1、第 1 页（共 27 页） 2016-2017 学年广东省揭阳市普宁市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列各数 、 、 、 、0. 中，无理数的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2下面二次根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） A = B =6 C D 4下列长度的线段不能构成直角三角形的是（ ） A6 ，8 ，10 B5，12，13 C1.5 ，2，3 D ， ，3 5甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都均为 8.8 环，方差分别为 S 甲 2=0.6
2、3，S 乙 2=0.51，S 丙 2=0.48，S 丁 2=0.42，则四人中成绩 最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 6下列四个命题中，真命题有（ ） 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 如果1 和2 是对顶角，那么1=2 三角形的一个外角大于任何一个内角 如果 x20，那么 x0 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7如图，下列条件中，能判定 ABCD 的是（ ） A1=2 B4=6 C4=5 D1+3=180 第 2 页（共 27 页） 8已知方程组 ，则 2（x y）3（3x +2y）的值为（ ） A11 B12 C13 D14 9若定义：f（a ，b）= （a，b ） ，
3、g（m，n ）= （m，n） ，例如 f（1，2） =（ 1，2） ，g（4，5 ）= （4，5） ，则 g（f （2， 3） ）=（ ） A （2 ， 3） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 10已知函数 y=kx+b 的图象如图所示，则函数 y=bx+k 的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11计算： = 12某招聘考试分笔试和面试两种其中笔试按 60%、面试按 40%计算加权平 均数作为总成绩小明笔试成绩为 90 分面试成绩为 85 分，那么小明的总成 绩为 分 13在ABC 中，若三条边的长度分别为 9，12
4、、15，则以两个这样的三角形 所拼成的四边形的面积是 14已知点 A（0，2m）和点 B（1，m+1） ，直线 ABx 轴，则 m= 15如图，ABBC ，ABD 的度数比DBC 的度数的两倍少 15，求出这两个 角的度数？设ABD 和DBC 的度数分别为 x，y，根据题意所列方程组是 第 3 页（共 27 页） 16如图，直线 y= x+3 与坐标轴分别交于点 A、 B，与直线 y=x 交于点 C，线 段 OA 上的点 Q 以每秒 1 个长度单位的速度从点 O 出发向点 A 作匀速运动，运 动时间为 t 秒，连接 CQ若OQC 是等腰直角三角形，则 t 的值为 三、解答题（本大题共 3 小题
5、，每小题 6 分，共 18 分） 17计算：（2 ） （2+ ）+（2 ） 2 18解方程组： 19如图，在平面直角坐标系中有一个ABC，顶点 A（ 1，3） ，B（2，0） ， C（ 3，1） （1）画出ABC 关于 y 轴的对称图形A 1B1C1（不写画法） ； 点 A 关于 x 轴对称的点坐标为 点 B 关于 y 轴对称的点坐标为 点 C 关于原点对称的点坐标为 （2）若网格上的每个小正方形的边长为 1，则ABC 的面积是 第 4 页（共 27 页） 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20甲、乙两位同学 5 次数学成绩统计如表，他们的 5 次总成绩相同，小明
6、根 据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 甲成绩 90 40 70 40 60 乙成绩 70 50 70 a 70 甲、乙两人的数学成绩统计表 （1）a= ， = ； （2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线； （3）S 甲 2=360，乙成绩的方差是 ，可看出 的成绩比较稳定（填“甲”或 “乙”） 从平均数和方差的角度分析， 将被选中 21已知：如图，1+D=90，BE FC ，且 DFBE 与点 G，并分别与 AB、CD 交于点 F、D求证：AB CD （完成证明并写出推理依据） 证明：DF BE（已知） ，
7、 2+ =90（ ） ， 1+D=90（已知） ， = （等量代换） ， BE CF（已知） ， 第 5 页（共 27 页） 2=C （ ） ， 1= （ ） ， ABCD（ ） 22已知：用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨； 用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货 11 吨某物流公司现有 31 吨货物，计 划同时租用 A 型车 a 辆， B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货 物根据以上信息，解答下列问题： 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ 请你帮该物流公司设计租车方案 五、解答题（本大题共
8、3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23如图，ABCD 中，BDAD ，A=45 ，E、F 分别是 AB，CD 上的点，且 BE=DF，连接 EF 交 BD 于 O （1）求证：BO=DO； （2）若 EFAB，延长 EF 交 AD 的延长线于 G，当 FG=1 时，求 AD 的长 24甲、乙两列火车分别从 A、B 两城同时匀速驶出，甲车开往 B 城，乙车开 往 A 城由于墨迹遮盖，图中提供的是两车距 B 城的路程 S 甲 （千米） 、S 乙 （千米）与行驶时间 t（时）的函数图象的一部分 （1）分别求出 S 甲 、S 乙 与 t 的函数关系式（不必写出 t 的取值范围） ； （2）求
9、A、B 两城之间的距离，及 t 为何值时两车相遇； （3）当两车相距 300 千米时，求 t 的值 第 6 页（共 27 页） 25如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数 y= x+1 的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，以 AB 为边在第二象限内作正方形 ABCD （1）求边 AB 的长； （2）求点 C， D 的坐标； （3）在 x 轴上是否存在点 M，使MDB 的周长最小？若存在，请求出点 M 的 坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 27 页） 2016-2017 学年广东省揭阳市普宁市八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小
10、题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列各数 、 、 、 、0. 中，无理数的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有 理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理 数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解： 、 是无理数， 故选：B 2下面二次根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】最简二次根式 【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二 次根式，否则就不是 【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 A
11、错误； B、被开方数含分母，故 B 错误； C、被开方数含分母，故 C 错误； D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 D 正确； 故选：D 3下列计算正确的是（ ） A = B =6 C D 第 8 页（共 27 页） 【考点】实数的运算 【分析】原式各项化简得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、原式=2 = ，正确； B、原式= = ，错误； C、 + 为最简结果，错误； D、原式= =2，错误， 故选 A 4下列长度的线段不能构成直角三角形的是（ ） A6 ，8 ，10 B5，12，13 C1.5 ，2，3 D ， ，3 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】由勾股定
12、理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平 方，即可解答 【解答】解：A、6 2+82=102，能构成直角三角形，不符合题意； B、5 2+122=132，能构成直角三角形，不符合题意； C、 1.52+22 32，不能构成直角三角形，符合题意； D、 （ ） 2+32=（ ） 2，能构成直角三角形，不符合题意 故选：C 5甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都均为 8.8 环，方差分别为 S 甲 2=0.63，S 乙 2=0.51，S 丙 2=0.48，S 丁 2=0.42，则四人中成绩 最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】方差；算术平均数
13、【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量， 方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小， 数据越稳定 【解答】解：S 甲 2=0.63，S 乙 2=0.51，S 丙 2=0.48，S 丁 2=0.42， S 甲 2S 乙 2S 丙 2S 丁 2， 第 9 页（共 27 页） 故选 D 6下列四个命题中，真命题有（ ） 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 如果1 和2 是对顶角，那么1=2 三角形的一个外角大于任何一个内角 如果 x20，那么 x0 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】命题与定理 【分析】根据平行线的性质对进行判断
14、； 根据对顶角的性质对进行判断； 根据三角形外角性质对进行判断； 根据非负数的性质对进行判断 【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以错误； 如果1 和2 是对顶角，那么1=2 ，所以正确； 三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以错误； 如果 x20，那么 x0，所以错误 故选 A 7如图，下列条件中，能判定 ABCD 的是（ ） A1=2 B4=6 C4=5 D1+3=180 【考点】平行线的判定 【分析】根据平行线的判定定理，对各选项进行逐一判断即可 【解答】解：A1 与2 是对顶角，不能判定 ABCD，故 A 错误； B当4=6 时，根据内错角相等，两直线平行，
15、可判定 ABCD，故 B 正确； 第 10 页（共 27 页） C 4 与5 不是同位角、内错角，不能判定 ABCD，故 C 错误； D当1+3=180时，1+2=180，可得 EFGH ，不能判定 ABCD，故 D 错误 故选：B 8已知方程组 ，则 2（xy ）3（3x+2y）的值为（ ） A11 B12 C13 D14 【考点】解二元一次方程组 【分析】将 xy，3x+2y 的值整体代入即可求解 【解答】解： ， 2（xy）3（3x+2y） =253（1） =10+3 =13 答：2（xy）3（3x+2y）的值为 13 故选：C 9若定义：f（a ，b）= （a，b ） ，g（m，n ）
16、= （m，n） ，例如 f（1，2） =（ 1，2） ，g（4，5 ）= （4，5） ，则 g（f （2， 3） ）=（ ） A （2 ， 3） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 【考点】点的坐标 【分析】根据新定义先求出 f（2，3） ，然后根据 g 的定义解答即可 【解答】解：根据定义，f（2，3）=（2， 3） ， 第 11 页（共 27 页） 所以，g（f （2，3） ）=g（2，3）=（ 2，3） 故选 B 10已知函数 y=kx+b 的图象如图所示，则函数 y=bx+k 的图象大致是（ ） A B C D 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】根据一次函数与系数的
17、关系，由函数 y=kx+b 的图象位置可得 k0 ， b0，然后根据系数的正负判断函数 y=bx+k 的图象位置 【解答】解：函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限， k0，b 0， 函数 y=bx+k 的图象经过第一、二、四象限 故选 C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11计算： = 30 【考点】二次根式的乘除法 【分析】系数和被开方数分别相乘，最后化成最简二次根式即可 【解答】解：3 2 =6 =30 ， 故答案为：30 12某招聘考试分笔试和面试两种其中笔试按 60%、面试按 40%计算加权平 均数作为总成绩小明笔试成绩为 90 分面试成绩为
18、85 分，那么小明的总成 绩为 88 分 第 12 页（共 27 页） 【考点】加权平均数 【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进 行计算即可 【解答】解：笔试按 60%、面试按 40%， 总成绩是（9060% +8540%）=88（分） ； 故答案为：88 13在ABC 中，若三条边的长度分别为 9，12、15，则以两个这样的三角形 所拼成的四边形的面积是 108 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】首先利用勾股定理的逆定理，判定给三角形的形状，求拼成的四边形 的面积就是这样两个三角形的面积和，由此列式解答即可 【解答】解：9 2+122=225，15 2=225
19、， 9 2+122=152， 这个三角形为直角三角形，且 9 和 12 是两条直角边； 拼成的四边形的面积= 9122=108 故答案为：108 14已知点 A（0，2m）和点 B（1，m+1） ，直线 ABx 轴，则 m= 1 【考点】坐标与图形性质 【分析】根据平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可 【解答】解：A（0，2m ）和点 B（1，m+1） ，直线 ABx 轴， m+1=2m， 解得 m=1 故答案为：1 15如图，ABBC ，ABD 的度数比DBC 的度数的两倍少 15，求出这两个 角的度数？设ABD 和DBC 的度数分别为 x，y，根据题意所列方程组是 第
20、13 页（共 27 页） 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】根据两角互余和题目所给的关系，列出方程组 【解答】解：设ABD 和DBC 的度数分别为 x、y， 由题意得， 故答案为： 16如图，直线 y= x+3 与坐标轴分别交于点 A、 B，与直线 y=x 交于点 C，线 段 OA 上的点 Q 以每秒 1 个长度单位的速度从点 O 出发向点 A 作匀速运动，运 动时间为 t 秒，连接 CQ若OQC 是等腰直角三角形，则 t 的值为 2 或 4 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形 【分析】分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可 【解答】解：由 ，得 ，
21、 C （2，2） ； 如图 1，当CQO=90，CQ=OQ， C （2，2） ， 第 14 页（共 27 页） OQ=CQ=2， t=2， 如图 2，当OCQ=90，OC=CQ， 过 C 作 CMOA 于 M， C （2，2） ， CM=OM=2 ， QM=OM=2 ， t=2+2=4， 即 t 的值为 2 或 4， 故答案为：2 或 4； 三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 第 15 页（共 27 页） 17计算：（2 ） （2+ ）+（2 ） 2 【考点】二次根式的混合运算 【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，计算即可得到结果 【解答】解：原式=45+
22、44 +2 =5 18解方程组： 【考点】解二元一次方程组 【分析】根据方程组的特点采用相应的方法求解，用加减法较简单 【解答】解：2+，得 11x=22， x=2， 代入，得 y=1 所以方程组的解为 19如图，在平面直角坐标系中有一个ABC，顶点 A（ 1，3） ，B（2，0） ， C（ 3，1） （1）画出ABC 关于 y 轴的对称图形A 1B1C1（不写画法） ； 点 A 关于 x 轴对称的点坐标为 （ 1， 3） 点 B 关于 y 轴对称的点坐标为 （2，0） 点 C 关于原点对称的点坐标为 （3，1） （2）若网格上的每个小正方形的边长为 1，则ABC 的面积是 9 第 16 页（
23、共 27 页） 【考点】作图-轴对称变换 【分析】 （1）直接利用关于坐标轴对称点的性质得出各对应点位置即可； （2）利用ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案 【解答】解：（1）点 A 关于 x 轴对称的点坐标为 （1，3） ； 点 B 关于 y 轴对称的点坐标为：（2，0） ； 点 C 关于原点对称的点坐标为：（3，1） ； 故答案为：（1，3） ， （2，0） ， （3，1） ； （2）ABC 的面积是：4 5 24 33 15=9 故答案为：9 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20甲、乙两位同学 5 次数学成绩统计如表，他们的 5 次总成绩相
24、同，小明根 据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题 第 17 页（共 27 页） 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 甲成绩 90 40 70 40 60 乙成绩 70 50 70 a 70 甲、乙两人的数学成绩统计表 （1）a= 40 ， = 60 ； （2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线； （3）S 甲 2=360，乙成绩的方差是 160 ，可看出 乙 的成绩比较稳定（填 “甲”或“乙”） 从平均数和方差的角度分析， 乙 将被选中 【考点】方差；折线统计图；算术平均数 【分析】 （1）根据题意和平均数的计算公式计算即可； （2）根据求出的 a
25、 的值，完成图中表示乙成绩变化情况的折线； （3）根据方差的计算公式计算，根据方差的性质进行判断即可 【解答】解：（1）他们的 5 次总成绩相同， 90+40+70 +40+60=70+50+70+a+70， 解得 a=40， （70+50+70 +40+70）=60 ， 故答案为：40；60； （2）如图所示： 第 18 页（共 27 页） （3）S 2 乙 = （7060） 2+（5060） 2+（70 60） 2+（40 60） 2+（70 60） 2 =160 S 2 乙 S 甲 2， 乙的成绩稳定， 从平均数和方差的角度分析，乙将被选中， 故答案为：160；乙；乙 21已知：如图，1
26、+D=90，BE FC ，且 DFBE 与点 G，并分别与 AB、CD 交于点 F、D求证：AB CD （完成证明并写出推理依据） 证明：DF BE（已知） ， 2+ D =90（ 三角形内角和定理 ） ， 1+D=90（已知） ， 1 = 2 （等量代换） ， BE CF（已知） ， 2=C （ 两直线平行，同位角相等 ） ， 1= C （ 等量代换 ） ， ABCD（ 内错角相等，两直线平行 ） 第 19 页（共 27 页） 【考点】平行线的判定与性质 【分析】根据 DFBE 利用垂直的定义以及三角形内角和定理即可得出 2+D=90，利用等量代换即可得出1=2，再根据平行线的性质可得出 2
27、=C ，进而可得出1=C，利用平行线的判定定理即可得出 ABCD 【解答】证明：DF BE（已知） ， 2+D=90（三角形内角和定理） ， 1+D=90（已知） ， 1=2（等量代换） ， BE CF（已知） ， 2=C （两直线平行，同位角相等） ， 1=C （等量代换） ， ABCD（内错角相等，两直线平行） 故答案为：D；三角形内角和定理；1；2；两直线平行，同位角相等； C ；等量代换；内错角相等，两直线平行 22已知：用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨； 用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货 11 吨某物流公司现有 31 吨货
28、物，计 划同时租用 A 型车 a 辆， B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货 物根据以上信息，解答下列问题： 第 20 页（共 27 页） 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ 请你帮该物流公司设计租车方案 【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用 【分析】 （1）根据“用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可运货 10 吨；” “用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载满货物一次可运货 11 吨”，分别得出等式方程， 组成方程组求出即可； （2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种 租车方
29、案 【解答】解：（1）设每辆 A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货 x 吨、 y 吨， 依题意列方程组得： ， 解得： 答：1 辆 A 型车装满货物一次可运 3 吨，1 辆 B 型车装满货物一次可运 4 吨 （2）结合题意和（1）得：3a+4b=31， a= ， a 、b 都是正整数， 或 或 答：有 3 种租车方案： 方案一：A 型车 9 辆，B 型车 1 辆； 方案二：A 型车 5 辆，B 型车 4 辆； 方案三：A 型车 1 辆，B 型车 7 辆 五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23如图，ABCD 中，BDAD ，A=45 ，E、F 分别是 AB，
30、CD 上的点，且 BE=DF，连接 EF 交 BD 于 O 第 21 页（共 27 页） （1）求证：BO=DO； （2）若 EFAB，延长 EF 交 AD 的延长线于 G，当 FG=1 时，求 AD 的长 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （1）通过证明ODF 与OBE 全等即可求得 （2）由ADB 是等腰直角三角形，得出A=45，因为 EFAB ，得出G=45， 所以ODG 与 DFG 都是等腰直角三角形，从而求得 DG 的长和 EF=2，然后等 腰直角三角形的性质即可求得 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， DC=AB，DCA
31、B， ODF=OBE， 在ODF 与 OBE 中 ODF OBE（AAS ） BO=DO； （2）解：BD AD ， ADB=90 ， A=45， DBA=A=45， EF AB， G=A=45， 第 22 页（共 27 页） ODG 是等腰直角三角形， ABCD，EFAB， DFOG， OF=FG， DFG 是等腰直角三角形， ODF OBE（AAS ） OE=OF， GF=OF=OE ， 即 2FG=EF， DFG 是等腰直角三角形， DF=FG=1，DG= =DO， 在等腰 RTADB 中，DB=2DO=2 =AD AD=2 ， 24甲、乙两列火车分别从 A、B 两城同时匀速驶出，甲车开
32、往 B 城，乙车开 往 A 城由于墨迹遮盖，图中提供的是两车距 B 城的路程 S 甲 （千米） 、S 乙 （千米）与行驶时间 t（时）的函数图象的一部分 （1）分别求出 S 甲 、S 乙 与 t 的函数关系式（不必写出 t 的取值范围） ； （2）求 A、B 两城之间的距离，及 t 为何值时两车相遇； （3）当两车相距 300 千米时，求 t 的值 第 23 页（共 27 页） 【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）根据函数图象可以分别求得 S 甲 、S 乙 与 t 的函数关系式； （2）将 t=0 代入 S 甲 =180t+600，即可求得 A、B 两城之间的距离，然后将 （1）中的两个函
33、数相等，即可求得 t 为何值时两车相遇； （3）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得 t 的值 【解答】解：（1）设 S 甲 与 t 的函数关系式是 S 甲 =kt+b， ，得 ， 即 S 甲 与 t 的函数关系式是 S 甲 =180t+600， 设 S 乙 与 t 的函数关系式是 S 甲 =at， 则 120=a1，得 a=120， 即 S 乙 与 t 的函数关系式是 S 甲 =120t； （2）将 t=0 代入 S 甲 =180t+600，得 S 甲 =1800+600，得 S 甲 =600， 令180t+600=120t， 解得，t=2， 即 A、B 两城之间的距离是 600 千米，
34、t 为 2 时两车相遇； （3）由题意可得， |180t+600120t|=300， 解得，t 1=1，t 3=3， 即当两车相距 300 千米时，t 的值是 1 或 3 第 24 页（共 27 页） 25如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数 y= x+1 的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，以 AB 为边在第二象限内作正方形 ABCD （1）求边 AB 的长； （2）求点 C， D 的坐标； （3）在 x 轴上是否存在点 M，使MDB 的周长最小？若存在，请求出点 M 的 坐标；若不存在，请说明理由 【考点】一次函数综合题 【分析】 （1）在直角三角形 AOB 中，由 OA
35、 与 OB 的长，利用勾股定理求出 AB 的长即可； （2）过 C 作 y 轴垂线，过 D 作 x 轴垂线，分别交于点 E，F ，可得三角形 CBE 与三角形 ADF 与三角形 AOB 全等，利用全等三角形对应边相等，确定出 C 与 D 坐标即可； （3）作出 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 BD，与 x 轴交于点 M，连接 BD，BM，此时MDB 周长最小，求出此时 M 的坐标即可 【解答】解：（1）对于直线 y= x+1，令 x=0，得到 y=1；令 y=0，得到 x=2， A（2 ，0） ，B（0 ，1） ， 在 RtAOB 中， OA=2，OB=1， 根据勾股定理得：AB= = ；
36、 （2）作 CEy 轴，DFx 轴，可得CEB=AFD=AOB=90 ， 第 25 页（共 27 页） 正方形 ABCD， BC=AB=AD ，DAB= ABC=90， DAF+BAO=90，ABO+CBE=90， DAF+ADF=90，BAO +ABO=90， BAO= ADF=CBE， BCEDAFABO， BE=DF=OA=2，CE=AF=OB=1， OE=OB+BE=2 +1=3，OF=OA+AF=2 +1=3， C （1，3） ， D（3，2） ； （3）找出 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 BD，与 x 轴交于点 M，此时BMD 周 长最小， B（0，1） ， B （ 0，1） ， 设直线 BD的解析式为 y=kx+b， 第 26 页（共 27 页） 把 B与 D 坐标代入得： ， 解得： ，即直线 BD的解析式为 y=x1， 令 y=0，得到 x=1，即 M（1，0） 第 27 页（共 27 页） 2017 年 2 月 4 日
