1、第 1 页（共 21 页） 2015-2016 学年江西省宜春市丰城市八年级（下）期末数学试卷 一、精心选择，一锤定音（每小题 3 分共 18 分） 1下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 2矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平分 D两组对角分别相等 3三角形的三边长分别为 a、b、c，且满足等式：（a +b） 2c2=2ab，则此三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 4下列函数的图象中，不经过第一象限的是（ ） Ay=x+3 By=x3 Cy= x+1 Dy= x1 5某公司 10 名职工 5
2、月份工资统计如下，该公司 10 名职工 5 月份工资的众数和中位数分 别是（ ） 工资（元） 2000 2200 2400 2600 人数（人） 1 3 4 2 A2400 元、2400 元 B2400 元、2300 元 C2200 元、2200 元 D2200 元、2300 元 6均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化 规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（ ） A B C D 二、细心填一填（每小题 3 分共 18 分） 7函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 8若把一次函数 y=2x3，向上平移 3 个单位长度，得到图象解析式是 9若 x2
3、，化简 +|3x|的正确结果是 第 2 页（共 21 页） 10如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是线段 AO，BO 的中点若 AC+BD=24cm，OAB 的周长是 18cm，则 EF 的长为 11已知一次函数 y=ax+b 的图象如图，根据图中信息请写出不等式 ax+b0 的解集为 12如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 OABC 是矩形，A（10，0） ， C（0，3） ，点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 边上运动，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形 时，点 P 的坐标是 三、用心做一做 13计算： +2 （ ） 14已
4、知正方形 ABCD 如图所示，M、N 在直线 BC 上， MB=NC，试分别在图 1、图 2 中 仅用无刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形 OMN 第 3 页（共 21 页） 15如图，已知四边形 ABCD 中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形 ABCD 的面积 16已知一次函数的图象经过点（1，1）和点（1， 3） （1）求这个一次函数的解析式； （2）在给定的直角坐标系 xOy 中画出这个一次函数的图象，并指出当 x 增大时 y 如何变 化？ 17如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 O 画直线 EF 分 别交 AD，BC
5、 于点 E，F，求证：AE=CF 四.本大题共四小题（每小题 8 分，共 32 分） 18如图，E、F 分别是菱形 ABCD 的边 AB、AC 的中点，且 AB=5，AC=6 （1）求对角线 BD 的长； （2）求证：四边形 AEOF 为菱形 19已知直线 y=kx+b 经过点 A（5，0） ，B （1，4） （1）求直线 AB 的解析式； （2）若直线 y=2x4 与直线 AB 相交于点 C，求点 C 的坐标； （3）根据图象，写出关于 x 的不等式 2x4kx+b 的解集 第 4 页（共 21 页） 20 “十年树木，百年树人” ，教师的素养关系到国家的未来我市某区招聘音乐教师采用笔 试、
6、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为 100 分，并按 2：3：5 的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取该区要招聘 2 名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前 6 名选手进入说课环节，这 6 名选手的各 项成绩见下表： 序号 1 2 3 4 5 6 笔试成绩 66 90 86 64 65 84 专业技能测试成绩 95 92 93 80 88 92 说课成绩 85 78 86 88 94 85 （1）笔试成绩的极差是多少？ （2）写出说课成绩的中位数、众数； （3）已知序号为 1，2，3，4 号选手的成绩分别为 84.2 分，84.6 分，88.1 分
7、，80.8 分，请 你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？ 21已知 A，B 两地公路长 300km，甲、乙两车同时从 A 地出发沿同一公路驶往 B 地，2 小时后，甲车接到电话需返回这条公路上的 C 处取回货物，于是甲车立即原路返回 C 地， 取了货物又立即赶往 B 地（取货物的时间忽略不计） ，结果两车同时到达 B 地两车的速 度始终保持不变，设两车出发 xh 后，甲、乙距离 A 地的距离分别为 y1（km）和 y2（km） ， 它们的函数图象分别是折线 OPQR 和线段 OR （1）求 A、C 两地之间的距离； （2）甲、乙两车在途中相遇时，距离 A 地多少千米？ 五.本大
8、题共二小题（22 题 10 分，23 题 12 分） 22现场学习题 问题背景： 在ABC 中，AB 、BC、AC 三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1） ，再在网格 中画出格点ABC（即ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处） ，如图 1 所示，这样不需 求ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积 第 5 页（共 21 页） （1）请你将ABC 的面积直接填写在横线上 思维拓展： （2）我们把上述求ABC 面积的方法叫做构图法，若ABC 三边的长分别为 a，2 a、 a（a0） ，请利用图 2 的正方形网格（每个
9、小正方形的边长为 a）画出 相应的ABC，并求出它的面积是： 探索创新： （3）若ABC 三边的长分别为 、 、2 （m 0，n0，m n） ，请运用构图法在图 3 指定区域内画出示 意图，并求出ABC 的面积为： 23如图，已知四边形 ABCD 为正方形，AB=2 ，点 E 为对角线 AC 上一动点，连接 DE，过点 E 作 EFDE，交射线 BC 于点 F，以 DE，EF 为邻边作矩形 DEFG，连接 CG （1）求证：矩形 DEFG 是正方形； （2）探究：CE+CG 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由； （3）设 AE=x，四边形 DEFG 的面积为 S，求出 S
10、 与 x 的函数关系式 第 6 页（共 21 页） 2015-2016 学年江西省宜春市丰城市八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选择，一锤定音（每小题 3 分共 18 分） 1下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 【考点】最简二次根式 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两 个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】解：A、 = ，被开方数含分母，不是最简二次根式；故 A 选项错误； B、 = ，被开方数为小数，不是最简二次根式；故 B 选项错误； C、 ，是最简二次根式；故 C 选项正确；
11、 D. =5 ，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故 D 选项错误； 故选 C 2矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平分 D两组对角分别相等 【考点】矩形的性质；菱形的性质 【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误； B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确； C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误； D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误 故选 B 3三角形的三边长分别为 a、b、c，且满足等式：（a +b） 2c2=2ab，则此
12、三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】因为 a、b、c ，为三角形的三边长，可化简：（a+b） 2c2=2ab，得到结论 【解答】解：（a+b） 2c2=2ab， a 2+b2=c2 所以为直角三角形 第 7 页（共 21 页） 故选 B 4下列函数的图象中，不经过第一象限的是（ ） Ay=x+3 By=x3 Cy= x+1 Dy= x1 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】根据 k，b 的取值范围确定图象在坐标平面内的位置，从而求解 【解答】解：A、y=x +3 经过第一、二、三象限，A 不正确； B、y=x 3 经过
13、第一、三、三象限， B 不正确； C、y= x+1 经过第一、二、四象限， C 不正确； D、y= x1 经过第二、三、四象限，D 正确； 故选：D 5某公司 10 名职工 5 月份工资统计如下，该公司 10 名职工 5 月份工资的众数和中位数分 别是（ ） 工资（元） 2000 2200 2400 2600 人数（人） 1 3 4 2 A2400 元、2400 元 B2400 元、2300 元 C2200 元、2200 元 D2200 元、2300 元 【考点】众数；中位数 【分析】根据中位数和众数的定义求解即可；中位数是将一组数据从小到大重新排列，找 出最中间的两个数的平均数，众数是一组数
14、据中出现次数最多的数 【解答】解：2400 出现了 4 次，出现的次数最多， 众数是 2400； 共有 10 个数， 中位数是第 5、6 个数的平均数， 中位数是2=2400； 故选 A 6均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化 规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（ ） A B C D 第 8 页（共 21 页） 【考点】函数的图象 【分析】根据图象可得水面高度开始增加的慢，后来增加的快，从而可判断容器下面粗， 上面细，结合选项即可得出答案 【解答】解：因为水面高度开始增加的慢，后来增加的快， 所以容器下面粗，上面细 故选 B 二、细心填一填（每
15、小题 3 分共 18 分） 7函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 x1.5 且 x1 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以 求出 x 的范围 【解答】解：根据题意得：32x0 且 x+10， 解得：x1.5 且 x1 故答案为 x1.5 且 x1 8若把一次函数 y=2x3，向上平移 3 个单位长度，得到图象解析式是 y=2x 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】根据平移法则上加下减可得出解析式 【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x3+3=2x 故答案为：y=2x 9若 x2，化简 +|3x|的正
16、确结果是 5 2x 【考点】二次根式的性质与化简；绝对值 【分析】先根据 x 的取值范围，判断出 x2 和 3x 的符号，然后再将原式进行化简 【解答】解：x2， x2 0，3 x 0； +|3x|=（x2）+（3x） =x+2+3x=52x 10如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是线段 AO，BO 的中点若 AC+BD=24cm，OAB 的周长是 18cm，则 EF 的长为 3cm 第 9 页（共 21 页） 【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质 【分析】根据 AC+BD=24 厘米，可得出出 OA+OB=12cm，继而求出 AB，判断 E
17、F 是 OAB 的中位线即可得出 EF 的长度 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC，OB=OD， 又AC+BD=24 厘米， OA+OB=12cm， OAB 的周长是 18 厘米， AB=6cm， 点 E，F 分别是线段 AO，BO 的中点， EF 是OAB 的中位线， EF= AB=3cm 故答案为：3cm 11已知一次函数 y=ax+b 的图象如图，根据图中信息请写出不等式 ax+b0 的解集为 x1 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】观察函数图形得到当 x1 时，一次函数 y=ax+b 的函数值不小于 0，即 ax+b0 【解答】解：根据题意得当 x1 时，
18、ax +b0， 即不等式 ax+b0 的解集为 x 1 故答案为：x1 第 10 页（共 21 页） 12如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 OABC 是矩形，A（10，0） ， C（0，3） ，点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 边上运动，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形 时，点 P 的坐标是 （4，3） （1，3） （9，3） 【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质；矩形的性质 【分析】因为点 D 是 OA 的中点，所以 OD=5，又因为ODP 是腰长为 5 的等腰三角形， 过 P 作 OD 垂线，与 OD 交于 Q 点，则分两种情况讨论：OP=5 或 PD=5，再
19、计算求得结 果 【解答】解：由题意得：OD=5 ODP 是腰长为 5 的等腰三角形 OP=5 或 PD=5 过 P 作 OD 垂线，与 OD 交于 Q 点 PQ=OC=3 如果 OP=5，那么直角OPQ 的直角边 OQ=4，则点 P 的坐标是（4，3） ； 如果 PD=5，那么 QD=4，OQ=1，则点 P 的坐标是（1，3） ； 如果 PD=5，那么 QD=4，OD=5，OQ=9 ，则点 P 的坐标是（9，3） 三、用心做一做 13计算： +2 （ ） 【考点】二次根式的加减法 【分析】分别化简二次根式，进而合并求出即可 【解答】解： +2 （ ） =2 +2 3 + =3 第 11 页（共
20、 21 页） 14已知正方形 ABCD 如图所示，M、N 在直线 BC 上， MB=NC，试分别在图 1、图 2 中 仅用无刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形 OMN 【考点】作图复杂作图 【分析】连结 AC 和 BD，它们相交于点 O，连结 OM、ON，则OMN 为等腰三角形，如 图 1；连结 AN 和 BM，它们相交于点 O，则OMN 为等腰三角形，如图 2 【解答】解：如图 1、2，OMN 为所作 15如图，已知四边形 ABCD 中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形 ABCD 的面积 【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】连接 AC，在直角三角形 AB
21、C 中，由 AB 及 BC 的长，利用勾股定理求出 AC 的 长，再由 AD 及 CD 的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形 ACD 为直角三角形，根据四 边形 ABCD 的面积= 直角三角形 ABC 的面积+直角三角形 ACD 的面积，即可求出四边形的 面积 【解答】解：连接 AC，如图所示： B=90 ， ABC 为直角三角形， 又AB=3，BC=4， 根据勾股定理得：AC= =5， 又CD=12，AD=13， AD 2=132=169，CD 2+AC2=122+52=144+25=169， CD 2+AC2=AD2， 第 12 页（共 21 页） ACD 为直角三角形，ACD=90 ，
22、则 S 四边形 ABCD=SABC+SACD= ABBC+ ACCD= 34+ 512=36 故四边形 ABCD 的面积是 36 16已知一次函数的图象经过点（1，1）和点（1， 3） （1）求这个一次函数的解析式； （2）在给定的直角坐标系 xOy 中画出这个一次函数的图象，并指出当 x 增大时 y 如何变 化？ 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象 【分析】 （1）设一次函数解析式为 y=kx+b，将已知两点坐标代入求出 k 与 b 的值，即可确 定出解析式； （2）做出函数图象，如图所示，根据增减性即可得到结果 【解答】解：（1）设一次函数解析式为 y=kx+b， 将（1，
23、1）与（1， 3）代入得 ， 解得：k=2，b=1， 则一次函数解析式为 y=2x1； （2）如图所示，y 随着 x 的增大而增大 第 13 页（共 21 页） 17如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 O 画直线 EF 分 别交 AD，BC 于点 E，F，求证：AE=CF 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 ADBC，OA=OC，继而可利用 ASA，判 定AOE COF，继而证得 OE=OF 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，OA=OC， OAE=OCF， 在AOE 和
24、 COF 中， ， AOE COF（ASA ） ， OE=OF 四.本大题共四小题（每小题 8 分，共 32 分） 18如图，E、F 分别是菱形 ABCD 的边 AB、AC 的中点，且 AB=5，AC=6 （1）求对角线 BD 的长； （2）求证：四边形 AEOF 为菱形 【考点】菱形的判定与性质；勾股定理 【分析】 （1）利用菱形的性质结合勾股定理得出 OB 的长即可得出 DB 的长； （2）利用三角形中位线定理进而得出四边形 AEOF 是平行四边形，再利用菱形的判定方 法得出即可 【解答】 （1）解：四边形 ABCD 是菱形， ACDB ，AO= AC，BO= DB， AC=6， AO=3
25、 ， AB=5， OB= =4， DB=8； 第 14 页（共 21 页） （2）证明：E，O 分别是 BA，BD 中点， OE AD， 同理可得：AF AD， 四边形 AEOF 是平行四边形， 又AB=AD， AE=AF ， 平行四边形 AEOF 是菱形 19已知直线 y=kx+b 经过点 A（5，0） ，B （1，4） （1）求直线 AB 的解析式； （2）若直线 y=2x4 与直线 AB 相交于点 C，求点 C 的坐标； （3）根据图象，写出关于 x 的不等式 2x4kx+b 的解集 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平 行问题 【分析】 （1）
26、利用待定系数法把点 A（5，0） ，B（1，4）代入 y=kx+b 可得关于 k、b 得方 程组，再解方程组即可； （2）联立两个函数解析式，再解方程组即可； （3）根据 C 点坐标可直接得到答案 【解答】解：（1）直线 y=kx+b 经过点 A（5，0） ，B （1，4） ， ， 解得 ， 直线 AB 的解析式为：y= x+5； （2）若直线 y=2x4 与直线 AB 相交于点 C， 第 15 页（共 21 页） 解得 ， 点 C（3，2） ； （3）根据图象可得 x3 20 “十年树木，百年树人” ，教师的素养关系到国家的未来我市某区招聘音乐教师采用笔 试、专业技能测试、说课三种形式进行选
27、拔，这三项的成绩满分均为 100 分，并按 2：3：5 的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取该区要招聘 2 名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前 6 名选手进入说课环节，这 6 名选手的各 项成绩见下表： 序号 1 2 3 4 5 6 笔试成绩 66 90 86 64 65 84 专业技能测试成绩 95 92 93 80 88 92 说课成绩 85 78 86 88 94 85 （1）笔试成绩的极差是多少？ （2）写出说课成绩的中位数、众数； （3）已知序号为 1，2，3，4 号选手的成绩分别为 84.2 分，84.6 分，88.1 分，80.8 分，请 你判断这六位
28、选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？ 【考点】加权平均数；中位数；众数；极差 【分析】 （1）根据极差的公式：极差=最大值最小值求解即可 （2）根据中位数和众数的概念求解即可； （3）根据加权平均数的计算方法求出 5 号和 6 号选手的成绩，进行比较即可 【解答】解：（1）笔试成绩的最高分是 90，最低分是 64， 极差=90 64=26 （2）将说课成绩按从小到大的顺序排列：78、85、85、86、88、94， 中位数是（85+86）2=85.5， 85 出现的次数最多，众数是 85 （3）5 号选手的成绩为：650.2+880.3+940.5=86.4 分； 6 号选手的成绩为：840
29、.2+920.3+850.5=86.9 分 序号为 1，2，3，4 号选手的成绩分别为 84.2 分，84.6 分，88.1 分，80.8 分， 3 号选手和 6 号选手，应被录取 21已知 A，B 两地公路长 300km，甲、乙两车同时从 A 地出发沿同一公路驶往 B 地，2 小时后，甲车接到电话需返回这条公路上的 C 处取回货物，于是甲车立即原路返回 C 地， 取了货物又立即赶往 B 地（取货物的时间忽略不计） ，结果两车同时到达 B 地两车的速 度始终保持不变，设两车出发 xh 后，甲、乙距离 A 地的距离分别为 y1（km）和 y2（km） ， 它们的函数图象分别是折线 OPQR 和线
30、段 OR （1）求 A、C 两地之间的距离； （2）甲、乙两车在途中相遇时，距离 A 地多少千米？ 第 16 页（共 21 页） 【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）由图象和题意可得，甲行驶的总的路程，从而可以求得甲接到电话返回 C 处 的距离，从而可以得到 A、C 两地之间的距离； （2）根据题意和图象，可以得到 PQ 的解析式和 OR 的解析式，从而可以求得两车相遇时 的时间和距离 A 地的距离 【解答】解：（1）由图象可知， 甲车 2h 行驶的路程是 180km，可以得到甲行驶的速度是 1802=90km/h， 甲行驶的总路程是：905=450km， 故甲从接到电话到返回 C 处的路
31、程是： 2=75km， 故 A、C 两地之间的距离是：18075=105km ， 即 A、C 两地之间的距离是 105km； （2）由图象和题意可得， 甲从接到电话返回 C 处用的时间为：（ 5 ）2= 小时， 故点 Q 的坐标为（ ，105 ） ， 设过点 P（2，180） ，Q（ ，105）的直线解析式为 y=kx+b， 则 解得， 即直线 PQ 的解析式为 y=90x+360， 设过点 O（0，0） ，R（5，300）的直线的解析式为 y=mx， 则 300=5m，得 m=60， 即直线 OR 的解析式为 y=60x， 则 ， 解得 即甲、乙两车在途中相遇时，距离 A 地 144 千米
32、第 17 页（共 21 页） 五.本大题共二小题（22 题 10 分，23 题 12 分） 22现场学习题 问题背景： 在ABC 中，AB 、BC、AC 三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1） ，再在网格 中画出格点ABC（即ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处） ，如图 1 所示，这样不需 求ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积 （1）请你将ABC 的面积直接填写在横线上 2.5 思维拓展： （2）我们把上述求ABC 面积的方法叫做构图法，若ABC 三边的长分别为 a，2 a、 a（a0） ，请利用图 2
33、的正方形网格（每个小正方形的边长为 a）画出 相应的ABC，并求出它的面积是： 3a 2 探索创新： （3）若ABC 三边的长分别为 、 、2 （m 0，n0，m n） ，请运用构图法在图 3 指定区域内画出示 意图，并求出ABC 的面积为： 3mn 【考点】作图应用与设计作图；勾股定理 【分析】 （1）把ABC 所在长方形画出来，再用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即 可； （2） a 是直角边长为 a、a 的直角三角形的斜边；2 a 是直角边长为 4a，2a 的直角三 角形的斜边； a 是直角边长为 a，5a 的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面 积减去三个直角三角形的面积； （3
34、）结合（1） ， （2）易得此三角形的三边分别是直角边长为 n，4m 的直角三角形的斜边； 直角边长为 2m，2n 的直角三角形的斜边；直角边长为 2m，n 的直角三角形的斜边同样 把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积 【解答】解：（1）S ABC=42 41 11 23=2.5， 故答案为：2.5； （2）如图所示： 第 18 页（共 21 页） SABC=5a2a aa 2a4a a5a=3a2， 故答案为：3a 2； （3）如图所示： SABC=4m2n 2m2n 2mn 4mn=3mn， 故答案为：3mn 23如图，已知四边形 ABCD 为正方形，AB=2 ，点 E 为对角
35、线 AC 上一动点，连接 DE，过点 E 作 EFDE，交射线 BC 于点 F，以 DE，EF 为邻边作矩形 DEFG，连接 CG （1）求证：矩形 DEFG 是正方形； （2）探究：CE+CG 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由； （3）设 AE=x，四边形 DEFG 的面积为 S，求出 S 与 x 的函数关系式 【考点】四边形综合题 【分析】 （1）作出辅助线，得到 EN=EM，然后判断DEN=FEM，得到DEM FEM，则有 DE=EF 即可； （2）同（1）的方法判断出ADECDG 得到 CG=AE，即：CE+CG=CE+AE=AC=4； （3）由正方形的性质得到
36、DAE=45，表示出 AM=EM，再表示出 DM，再用勾股定理求 出 DE2 【解答】解：（1）如图，作 EMBC，ENCD 第 19 页（共 21 页） MEN=90 ， 点 E 是正方形 ABCD 对角线上的点， EM=EN， DEF=90 ， DEN=MEF， 在DEM 和FEM 中， ， DEMFEM ， EF=DE， 四边形 DEFG 是矩形， 矩形 DEFG 是正方形； （2）CE+CG 的值是定值，定值为 4， 正方形 DEFG 和正方形 ABCD， DE=DG，AD=DC， CDG+CDE=ADE +CDE=90， CDG=ADE， ADE CDG， AE=CE CE+CG=VE+ AE=AC= AB= 2 =4， （3）如图， 正方形 ABCD 中，AB=2 ， AC=4， 过点 E 作 EMAD， DAE=45， AE=x， AM=EM= x， 在 Rt DME 中，DM=AD AM=4 x，EM= x， 根据勾股定理得，DE 2=DM2+EM2=（4 x） 2+（ x） 2=x24 x+16， 第 20 页（共 21 页） 四边形 DEFG 为正方形， S=S 正方形 DEFG=DE2=x24 x+16 第 21 页（共 21 页） 2016 年 7 月 30 日
