1、数学试题 一、选择题（每小题 3 分，共 60 分） 1、下列说法“位似图形都相似；位似图形都是平移后再放大(或缩小) 得到；直角三角形 斜边上的中线与斜边的比为 12 ；两个相似多边形的面积比为 49，则周长的比为 1681.” 中,正确的有( ) A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 2 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（3 ，6 ）、B（9，一 3）， 以原点 O 为位似中心，相似比为 ， 把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A 13 的坐标是( ) A（1，2） B（9，18） C（ 9，18）或（9，18） D（1，2 ）或 （1 ， 2） 3. 利用反证法证明“ 直角
2、三角形至少有一个锐角不小于 45”，应先假设（ ） A直角三角形的每个锐角都小于 45 B直角三角形有一个锐角大于 45 C直角三角形的每个锐角都大于 45 D直角三角形有一个锐角小于 45 4. 如图，点 A 为 边上的任意一点，作 ACBC 于点 C，CDAB 于点 D，下列用线段 比表示 cos 的值，错误的是（ ） A B C D 5用配方法解一元二次方程 x24x=5 时，此方程可变形为（ ） A（x+2） 2=1 B（x 2） 2=1 C（x+2） 2=9 D（x2） 2=9 6. 如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点，且 DEAC，AE、CD 相交于点 O，若 S
3、DOE：S COA=1：25 ，则 SBDE 与 SCDE 的比是（ ） A1：3 B1：4 C1：5 D1：25 xy (-9图-3) (-3图6) 图8B AO 7.在ABC 中，若角 A，B 满足|cosA |+（1tanB ） 2=0，则 C 的大小是（ ） A 45 B 60 C 来源:学科网 75 D 105 8. 若点（ ， ），（ ， ），（ ， ）都是反比例函数 图象上的点，并1xy2xy3xyy1x 且 0 ，则下列各式中正确的是 （ ）23 A B C D 1x1x322x13231x 9. 关于 的一元二次方程 有两个不相等实数根，则 的取值范围是02k k （A） （
4、B） （C ） （D） 且k0k0k 10.若 x=2 是关于 x 的一元二次方程 x2+ axa2=0 的一个根，则 a 的值为（ ） A1 或 4 B1 或4 C1 或 4 D1 或 4 11. 如图，O 是ABC 的外接圆， B=60，O 的半径为 4，则 AC 的长等于（ ） A B C D8436323 12. 将一副三角板如下图摆放在一起，连接 AD，则ADB 的正切值为（ ） A B C D 13. （2015牡丹江）在 ABC 中，AB=12 ，AC=13， cosB= ，则 BC 边长为 （ ） A 7 B 8 C 8 或 17 D 7 或 17 14 有 x 支 球 队 参
5、 加 篮 球 比 赛 ， 共 比 赛 了 45 场 ， 每 两 队 之 间 都 比 赛 一 场 ， 则 下 列 方 程 中 符 合 题 意 的 是 （ ） A x（ x1） =45 B x（ x+1） =45 C x（ x1） =45 D x（ x+1） =45 15.如图，O 内切于ABC，切点为 D，E，F已知B=50，C=60，连结 OE，OF，DE，DF，那么EDF 等于（ ） A40 B55 C65 D70 16有 3 个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为 S1，S 2，则 S1：S 2 等于（ ） A1： B1：2 C2：3 D4：9 17如图，ABC 内接于O，AB 是O
6、 的直径，B=30 ，CE 平分ACB 交O 于 E， 交 AB 于点 D，连接 AE，则 SADE：S CDB 的值等于（ ） A1： B1： C1：2 D2：3 18. 股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨 停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时 间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是（ ） A（1+x） 2= B（1 +x） 2= C1+2x= D1+2x= 19如图， O 的半径为 R，以圆内接正方形 ABCD 的顶点 B 为圆心，AB 为半径画弧 AC，则阴影部分
7、的面积是（ ） A（ 1）R 2 BR 2 C（ 2）R 2D 20.（ 2016山东省东营市 3 分 ）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BE AC，垂足为 点 F，连接 DF，分析下列四个结论： AEF CAB； CF2AF；DF DC；tanCAD 其中正确的结论有( )2 A.4 个 B3 个 C2 个 D1 个 图10图 FEDB CA 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 21.如图，过 y 轴上任意一点 P，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数 和 的图象交于 A 点和 B 点，若 C 为 x 轴上任意一点，连接xy42 AC，BC，则ABC 的面积为 .
8、 22如图，6 个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格 点已知菱形的一个角（O）为 60，A ，B， C 都在格点上，则 tanABC 的值是 23.如图，（1）是某公司的图标，它是由一个扇环 形和圆组成，其设计方法如图（2）所示，ABCD 是 正方形，O 是该正方形的内切圆，E 为切点，以 B 为圆心，分别以 BA、BE 为半径画扇形，得到如 图所示的扇环形，图（1）中的圆与扇环的面积比 为 。 24. 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 A（ 1， 0） ， B（ 1a， 0） ， C（ 1+a， 0） （ a 0） ， 点 P 在 以 D（ 4，
9、 4） 为 圆 心 ， 1 为 半 径 的 圆 上 运 动 ， 且 始 终 满 足 BPC=90， 则 a 的 最 大 值 是 3、解答题 25. （8 分）青海新闻网讯：2016 年 2 月 21 日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统 正式启用市政府今年投资了 112 万元，建成 40 个公共自行车站点、配置 720 辆公共自行 车今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车预计 2018 年将投资 340.5 万元，新建 120 个公共自行车站点、配置 22 05 辆公共自行车 （1）请问每个站点的造价和公共自 行车的单价分别是多少万元？ （2 ）请你求出 2016 年到 201
10、8 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率 26（10 分）某中学广场上有旗杆如图 1 所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组 测量了旗杆的高度 如图 2，某一时刻，旗杆 AB 的影子一部分落在平 台上，另一部分落 在斜坡上，测得落在平台上的影长 BC 为 4 米，落在斜坡上的影长 CD 为 3 米，ABBC ， 同一时刻，光线与水平面的夹角为 72，1 米的竖立标杆 PQ 在斜坡上的影长 QR 为 2 米， 求旗杆的高度（结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin720.95，cos720.31，tan72 3.08） 27、 （10 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数
11、 y1=axb（a，b 为常数，且 a0）与反比例函数 （ m 为常数，且 m0）的图象交于点 A（2，1 ）、2yx B（1 ，n） （1 ）求反比例函数和一次函数的解析式； （2 ）连接 OA、 OB，求AOB 的面积； （3 ）直接写出当 y1y 20 时，自变量 x 的取值范围 28. （本小题满分 10 分） 如图，在ABC 中，AB=AC ，点 P、D 分别是 BC、AC 边上的点，且 APD=B. （1 ）求证：ACCD = CPBP （2 ）若 AB = 10，BC = 12，当 PD/AB 时，求 BP 的长。 ABDCP 29. （本小题满分 10 分）如图，等腰三角形 A
12、BC 中，AC=BC=10，AB=12，以 BC 为直 径作 O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 G，DF AC，垂足为 F，交 CB 的延长线于点 E （1）求证：直线 EF 是 O 的切线；来源:Zxxk.Com （2）求 cosE 的值 数学试题答案 一、选择题（每题 3 分） 2、填空（每题 3 分） 21 3 . 22 23 4:9 . 24 6 3、解答题 （共 48 分） 25、 （8 分） 解：（1）设每个站点造价 x 万元，自行车单价为 y 万元根据题意可得： 解得： 答：每个站点造价为 1 万元，自行车单价为 0.1 万元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B
13、D A C D B D D D C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A D D A B D D B A B23 （2）设 2016 年到 2018 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为 a 根据题意可得：720（1+a） 2=2205 解此方程：（1+a） 2= ， 即： ， （不符合题意，舍去） 答：2016 年到 2018 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为 75% 26、（10 分） 解：如图作 CMAB 交 AD 于 M，MN AB 于 N 由题意 = ，即 =，CM=， 在 RTAMN 中，ANM=90，MN=BC=4 ，AMN=72 ， t
14、an72= ， AN12.3， MNBC，ABCM， 四边形 MNBC 是平行四边形， BN=CM=， AB=AN+BN=13.8 米 来源:学#科#网 27、（10 分） (1)y=-x+1, xy2 (2) 23 (3)x1 28（10 分） AB=AC，B=C APD=B，APD=B=C APC=BAP+B，APC=APD+DPC， BAP=DPC， ABPPCD， = ， ABCD=CPBP AB=AC， ACCD=CPBP； （2）PDAB，APD=BAP APD=C，BAP= C B=B， BAPBCA， AB=10，BC=12， = ， BP= 29、（10 分） 解：证明：连结 OD、CD， BC 是直径，CD AB ， AC=BC，D 是 AB 的中点，又 O 为 CB 的中点，OD AC ， DFAC，ODEF，EF 是O 的切线； 29、（12 分） 解：如图作 CMAB 交 AD 于 M，MN AB 于 N 由题意 = ，即 =，CM=， 在 RTAMN 中，ANM=90，MN=BC=4 ，AMN=72 ， 来源:学科网 tan72= ， AN12.3， MNBC，ABCM ，来源:学#科#网 Z#X#X#K 四边形 MNBC 是平行四边形， BN=CM=， AB=AN+BN=13.8 米
