1、2014-2015 学年内蒙古通辽市经济开发区八年级（上）期末数学 试卷 一、选择题（将正确答案的字母填在下表内，每小题 3 分共 30 分） 1下列运算正确的是（ ） A B |3|=3 C D 2计算（a 2b） 3 的结果是（ ） A a5b B a6b C a5b3 D a6b3 3式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x1 B x1 C x1 D x1 4如图，在下列条件中，不能判断ABD BAC 的条件是（ ） A BAD=ABC，ABD=BAC B AD=BC，BD=AC C BD=AC，BAD=ABC D D=C， BAD=ABC 5下列“表情”中属于轴对称
2、图形的是（ ） A B C D 6在下列各数：3.1415926、 、0.2、 、 、 、 中无理数的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 7下列图形中以方程 y=2x2 的解为坐标的点组成的图象是（ ） A B C D 8平行四边形的周长为 50，设它的长为 x，宽为 y，则 y 与 x 的函数关系为（ ） A y=25x B y=25+x C y=50x D y=50+x 9下列四点中，在函数 y=3x+2 的图象上的点是（ ） A （1，1） B （1， 1） C （2，0） D （0，1.5） 10若一次函数 y=kx+b 的函数值 y 随 x 的增大而减小，且图象与 y 轴的
3、负半轴相交，k 和 b 的符号判断正确的是（ ） A k0，b0 B k0，b0 C k0，b0 D k0，b0 二、填空题（每空 2 分，共 20 分）： 11若 +（n 2） 2=0，那么 m+n= 12若某数的平方根为 a+3 和 2a15，则 a= 13若等腰三角形的一个外角为 70，则它的底角为 度 14点 P（1，3）关于 y 轴的对称点的坐标是 15一次函数 y=kx+1 的图象经过点（1，2） ，则 k= 16已知：ABC ABC，A= A， B=B，C=70 ，AB=15cm，则C = 度，AB= cm 17等腰三角形的一边长是 6，另一边长是 3，则周长为 18如图是屋架设
4、计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC、DE 垂直于横梁 AC，AB=8m， A=30，则 DE= m 19如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P，则根据图象可得，关于 的 二元一次方程组的解是 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分） 20 （16 分） （2014 秋 通辽期末）计算 （1） （2x 2y3） 2（xy） 3 （2） （x+2） （x+3） （3） （x+3） 26（x 2+x1） （4） （a+2b） （a 2b） b（a 8b） 21 （12 分） （2014 秋 通辽期末）求下列各式的值： （1） （2） | | （3） （31
5、0 5） （510 2） 22先化简，再求值 （3x+2） （3x2）5x（x 1）（2x1） 2，其中 x=1 23 （10 分） （2014 秋 通辽期末）如图，写出 ABC 的各顶点坐标，并画出 ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1，写出 ABC 关于 X 轴对称的A 2B2C2 的各点坐标 24已知：如图，C 为 BE 上一点，点 A，D 分别在 BE 两侧， ABED，AB=CE，BC=ED，求证：AC=CD 25 （17 分） （2014 秋 通辽期末）如图，l A lB 分别表示 A 步行与 B 骑车在同一路上行驶的 路程 S 与时间 t 的关系 （1）B 出发时与 A 相距
6、 千米 （2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时 （3）B 出发后 小时与 A 相遇 （4）若 B 的自行车不发生故障，保持出发时速度前进， 小时与 A 相遇，相 遇点离 B 的出发点 千米（写出过程） 2014-2015 学年内蒙古通辽市经济开发区八年级（上） 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（将正确答案的字母填在下表内，每小题 3 分共 30 分） 1下列运算正确的是（ ） A B |3|=3 C D 考点： 实数的运算 专题： 计算题 分析： A、根据算术平方根的定义即可判定； B、根据绝对值的定义即可判定； C、根据算术平方根的定义即可判定； D、根
7、据立方根的定义即可判定 解答： 解：A、C、 =2，故选项错误； B、| 3|=3，故选项正确； D、9 不能开三次方，故选项错误 故选 B 点评： 此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数 2计算（a 2b） 3 的结果是（ ） A a5b B a6b C a5b3 D a6b3 考点： 幂的乘方与积的乘方 分析： 根据幂的乘方计算即可 解答： 解：（a 2b） 3=a6b3 故选 D 点评： 此题考查幂的乘方，关键是根据法则进行计算 3式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x1 B x1 C x1 D x1 考点： 二次根式有意义的条件 分析： 根据二次根
8、式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 解答： 解：式子 在实数范围内有意义， x10，解得 x1 故选 D 点评： 本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0 4如图，在下列条件中，不能判断ABD BAC 的条件是（ ） A BAD=ABC，ABD=BAC B AD=BC，BD=AC C BD=AC，BAD=ABC D D=C， BAD=ABC 考点： 全等三角形的判定 专题： 推理填空题 分析： 因为 AB=AB，根据 ASA 证ABD BAC，即可判断 A；根据 SSS 证ABD BAC，即可判断 B；符合两边对应相等和一边的对角相等，不能判断两三角
9、形全等，即可 判断 C；根据 AAS 证ABD BAC，即可判断 D 解答： 解：A、在ABD 和 BAC 中 ， ABDBAC（ASA） ，故本选项错误； B、在ABD 和 BAC 中 ， ABDBAC（SSS） ，故本选项错误； C、满足 BD=AC，BAD=ABC ，不能判断 ABD 和 BAC 全等，故本选项正确； D、在ABD 和BAC 中 ， ABDBAC（AAS） ，故本选项错误 故选 C 点评： 本题考查了全等三角形的判定的应用，主要检查学生能否熟练地运用三角形全等的 判定定理进行推理，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目 5下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ） A B
10、C D 考点： 轴对称图形 分析： 根据轴对称图形的定义，能沿一条直线对折直线两旁部分完全重合的图形是轴对称 图形，分别判断即可 解答： 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项正确； D、不是轴对称图形，故本选项错误； 故选 C 点评： 此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义判断出图形的性质是解决问题的关键， 难度一般 6在下列各数：3.1415926、 、0.2、 、 、 、 中无理数的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 考点： 无理数 分析： 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，
11、有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是 无理数由此即可判定选择项 解答： 解：3.1415926、 、0.2、 、 是有理数， 、 是无理数 故选：A 点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方 开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 7下列图形中以方程 y=2x2 的解为坐标的点组成的图象是（ ） A B C D 考点： 一次函数与二元一次方程（组） 专题： 数形结合 分析： 根据坐标轴上点的坐标特征求出直线 y=2x2 与坐标轴的交点坐标，然后根据所求 的坐标对各选项进行判断 解答： 解：当
12、 x=0 时，y=2x2=2，则直线 y=2x2 与 y 轴的交点坐标为（ 0， 2） ， 当 y=0 时，2x2=0，解得 x=1，则直线 y=2x2 与，x 轴的交点坐标为（1，0） 故选 B 点评： 本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组 成的方程组的解 8平行四边形的周长为 50，设它的长为 x，宽为 y，则 y 与 x 的函数关系为（ ） A y=25x B y=25+x C y=50x D y=50+x 考点： 根据实际问题列一次函数关系式；平行四边形的性质 分析： 根据平行四边形的对边相等，周长表示为 2x+2y，根据已知条件，建立等量关系， 再
13、变形即可 解答： 解：平行四边形的周长为 50， 2x+2y=50，整理，得 y=25x； 故选 A 点评： 本题关键是根据长、宽与周长的关系，列出等式 9下列四点中，在函数 y=3x+2 的图象上的点是（ ） A （1，1） B （1， 1） C （2，0） D （0，1.5） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征 专题： 计算题 分析： 只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边=右边，则点在函数的图象上，反 之就不在函数的图象上，代入检验即可 解答： 解：A、把（1，1）代入 y=3x+2 得：左边=1，右边=3（1）+2= 1，左边右边， 故 A 选项错误； B、把（1，1）代入 y=3
14、x+2 得：左边=1，右边=3（ 1）+2= 1，左边=右边，故 B 选项正 确； C、把（2，0）代入 y=3x+2 得：左边=0 ，右边=32+2=8，左边右边，故 C 选项错误； D、把（0，1.5）代入 y=3x+2 得：左边=1.5，右边=30+2=2，左边右边，故 D 选项错 误 故选：B 点评： 本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据点的坐标判断 是否在函数的图象上是解此题的关键 10若一次函数 y=kx+b 的函数值 y 随 x 的增大而减小，且图象与 y 轴的负半轴相交，k 和 b 的符号判断正确的是（ ） A k0，b0 B k0，b0 C k0，b0
15、 D k0，b0 考点： 一次函数图象与系数的关系 分析： 先根据函数的增减性判断出 k 的符号，再根据图象与 y 轴的负半轴相交判断出 b 的 符号 解答： 解：一次函数 y=kx+b 的函数值 y 随 x 的增大而减小， k 0； 图象与 y 轴的负半轴相交， b 0 故选 C 点评： 考查一次函数问题，一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况： 当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，为增函数； 当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，为增函数； 当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，为减函数； 当 k0，b0
16、 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，为减函数 二、填空题（每空 2 分，共 20 分）： 11若 +（n 2） 2=0，那么 m+n= 2 考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 分析： 根据几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 列出算式计算即可 解答： 解：由题意得，m=0，n 2=0， 解得，m=0，n=2， 则 m+n=2 故答案为：2 点评： 本题考查的是算术平方根和非负数的性质，掌握几个非负数的和为 0 时，这几个非 负数都为 0 是解题的关键 12若某数的平方根为 a+3 和 2a15，则 a= 4 考点： 平方根 分析： 根据一个正数有
17、两个平方根，这两个平方根互为相反数得出 a+3+2a15=0，求出即 可 解答： 解：某数的平方根为 a+3 和 2a15， a+3+2a15=0， 解得：a=4， 故答案为：4 点评： 本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0 的 平方根是 0，负数没有平方根 13若等腰三角形的一个外角为 70，则它的底角为 35 度 考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 分析： 本题可先求出与 70角相邻的三角形的内角度数，然后分两种情况求解即可 解答： 解：等腰三角形的一个外角为 70， 与它相邻的三角形的内角为 110； 当 110角为等腰三角形的底角时，两底角和
18、=220180 ，不合题意，舍去； 当 110角为等腰三角形的顶角时，底角 =（180110）2=35 因此等腰三角形的底角为 35 故答案为：35 点评： 本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质求角的度 数常常要用到“三角形的内角和是 180这一隐含的条件 14点 P（1，3）关于 y 轴的对称点的坐标是 （1，3） 考点： 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析： 根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案 解答： 解：P（ 1，3）关于 y 轴的对称点的坐标是（1， 3） ， 故答案为：（1，3） 点评： 本题考查了关于 x 轴、y 轴对称
19、的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐 标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐 标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 15一次函数 y=kx+1 的图象经过点（1，2） ，则 k= 1 考点： 一次函数图象上点的坐标特征 分析： 把点（1，2）的坐标代入一次函数 y=kx+1 中，即可求出 k 的值 解答： 解：一次函数 y=kx1 的图象经过点（1，2） ， 2=k+1，k= 1 故答案为1 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的特点以及已知条件列出 方程是解题的关键 16已知：AB
20、C ABC，A= A， B=B，C=70 ，AB=15cm，则C = 70 度， AB= 15 cm 考点： 全等三角形的性质 分析： 由已知条件，根据全等三角形有关性质即可求得答案 解答： 解：ABCABC ， A=A， B=B， C与C 是对应角，AB与边 AB 是对应边， 故填C =70，AB=15cm 点评： 本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，是需 要熟记的内容找准对应关系是正确解答本题的关键 17等腰三角形的一边长是 6，另一边长是 3，则周长为 15 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系 分析： 本题应分为两种情况 3 为底或 6 为底，还要注
21、意是否符合三角形三边关系 解答： 解：等腰三角形的一边长为 3，另一边长为 6， 有两种情况： 6 为底，3 为腰，而 3+3=6，那么应舍去； 3 为底，6 为腰，那么 6+6+3=15； 该三角形的周长是 6+6+3=15 故答案为：15 点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地 将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍 去 18如图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC、DE 垂直于横梁 AC，AB=8m， A=30，则 DE= 2 m 考点： 含 30 度角的直角三角形；三角形中位线定理
22、 专题： 计算题 分析： 由于 BC、DE 垂直于横梁 AC，可得 BCDE，而 D 是 AB 中点，可知 AB=BD，利 用平行线分线段成比例定理可得 AE：CE=AD ：BD，从而有 AE=CE，即可证 DE 是ABC 的中位线，可得 DE= BC，在 RtABC 中易求 BC，进而可求 DE 解答： 解：如右图所示， 立柱 BC、DE 垂直于横梁 AC， BCDE， D 是 AB 中点， AD=BD， AE：CE=AD ：BD ， AE=CE， DE 是ABC 的中位线， DE= BC， 在 RtABC 中，BC= AB=4， DE=2 故答案是 2 点评： 本题考查了平行线分线段成比例
23、定理、三角形中位线定理、直角三角形 30的角所 对的边等于斜边的一半解题的关键是证明 DE 是ABC 的中位线 19如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P，则根据图象可得，关于 的 二元一次方程组的解是 考点： 一次函数与二元一次方程（组） 分析： 由图可知：两个一次函数的交点坐标为（4， 2） ；那么交点坐标同时满足两个函数 的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即 为方程组的解 解答： 解：函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P（ 4，2） ， 即 x=4， y=2 同时满足两个一次函数的解析式 所以关于 x，y 的方
24、程组 的解是 故答案为： 点评： 本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方 程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式， 因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分） 20 （16 分） （2014 秋 通辽期末）计算 （1） （2x 2y3） 2（xy） 3 （2） （x+2） （x+3） （3） （x+3） 26（x 2+x1） （4） （a+2b） （a 2b） b（a 8b） 考点： 整式的混合运算 专题： 计算题 分析： （1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，即
25、可得到结果； （2）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果； （3）原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果； （4）原式利用平方差公式及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果 解答： 解：（1）原式=4x 4y6x3y3=4x7y9； （2）原式=x 2+3x+2x+6=x2+5x+6； （3）原式=x 2+6x+96x26x+6=5x2+15； （4）原式=a 24b2 ab+4b2=a2 ab 点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21 （12 分） （2014 秋 通辽期末）求下列各式的值： （1） （2） | | （3） （310 5） （51
26、0 2） 考点： 实数的运算；单项式乘单项式 专题： 计算题 分析： （1）原式利用算术平方根定义计算即可得到结果； （2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； （3）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果 解答： 解：（1）原式= 14； （2）原式= =0； （3）原式=（35） （10 5102）=15 107=1.5108 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22先化简，再求值 （3x+2） （3x2）5x（x 1）（2x1） 2，其中 x=1 考点： 整式的混合运算化简求值 专题： 计算题 分析： 原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单
27、项式乘以多项式法则计算，最后一 项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值 解答： 解：原式=9x 245x2+5x4x2+4x1=9x5， 当 x=1 时，原式=9 5=14 点评： 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23 （10 分） （2014 秋 通辽期末）如图，写出 ABC 的各顶点坐标，并画出 ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1，写出 ABC 关于 X 轴对称的A 2B2C2 的各点坐标 考点： 作图-轴对称变换 专题： 作图题 分析： 利用轴对称性质，作出 A、B、C 关于 x 轴的对称点，顺次连接各点，即
28、得到关于 y 轴对称的A 1B1C1；利用轴对称性质，作出 A、B 、C 关于 y 轴的对称点，顺次连接各点， 即得到关于 x 轴对称的A 2B2C2；然后根据图形写出坐标即可 解答： 解：ABC 的各顶点的坐标分别为：A（3，2） ，B （4，3） ，C （1，1） ； 所画图形如下所示， 其中A 2B2C2 的各点坐标分别为：A 2（ 3，2） ，B 2（ 4， 3） ，C 2（1，1） 点评： 本题考查了轴对称作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是： 先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点； 按原图形中的方式 顺次连接对称点 24已知：如图，C 为 BE 上
29、一点，点 A，D 分别在 BE 两侧， ABED，AB=CE，BC=ED，求证：AC=CD 考点： 全等三角形的判定与性质 专题： 证明题 分析： 由全等三角形的判定定理 SAS 证得ABCCED，则该全等三角形的对应边相等， 即 AC=CD 解答： 证明：如图，AB ED， ABC=CED 在 ABC 与CED 中， ， ABCCED（SAS） ， AC=CD 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质此题是利用平行四边形的性质结合三角形全 等来解决有关线段相等的证明 25 （17 分） （2014 秋 通辽期末）如图，l A lB 分别表示 A 步行与 B 骑车在同一路上行驶的 路程 S 与
30、时间 t 的关系 （1）B 出发时与 A 相距 10 千米 （2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 1 小时 （3）B 出发后 3 小时与 A 相遇 （4）若 B 的自行车不发生故障，保持出发时速度前进， 小时与 A 相遇，相遇点离 B 的出发点 千米（写出过程） 考点： 一次函数的应用 分析： （1）从图上可看出 B 出发时与 A 相距 10 千米 （2）修理的时间就是路程不变的时间是 1.50.5=1 小时 （3）从图象看出 3 小时时，两个图象相交，所以 3 小时时相遇 （4）根据题意分别得出 lA 与 lB 的解析式，进而求出相遇时的时间和相遇时的距离 解答： 解：
31、（1）由图形可得 B 出发时与 A 相距 10 千米； （2）在图中发现 0.5 至 1.5 小时，自行车没有行走， 故可得出修理所用的时间为 1 小时 （3）图中两直线的交点是 B 与 A 相遇的时刻， 即出发 3 小时后与 A 相遇 （4）设 lA 函数是为 S=kt+b，且过（0，10）和（3，22） ， 则 ， 解得： 故 S 与时间 t 的函数关系式为：S=4t+10 设 lB 的解析式为：S=at ，又过点（ 0.5，7.5） ， 则 7.5=0.5a， 解得：a=15， 故 S=15t； 解方程组 得 ， 即经过 小时与 A 相遇，相遇点离 B 的出发点 千米 故答案为 10，1，3， ， 点评： 此题主要考查了一次函数的应用，根据题中已知图象得出点的坐标求出解析式是解 题关键
