1、上高二中教育集结号 上高二中教育集结号 昌平区 20102011 学年第一学期高三年级期末质量抽测 数 学 试 卷（理科） 2011.1 考生注意事 项： 1、本试卷共 6 页，分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2、答题前，考生务必将学校、姓名、考试编号填写清楚。答题卡上第一部分(选择题) 必须用 2B 铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用 2B 铅笔。 3、修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面整洁，不要折叠、 折皱、破损。不得在答题卡上作任何标记。 4、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答
2、，未在对应的答题区域作答或超出答题 区域的作答均不得分。 第卷（选择题 共 40 分） 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中， 选出符合题目要求的一项) 1. 已知全集 ,集合 M=x| x3 ,N = x| x 那么集合 等于RU2)(NCMU A. B. x| 0x3 C. x | D. x | 2x32x3 2. 等于623sin A. B. C. D. 212123 3. 已知向量 = (6, 2 ) ,向量 = (x ,3 ) ,且 , 则 x 等于abba/ A.9 B. 6 C.5 D.3 4. 函数 的定义域为（a,b） ，导函数
3、 在（a,b ）内的图像如图所示，则函数)(xf )(xf 在（a,b）内有极小值点的个数为)(f A 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 y ba xo )(f 上高二中教育集结号 上高二中教育集结号 5. 设 是公差为正数的等差数列，若 则na ,80,1532321aa 等于1321 A.120 B. 105 C. 90 D.75 6. 已知 的顶点 B、C 在椭圆 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的A132yx 另外一个焦点在 BC 边上，则 的周长是.来源: 学科网A A. B.6 C. D. 12 324 7下图中的三个直角三角形是一个 体积为 40cm3 的几
4、何体的三视图，则 h 等于 A.8 B. 6 C. 4 D. 2 8.已知满足条件 的点（x,y）构成的平面区域面积为 ，满足条件12yx 1S 的点（x,y）构成的平面区域的面积为 ,其中 分别表示不大于2yx 2yx、 的最大整数，例如: -0.4=-1,1.6=1,则 的关系是, 1S与 A. B. C. D. 21S21S2321S 第卷（非选择题 共 110 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 ） 9. 函数 的定义域是_)1lg()xf 10. 已知 a、b、c 分别是 的三个内角 A、B、C 所对的边，若 a=2, b= , A+C=2B,则AB6
5、 h （单位：cm ） 5 6 正(主) 视图 俯视图 侧（左）视图 上高二中教育集结号 上高二中教育集结号 开始 结束 1,iMN ?6i1iMN 输出 ,MN是否A=_11.已知点 P(x,y)的坐标满足条件 ，点 O 为坐标原点，那么|PO|的最大值等于82yx_.12.某程序框图如图所示，该程序运行后 输出 的值分别,MN为 13. 已知双曲线的渐近线方程为 ，且与椭圆 有相同的焦点，则其焦xy21249yx 点坐标为 _, 双曲线的方程是_. 14.某资料室在计算机使用中，如下表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到 下都是无限的. 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5
6、 6 1 3 5 7 9 11 1 4 7 10 13 16 1 5 9 13 17 21 1 6 11 16 21 26 此表中，数列 1，3，7 ，13，21，的通项公式为 ;编码 51 共出现 次. 上高二中教育集结号 上高二中教育集结号 三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分解答 应写出文字说明， 证明过程或演算 步骤) 15. （本小题满分 13 分） 设函数 xxf 2cossin)( （1）求 的最小正周期； （2）当 时，求函数 的最大值和最小值0,2x()fx 16. (本小题满分 13 分) 甲、乙二人用 4 张扑克牌（分别是红桃 2、红桃 3、红桃 4、方块 4）玩
7、游戏，他们将扑 克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。 （1 ）设 分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况),(ji （2 ）若甲抽到红桃 3，则乙抽到的牌面数字比 3 大的概率是多少？ （3 ）甲、乙约 定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙 胜。你认为此 游戏是否公平？请说明你的理由. 来源: 学& 科&网 上高二中教育集结号 上高二中教育集结号 17.（本小题满分 13 分） 如图所示，直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，CA=CB=2, 棱 ,E、M 、N 分别是 CC1、A 1B1、 AA1 的中点. ,90BC
8、A41 （1 ）求证： ； (2) 求 BN 的长； (3) 求二面角 平面角的余弦值. 11CE 来源:Z。xx。k.Com 18. (本小 题满分 13 分) 已知函数 ,其中 a 为实数.)1ln(2(xaxf （1）若 在 处有极值，求 a 的值；) （2）若 在 上是增函数，求 a 的取值范围。f(3， N E M C 1 B1 A1 C B A 上高二中教育集结号 上高二中教育集结号 19. (本小题满分 14 分) 已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为（ ，0） ，右顶点为（ 2，0）.3 （1 ） 求椭圆 C 的方程； （2 ） 若直线 与椭圆 C 恒有两个不同的交点 A 和 B，且 (其中2:kxyl 2O O 为原点) ，求 k 的取值范围. 20. (本小题满分 14 分) 已知数列 的前 项和为 ，点 在直线 上数列 满足nanS, n4xynb ，且 ，前 11 项和为 154.210nnb*()N84b （1）求数列 、 的通项公式；an （2）设 ，数列 的前 n 项和为 ，求使不等式 对)52(3nnbccnT75kTn 一切 都成立的最大正整数 的值；*Nk （3）设 是否存在 ，使得 ).,2(,1)(*lnbNaf *mN 成立？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由)39mff
