1、期末复习(一) 相交线与平行线 考点一 命题 【例 1】已知下列命题：若 a0,b0,则 a+b0;若 ab, 则 a2b 2;两点之间,线段最短;同位角相等,两直线 平行. 其中真命题的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【解析】命题、显然成立,对于命题, 当 a=2、b=-2 时,虽然有 ab, 但 a2=b2,所以是假命题,故选 C. 【方法归纳】要判断一个命题是假命题,只需要举出一个反例即可.和命题有关的试题,多以选择题的形式出现,以判 断命题真假为主要题型. 1.下列语句不是命题的是( ) A.两直线平行，同位角相等 B.锐角都相等 C.画直线 AB 平行于
2、 CD D.所有质数都是奇数 考点二 相交线中的角 【例 2】如图所示,O 是直线 AB 上一点,AOC= BOC,OC 是AOD 的平分线.13 (1)求COD 的度数; (2)判断 OD 与 AB 的位置关系,并说出理由. 【分析】根据邻补角互补,得AOC 与BOC 的和为 180.利用已知条件,即可求得AOC 的度数.根据角平分线的定 义得COD，AOD 的度数,从而判定出两直线的位置关系 . 【解答】(1) AOC+BOC=180,AOC= BOC,13 BOC+ BOC=180.13 BOC=135.AOC=45. OC 平分 AOD, COD= AOC=45. (2)ODAB.理由
3、如下： COD= AOC=45, AOD=COD+AOC=90. OD AB. 【方法归纳】求角的度数问题时,要善于从图形中挖掘隐含条件,如：邻补角、对顶角,然后结合条件给出的角的和、 差、倍、分等关系进行计算. 2.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，已知：AOC=70，OE 把BOD 分成两部分，且BOEEOD=23 ，求 AOE 的度数. 考点三 平行线的性质与判定 【例 3】已知：如图，四边形 ABCD 中,A=106-,ABC=74+,BD DC 于点 D,EFDC 于点 F. 求证：1=2. 【分析】由条件得A+ABC=180 ,得 ADBC,从而1=DBC.由 BDDC,EFD
4、C, 可得 BDEF, 从而2=DBC,所 以12 ，结论得证. 【证明】A=106 -,ABC=74+, A+ABC=180. ADBC. 1= DBC. BD DC,EF DC, BDF=EFC=90 . BD EF. 2= DBC. 1= 2. 【方法归纳】本题既考查了平行线的性质又考查了平行线的判定.题目的证明用到了“平行线迁移等角”. 3.(2013盐城)如图，直线 ab，1=120，2=40 ，则 3 等于( ) A.60 B.70 C.80 D.90 4.(2012宜宾)如图,已知1=2= 3=59,则4=_. 考点四 平移变换 【例 4】(2013晋江)如图，在方格纸中 (小正
5、方形的边长为 1)，ABC 的三个顶点均为格点，将ABC 沿 x 轴向左 平移 5 个单位长度，根据所给的直角坐标系(O 是坐标原点)，解答下列问题： (1)画出平移后的 ABC，并直接写出点 A、B、C 的坐标； (2)求出在整个平移过程中，ABC 扫过的面积. 【分析】(1)根据网格结构找出点 A、B、C的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即 可； (2)观察图形可得ABC 扫过的面积为四边形 AABB 的面积与ABC 的面积的和，然后列式进行计算即可. 【解答】(1)平移后的 ABC如图所示；点 A、B、C 的坐标分别为(-1 ，5)、(-4，0)、(-1，0) ； (
6、2)由平移的性质可知，四边形 AABB 是平行四边形， ABC 扫过的面积 =S 四边形 AAB B +SABC =BBAC+ BCAC=55+ 35=25+ = .1212526 【方法归纳】熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键. 5.下列 A，B，C，D 四幅“福牛乐乐 ”图案中, 能通过平移图 1 得到的是( ) 6.(2012济南)如图,在 RtABC 中,C 90,AC 4,将ABC 沿 CB 方向向右平移得到DEF,若平移距离为 2,则四 边形 ABED 的面积等于_. 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.如图，直线 AB、CD 相交于点 O，所形成的1，
7、2 ，3 ，4 中，属于对顶角的是( ) A.1 和2 B.2 和3 C.3 和4 D.2 和4 2.如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，则3 的同旁内角是( ) A.1 B.2 C.4 D.5 3.如图，已知 ABCD，垂足为点 O，图中1 与2 的关系是( ) A.1+2=180 B.1+2=90 C.1=2 D.无法确定 4.如图，梯子的各条横档互相平行，若1=80 ，则2 的度数是( ) A.80 B.100 C.110 D.120 5.在下列图形中，哪组图形中的右图是由左图平移得到的？( ) 6.命题：对顶角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；相等的角是对顶角；同位角
8、相等.其中 假命题有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7.平面内三条直线的交点个数可能有( ) A.1 个或 3 个 B.2 个或 3 个 C.1 个或 2 个或 3 个 D.0 个或 1 个或 2 个或 3 个 8.下列图形中，由 ABCD，能得到1=2 的是( ) 9.如图，直线 ab，直线 c 分别与 a、b 相交于点 A、B.已知1=35,则2 的度数为( ) A.165 B.155 C.145 D.135 10.如图，点 E 在 CD 的延长线上，下列条件中不能判定 ABCD 的是( ) A.1=2 B.3=4 C.5= B D.B+BDC=180 二、填空题(
9、每小题 4 分，共 20 分) 11.将命题 “两直线平行，同位角相等”写成“如果那么”的形式是_. 12.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的度数之比是 27 ，那么这两个角的度数分别是_. 13.如图， AB，CD 相交于点 O，AC于点，若BOD=38，则A 等于_. 14.如图， BC AE，垂足为点 C，过 C 作 CDAB.若ECD=48，则B=_. 15.(2014温州)如图，直线 AB，CD 被 BC 所截，若 AB CD，1=45 ，2=35，则3=_度. 三、解答题(共 50 分) 16.(7 分 )如图，已知 ABBC，BCCD，1=2.试判断 BE 与 CF 的位置关
10、系，并说明你的理由. 解：BE CF. 理由：ABBC,BCCD(已知)， _=_=90(垂直的定义). 1= 2(已知)， ABC-1= BCD-2，即 EBC=BCF. BE CF(_). 17.(9 分 )如图，直线 AB、CD 相交于点 O，P 是 CD 上一点. (1)过点 P 画 AB 的垂线段 PE； (2)过点 P 画 CD 的垂线，与 AB 相交于 F 点； (3)说明线段 PE、PO、FO 三者的大小关系，其依据是什么？ 18.(10 分)如图，O 是直线 AB 上一点，OD 平分AOC. (1)若AOC=60，请求出AOD 和BOC 的度数； (2)若AOD 和DOE 互
11、余，且AOD= AOE，请求出AOD 和COE 的度数.13 19.(12 分)如图,1+ 2=180 ,A= C,DA 平分BDF. (1)AE 与 FC 平行吗?说明理由; (2)AD 与 BC 的位置关系如何? 为什么? (3)BC 平分DBE 吗? 为什么？ 20.(12 分)如图，已知 ABCD ，分别探究下面四个图形中APC 和PAB、PCD 的关系，请从你所得四个关系中 选出任意一个，说明你探究的结论的正确性. 结论：(1)_ ；(2)_；(3)_；(4) _. 选择结论：_，说明理由. 参考答案 变式练习 1.C 2.AOC=70，BOD=AOC=70 . BOEEOD=23
12、， BOE= 70=28.2 AOE=180-28=152 . 3.C 4.121 5.C 6.8 复习测试 1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 10.A 11.如果两直线平行，那么同位角相等 12.40，140 13.52 14.42 15.80 16.ABC BCD 内错角相等，两直线平行 17.（1） （2）图略； （3）PE POFO，依据是垂线段最短. 18.(1)OD 平分 AOC，AOC=60 , AOD= AOC=30，BOC=180-AOC=120 . (2)AOD 和DOE 互余， AOE= AOD+DOE=90. AOD= AOE，13
13、 AOD= 90=30. AOC=2 AOD=60 . COE=90 -AOC=30. 19.(1)AEFC. 理由：1+ 2=180,2+CDB=180, 1= CDB. AEFC. (2)ADBC. 理由：AECF, C=CBE. 又A=C, A=CBE. ADBC. (3)BC 平分DBE. 理由：DA 平分BDF, FDA=ADB. AECF,ADBC, FDA=A=CBE,ADB=CBD. CBE=CBD. BC 平分 DBE. 20.(1)PAB+ APC+ PCD=360 (2)APC=PAB+PCD (3)APC=PCD-PAB (4)APC=PAB-PCD (1)过 P 点作 EFAB ， EFCD ， PAB+APF=180. PCD+ CPF=180. PAB+APC+PCD=360 .
