 行 四 边 形 ， 四 边 形 BECD 是 矩 形 ； 故 答 案 是 ： （ 2） 90； （ 3） 100 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 矩 形 的 判 定 、 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质 、 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 知 识 ； 熟
40、练 掌 握 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质 是 解 决 问 题 的 关 键 25 （12 分）如图 1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速倒入 乙容器中图 2 中，线段 AB、线段 CD 分别表示容器中的水的深度 h（厘米）与倒入时间 t（分钟）的函数图象 （1）请说出点 C 的纵坐标的实际意义； （2）经过多长时间，甲、乙两个容器中的水的深度相等？ （3）如果甲容器的底面积为 10cm2，求乙容器的底面积 【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 （ 1） 直 接 利 用 函 数 图 象 得 出 点 C 的 纵 坐 标 的 实 际 意 义 ； （ 2）
41、 首 先 求 出 直 线 AB， CD 的 解 析 式 ， 进 而 求 出 其 交 点 ， 即 可 得 出 答 案 ； （ 3） 利 用 总 的 体 积 不 变 进 而 得 出 乙 容 器 的 底 面 积 【 解 答 】 解 ： （ 1） 点 C 的 纵 坐 标 的 实 际 意 义 是 乙 容 器 中 原 有 的 水 的 深 度 是 5cm； （ 2） 设 直 线 AB 的 函 数 关 系 式 为 ： h=at+20， 则 at+20=0， 解 得 ： a=-5， 故 直 线 AB 的 函 数 关 系 式 为 ： h=-5t+20； 设 直 线 CD 的 函 数 关 系 式 为 ： h=bt+
42、5， 则 4b+5=15， 解 得 ： b=2.5， 故 直 线 CD 的 函 数 关 系 式 为 ： h=2.5t+5， 所 以 2 分 钟 后 ， 两 容 器 内 水 得 深 度 相 等 （ 3） 因 为 容 器 甲 的 底 面 积 为 10cm2， 所 以 容 器 甲 中 原 有 的 水 的 体 积 为 ： 1020=200cm2， 而 容 器 乙 中 水 的 深 度 的 增 加 值 为 15-5=10cm， 所 以 容 器 乙 的 底 面 积 为 20010=20 cm2 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用 ， 正 确 得 出 两 函 数 的 交 点
43、 坐 标 是 解 题 关 键 26 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形，点 A 的坐标为（3，4） ，点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于 点 H，连接 BM （1）菱形 ABCO 的边长 （2）求直线 AC 的解析式； （3）动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2 个单位/秒的速度向终点 C 匀速运动，设 PMB 的面积为 S（S0 ） ，点 P 的运动时间为 t 秒， 当 0t 时，求 S 与 t 之间的函数关系式； 在点 P 运动过程中，当 S=3，请直接写出 t 的值 【 分
44、 析 】 （ 1） Rt AOH 中 利 用 勾 股 定 理 即 可 求 得 菱 形 的 边 长 ； （ 2） 根 据 （ 1） 即 可 求 的 OC 的 长 ， 则 C 的 坐 标 即 可 求 得 ， 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 得 直 线 AC 的 解 析 式 ； （ 3） 根 据 S ABC=S AMB+SBMC 求 得 M 到 直 线 BC 的 距 离 为 h， 然 后 分 成 P 在 AB 上 和 在 BC 上 两 种 情 况 讨 论 ， 利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 求 解 【 解 答 】 【 点 评 】 本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 的 解 析 式 以 及 菱 形 的 性 质 ， 根 据 三 角 形 的 面 积 关 系 求 得 M 到 直 线 BC 的 距 离 h 是 关 键
