1、第 1 页（共 22 页） 2014-2015 学年辽宁省营口市大石桥市水源二中七年级（下）期末数 学试卷 一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分） 19 的算术平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 2在平面直角坐标系中，点（1，3）在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B 旅客上飞机前的安检 C 学校招聘教师，对应聘人员面试 D 了解全市中小学生每天的零花钱 4实数 0， ， ，0.1010010001（相邻两个 1 之间依次多一个 0） ， ， ，其中无理数有 （ ） A 1
2、个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5在“ 同一平面” 条件下，下列说法中错误的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小； （4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6如果 ab，那么下列不等式成立的是（ ） A ab0 B a3b 3 C a b D 3a3b 7如图，下列不能判定 ABCD 的条件是（ ） A B+BCD=180 B 1= 2 C 3=4 D B=5 第 2 页（共 22 页） 8某校七年级在“数学小
3、论文”评比活动中，共征集到论文 30 篇，并对其进行评比、整理，分成组 画出频数分布直方图（如图） ，从左到右各小长方形的高度比为 2：4：3：1，则第 2 组的频数为（ ） A 12 B 10 C 9 D 6 9若关于 x 的不等式组 无解，则实数 a 的取值范围是（ ） A a 4 B a=4 C a 4 D a4 10如图，宽为 50cm 的矩形图案由 10 个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ） A 400 cm2 B 500 cm2 C 600 cm2 D 4000 cm2 二、填空题（每小题 3 分，满分 24 分） 11将方程 2x+y=25 写成用含 x 的代数式
4、表示 y 的形式，则 y= 12写出一个大于 2 且小于 4 的无理数： 13如一组数据的最大值为 61，最小值为 48，且以 2 为组距，则应分 组 14如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EOAB，垂足为 O若EOD=20，则COB 的度数为 第 3 页（共 22 页） 15把命题“对顶角相等” 改写成“ 如果那么” 的形式： 16如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果 1=20 ，那么2 的度数是 17如图，是象棋棋盘的一部分若 位于点（1，2）上， 位于点（3， 2）上，则 位于点 上 18如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1
5、次从原点运动到点（1，1） ， 第 2 次接着运动到点（2，0） ，第 3 次接着运动到点（3，2） ，按这样的运动规律，经过第 2015 次运动后，动点 P 的坐标是 三、解答题（满分 66 分） 19计算： + 2）解方程组 第 4 页（共 22 页） （2）解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来 21下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充完整： 证明：CD 与 EF 相交于点 H（已知） 1=2（ ） ABCD （已知） 2=EGB（ ） GN 是EGB 的平分线， （已知） 4= （角平分线定义） 1=2，2= EGB（已证） 1=EGB（ ） （已证）
6、 4= 1（等量代换） 22如图，平面直角坐标系中，已知点 A（3，3） ，B（5，1） ，C（2，0） ，P（a，b）是 ABC 的 边 AC 上任意一点，ABC 经过平移后得到 A1B1C1，点 P 的对应点为 P1（a+6，b 2） 第 5 页（共 22 页） （1）直接写出点 C1 的坐标； （2）在图中画出A 1B1C1； （3）求AOA 1 的面积 23小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 450 户居民的家庭收入情况、他从 中随机调查了 40 户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元） ，并绘制了如下的频数分布表和频 数分布直方图： 分组 频数 百分比 600x8
7、00 2 5% 800x1000 6 15% 1000x1200 45% 9 22.5% 1600x1800 2 合计 40 100% 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表； （2）补全频数分布直方图； （3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于 1000 不足 1600 元）的大约有多少户？ 24已知如图，DEAC， AGF=ABC ，1+2=180，试判断 BF 与 AC 的位置关系，并说明 理由 25某汉堡店员工小李去两户家庭外送汉堡包和澄汁，第一家送 3 个汉堡包和 2 杯橙汁，向顾客收 取了 32 元，第二家送 2 个汉堡包和 3 杯橙汁，向顾客收取了 28
8、元 第 6 页（共 22 页） （1）如果汉堡店员工外送 4 个汉堡包和 5 杯橙汁，那么他应收顾客多少元钱？ （2）若有顾客同时购买汉堡包和橙汁且购买费恰好为 20 元，问汉堡店该如何配送？ 26某养鸡场计划购买甲、乙两种鸡雏共 2000 只进行饲养，已知甲种鸡雏每只 2 元，乙种鸡雏每 只 3 元 （1）若购买了这批鸡雏共用了 4500 元，求甲、乙两种鸡雏各购买了多少只？ （2）若购买这批鸡雏的钱不超过 4700 元，问应选购甲种鸡雏至少多少只？ （3）相关资料表明：甲、乙两种鸡雏成活率分别为 94%和 99%，若要使这比鸡雏的成活率不低于 96%且买鸡雏的总费用最小，问应选购甲、乙两种
9、鸡雏和各多少只？总费用最小是多少元？ 第 7 页（共 22 页） 2014-2015 学年辽宁省营口市大石桥市水源二中七年级（下） 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分） 19 的算术平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 考点： 算术平方根 分析： 根据开方运算，可得一个正数的算术平方根 解答： 解：9 的算术平方根是 3 故选：A 点评： 本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根 2在平面直角坐标系中，点（1，3）在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点： 点的坐标 分析： 根据各象限内点的坐标特征解答
10、解答： 解：点（1，3）在第四象限 故选 D 点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四 个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（ ，+） ；第三象限（，） ；第四象限 （+，） 3以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B 旅客上飞机前的安检 C 学校招聘教师，对应聘人员面试 D 了解全市中小学生每天的零花钱 考点： 全面调查与抽样调查 分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结 果比较近似 解答： 解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜
11、用全面调查，故 A 选项错误； B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故 B 选项错误； 第 8 页（共 22 页） C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故 C 选项错误； D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故 D 选项 正确 故选 D 点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特 征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选 择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 4实数 0， ， ，0.1010010001（相邻两个
12、1 之间依次多一个 0） ， ， ，其中无理数有 （ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 无理数 分析： 根据无理数得三种形式求解 解答： 解： =4， 无理数有： ，0.1010010001（相邻两个 1 之间依次多一个 0） ， ，共 3 个 故选 C 点评： 本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数得三种形式：开方开不尽的数， 无限不循环小数，含有 的数 5在“ 同一平面” 条件下，下列说法中错误的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；
13、 （4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 平行公理及推论；对顶角、邻补角；垂线；平移的性质 分析： 根据平行公理及推论、平移的性质、邻补角定义、垂线的性质解答即可 解答： 解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本项错误； （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本项正确； （3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，本项正确； （4）两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角，故本项错误 故选：B 点评： 本题主要考查了平行公理及推论、平移的性质、邻补角定义、垂线的性质，熟练掌握定理
14、即 推论是解题的关键 6如果 ab，那么下列不等式成立的是（ ） A ab0 B a3b 3 C a b D 3a3b 考点： 不等式的性质 第 9 页（共 22 页） 分析： 根据不等式的基本性质对每个选项进行判断 解答： 解：ab A、ab0，故 A 选项错误； B、a3b3，故 B 选项错误； C、 a b，故 C 选项错误； D、3a 3b，故 D 选项正确 故选：D 点评： 此题考查的知识点是不等式的性质，关键不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘 以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化 7如图，下列不能判定 ABCD 的条件是（ ） A B+BCD=180 B
15、 1= 2 C 3=4 D B=5 考点： 平行线的判定 分析： 根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可 解答： 解：A、B+BCD=180 ，ABCD，故本选项错误； B、1=2，ADBC ，故本选项正确； C、3=4，ABCD，故本选项错误； D、B=5 ，ABCD ，故本选项错误 故选 B 点评： 本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键 8某校七年级在“数学小论文”评比活动中，共征集到论文 30 篇，并对其进行评比、整理，分成组 画出频数分布直方图（如图） ，从左到右各小长方形的高度比为 2：4：3：1，则第 2 组的频数为（ ） A 12 B 10 C 9
16、 D 6 考点： 频数（率）分布直方图 第 10 页（共 22 页） 分析： 总数 30 乘以对应的比例即可求解 解答： 解：第 2 组的频数是：30 =12 故选 A 点评： 本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法解本题要懂得频率分布直分图 的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图 9若关于 x 的不等式组 无解，则实数 a 的取值范围是（ ） A a 4 B a=4 C a 4 D a4 考点： 解一元一次不等式组 分析： 先求出中 x 的取值范围，再根据不等式组无解确定 a 的取值范围即可 解答： 解：解移项得，2x 4x7+1， 合并同类项得，2x8，
17、 系数化为 1 得，x4， 故得 ， 由于此不等式组无解，故 a4 故选 D 点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解法，解答此题的关键是熟知解不等式组解集应遵循的原 则“同大取较大，同小去较小，大小小大中间找，大大小小解不了” 的原则 10如图，宽为 50cm 的矩形图案由 10 个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ） A 400 cm2 B 500 cm2 C 600 cm2 D 4000 cm2 考点： 二元一次方程组的应用 专题： 数形结合 第 11 页（共 22 页） 分析： 根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽 =50，小长方
18、形的长2=小长方形的长+小长方形的宽4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再 求解 解答： 解：设一个小长方形的长为 xcm，宽为 ycm， 由图形可知， ， 解得： 所以一个小长方形的面积为 400cm2 故选 A 点评： 此题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关 系，列出方程组并弄清小正方形的长与宽的关系 二、填空题（每小题 3 分，满分 24 分） 11将方程 2x+y=25 写成用含 x 的代数式表示 y 的形式，则 y= 252x 考点： 解二元一次方程 分析： 把方程 2x+y=25 写成用含 x 的式子表示 y 的形式，需要把含有 y 的项
19、移到方程的左边，其它 的项移到另一边即可 解答： 解：移项，得 y=252x 故答案为：y=25 2x 点评： 本题考查的是方程的基本运算技能，表示谁就该把谁放到方程的左边，其它的项移到另一 边 此题直接移项即可 12写出一个大于 2 且小于 4 的无理数： （答案不唯一） 考点： 估算无理数的大小 专题： 开放型 分析： 根据无理数的定义得出大于 2 且小于 4 的无理数即可 解答： 解：大于 2 且小于 4 的无理数为： x ， x 可以为：x= （答案不唯一） 故答案为： （答案不唯一） 点评： 此题主要考查了估计无理数，根据题意得出 4 5 是解题关键 13如一组数据的最大值为 61，
20、最小值为 48，且以 2 为组距，则应分 7 组 考点： 频数（率）分布表 专题： 计算题 分析： 根据组数=（最大值 最小值）组距计算，注意小数部分要进位 第 12 页（共 22 页） 解答： 解：在样本数据中最大值与最小值的差为 6148=13， 又组距为 2， 组数=132=6.5， 应该分成 7 组 点评： 本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组 数”来解即可 14如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EOAB，垂足为 O若EOD=20，则COB 的度数为 110 考点： 垂线；对顶角、邻补角 分析： 先根据垂直的定义求出BOE=90，然后求出
21、BOD 的度数，再根据对顶角相等求出 AOC 的度数，再根据邻补角的定义求出COB 的度数 解答： 解：OEAB， BOE=90， EOD=20， BOD=BOEEOD=9020=70， COB=180BOD=180 70=110 故答案为：110 点评： 本题考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角的和等于 180，要注意领会由垂直得直角这一 要点 15把命题“对顶角相等” 改写成“ 如果那么” 的形式： 如果两个角是对顶角，那么它们相等 考点： 命题与定理 分析： 命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那 么”的后面 解答： 解：题设为：对顶角，结论为
22、：相等， 故写成“如果那么” 的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等 点评： 本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式， “如果” 后面是命题的条件， “那么” 后面是条 件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单 16如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果 1=20 ，那么2 的度数是 25 第 13 页（共 22 页） 考点： 平行线的性质 专题： 常规题型 分析： 根据两直线平行，内错角相等求出1 的内错角，再根据三角板的度数求差即可得解 解答： 解：直尺的对边平行，1=20， 3=1=20，
23、2=453=45 20=25 故答案为：25 点评： 本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等 腰直角三角板的锐角是 45的利用 17如图，是象棋棋盘的一部分若 位于点（1，2）上， 位于点（3， 2）上，则 位于点 （2 ，1 ） 上 考点： 坐标确定位置 专题： 常规题型 分析： 根据 和 的坐标作出直角坐标系，然后写出 所在点的坐标 解答： 解： 位于点（1，2）上， 位于点（3， 2）上， 位于点（2，1）上 故答案为（2， 1） 第 14 页（共 22 页） 点评： 本题考查了坐标确定位置：直角坐标系中，坐标平面内的点与有序实数对一一对应；记住
24、各 象限内点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征 18如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1） ， 第 2 次接着运动到点（2，0） ，第 3 次接着运动到点（3，2） ，按这样的运动规律，经过第 2015 次运动后，动点 P 的坐标是 （2015，2） 考点： 规律型：点的坐标 分析： 根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为 1，0，2，0， 每 4 次一轮这一规律，进而求出即可 解答： 解：根据动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点 （1，1） ， 第 2 次接着运动到点（2，
25、0） ，第 3 次接着运动到点（3，2） ， 第 4 次运动到点（4，0） ，第 5 次接着运动到点（5，1） ， 横坐标为运动次数，经过第 2015 次运动后，动点 P 的横坐标为 2015， 纵坐标为 1，0，2，0，每 4 次一轮， 经过第 2015 次运动后，动点 P 的纵坐标为：20154=503 余 3， 故纵坐标为四个数中第 3 个，即为 2， 经过第 2015 次运动后，动点 P 的坐标是：（2015，2） ， 故答案为：（2015，2） 点评： 此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律 进行解题是解答本题的关键 三、解答题（满分 66
26、分） 19计算： + 考点： 实数的运算 分析： 根据算术平方根、立方根两个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则 求得计算结果 第 15 页（共 22 页） 解答： 解：原式=0.2 3 =3.3 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟 记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 2）解方程组 （2）解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来 考点： 解一元一次不等式组；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集 分析： （1）得 3y=，求出 y，把 y 的值代入 得出关于 x 的方程 3x
27、3=2，求出 x 即可 （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 解答： 解：（1）解：原方程组整理得 ， 得：3y=9， 解得：y=3， 把 y=3 代入 得：3x 3=2， 解得：x= ， 方程组的解是： ； （2） ， 由得，x ， 由得，x4， 故不等式组的解集为： x 4 在数轴上表示为： 第 16 页（共 22 页） 点评： 本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式组，解一元一次方程的关键是把二元一次方 程组转化成一元一次方程；掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的法则 是解一元一次不等式组的关键 21下面是某同学给出一种证法
28、，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充完整： 证明：CD 与 EF 相交于点 H（已知） 1=2（ 对顶角相等 ） ABCD （已知） 2=EGB（ 两直线平行，同位角相等 ） GN 是EGB 的平分线， （已知） 4= BGE （角平分线定义） 1=2，2= EGB（已证） 1=EGB（ 等量代换 ） EGB （已证） 4= 1（等量代换） 考点： 平行线的性质 专题： 推理填空题 分析： 由 CD 与 EF 相交于点 H 得到1=2，根据平行线的性质2=EGB，由角平分线的性质 得到4= BGE 然后根据等量代换得到结论 解答： 证明：CD 与 EF 相交于点 H（已知） 1=2（对
29、顶角相等） ABCD （已知） 2=EGB（两直线平行，同位角相等） GN 是EGB 的平分线， （已知） 4= BGE（角平分线定义） 1=2，2= EGB（已证） 1=EGB（等量代换） 第 17 页（共 22 页） EGB， （已证） 4= 1（等量代换） ， 故答案为：对顶角相等，两直线平行，同位角相等， EGB，等量代换，4= EGB 点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，对顶角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关 键 22如图，平面直角坐标系中，已知点 A（3，3） ，B（5，1） ，C（2，0） ，P（a，b）是 ABC 的 边 AC 上任意一点，ABC 经过平移后得到
30、A1B1C1，点 P 的对应点为 P1（a+6，b 2） （1）直接写出点 C1 的坐标； （2）在图中画出A 1B1C1； （3）求AOA 1 的面积 考点： 作图-平移变换 专题： 作图题 分析： （1）根据点 P、P 1 的坐标确定出平移规律，再求出 C1 的坐标即可； （2）根据网格结构找出点 A、B、C 平移后的对应点 A1、B 1、C 1 的位置，然后顺次连接即可； （3）利用AOA 1 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解 解答： 解：（1）点 P（a，b）的对应点为 P1（a+6，b2） ， 平移规律为向右 6 个单位，向下 2 个单位， C（2，0
31、）的对应点 C1 的坐标为（4，2） ； （2）A 1B1C1 如图所示； 第 18 页（共 22 页） （3）AOA 1 的面积=6 3 33 31 62， =18 6， =1812， =6 点评： 本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是 解题的关键 23小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 450 户居民的家庭收入情况、他从 中随机调查了 40 户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元） ，并绘制了如下的频数分布表和频 数分布直方图： 分组 频数 百分比 600x800 2 5% 800x1000 6 15% 1000x1200 4
32、5% 9 22.5% 1600x1800 2 合计 40 100% 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表； （2）补全频数分布直方图； （3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于 1000 不足 1600 元）的大约有多少户？ 第 19 页（共 22 页） 考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 专题： 图表型 分析： （1） 、 （2）比较简单，读图表以及频数分布直方图易得出答案 （3）根据（1） 、 （2）的答案可以分析求解求出各个分布段的数据即可 解答： （1）根据题意可得出分布是：1200x1400，1400x1600； 1000x120
33、0 中百分比占 45%，所以 400.45=18 人； 1600x1800 中人数有 2 人，故占 =0.05，故百分比为 5% 故剩下 1400x1600 中人数有 3，占 7.5% （2） （3）大于 1000 而不足 1600 的占 75%，故 4500.75=337.5338 户 答：居民小区家庭属于中等收入的大约有 338 户 点评： 本题的难度一般，主要考查的是频率直方图以及考生探究图表的能力 24已知如图，DEAC， AGF=ABC ，1+2=180，试判断 BF 与 AC 的位置关系，并说明 理由 第 20 页（共 22 页） 考点： 平行线的判定与性质；垂线 专题： 探究型
34、分析： 先结合图形猜想 BF 与 AC 的位置关系是：BFAC要证 BFAC，只要证得 DEBF 即可， 由平行线的判定可知只需证2+3=180，根据平行线的性质结合已知条件即可求证 解答： 证明：BF 与 AC 的位置关系是：BFAC 理由：AGF=ABC， BCGF（同位角相等，两直线平行） ， 1=3； 又1+2=180， 2+3=180， BF DE； DEAC， BF AC 点评： 本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角 ”中的同位角、内错角、同旁内角是正确 答题的关键 25某汉堡店员工小李去两户家庭外送汉堡包和澄汁，第一家送 3 个汉堡包和 2 杯橙汁，向顾客收 取了 32
35、 元，第二家送 2 个汉堡包和 3 杯橙汁，向顾客收取了 28 元 （1）如果汉堡店员工外送 4 个汉堡包和 5 杯橙汁，那么他应收顾客多少元钱？ （2）若有顾客同时购买汉堡包和橙汁且购买费恰好为 20 元，问汉堡店该如何配送？ 考点： 二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用 分析： （1）首先设每个汉堡 x 元，每杯橙汁 y 元，根据题意可得两个等量关系：3 个汉堡包 和 2 杯橙汁收取了 32 元；2 个汉堡包和 3 杯橙汁收取了 28 元，可列出方程组求出每个汉堡和每 杯橙汁的花费，再求出 4 个汉堡包和 5 杯橙汁的花费即可； （2）根据题意设配送汉堡 a 个，橙汁 b 杯，花费是
36、8a+4b=20，然后再讨论出整数解即可 解答： 解：（1）设每个汉堡 x 元，每杯橙汁 y 元，由题意得： 第 21 页（共 22 页） ， 解得： ， 4x+5y=52， 答：他应收顾客 52 元钱 （2）设配送汉堡 a 个，橙汁 b 杯， 8a+4b=20， b=52a， a，b 都是正整数， a=1，b=3； a=2，b=1； 答：汉堡店该配送方式有两种：外送汉堡 1 个，橙汁 3 杯；外送汉堡 2 个，橙汁 1 杯 点评： 此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是弄懂题意，找出合适的等量关系，列出 方程组 26某养鸡场计划购买甲、乙两种鸡雏共 2000 只进行饲养，已知甲种鸡雏
37、每只 2 元，乙种鸡雏每 只 3 元 （1）若购买了这批鸡雏共用了 4500 元，求甲、乙两种鸡雏各购买了多少只？ （2）若购买这批鸡雏的钱不超过 4700 元，问应选购甲种鸡雏至少多少只？ （3）相关资料表明：甲、乙两种鸡雏成活率分别为 94%和 99%，若要使这比鸡雏的成活率不低于 96%且买鸡雏的总费用最小，问应选购甲、乙两种鸡雏和各多少只？总费用最小是多少元？ 考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 分析： （1）利用这批鸡苗的总费用为等量关系列出一元一次方程后解之即可； （2）利用这批鸡苗费用不超过 4700 元列出一元一次不等式求解即可； （3）列出有关
38、总费用的函数关系式，求得当总费用最少时自变量的取值范围即可 解答： 解：设购买甲种小鸡苗 x 只，那么乙种小鸡苗为（2000x）只 （1）根据题意列方程，得 2x+3（2000x）=4500， 解这个方程得：x=1500， 2000x=20001500=500， 即：购买甲种小鸡苗 1500 只，乙种小鸡苗 500 只； （2）根据题意得：2x+3（2000x）4700， 解得：x1300， 即：选购甲种小鸡苗至少为 1300 只； （3）设购买这批小鸡苗总费用为 y 元， 根据题意得：y=2x+3（2000x）= x+6000， 又由题意得：94%x+99%（2000 x）200096%， 第 22 页（共 22 页） 解得：x1200， 因为购买这批小鸡苗的总费用 y 随 x 增大而减小，所以当 x=1200 时，总费用 y 最小，乙种小鸡为： 20001200=800（只） ， 即：购买甲种小鸡苗为 1200 只，乙种小鸡苗为 800 只时，总费用 y 最小，最小为 4800 元 点评： 本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函 数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数 y 随 x 的变化，结合自变量的取值范围确定最 值
