1、广东省东莞市 2014 届九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） 2若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x1 B x1 C x1 D x1 3二次根式 的值是（ ） A 3 B 3 或3 C 9 D 3 4若 x1，x 2 是一元二次方程 x25x+6=0 的两个根，则 x1+x2 的值是（ ） A 1 B 5 C 5 D 6 5一元二次方程（x2） 2=1 的解是（ ） A x=3 B x=1 C x=1 或 x=3 D x=1 或 x=3 6分别写有数字 0，1， 2， 1，3
2、 的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽 到负数的概率是（ ） A B C D 7同时掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别刻有 16 的点数，下列事件中是必然事 件的是（ ） A 正面的点数是 3 B 正面的点数 2 的倍数 C 正面的点数大于 0 D 正面的点数小于 6 8用半径为 2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（ ） A 1cm B 2cm C cm D 2cm 9如图，在正方形网格中，将ABC 绕点 A 旋转后得到ADE，则下列旋转方式中，符合题意的 是（ ） A 顺时针旋转 90 B 逆时针旋转 90 C 顺时针旋转 45 D 逆时针旋
3、转 45 10如图，O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，若A=30，APD=70 ，则B 等于（ ） A 30 B 35 C 40 D 50 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11计算：（ +1） （1 ）= _ 12若点 A（a， 1）与 A（5，b）点是关于原点 O 的对称点，则 a+b= _ 13已知关于 x 的一元二次方程 x2+kx+1=0 有两个相等的实数根，则 k= _ 14若两圆的半径分别是 2 和 3，圆心距是 5，则这两圆的位置关系是 _ 15如图是一个可以自由转动的转盘，连续转动两次转盘，当转盘停止时，指针都指向 2 的概率是 _ 16 （4 分）如图，把AB
4、C 绕点 B 逆时针旋转 26得到EBF ，若 EF 正好经过 A 点，则BAC= _ 三、解答题（每小题 5 分，共 15 分） 17计算： （ + ） 18解方程：2x 2+5x=3 19设等腰三角形的三条边分别为 3、m 、n，已知 m、n 是关于 x 的方程 x24x+k=0 的两个根，求 k 的值 四、解答题(每小题 8 分，共 24 分） 20 （8 分） （1）化简下列各式，观察计算结果，归纳你发现的规律： = _ ，2 = _ = _ ，3 = _ = _ ，4 = _ （2）根据上述规律写出 与 5 的关系是 _ ； （3）请你将发现的规律用含自然数 n（n1）的等式表示出来
5、 _ 21 （8 分）已知一个口袋装有 7 个只有颜色不同、其它都相同的球，其中 3 个白球、4 个黑球 （1）求从中随机取出一个黑球的概率； （2）若往口袋中再放入 x 个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是 ，求 x 的值 22 （8 分）如图，在ABC 中，AB=BC， O 是 ABC 的内切圆，它与 AB，BC，CA 分别相切于 点 D、E、F （1）求证：BE=CE； （2）若A=90，AB=AC=2，求O 的半径 五、解答题（每小题 9 分，共 27 分） 23 （9 分）如图，某建筑工程队利用一面墙（墙的长度不限） ，用 40 米长的篱笆围成一个长方形 的仓库 （1）求长方形
6、的面积是 150 平方米，求出长方形两邻边的长； （2）能否围成面积 220 平方米的长方形？请说明理由 24 （9 分）ABC 和ECD 都是等边三角形 （1）如图 1，若 B、C、D 三点在一条直线上，求证： BE=AD； （2）保持ABC 不动，将 ECD 绕点 C 顺时针旋转，使ACE=90 （如图 2） ，BC 与 DE 有怎样的 位置关系？说明理由 25 （9 分）如图，A、P 、B、C 是O 上的四点，APC=CPB=60 ，过点 C 作 CMBP 交 PA 的 延长线于点 M （1）求证：ACM BCP； （2）若 PA=1，PB=2，求PCM 的面积 东莞 2013-2014
7、 学年度第一学期教学质量自查 九年级数学参考答案 一、选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 答 案 C C D B C B C A B C 二、填空题 题号 11 12 13 14 15 16 答案 -1 -4 2 外切 1977 三、解答题 17. 解：原式= -3 分312662 =0 - 5 分 18. 解： -1 分2530x ,abc -2 分49 -3 分 2574ax 即： - 5 分3,12 19.解：当 m 和 n 都是腰长时，方程有两个相等的实数根 那么=(-4)-4k=0 解得 k=4- 2 分 当 k=4 时，原方程为 ，解得：240x12x 2，
8、2，3 能够组成三角形，符合题意 - 3 分 当 m,n 一个是腰长，一个是底边长时，那么 x=3 是方程的一个根 将 x=3 代入可得 9-12+k=0 解得 k=3- 4 分 当 k=3 时，原方程为 ，解得：2430x12,3x 1，3，3 能够组成三角形，符合题意 k 的值是 4 或 3-5 分 四、解答题 20.解：(1) ; ; - -6 分2,245, (2) (或相等)- -7 分1456 (3) -8 分1()22nn 21.解: (1) -4 分(47P黑 球 ) (2) 由题意得: -6 分31x 解得:x=5 -8 分 22解法一： (1)证明: O 是ABC 的内切圆
9、，切点为 D、E、F AD=AF,BD=BE,CE=CF-2 分 AB=AC AB-AD=AC-AF 即 BD=CF-3 分 BE=CE-4 分 解法二： （1）证明: 连结 OB、OC、OE O 是ABC 的内切圆， OB，OC 分别平分ABC，ACB OBC= ABC，OCB= ACB-1 分221 AB=AC ABC=ACB OBC=OCB OB=OC-2 分 又O 是ABC 的内切圆，切点为 E OEBC-3 分 BE=CE-4 分 (2)解：连结 OD、OE O 是ABC 的内切圆，切点为 D、E、F ODA=OFA=A=90 又 OD=OF 四边形 ODAF 是正方形-5 分 设
10、OD=AD=AF=r 则 BE=BD=CF=CE=2-r 在ABC 中, A=90 -6 分22BCA 又 BC=BE+CE (2-r)+ (2-r)= -7 分 得:r= 2 O 的半径是 -8 分2 五、解答题 23解：(1)设垂直于墙的一边长为 xm，得：-1 分 (40)15x 即 - 2 分270 解得： -3 分12,x 当 x=5 时,40-2x=30 当 x=15 时,40-2x=10 长方形两邻边的长为 5m,30m 或 15m,10m-5 分 (2) 设垂直于墙的一边长为 ym，得：-6 分(402)y 即 -7 分10 0- 8 分 该方程无解 不能围成面积是 220 平
11、方米的长方形- 9 分 24(1)证明：ABC 和ECD 都是等边三角形 AC=BC,EC=DC,ACB=ECD=60 -2 分 ACB+ACE=ECD+ACE 即ACD=BCE-3 分 ACDBCE-4 分 AD=BE-5 分 (2)BC 垂直平分 DE-6 分 理由:延长 BC 交 DE 于 M ACB=60, ACE=90 ECM=180-ACB-ACE=30 -7 分 DCM=ECD-ECM=30 ECM=DCM -8 分 ECD 是等边三角形 CM 垂直平分 DE 即 BC 垂直平分 DE -9 分 25（1）证明: 弧 AC=弧 AC ABC=APC=60-1 分 弧 BC=弧 BC BAC=CPB=60 ABC 是等边三角形 BC=AC, ACB=60-2 分 CMBP M=180-(APC+CPB)=60 又APC=60 PCM 是等边三角形 PC=MC, PCM=60-3 分 BCA-PCA=PCM-PCA PCB=ACM- 4 分 ACMBCP-5 分 （2）ACMBCP AM=PB=2 PM=PA+AM=1+2=3 -6 分 PCM 是等边三角形 PM=CM=3 过 P 作 PHCM 于 H MH= -7 分132CM - 8 分2 PCM 的面积= -9 分934P
